喷孔的流量系数(C_d)是评价喷油器流通能力的主要参数，且C_d决定着喷油器的流量。研究已经证明C_d与喷孔结构尺寸^[1]、喷孔表面粗糙度^[2]、流体介质属性有关，由于实际应用中喷嘴的结构、粗糙度以及燃油属性都固定不变，因此一般将C_d看做一个常数。

近年来，为改善柴油机喷油器的雾化效果，提高排放性能，喷油器喷射压力不断提高^[3]。喷射压力的提升使喷孔内的燃油形成空化流动^[3-4]。B. Yin等^[5]采用大涡模拟仿真研究表明：喷油器燃油流动的瞬态过程中，入口压力越大，燃油的空化效应越强；汪翔等^[6]对柴油机单孔喷嘴的研究表明：入口压力的波动使得空化不同时刻喷孔空化形态不同，且喷孔全局空化程度反复增强和减弱。喷孔内出现空化必然改变喷孔内燃油流动的紊流度^[7]，影响流量特性^[8]。杜雨辰等^[9]仿真研究表明：入口压力在60~100 MPa时，入口压力的提高使得燃油流量系数降低，质量流率增大；Molina S等^[10-11]]固定不同的入口压力，改变出口背压发现：提高出口背压出现空化饱和时，燃油流量不变，流量系数急剧下降；仇滔等^[12]固定喷嘴入口压力，改变出口背压，研究发现：流量系数随背压的降低先稳定后下降。上述文献表明喷孔内出现空化流动后，喷孔的流通能力会发生变化。随着喷射压力提高，喷孔内燃油流动状态必然会发生变化，从没有空化的单相流发展到气液两相流，因此全面分析入口压力对喷嘴内空化过程的影响规律并分析随入口压力变化，喷孔的流量特性变化规律十分重要。

本文基于相似准则，在保证几何结构、空化数相似基础上，采用等比例放大喷孔展开喷孔内流动的光学试验，并结合三维数值模拟，分析了随入口压力变化喷孔内空化变化的规律，并讨论了流量系数随入口压力的变化规律。

1 几何模型创建

实际喷孔尺寸(长×直径)为2 mm×0.2 mm，试验中，将喷油器喷孔比例放大5倍，放大后尺寸为10 mm×1 mm，如图 1所示。考虑到实际柴油机喷油器出口背压在8 MPa左右，根据空化数等效原则，压强边界的等效条件如表 1所示。

2 三维仿真计算 2.1 均相模型设置

使用Fluent仿真软件，采用均相模型进行三维仿真计算，其中两相流模型采用mixture模型，空化模型采用Zwart-Gerber-Belamri模型，考虑到缩口及扩口处流通截面积的急剧收缩带来的强湍流流动，湍流模型采用RNG k-ε湍流模型。计算时，入口及出口均采用压力边界条件，压力修正采用SIMPLEC/PRESTO算法；壁面无滑移，不考虑两相间的相对运动。燃油属性采用温度为25 ℃时柴油对应的属性，见表 2，表中ρ、μ、p_v分别表示柴油密度、动力粘度及饱和蒸汽压。计算时忽略两者之间的能量交换，假设所用燃油为不可压缩流体。

2.2 计算方程 2.2.1 守恒方程

空化过程中，气相与液相间满足连续性和动量守恒。两者间的相互作用通过质量和动量交换描述。

连续性方程为

$ \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \nabla \cdot \left( {\rho \mathit{\boldsymbol{V}}} \right) = {S_m} $

(1)

式中：ρ为密度，t为时间，V为速度，S_m为源项。

动量方程为

$ \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho \mathit{\boldsymbol{V}}} \right) + \nabla \cdot \left( {\rho \mathit{\boldsymbol{VV}}} \right) = - \nabla p + \nabla \mathit{\boldsymbol{\tau }} + \rho \mathit{\boldsymbol{g}} + \mathit{\boldsymbol{F}} $

(2)

式中：p为静压，τ为剪切张量，ρg为重力体积力，F为外部体积力。

2.2.2 湍流方程

空化是一种涉及到湍流的复杂流动现象，而湍动能输运方程下:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{\partial }{{\partial t}}\left( {pk} \right) + \frac{\partial }{{\partial {X_i}}}\left( {\rho k{u_i}} \right) = \frac{\partial }{{\partial {X_j}}}\left( {{\alpha _k}{\mu _{{\rm{eff}}}}\frac{{\partial k}}{{\partial {X_j}}}} \right) + }\\ {{G_k} + {G_b} - \rho \varepsilon - {Y_M} + {S_k}} \end{array} $

(3)

湍动能耗散率方程为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{\partial }{{\partial t}}\left( {p\varepsilon } \right) + \frac{\partial }{{\partial {X_i}}}\left( {\rho \varepsilon {u_i}} \right) = \frac{\partial }{{\partial {X_j}}}\left( {{\alpha _\varepsilon }{\mu _{{\rm{eff}}}}\frac{{\partial k}}{{\partial {X_j}}}} \right) + }\\ {{C_{1\varepsilon }}\frac{\varepsilon }{k}\left( {{G_k} + {G_{3\varepsilon }}{G_b}} \right) - {G_{2\varepsilon }}\rho \frac{{{\varepsilon ^2}}}{k} - {R_\varepsilon } + {S_\varepsilon }} \end{array} $

(4)

式中：k为湍动能，ε为湍流耗散率，G_k为湍动能产生项，G_b为湍动能生成项，Y_M为耗散率，C_1ε、C_2ε为常数，α_k、α_ε分别表述湍动能与湍流耗散率克朗数，S_k、S_ε为自定义源项。

2.2.3 蒸汽输运方程

当空化发生时，气液两相之间进行质量转换。而气液两相之间的质量转换通过蒸汽输运方程控制，蒸汽输运方程如下：

$ \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\alpha {\rho _v}} \right) + \nabla \cdot \left( {\alpha {\rho _v}{\mathit{\boldsymbol{V}}_v}} \right) = {R_e} - {R_c}v $

(5)

式中：v为蒸汽相，α为蒸汽相体积分数，ρ_v为蒸汽相密度，V_v为蒸汽相速度，R_e为气泡增长量，R_c为气泡溃灭量。

2.2.4 空化模型

假设系统中所有的空泡尺寸相同，Zwart-Gerber-Belamri模型中，单位体积内相间质量交换率由空泡数密度n计算。单个空泡质量转换率表达式为

$ R = n\left( {4{\rm{ \mathsf{ π} }}R_b^2{\rho _v}\frac{{D{R_b}}}{{Dt}}} \right) $

(6)

净质量转换率表达式为

$ R = \frac{{3\alpha {\rho _v}}}{{{R_b}}}\sqrt {\frac{2}{3}\frac{{{P_b} - P}}{{{\rho _l}}}} $

(7)

Zwart-Gerber-Belamri模型中，空泡生长过程中：

$ {R_\varepsilon } = F\frac{{3\alpha {\rho _v}}}{{{R_b}}}\sqrt {\frac{2}{3}\frac{{\left| {{P_b} - P} \right|}}{{{\rho _l}}}} {\rm{sign}}\left( {{P_b} - P} \right) $

(8)

式中F为经验校准系数。空泡出生时，假定空泡间没有相互作用，但随着空泡不断生长，即蒸汽体积分数的增加，空泡位置处的密度势必发生改变。为模拟该过程的变化，Zwart-Gerber-Belamri模型用α_nuc(1-α_v)替代α_v。最终，Zwart-Gerber-Belamri模型数学描述表达为

$ \left\{ \begin{array}{l} {R_e} = {F_{{\rm{vap}}}}\frac{{5{\alpha _{{\rm{nuc}}}}\left( {1 - {\alpha _v}} \right){\rho _v}}}{{{R_b}}}\sqrt {\frac{2}{3}\frac{{{P_v} - P}}{{{\rho _l}}}} ,\;\;\;P < {P_v}\\ {R_c} = {F_{{\rm{cond}}}}\frac{{3{\alpha _v}{\rho _v}}}{{{R_b}}}\sqrt {\frac{2}{3}\frac{{\left( {{P_v} - P} \right)}}{{{\rho _l}}}} ,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;P \ge {P_v} \end{array} \right. $

(9)

2.3 网格无关性

使用ICEM软件对喷孔三维几何模型进行块划分，采用六面体结构性网格。由于喷孔缩口及扩口处压力梯度变化剧烈，在这两个区域采用网格加密的方式进行网格划分，网格划分如图 2所示。

固定入口压力4 MPa，出口背压0.1 MPa。图 3是不同网格数对应的计算结果，可见当网格数量低于500 000时，沿喷孔Z轴方向0~3 mm位置处的燃油静压值随网格数量的增加而增加；当网格数量超过500 000时，继续增加网格数量，燃油静压值不再降低，因此选择大于500 000的网格数量的计算结果可靠性较高。本文使用的网格数量为51万。

2.4 模型验证

图 4是喷孔流动特性试验装置示意图。空化观测方式为阴影法，光学拍摄的高速摄像机为Phantom v7.3，拍摄频率设定为500 000帧/s，采用4065A200A0型Kistler压力传感器进行压力采集，量程0~20 MPa，灵敏度为0.333 mV/MPa。

试验中，燃油经柴油滤清器，在油泵的作用下由油箱泵入油轨，在油轨与入口压力传感器之间安装稳压器稳定入口压力。为保证所测燃油质量流率的准确性，在每一工况下连续测量3 min，每一工况测量3次，取平均流量。试验中固定出口压力0.1 MPa，改变入口压力，测量得到喷孔燃油质量流率。

图 5所示是质量流率对比，仿真和试验结果的相对误差未超过5%。图 6是空化随入口压力变化趋势对比，图中喷孔内的黑色阴影表示空化区域，从结果看出，仿真能够准确反应出空化的发展过程。

3 燃油流动规律与入口压力变化关系

图 6可以看出，当入口压力P_in＜0.8 MPa时，喷孔内无空化现象；当P_in=0.8 MPa时，喷孔入口处出现黑色阴影区，这表示喷孔内出现了空化；当0.8 MPa＜P_in＜1.8 MPa时，随入口压力的进一步升高，空化不断沿喷孔出口发展；当P_in=1.8 MPa时，空泡充满整个喷孔；当P_in＞1.8 MPa时，空泡延伸到喷孔出口下游。

喷孔入口截面的空化面积与平均液相速度随入口压力变化趋势如图 7所示。可以看出，空化首先在喷孔壁面形成，并随入口压力增大，空化截面沿直径方向向中心发展，空化程度增强，同时，截面上液相流动速度沿直径方向不同，喷孔中间液相速度最大，而且随入口压力的提高，中心的平均液相速度不断增大。其中，空化面积百分比η_s定义如下：

$ {\eta _s} = \frac{{{S_{{\rm{in}},{\rm{cav}}}}}}{{{S_{{\rm{in}}}}}} \times 100\% $

式中：S_in为喷孔入口空化面积, S_in，cav为入口截面积。

喷孔入口截面处的空化面积百分比及平均液相速度随入口压力的变化趋势如图 8所示，可以看出：随入口压力增加，燃油的平均速度不断增加，空化面积百分比变化则可分为三阶段：

第一阶段(Ⅰ)，P_in＜0.8 MPa：此阶段喷孔内为液相燃油，空化面积百分比为0；

第二阶段(Ⅱ)，1.8 MPa≥P_in≥0.8 MPa：此阶段空化面积百分比不断增大；

第三阶段(Ⅲ)，P_in＞1.8 MPa：此阶段空化面积百分比趋于稳定。

图 9是入口截面的面积收缩系数C与空化数K随入口压力变化曲线。可见，在第一阶段(Ⅰ)，由于喷孔内没有空化，C保持不变，K降低；第二阶段(Ⅱ)中C和K急剧降低；第三阶段(Ⅲ)中C不再改变，只有K仍随入口压力增加继续减小，但是当入口压力较大后，K趋向稳定。

图 10是喷孔的燃油质量流率和流量系数C_d在各阶段随入口压力的变化特性。其中，第一阶段(Ⅰ)燃油质量流率随入口压力增大而增大，此时C_d不变；第二阶段(Ⅱ)入口压力进一步升高，使得此阶段燃油质量流率仍然增加，C_d降低，由于流量系数减小，质量流率的增加率小于第一阶段；第三阶段(Ⅲ)随入口压力进一步升高，此阶段燃油质量流率不断增加，C_d仍然随入口压力提高而降低，但是当入口压力较大后，C_d趋向恒定。

结合图 8~10可以得到：第一阶段(Ⅰ)，燃油在喷孔内的流动基本为液相，燃油液相的流通截面积等于喷孔截面积，即C=1，此时C_d基本保持稳定，与空化数K无关，空化面积百分比为0，由于入口压力的增加将加速平均液相速度，因此燃油质量流率增加。第二阶段(Ⅱ)，喷孔内出现空化，入口压力增大使得空化强度不断增大，入口截面的空化面积不断增大，此时收缩系数C随入口压力增加不断减小，同时空化数K也随入口压力增加而不断减小，C_d随入口压力的增大而不断降低，空化面积百分比随入口压力的增大不断增加到峰值40.5%。第三阶段(Ⅲ)，气相体积分数不再随入口压力的增加而增加，即C不再改变。但是随入口压力变化，K仍然继续变化，当入口压力较大后，K的变化率越来越小，因此这个阶段C_d先继续降低，但降低幅度不断减小，当入口压力较大后，C_d接近于常数，空化面积百分比稳定在40.5%。

4 结论

1) 随喷射压力提高，喷孔内将出现空化，而且喷孔内空化流动将影响喷孔的流量系数。

2) 随入口压力升高，燃油流量系数C_d在喷孔内的发展分为三个阶段：入口压力P_in＜0.8 Mpa，喷孔内没有空化，空化面积百分比为0，这时C_d稳定不变，与空化数无关；0.8 MPa＜P_in＜1.8 MPa，C_d受K与收缩系数C影响，C_d急剧下降，同时，空化面积百分比不断增大到40.5%；P_in＞1.8 MPa，C_d与C无关，仅与K有关，随入口压力增加，C_d趋向恒定，空化面积百分比稳定在40.5%。