空化会导致流体机械的性能下降，引起振动和噪声，并导致过流部件的腐蚀破坏^[1-2]。为了防止空化造成破坏，应及时识别空化并进行预警。如何有效地进行空化的识别和监测是研究的难点之一，国内外很多学者对此进行了研究。Escaler等对水轮机模型的振动信号和瞬态压力信号进行了频谱分析^[3]。Hashmi等利用离心泵的瞬时角速度对空化进行监测^[4]。Chini等发现某些频率的声压级可以作为空化初生的特征，提出了一种基于噪声频谱的空化监测方法^[5]。Stopa等利用电机电流的变化计算离心泵转矩的变化，设计了一种监测离心泵空化状态的计算机辅助工具^[6]。然而，上述研究都主要是利用统计方法或者傅里叶变换，人工分析空化信号的异常，从而判断泵内空化状态。

随着智能识别技术的发展，人工神经网络在空化监测和状态识别方面已得到了一定的应用。Mi等利用人工神经网络对竖直槽道内的两相流进行了识别研究^[7-8]。Giorgi等利用一个三层神经网络对孔口的空化状态进行了预测，发现其能够识别温度对空化的影响^[9]。苏永生等基于振动和噪声信号，利用BP神经网络和径向基神经网络对喷水推进泵的空化状态进行了识别研究^[10]。然而，如何更高效地进行空化特征提取和分类识别，仍是当前空化监测研究的难点问题之一。求均值、求均方根和傅里叶变换等方法在特征提取中被广泛应用，然而空化特征分布在很宽的频带范围内，不同频带的特征不同，这些方法无法反映出信号在不同频带内的特征。因此，本文基于离心泵空化试验采集的振动信号，提出了一种结合频带特征和BP神经网络的离心泵空化状态分类识别方法，将标准倍频带和改进倍频带分别与BP神经网络相结合，对比分析了这两种方法对离心泵四类空化状态的分类识别效果。

1 离心泵空化实验 1.1 试验设备与过程

离心泵试验台如图 1所示，主要包括两台离心泵、透明塑料管、水箱、球阀、蝶阀、电动蝶阀和流量计等设备，除此以外，试验过程中还用到了变频器、电动控制台、压力传感器、振动传感器、计算机和信号采集器。试验所用离心泵的比转速为130，进口直径为126 mm，出口直径为100 mm，叶片数为6片。

振动信号是状态监测中容易测量的信号之一，已被广泛地应用在流体机械空化监测的研究中^[11]。为了监测空化所导致的泵壳的振动，在泵壳的两侧V₁和V₂处安装了两个ICP型加速度传感器，其安装的方式和位置如图 2所示；信号采集使用的是BK 3560C振动采集器，最高有效频率f_c为25.6 kHz。

在进行空化模拟试验时，离心泵机组2、球阀、蝶阀1和蝶阀2都保持关闭状态，由离心泵1、流量计和电动蝶阀1、2及其管路构成开式试验系统。

在试验开始前，首先清洗水箱，注入干净的清水，一次试验过程中保证水温不发生变化。启动离心泵后先等待离心泵工作稳定，然后对信号进行频谱分析，确定无异常后再进行空化模拟试验。在试验过程中，使用变频器调节离心泵的转速，保证离心泵的转速稳定；通过减小进口电动蝶阀1的开度和降低水箱内水面的高度来减小离心泵进口的有效汽蚀余量，从而使离心泵内部发生空化，在减小进口电动蝶阀1开度的同时增大出口电动蝶阀2的开度以保持流量稳定。

1.2 试验结果

离心泵进口有效汽蚀余量NPSHa和扬程H的计算公式为

${\rm{NPSHa}} = \frac{{{P_s}}}{{\rho g}} + \frac{{v_{{\rm{in}}}^2}}{{2g}} - \frac{{{P_v}}}{{\rho g}}$

(1)

$H = \frac{{{P_{{\rm{out}}}} - {P_{{\rm{in}}}}}}{{\rho g}} + \frac{{v_{{\rm{out}}}^2 - v_{{\rm{in}}}^2}}{{2g}} + \Delta h$

(2)

式中:P_s为进出口断面的绝对压力，v_in、v_out为进出口的流速，P_a为大气压，P_v为试验水温下水的饱和蒸汽压，Δh为进出口的位置差。利用定转速定流量法进行了三种转速的空化模拟试验，转速1 475 r/min时，离心泵的流量为100 m³/h；转速1 200 r/min时，流量为80 m³/h；转速900 r/min时，流量为54 m³/h。试验测得的离心泵的空化性能曲线如图 3所示，从图中可以看出，转速1 475 r/min时，扬程最高；转速900 r/min时，扬程最低；三种转速时离心泵的扬程都随着有效汽蚀余量的减小而逐渐降低。

2 识别方法 2.1 提取频带特征

空化信号的特征分布在很宽的频带范围内，不同频带的特征不同，McKee等将倍频带特征与人工神经网络相结合进行了水泵的空化状态识别研究，并取得了较好的效果^[12]。因此，本文也利用倍频带分析振动信号的频带特征，设f_l、f_u分别为频带的下限和上限，f_c为频带中心，则

${f_u} = {2^{\rm{m}}}{f_l}$

(3)

${f_c} = \sqrt {{f_l}{f_u}} $

(4)

当m=1时为标准倍频带，根据国际标准ISO 532，标准倍频带是将人耳听觉范围内的频率划分成10个固定的频带，10个频带的中心频率分别为31.5、63、125、250、500、1 000、2 000、4 000、8 000和16 000 Hz^[13]。利用切比雪夫1型数字滤波器对振动信号进行滤波，得到10个频带的分信号，分别求取这些分信号的有效值，以这些分信号的有效值构建特征向量。因此，利用标准倍频带进行分析时，V₁和V₂处振动信号的特征向量都为10维。

然而，离心泵为旋转机械，不同离心泵的工作转速不同，同一离心泵在不同工作环境时转速也不同。为了适用于不同的转速，将第2个频带的中心频率设为离心泵的旋转频率f₀，将低于第2频带的所有频率设为第1频带，将最高频带的上限设为采集器的最高有效频率f_c，将其他频带的中心都设为转频的倍频，改进倍频带的频带分布如表 1所示。

与标准倍频带相比，改进后的倍频带有两个优点：1) 转频信号在旋转机械中非常重要，而标准倍频带的下上限和中心频率都是给定的，不能够很好地体现旋转机械的特征；改进后的倍频带，第1频带只包含了转频的亚谐波，其他频带则围绕在转频的倍频周围。2) 标准倍频带的范围局限于人类的听觉范围，只划分了10个频带，而改进后的倍频带提高了所分析频率的下限和上限，使所分析的频率范围变为0~f_c，文中f_c=25.6 kHz。在研究过程中，频带数k由f_c和转频f₀确定：

${2^{k - 3/2}}{f_0} < {f_c}$

(5)

根据离心泵的转频确定每个频带的上限和下限后，利用切比雪夫1型数字滤波器对第1频带进行低通滤波，对其他频带进行带通滤波，得到频率范围不同的多个分信号，然后分别求取这些分信号的有效值，以这些分信号的有效值构建特征向量。

改进倍频带的频带数和频带范围都随着离心泵转速的变化而变化，转速1 475 r/min和1 200 r/min时，频带数都为12个，因此V₁和V₂处振动信号的特征向量都为12维；转速900 r/min时，频带数为13个，此时V₁和V₂处振动信号的特征向量都为13维。

2.2 神经网络识别

人工神经网络是在生物神经网络的启示下建立的数据处理模型，具有较强的自适应性和学习能力，其中BP神经网络的应用最为广泛，因此本文也利用BP神经网络对离心泵的空化状态进行识别研究，识别的流程如图 4所示。

在建立神经网络模型时，由特征向量的维度确定神经网络输入层的节点数，由空化状态的类别确定输出层的节点数，设定隐含层节点数与输入层节点数相等，由此就确定了神经网络的结构。

对于标准倍频带，当只利用V₁或V₂处振动信号的频带特征进行识别时，神经网络输入层和隐含层的节点数为10个；当同时利用V₁和V₂的特征向量进行联合识别时，则将V₁的特征向量和V₂的特征向量合并构成20维的特征向量，此时神经网络输入层和隐含层的节点数为20个。

对于改进倍频带，由于特征向量的维度随着频带数的变化而变化，因此神经网络的输入层和隐含层的节点数也随着频带数的变化而改变。转速1 475 r/min和1 200 r/min时，当只利用V₁或V₂处的振动信号进行识别时，神经网络输入层和隐含层的节点数为12个；当利用V₁和V₂的特征向量进行联合识别时，神经网络输入层和隐含层的节点数为24个。转速900 r/min时，当只利用V₁或V₂处的振动信号进行分析时，神经网络输入层和隐含层的节点数为13个；当同时利用V₁和V₂的特征向量进行联合识别时，神经网络输入层和隐含层的节点数为26个。

在训练神经网络时，从每类空化状态所对应的样本中随机抽取60%的样本作为训练样本，剩余40%的样本作为测试样本。之后将训练样本输入到神经网络，利用误差反向传播算法，不断地迭代调整网络的权值和参数，直至收敛。最后将测试样本输入到训练好的网络，比较网络输出的空化状态与真实的空化状态之间的差别，从而得到神经网络识别空化状态的正确率。

3 空化状态识别 3.1 空化状态分类

扬程和效率的变化是离心泵内发生空化最明显的标志之一，Johann指出必须汽蚀余量NPSH₁、NPSH₃可以作为空化状态的标准^[1]。而NPSH₁、NPSH₃分别表示离心泵扬程降低1%和3%时的汽蚀余量，因此也可以以扬程降低的程度为标准。在研究过程中，正常情况为状态1，扬程降低小于1%为状态2，扬程降低在1%~3%为状态3，扬程降低大于3%为状态4。在利用神经网络进行状态识别时，四类空化状态的标签设为[1 0 0 0]、[0 1 0 0]、[0 0 1 0]、[0 0 0 1]。

3.2 四类空化状态识别

利用标准倍频带与改进倍频带提取V₁和V₂处的振动信号的频带特征，利用BP神经网络对离心泵的四类空化状态进行识别研究。研究过程中，根据所利用信号的不同又分为3类，即只利用V₁处信号、只利用V₂处信号和联合利用V₁、V₂两处信号三种情况。转速1 475 r/min时，四类空化状态的样本数分别为100、200、200和200个，利用BP神经网络对四类空化状态的识别率如表 2所示。转速1 200 r/min时，四类空化状态的样本数分别为100、300、200和200个，识别率如表 3所示。转速900 r/min时，四类空化状态的样本数分别为100、200、200和300个，识别率如表 4所示。其中，状态i(i=1, 2, 3, 4) 的识别率r_i和平均识别率R的计算式为

${r_i} = \frac{{{n_i}}}{{{N_i}}} \times 100\% $

(6)

$R = \sum {{n_i}} /\sum {{N_i}} \times 100\% $

(7)

式中：N_i表示测试样本中属于空化状态i的样本的数量，n_i表示N_i中被正确识别出来的样本的数量(n_i≤N_i)。

从表 2~4的对比分析中可以看出，无论是只利用V₁处振动信号的频带特征或是只利用V₂处振动信号的频带特征，还是联合利用V₁和V₂的频带特征，改进倍频带的平均识别率都比标准倍频带的平均识别率高，说明改进倍频带比标准倍频带更能有效地提取离心泵空化振动信号的特征。主要有两方面原因：一是改进倍频带的频率范围为0~f_c，包括了全频带的信息，而标准倍频带只包含了人耳听觉范围内的频率信息，存在信息泄漏。二是，改进倍频带的频带数、频带中心和频带上下限都随着转速的变化而变化，第1频带只包含了转频的亚谐波，其余频带都围绕在转频及其倍频周围，能够更好地提取离心泵的特征。

无论是标准倍频带还是改进倍频带对状态4的识别都接近100%，说明结合振动信号的频带特征和BP神经网络能够有效地识别扬程降低大于3%的严重空化状态。主要是因为在这种空化状态时，离心泵内部空化剧烈，大量的空泡不断地产生和破灭，对泵壳产生剧烈冲击，导致泵壳的振动与其他状态存在明显不同，所以无论是利用标准倍频带还是改进倍频带都能将其正确识别出来。

对于正常状态1和空化程度很轻的状态2，这两种状态非常相近、空化特征不明显，而利用改进倍频带对这两种状态的识别率也明显高于标准倍频带，进一步表明改进倍频带比标准倍频带在提取离心泵空化特征方面更有效。

与只利用V₁或V₂处振动信号的频带特征相比，联合利用V₁和V₂处振动信号的频带特征时平均识别率有明显提高，不仅对强空化时的状态4有很高的识别率，而且对正常状态1和轻微空化的状态2的识别率也都超过了90%，说明联合利用两处信号比单独利用一处信号更能有效地识别离心泵的空化状态，主要是因为V₁处和V₂处的振动信号都只捕捉到了离心泵空化的部分特征，而两处信号所包含的特征更加全面。

4 结论

1) 改进倍频带比标准倍频带更能有效地提取离心泵空化振动信号的特征，改进倍频带与神经网络相结合时空化状态的识别率较高。

2) 无论是标准倍频带还是改进倍频带对状态4的识别都接近100%，说明结合振动信号的频带特征和BP神经网络能够有效地识别扬程降低大于3%的严重空化状态。另外，对于正常状态1和空化程度较轻的状态2，改进倍频带对这两种状态的识别率也明显高于标准倍频带。

3) 对于正常状态1和空化程度较轻的状态2，单独利用V₁或V₂处的振动信号时识别率较低，而联合利用V₁和V₂处振动信号时识别率有明显提高。