磁性液体作为一种新型功能材料，用于密封具有零泄漏、长寿命、无污染和高可靠性等优点^[1]。自20世纪60年代美国NASA宇航局的S.S.Papell博士首次成功制成性能稳定的磁性液体并随之用于密封装置后^[2-3]，经过短短几十年的发展，磁性液体已被许多国家广泛应用于真空、军工、航空航天、化工、能源等密封领域^[4-6]。然而，随着科技的进步磁性液体在特殊领域的应用中越来越多地遇到高低温、酸碱性和辐射性的密封环境。氟醚油基磁性液体相比传统磁性液体因具有较高的物理和化学稳定性，能够很好地应用于上述苛刻的密封环境。至今，氟碳化合物基磁性液体仅有美国、俄罗斯和德国等极少数国家制备成功，在该领域还有很多理论和应用问题亟待探索。国外有关氟碳化合物基磁性液体的制备和应用对国内始终保持技术封锁状态，国内相关研究的公开性报道更是屈指可数。近些年，北京交通大学磁性液体研究所对氟碳化合物基磁性液体（主要以氟醚油基磁性液体为主）的制备及应用进行了初步研究^[7-8]。但是对于氟醚油基磁性液体在转轴密封应用中的理论和实验研究都很不成熟，急需对应用中出现的问题进行深入探索，为进一步推广其在重要密封场合的应用提供理论和实践参考。启动力矩作为影响磁性液体在转轴密封领域应用的重要因素之一，它的变化很可能会影响密封设备的正常运行或操作，造成难以估计的后果。因此，李德才等对低温大直径下机油基磁性液体密封的启动扭矩进行过实验研究^[9]，探讨了影响启动扭矩的因素但并没有对其观察到的现象进行理论分析。何新智等则实验研究了影响酯基磁性液体密封启动力矩的因素^[10]，从屈服应力的角度对实验结果进行了定性分析，但对启动力矩的变化过程及整体变化趋势研究不充分，对实验结果的理论分析也不够深入。本文则对氟醚油基磁性液体转轴密封的启动力矩进行了较为充分的实验研究，得到了普适性的变化规律及较全面深入的理论分析。

1 磁性液体密封的阻力矩分析

磁性液体密封中虽然没有固体之间的接触摩擦，但具有一定粘度的磁性液体在间隙内产生运动仍需要克服粘滞阻力矩。在密封间隙处与磁性液体内柱面接触的转轴旋转，与外柱面接触的极靴静止，类似内筒旋转、外筒静止的模型，如图 1所示。

那么，其切向速度的分析解为

$\frac u u_1=\frac{r_{^1}/r_{^2}} {1－{(r_{^1}/r_2)}^2}·\frac{1－(r/r_2)} {r/r_2}，u_1=ωr_1$

(1)

在圆柱坐标系中，$V_r=0,V_z=0,V_θ=u，$根据Navier-Stokes方程得到一维流动的粘性剪切应力：

$τ_{r,θ}=η\left(\frac{\partial V_θ} {\partial r}+\frac{\partial V_r} {r\partial θ}－\frac V r\right)=2η\frac{ωr^2_1r^2_2} {(r^2_2－r^2_1)r^2}$

(2)

由式（2）得到作用在内柱面上的粘性阻力矩为

$T=2πr_1lτ_{r,θ}r_1=4π\frac{ηlωr_1^2r_2^2} {r_2^2－r_1^2}$

(3)

式中：η表示磁性液体的动力粘度，Pa·s；ω表示转轴的旋转角速度，rad/s；l表示磁性液体与转轴实际接触的轴向总长度，m；r₁表示转轴半径，m；r₂表示极靴的内径，m。

通过对阻力矩表达式（3）的分析得出，影响磁性液体密封阻力矩的因素除与客观条件（角速度ω、半径r₁和r₂）有关，主要与变量η和l有关。影响l的因素包括密封级数和磁性液体注入量，因为密封级数越多，磁性液体注入量越大，间隙处磁性液体与转轴实际接触的总长度l越长，接触表面积越大，磁性液体密封启动时需要克服的阻力矩越大。因此，通过对公式的推导和变量的分析不难解释密封级数和磁性液体注入量对氟醚油基磁性液体转轴密封启动阻力矩的影响，这与文献[9-10]的实验研究结果吻合。然而，磁性液体粘度η作为影响阻力矩的另一主要因素，它的变化与磁场强度、温度、剪切速率等有关，而且在旋转磁场作用下有着复杂的变化机理。因此，文中将着重研究粘度对氟醚油基磁性液体密封启动力矩的影响作用。

2 实验方法和结果 2.1 实验装置及方法

测量磁性液体转轴密封启动力矩的实验装置如图 2所示，包括驱动段和实验段。驱动段由变频器、开关电源、操作控制屏、电动机和联轴器等组成，能够实现电机可调可控地带动转轴旋转；实验段由数显拉力计（型号为ALIYIQI-SF-5）、过渡板、导轨、角铝板、底座、周向支架、密封装置和轴承支座等组成，达到测量密封装置启动力矩的目的。每次测量在室温下（25 ℃）进行，将磁性液体密封装置以200 r/min旋转10 min后停止，旋转刚结束的瞬间记为$t_0$，测量并记录下$t_0$时刻的启动力矩，再将旋转停止后的密封装置静止放置，测量不同静置时间后的启动力矩。测量过程缓慢匀速地拉动测力计带动密封装置转动，近似视为准静态过程。

磁性液体密封装置的结构如图 3所示。左右极靴、永磁体和磁性转轴形成闭合磁路，直径为9 mm的转轴和极靴之间的密封间隙L_g=0.1 mm，在与极靴相对应的转轴上开有矩形齿槽，极齿数量为24，齿宽L_t=0.2 mm、齿高L_h=0.7 mm、齿槽宽L_s=0.8 mm（见局部放大图），在极靴与转轴的间隙处注入磁性液体，由于极齿处磁场较强，磁性液体在齿顶部形成“O”形密封圈。

实验中密封装置的间隙处注入的为氟醚油基磁性液体，其密度为2.14 g/cm³，饱和磁化强度为26.27 kA/m。磁性液体的粘度由于受到诸多因素的影响^[11]，使用Anton Paar MCR302流变仪对氟

醚油基磁性液体的磁粘性能及粘温性能进行了测量。

2.2 实验结果 2.2.1 启动力矩随静置时间的变化关系

实验测量了氟醚油基磁性液体转轴密封在静置不同时间后的启动力矩，如图 4、5所示。图 4（a）显示的是从$t_0$时刻开始静置不同分钟（10、20、30、40、50、60 min）后启动力矩的变化情况，图 4（b）显示的是从t₀时刻开始静置不同小时（1、3、6、9、12、15、18、21、24 h）后启动力矩的变化情况。根据图 4显示的结果可以看出在短时间静置过程中，启动力矩随静置时间的增加而逐渐增大，并且有一直保持增大的趋势。静置1 h后的启动力矩大约相当于$t_0$时刻启动力矩的2倍，静置1 d后的启动力矩约等于静置1 h后启动力矩的2倍。

图 5显示的是氟醚油基磁性液体转轴密封的启动力矩随不同静置天数的变化曲线。图 5（a）表示的是从$t_0$时刻到静置15 d内每隔1 d测量得到的启动力矩变化值，图 5（b）表示的是从t₀时刻到静置30 d内每隔5 d测量得到的启动力矩变化值。从图 5（a）中可以看出在静置的前5 d内启动力矩随时间显著增大，静置5 d后启动力矩随静置天数的增加出现微小的增大趋势并最终逐渐稳定。图 5（b）更加清晰的表现了这一变化规律，结果显示静置25 d或30 d后的启动力矩与静置5 d后的启动力矩相差不大，认为静置5 d后启动力矩基本趋于稳定并达到饱和状态，其最大值取平均值35.5 mN·m。图 5还显示了每次测量中旋转刚停止t₀时刻的启动力矩，结果表明$t_0$时刻的启动力矩相对很小，其平均值3.45 mN·m约为最大启动力矩的1/10。

2.2.2 氟醚油基磁性液体的磁粘特性

实验测量了温度为25 ℃，剪切速率分别为10、100、300、500、700、900 s^-1时氟醚油基磁性液体的粘度随磁场强度的变化曲线，如图 6所示。从图中可以观察到在同一温度同一剪切速率下，磁性液体的粘度开始随磁场强度的增加而增大并逐渐趋于平缓，当磁场强度增大到一定值以后（0.6 T时）粘度不再增大，此时认为粘度已经达到最大饱和值。对比不同剪切速率下的磁粘曲线发现剪切速率越小，磁性液体的粘度随磁场变化的趋势越明显，粘度值越大，粘度值达到饱和时所需的磁场强度也越大。进一步对比磁性液体的粘度与剪切速率的变化关系，如图 7所示，表示的是在0.6 T的磁场强度下，温度分别为10 ℃、25 ℃时氟醚油基磁性液体的粘度随剪切速率的变化曲线。结果显示磁性液体的粘度会随剪切速率的增大而减小并逐渐趋于平缓，在低剪切速率（小于100 s^-1）下粘度减小趋势明显，在高剪切速率（大于300 s^-1）下粘度随剪切速率减小的趋势逐渐缓慢，当剪切速率足够大时（大于700 s^-1）粘度的变化非常小并趋于稳定，此时认为粘度不再随剪切速率的增大而减小。

2.2.3 氟醚油基磁性液体的粘温特性

磁性液体的粘度除受到磁场强度和剪切速率的影响外，还随温度发生变化。如图 8所示，测量了磁场强度为0.6 T，剪切速率分别为100、900 s^-1时氟醚油基磁性液体的粘度随温度的变化曲线。图中显示的结果表明磁性液体的粘度会随温度的升高而逐渐减小，当温度较低（10 ℃以下）时磁性液体的粘度随温度下降的速率很快，当温度较高（大于25 ℃）时磁性液体的粘度随温度下降的趋势变得缓慢，温度越高，磁性液体的粘度受温度的影响越小。

3 结果分析与讨论

磁性液体转轴密封的启动力矩除与密封级数、磁性液体注入量有关（在第1节中提到并进行了分析解释），主要随静止放置的时间发生变化。本节通过分析氟醚油基磁性液体密封启动力矩随静置时间的变化结果，从磁粘效应和摩擦学的角度讨论影响启动力矩发生变化的原因及相关机理。

3.1 磁粘效应对磁性液体密封启动力矩的影响 3.1.1 团聚现象对磁性液体密封启动力矩的影响

根据对图 6显示的磁性液体磁粘关系的分析，可以用磁性颗粒的团聚现象来解释引起这一现象的原因，而团聚现象导致磁性液体粘度增大进而影响了磁性液体密封的启动阻力矩。实验所用氟醚油基磁性液体中的固体颗粒体积分数较高，磁性颗粒之间的相互作用会对磁性液体的磁粘效应产生重要影响，符合俄罗斯学者Andrey Zubarev提出的双分散模型^[12]来描述磁性液体中出现凝聚态时表现出的流变学性质。在外加磁场的作用下，磁性液体中直径较大的磁性颗粒之间相互作用会发生团聚现象，形成链状或网状结构，这种结构使得磁性液体的屈服应力变大，导致流动的阻碍变大，宏观上表现为磁性液体的粘度变大。根据偶极子链受拉伸作用的模型，磁性液体的屈服应力^[13]为

$τ_s=n_t\frac{3μ_0} {πr^4}m_d^2$

(4)

式中：$n_t$表示单位面积的链数，$μ_0$表示真空磁导率，$r$表示固相颗粒的平均半径，$m_d$表示固相颗粒的平均磁矩。因此，磁性液体中形成的链状结构越多，屈服应力越大，流动所受的阻碍也就越大。同时，链的长度越长，链的方向与磁性液体流动方向的夹角越大，链状结构对磁性液体流动的阻碍作用就会越大，磁性液体的粘度也就越大。在磁场作用下，随着磁场强度的增加，链状结构逐渐增加且变长，粘度随之逐渐变大，但是当磁场强度达到一定值后磁性颗粒团聚达到最大程度，链状结构不再增加，粘度达到最大饱和值。

上述团聚现象引起的磁性液体粘度变化趋势恰好符合图 4、5显示的磁性液体密封启动力矩随静置时间的变化规律。磁性液体转轴密封停止旋转后，磁性液体中直径较大的磁性颗粒受到磁场和重力场的作用开始发生沉降形成聚集体，聚集体尺寸增大使得热运动减弱，团聚现象逐渐明显并形成更多更大的链状或水滴状结构，导致磁性液体的屈服应力逐渐增大，对流动的阻碍作用变大，因此磁性液体的粘度会逐渐增大进而造成启动力矩逐渐变大，与图 5显示的实验结果吻合。静置时间越长，磁性液体中大直径颗粒的沉降越充分，当静置足够长时间后，磁性颗粒沉降充分，团聚物不再增加，因此磁性液体密封的启动力矩最终随静置时间趋于稳定，与图 5的实验现象吻合。图 4、5反过来也说明了磁性颗粒的团聚现象是一个缓慢发生的过程，而在常温强磁场作用下氟醚油基磁性液体中磁性颗粒沉降充分的时间为5 d。

磁性颗粒的团聚现象同样可以用来解释图 8观察到的实验现象并推测温度对磁性液体密封启动力矩的影响。温度升高后基载液中的液体分子Brown运动加剧，导致磁性颗粒的热运动也会增强，固相颗粒之间的吸引力^[13]减小：

$F=－nC_ar^{－(n+1)},r＞d$

(5)

式中：$C_a$表示吸引能系数，r代表颗粒间质心距离，d代表固体颗粒的直径，n=6，负号代表吸引力。当温度升高后，固体颗粒之间的相互碰撞加剧，吸引力逐渐减小导致其形成的链状结构在高温下被破坏，故磁性液体的粘度降低，磁粘效应减弱，随之引起磁性液体转轴密封的启动力矩变小。但是，温度对氟醚油基磁性液体粘度的影响仅在温度较低时比较明显，当温度较高时粘度变化不再显著，因此，室温条件下升高温度对启动力矩的影响较小。

3.1.2 剪切稀化对磁性液体密封启动力矩的影响

图 7显示了磁性液体的粘度随剪切速率的变化规律，引起这一现象的原因可以看作是剪切稀化作用。磁性液体所受剪切力遵守牛顿定律：

$τ=η\frac{\partial u} {\partial y}=ηD$

(6)

当剪切速率D增大时，剪切应力τ也增加。磁场作用下，磁性液体受到剪切力的作用，偶极子长链断裂成较短的链，剪切速率越大，磁性液体中的链状结构破坏越彻底，破碎后的微结构尺寸越小，那么对磁性液体流动的阻碍作用越小，宏观表现出的磁性液体粘度变小。当剪切速率增大到一定值后，磁性液体中的团聚结构基本上被完全破坏，磁性颗粒均匀分散，此时再增大剪切速率也不会使粘度降低。

静置前氟醚油基磁性液体密封装置以200 r/min的转速旋转，磁性液体受到的剪切速率大于900 s^-1，在高剪切速率的影响下基本很难形成稳定的长链或网状结构，磁性颗粒较均匀的分散于基载液中，此时磁性液体粘度相对很小。在刚停止旋转的$t_0时刻磁性液体因受惯性作用会暂时受剪切速率影响并保持原有分散状态，因此t_0$时刻磁性液体密封的启动力矩远小于静置一段时间后的启动力矩，且每次测量值基本不变，符合图 6实验结果。根据牛顿第二定律，单位体积的惯性力计算式：

$f=ρa=ρ\frac{\text dv} {\text dt}$

(7)

式中：ρ表示磁性液体密度; v表示旋转线速度；t表示加速度从a变为零需要的时间，即磁性液体从运动变为完全静置状态所需的时间。

3.2 其他因素对磁性液体密封启动力矩的影响

根据图 5的结果显示磁性液体转轴密封的启动力矩虽然在静置5 d后变化非常小且基本趋于稳定，但随着时间的持续增加仍有微小的增长趋势。这一现象显然不能单从磁性颗粒的团聚现象解释，还与静摩擦有关，需从摩擦学角度进行解释。在微观层面上，两个相对光滑的表面接触时，分子间主要作用以相互引力为主，静止接触的时间越长，分子间相互吸引的分子对数越多，平均相互作用力越大。根据二项式摩擦定理^[14]，即：

$F=αA_r+βW$

(8)

式中：F代表摩擦力；α表示由摩擦表面的物理性质（分子吸引力）所决定的系数；β表示机械性质决定的系数，一般为常数；A_r表示实际接触面积；表示直压力。

当磁性液体转轴密封装置停止旋转后，磁性液体与转轴的静止接触时间越长，形成的分子对和化学键越多，接触面间的物理和化学吸引力越大，即α越大，产生相对运动时所需克服的摩擦力越大，那么导致启动阻力矩就会越大，直到静止接触足够长的时间才会趋于饱和状态。但是这一增大趋势较小，宏观考虑时可以忽略。

4 结论

1）密封级数和磁性液体注入量影响了磁性液体与转轴实际接触的轴向长度，进而影响了磁性液体转轴密封的启动阻力矩。

2）磁性液体密封的启动阻力矩随静置时间逐渐增大并最终趋于稳定达到近似饱和状态。氟醚油基磁性液体密封在静置5 d后达到最大启动力矩约相当于旋转刚停止$t_0$时刻的10倍。

3）粘度是影响磁性液体密封启动力矩随静置时间变化的重要因素，磁粘效应是本质原因，剪切稀化作用和团聚现象是微观影响机理。

4）静摩擦是影响磁性液体密封启动力矩的因素之一。磁性液体与转轴长时间接触的微观静摩擦作用导致启动力矩在静置一段时间后尽管趋于稳定但仍有微小的增大趋势。

5）启动力矩随静置时间的变化规律能够为磁性液体密封的应用设备提供启动力矩参考范围，并通过适时的启动磁性液体密封装置来保证密封设备在停车后仍然可以在限定的启动力矩范围内重新正常运行。