轮胎是车辆系统的重要组成部件之一，其作用主要有承受整车重量，缓和来自路面不平度的冲击、衰减振动等。另外还需保证车轮和路面之间有较好的附着性，从而提高车辆的驱动性、制动性以及通过性等。因此，轮胎力学特性对整车系统的操纵稳定性、安全性及舒适性等均有重要影响^[1-3]。然而，装配普通充气轮胎的车辆在行驶过程中存在多种潜在的危险因素，如爆胎、穿刺、胎压不稳等。为了消除充气轮胎的缺点，世界各大轮胎生产商及科研院所提出了许多改进措施，包括防漏气、零压续跑以及泄气保用等技术^[4-5]。

本文研究的机械弹性车轮是一种采用悬毂结构并具有双重缓冲减振功能的非充气安全轮胎，在前期工作中已对其接地特性、刚度特性及纵向力特性等进行了研究分析^[6-8]。由于轮胎具有粘弹特性的复合材料结构，其力学特性的研究存在诸多难点，国内外学者对其进行了大量的理论和试验研究^[9-12]。轮胎的外倾力学特性作为车辆操纵动力学研究的主要内容，对汽车转向及车轮定位参数的合理选择均具有重要影响^[13-18]。

机械弹性车轮是一种应用于某型特种车辆的新型安全轮胎，其外倾特性的研究对车轮力学特性、结构分析与设计等具有重要的指导意义。本文基于刷子理论模型对机械弹性车轮的外倾特性进行了理论分析，同时利用有限元法建立了机械弹性车轮数值仿真模型。对比分析车轮外倾特性的理论与仿真结果，验证了机械弹性车轮理论模型的可靠性，为机械弹性车轮的力学特性建模提供了理论基础。

1 机械弹性车轮结构及承载特性

机械弹性车轮改变了传统充气轮胎的结构，将车轮和轮胎整合为一体，如图 1所示，其主要部件包括輮轮、悬毂、弹性环、回位弹簧以及沿周向均匀分布的铰链组等。其中，弹性环通过卡箍组合成整体后嵌入到橡胶层中构成了輮轮，輮轮和悬毂则通过铰链组连接。配备机械弹性车轮的车辆启动时，悬毂转动，同时通过铰链组将扭矩传到輮轮使其与地面发生相互作用而使车辆前进，滚动过程中铰链组的弯曲变形通过回位弹簧恢复。机械弹性车轮的非充气结构避免了爆胎、穿刺及胎压不稳等潜在的危险，同时其采用的悬毂式设计具有双重缓冲减振的功能，也大大提高了车辆的舒适性。

图 2为机械弹性车轮承载机理示意图，传统车轮的承载方式一般为底部承载或顶部承载，而机械弹性车轮独有的悬浮式承载特性具有显著的优点。由图可知，在一定载荷下，张紧区域的铰链组均承受拉力，而在輮轮与路面接触区域的铰链组由于輮轮的弹性变形将处于自由弯曲状态。该悬浮式承载结构既有传统充气轮胎顶部承载效率高的优点，又还保证了輮轮与路面之间具有良好的附着特性和包容特性^[19]。

2 机械弹性车轮外倾刷子理论模型

刷子理论模型是假设轮胎是由连接在刚性基座上的一系列可以产生伸缩变形的弹性刷毛组成的，这些刷毛可以承受垂向载荷的作用，同时还能产生纵向力和侧向力^[20-21]。由机械弹性车轮的结构组成可知：輮轮是其主要的弹性构件，在匀速滚动的过程中，为简化分析，可认为机械弹性车轮的弹性全部集中在輮轮的表面，从而将机械弹性车轮简化为“刷子模型”。同时假定车轮沿直线作自由滚动，车轮与路面的摩擦系数为常数以及輮轮胎面与地面不发生侧向滑移。

2.1 忽略輮轮宽度的外倾刷子模型

忽略輮轮宽度时，机械弹性车轮外倾工况下的变形如图 3所示。图中车轮的外倾角为γ，接地印迹长度为2a，车轮在侧向和垂向的最大变形分别为Δy_m和Δz_m，车轮的自由半径为R。

輮轮接地区域的垂直变形可近似认为是x的二次函数，可表示为

$ \Delta z = \Delta {z_m}l\left( {2 - l} \right) = \frac{{{a^2}}}{{2R}}\left( {2l - {l^2}} \right) $

(1)

式中 $l=\frac{x}{a}$ 为相对坐标。由图中的几何关系可得

$ \Delta y = \Delta z\tan \gamma $

(2)

则x处的侧向力为

$ {f_y} = {k_{wy}}\Delta y $

(3)

式中k_wy为輮轮胎面刷毛侧向分布刚度。由式(3)可得车轮印迹上所有点受到的侧向力总和为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{F_y} = \int_0^{2a} {{f_y}{\rm{d}}x} = \frac{{{k_{wy}}{a^2}}}{{2R}}\tan \gamma \int_0^{2a} {\left( {2l - {l^2}} \right){\rm{d}}x} = }\\ {\frac{{2{a^3}}}{{3R}}{k_{wy}}\tan \gamma } \end{array} $

(4)

在輮轮胎面与地面不发生侧向滑移的情况下，车轮印迹中心前后侧向力是对称分布的，忽略輮轮宽度时不产生回正力矩。

2.2 考虑輮轮宽度的外倾刷子模型

考虑輮轮宽度时，车轮的纵向变形在沿印迹宽度方向上是不同的，这时车轮所受纵向力将对印迹中心产生回正力矩。将輮轮假定为在胎宽方向上是由多个厚度相等的圆片组成，并且以相同的角速度ω滚动前进，由图 4中的几何关系可知各圆片的滚动半径R(y)可表示为

$ R\left( y \right) = {R_0} + y\sin \gamma $

(5)

式中R₀为车轮未外倾时的滚动半径。

由式(1)可得车轮印迹半长为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{a^2}\left( y \right) = 2R\left( y \right)\Delta z\left( y \right) = }\\ {2\left( {{R_0} + y\sin \gamma } \right)\left( {\Delta {z_0} - y\sin \gamma } \right)} \end{array} $

(6)

式中Δz₀为车轮未外倾时的径向下沉量。纵向滑移率S_x(y)定义为

$ {S_x}\left( y \right) = \frac{{{R_0}\omega - R\left( y \right)\omega }}{{R\left( y \right)\omega }} = \frac{{ - y\sin \gamma }}{{{R_0} + y\sin \gamma }} $

(7)

则在印迹区域各圆片的纵向力可表示为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{d}}{F_x} = \frac{{{k_{wx}}{a^2}\left( y \right){S_x}\left( y \right)}}{{b/\cos \gamma }}{\rm{d}}y = }\\ {\frac{{ - {k_{wx}}y{a^2}\left( y \right)\sin \left( {2\gamma } \right)}}{{2b\left( {{R_0} + y\sin \gamma } \right)}}{\rm{d}}y} \end{array} $

(8)

式中：k_wx为胎面纵向分布刚度，b为未外倾时车轮印迹半宽。车轮回正力矩M_z可表示为

$ {M_z} = \int_{\frac{{ - b}}{{\cos \gamma }}}^{\frac{b}{{\cos \gamma }}} {{\rm{d}}{M_z}} = \int_{\frac{{ - b}}{{\cos \gamma }}}^{\frac{b}{{\cos \gamma }}} {y{\rm{d}}{F_x}} = - \frac{4}{3}{b^2}{k_{wx}}\Delta {z_0}\frac{{\tan \gamma }}{{\cos \gamma }} $

(9)

一个圆片的侧向力为

$ {\rm{d}}{F_y} = \frac{{{k_{wy}}}}{{3b/\cos \gamma }}\frac{{{a^3}\left( y \right)}}{R}\tan \gamma {\rm{d}}y $

(10)

则车轮外倾时的侧向力为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{F_y} = \int_{\frac{{ - b}}{{\cos \gamma }}}^{\frac{b}{{\cos \gamma }}} {{\rm{d}}{F_y}} = \frac{{{k_{wy}}\sin \gamma }}{{3bR}}\int_{\frac{{ - b}}{{\cos \gamma }}}^{\frac{b}{{\cos \gamma }}} {{a^3}\left( y \right){\rm{d}}y} = }\\ {\frac{{4{k_{wy}}\left( {{R_0} - \Delta {z_0}} \right)}}{{3R}}\sin \gamma \tan \gamma \left( {{b^2}{{\tan }^2}\gamma - {R_0}\Delta {z_0}} \right)} \end{array} $

(11)

车轮外倾导致印迹宽度方向上的垂直变形不同，从而使车轮所受垂向载荷的合力偏离车轮中心面，假设偏离距离为δ_y，则可得

$ {\delta _y} = \frac{{\int_{\frac{{ - b}}{{\cos \gamma }}}^{\frac{b}{{\cos \gamma }}} {\Delta {f_z}\left( y \right)y{\rm{d}}y} }}{{\int_{\frac{{ - b}}{{\cos \gamma }}}^{\frac{b}{{\cos \gamma }}} {\Delta {f_z}\left( y \right){\rm{d}}y} }} $

(12)

$ \Delta {f_z}\left( y \right) = \int_{ - a\left( y \right)}^{a\left( y \right)} {\Delta z\left( y \right)\left[ {1 - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}\left( y \right)}}} \right]{K_z}\left( \gamma \right){\rm{d}}x} $

(13)

式中K_z(γ)为外倾垂直刚度。因此可得

$ {\delta _y} = \frac{{{b^2}}}{{3\Delta {z_0}}}\frac{{\sin \gamma }}{{{{\cos }^2}\gamma }} $

(14)

则翻转力矩M_x可表示为

$ {M_x} = {F_z}{\delta _y} = \frac{{{F_z}{b^2}\sin \gamma }}{{3\Delta {z_0}{{\cos }^2}\gamma }} $

(15)

式中F_z为车轮所受垂向载荷。

3 车轮有限元建模及验证 3.1 材料定义

机械弹性车轮的组成材料主要有橡胶、纤维帘线、合金钢及弹簧钢等，其中輮轮中含有多层具有不同力学性能的橡胶层(如图 1所示)。橡胶类材料是一种体积近乎不可压缩的超弹性材料，采用工程中应用较为广泛的Mooney-Rivlin本构模型进行分析和计算其力学性能。Mooney-Rivlin模型可以很好地描述变形在150%以内的橡胶材料力学性能，其应变能函数可表示为

$ W\left( {{I_1},{I_2}} \right) = \sum\limits_{i + j = 1}^n {{C_{ij}}{{\left( {{I_1} - 3} \right)}^i}{{\left( {{I_2} - 3} \right)}^j}} $

(16)

式中：W(I₁, I₂)为应变能函数，C_ij为Rivlin系数，I₁、I₂分别为第一、第二应变不变量。其中典型的二项三阶展开式可表示为

$ W = {C_{10}}\left( {{I_1} - 3} \right) + {C_{01}}\left( {{I_2} - 3} \right) $

(17)

式(17)中的材料参数C₁₀和C₀₁可由轴向拉伸试验测定。机械弹性车轮橡胶部件和非橡胶部件的材料参数分别如表 1和表 2所示。

3.2 网格划分及接触定义

图 5为利用ABAQUS软件建立的机械弹性车轮有限元模型，包括236 785个单元和281 351个节点。由于回位弹簧主要是在车轮旋转过程中使铰链组复位，对外倾特性的影响很小，在建模过程中对其进行了忽略。对车轮的橡胶层部分采用实体单元C3D8R进行建模，嵌入在橡胶层中的弹性环则利用梁单元B31对其进行建模。橡胶-帘线复合材料具有复杂的各向异性及非线性特征，利用rebar layer模型对其进行模拟。车轮的其他部件如悬毂、铰链组等均采用C3D8R单元进行仿真分析。

机械弹性车轮有限元模型的非线性特征主要包括车轮橡胶材料的不可压缩性、车轮与地面接触的非线性及大变形等。由于路面的变形相对于车轮的变形很小，可以忽略，因此将路面设置为离散刚体进行分析。车轮与路面接触面的切向力作用利用罚函数法进行模拟，同时车轮和路面之间不允许穿透。

3.3 有限元模型的验证

为了验证机械弹性车轮有限元模型的可靠性，对车轮进行垂向加载试验测量机械弹性车轮在不同载荷工况下的下沉量及接地面积(如图 6所示)，其中车轮下沉量利用超声波传感器进行测量，车轮与地面的接触面积则采用压力敏感膜法进行测量。

图 7、8分别为在不同载荷工况下车轮的下沉量和接地面积的数值仿真结果和试验数据对比。为使仿真和试验结果对比清晰，将离散的数值仿真结果进行了多项式拟合。由图 7可知，机械弹性车轮的下沉量随垂向载荷的增大而近似呈线性增长。由图 8可知，当垂向载荷较小时，车轮接地面积随垂向载荷的增大而迅速增大，但是随着垂向载荷的增长，接地面积的增长趋势逐渐减小，最后趋于平缓。两图中仿真结果和试验数据具有良好的一致性，车轮下沉量和接地面积的最大误差分别为2.9%和4.1%。由此可以判定所建立的机械弹性车轮数值仿真模型具有较高的可靠性，可以用来进行机械弹性车轮力学特性的虚拟仿真试验研究。

4 外倾特性结果与分析

利用建立的机械弹性车轮外倾特性刷子理论模型及其数值仿真模型，对机械弹性车轮在不同外倾角情况下的侧向力、回正力矩及翻转力矩进行对比分析。图 9为在不同垂向载荷工况下，外倾侧向力随车轮外倾角的变化关系曲线。由图 9可知，侧向力随车轮外倾角的增大呈线性增长。在同一外倾角情况下，车轮外倾侧向力随垂向载荷的增大而增大。从图中的仿真数据和车轮外倾特性刷子模型解析结果可知，两者之间虽然有一定的偏差，但是仍具有较好的一致性。

图 10为机械弹性车轮在不同外倾角情况下回正力矩变化曲线。由图可知，回正力矩和外倾角同样呈线性关系。在相同外倾角情况下，回正力矩随垂向载荷的增大而增大，但是由于车轮的拖距会随着垂向载荷的增大而逐渐变小，因而随着载荷的增大，回正力矩增大的趋势逐渐变小。

图 11为外倾工况下车轮翻转力矩随外倾角的变化关系曲线。由图可知，随着外倾角的增大，翻转力矩也逐渐增大。在相同外倾角情况下，随着车轮垂向载荷的增大，翻转力矩逐渐增大，但是增大趋势随垂向载荷的增大而有所减小。另外，对比图中的仿真结果和刷子模型的解析值发现，同一载荷工况下，在外倾角较大时，两者间的差值有明显地增大。这是由于建立的外倾特性刷子模型假定车轮与路面间不发生滑移，而在数值仿真中，随着外倾角的增大，当外倾侧向力接近车轮与地面间的附着力时，輮轮胎面产生了部分滑移使变化曲线呈现非线性特征。

5 结论

1) 机械弹性车轮在外倾工况下的侧向力、回正力矩及翻转力矩均随外倾角的增大而增大。在同一外倾角时，随着垂向载荷的增加，车轮侧向力、回正力矩及翻转力矩均逐渐增大，但回正力矩及翻转力矩的增大趋势将逐渐减小。

2) 包含橡胶材料非线性、车轮大变形及接触非线性等特征的机械弹性车轮三维有限元模型具有良好的精度，可以用来进行机械弹性车轮不同工况下力学特性的虚拟仿真试验研究。

3) 机械弹性车轮外倾特性刷子模型能够较好的表达车轮的外倾力学特性，为研究车轮在外倾纵滑、外倾侧偏联合工况及外倾纵滑侧偏全复合工况下的理论建模及半经验建模提供了基础。