全断面岩石掘进机(full face rock tunnel boring machine, TBM)是一种隧道施工重大技术装备，具有施工速度快、施工质量高、安全、经济等优点。TBM在铁路、公路、水利等隧道工程中施工不免会遇到岩石强度、硬度、研磨性变化较大的复合地层。众多实践工程表明复合地层TBM施工容易引发一系列问题，如刀具磨损严重和刀盘面板磨损、变形、刀盘偏置振动过大等。

近年来，国内外高校和研究机构在载荷预测、操作参数设定、滚刀布局等方面开展了研究，并取得了不少进展。J. Rostami^[1]提出了CSM滚刀受力预测模型，并研究了滚刀受力与岩石参数和贯入度的关系。刘建琴^[2]采用ABAQUS软件，研究了滚刀回转破岩的刀间距及相位差。Saffet Yagzi^[3]通过对工程数据的分析，提出了不同节理下的掘进速度预测模型。Farmer^[4]提出通过调整施工过程中法向力与切向力之间的数值比例关系，可以提高盾构机在掘进过程中的施工效率。朱和华^[5]基于相似理论，研究了盾构机施工参数匹配特性和地质适应性。张照煌^[6]以滚刀载荷为基础，以倾覆力矩为优化目标，对滚刀布局进行了优化设计。霍军周等^[7]基于数值仿真及CSM模型，运用多目标遗传算法，进行滚刀布局优化。

现有的研究中，没有考虑刀盘受力分布情况，刀盘结构设计、布局优化时仅针对单一岩层，未考虑复合岩层及滚刀磨损等因素；针对掘进过程中，操作参数与地质参数的匹配研究较少涉及。本文针对这些不足，建立岩石截面圆分层模型，并以CSM模型为基础，构建了复合岩层地质下刀盘载荷模型，研究了刀盘的载荷的分布规律，并对不同地质参数和不同贯入度下的刀盘载荷进行分析；在给定的复合岩层中，分析了刀盘推力-扭矩的匹配特性。研究为掘进过程中动态载荷分析与推力-扭矩的实时调整提供参考。

1 复合地层岩石分层模型

我国幅员辽阔，东南西北地质结构复杂、差异较大，难以用单一的地质模型进行描述。同时复合地层的组合方式复杂多样，但总体可分为如下三大类：1)隧道断面在水平掘进方向上不同地层的组合；2)开挖断面垂直方向上不同地层的组合；3)上述二者兼而有之^[8]。通过对TBM隧道横向开挖面地层形式的调查统计，大型隧道掘进机主要穿越第二类地形组成的复合地层。

隧道横断面的地层分布形式随着TBM掘进过程不断变化。考虑地层成因，在隧道轴线方向微段ΔL_i内，岩层I的底部是平稳连续变化的，即相邻横断面中是平滑过渡的。为了定量分析隧道横断面地层的变异性对刀盘载荷的影响，截取微段ΔL_i进行研究，建立了如图 1所示的岩石截面圆分层模型。

定义岩石截面圆分层比为

$ {\lambda _i} = \frac{{{S_1}}}{{{S_0}}} = \frac{{\frac{1}{2}R_t^2\left( {{\theta _i} - \sin {\theta _i}} \right)}}{{{\rm{ \mathit{ π} }}R_t^2}} = \frac{{{\theta _i} - \sin {\theta _i}}}{{2{\rm{ \mathit{ π} }}}} $

(1)

式中：S_Ⅰ为截面圆中岩层Ⅰ的面积；S₀为截面圆的面积；R_t为截面圆的半径；θ_i为截面圆中岩层Ⅰ弧段所对应的圆心角，单位为rad。

2 刀盘载荷模型 2.1 滚刀破岩模型

经过线性切割平台对各种岩石进行的大量实验验证，CSM滚刀受力模型在众多工程实际中得到了成功应用，具有较高的准确性。在图 2所示CSM模型中，滚刀受到的合力为

$ {F_t} = \int_0^\varphi {TRP{\rm{d}}\theta } = \int_0^\varphi {TR{P^0}{{\left( {\frac{\theta }{\phi }} \right)}^\psi }{\rm{d}}\theta } = \frac{{{P^0}\phi RT}}{{1 + \psi }} $

(2)

$ P = {P^0}{\left( {1 - \frac{\theta }{\phi }} \right)^\psi } $

(3)

$ \phi = \arccos \left( {\frac{{R - p}}{R}} \right) $

(4)

式中：F_t为滚刀受到的合力，N；T为是滚刀刀刃宽度，mm；R为滚刀半径，mm；P为滚刀贯入度，mm; ψ为刀尖压力分布系数，随刀刃宽度增加而减小，-0.2≤ψ≤0.2；ϕ为滚刀与岩石接触角，rad；P⁰为破碎区压力，与岩石的强度、滚刀尺寸、刀刃形状有关。

通过对数据的回归分析，破碎区基本压力可表示为

$ {P^0} = C\sqrt[3]{{\frac{S}{{\varphi \sqrt {RT} }}\sigma _{\rm{c}}^2{\sigma _{\rm{t}}}}} $

(5)

式中：C为无量纲系数，C≈2.12；σ_c为岩石单轴抗压强度，MPa；σ_t为岩石单轴抗拉强度，MPa。由式(2)~(5)可得，滚刀破岩垂直力F_v和滚动力F_r为

$ {F_v} = {F_t}\cos \left( {\frac{\varphi }{2}} \right) = C\frac{{\varphi RT}}{{1 + \psi }}{\left[ {\frac{{S\sigma _{\rm{c}}^2{\sigma _{\rm{t}}}}}{{\varphi \sqrt {RT} }}} \right]^{\frac{1}{3}}}\cos \left( {\frac{\varphi }{2}} \right) $

(6)

$ {F_r} = {F_t}\sin \left( {\frac{\varphi }{2}} \right) = C\frac{{\varphi RT}}{{1 + \psi }}{\left[ {\frac{{S\sigma _{\rm{c}}^2{\sigma _{\rm{t}}}}}{{\varphi \sqrt {RT} }}} \right]^{\frac{1}{3}}}\sin \left( {\frac{\varphi }{2}} \right) $

(7)

滚刀在破碎岩石的过程中，滚刀边缘侧向力作用点比较随机，根据力的平移原理，将侧向力对刀盘的径向载荷分离，得到滚刀侧向力F_s为

$ {F_{\rm{s}}} = \frac{1}{2}\tau R\varphi \sin \left( {\frac{{{R_t}\varphi }}{{2r}}} \right) $

(8)

2.2 刀盘载荷模型

刀盘掘进过程就是滚刀群共同作用岩石表面、进而破碎岩石的过程，滚刀群的布局不仅要满足工程上的需要，还应让刀盘受力均匀。以刀盘的旋转中心为基点，构成如图 3所示的空间力系。

刀盘所受推力为推动刀具破岩所需的合力；刀盘所受扭矩为推动刀具破岩所需的合力矩，即有效推力和有效扭矩，不包括TBM掘进过程中各种摩擦阻力、摩擦力矩。

$ {F_{{\rm{th}}}} = \sum\limits_{i = 1}^n {{F_{vi}}\cos {\beta _i}} $

(9)

$ {T_{{\rm{tor}}}} = \sum\limits_{i = 1}^n {{F_{ri}}{r_i}\cos {\beta _i}} $

(10)

滚刀运动的牵连惯性力F_ei沿滚刀轨迹圆法线方向，滚刀运动的哥式惯性力以力偶M_i的形式影响刀盘的受力平衡，其计算为

$ {F_{ei}} = m{\omega ^2}{r_i} $

(11)

$ {M_i} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}R{r_i} $

(12)

由作用力与反作用力关系可知，刀盘掘进过程中受到来自掌子面上不同大小、方位的岩石反作用力，对刀盘产生复合影响。图 4为刀盘径向不平衡力和倾覆力矩示意图。其计算如下：

$ \left\{ \begin{array}{l} {F_x} = \sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{F_{si}}\cos {\alpha _i}\cos {\beta _i} + {F_{ei}}\cos {\alpha _i}\cos {\beta _i} + } \right.} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {{F_{ri}}\sin {\alpha _i} - {F_{vi}}\cos {\alpha _i}\sin {\beta _i}} \right)\\ {F_y} = \sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{F_{si}}\sin {\alpha _i}\cos {\beta _i} + {F_{ei}}\cos {\alpha _i}\cos {\beta _i} - } \right.} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {{F_{ri}}\cos {\alpha _i} - {F_{vi}}\sin {\alpha _i}\sin {\beta _i}} \right)\\ {F_{xy}} = \sqrt {F_x^2 + F_y^2} \end{array} \right. $

(13)

$ \left\{ \begin{array}{l} {M_x} = \sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{F_{vi}}\sin {\alpha _i}\cos {\beta _i} + {M_i}\sin {\alpha _i}\cos {\beta _i} + } \right.} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {{F_{ei}}{r_i}\sin {\alpha _i}\cos {\beta _i}} \right)\\ {M_y} = \sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{F_{vi}}{r_i}\cos {\alpha _i}\cos {\beta _i} + {M_i}\cos {\alpha _i}\cos {\beta _i} + } \right.} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {{F_{ei}}{r_i}\sin {\alpha _i}\cos {\beta _i}} \right)\\ {M_{xy}} = \sqrt {M_x^2 + M_y^2} \end{array} \right. $

(14)

式中：β_i为滚刀安装倾角，F_th为刀盘所受推力，T_tor为刀盘所受推力，F_ei为滚刀惯性力，M_i为滚刀力偶矩，F_x、F_y分别为刀盘x轴、y轴方向不平衡力，M_x、M_y分别为绕x轴、y轴方向倾覆力矩，F_xy、M_xy分布为刀盘不平衡合力、倾覆合力矩。

刀盘半径(R_t)、滚刀参数(m、R、T)、滚刀布局参数(r_i、α_i、β_i)、刀间距(S_i)等参数为已知，则TBM在复合岩层中掘进时，刀盘的不平衡力和倾覆力矩与影响因素函数关系式可简化为

$ {F_{xy}} = f\left( {{\sigma _{c1}},{\sigma _{t1}},{\tau _1},{\sigma _{c2}},{\sigma _{t2}},{\tau _2},p,{\alpha _i},{\lambda _i}} \right) $

(15)

$ {M_{xy}} = f\left( {{\sigma _{c1}},{\sigma _{t1}},{\tau _1},{\sigma _{c2}},{\sigma _{t2}},{\tau _2},p,{\alpha _i},{\lambda _i}} \right) $

(16)

基于推导所得刀盘的载荷描述方程可以研究随地质参数、操作参数的变化，刀盘载荷的变化规律。

3 秦岭隧道TB880E实例分析

以秦岭特长隧道为例，该隧道通过秦岭中山区，地质条件复杂。TBM多次通过断层破碎带和岩爆等不良地质地段，而岩块单轴抗压强度高，最大值高达302.1 MPa，大都在130 MPa左右。岩块坚硬，抗磨、抗钻性高，极难以切割破碎^[9]。隧道施工设备采用德国维尔特公司TB880E型全断面岩石掘进机。图 5为TB880E刀盘滚刀布局示意图，刀盘直径8.8 m，刀盘厚度1.8 m，共配置71把盘形滚刀，包括中心刀6把，正刀51把，边刀14把。刀盘在工作时有5.4 r/min与2.7 r/min两种转速可选择，其额定推力为17 750 kN、最大推力为21 000 kN，脱困扭矩为为5 800 kN·m、最大扭矩为8 700 kN·m。

3.1 复合岩层与均匀岩层下掘进载荷对比

表 1为TB880E刀盘在两种不同均质岩层下的计算所得的受力情况。

图 6为刀盘在表 1中两种岩石组成的复合岩层地质下旋转一圈，刀盘径向不平衡力与有效推力的比值及倾覆力矩与有效扭矩的比值变化曲线关系图。由图 6可知，不平衡力与有效推力的比值在0.06~0.073变化，而倾覆力矩与有效扭矩比值在1.98~2.32变化。工程要求径向不平衡力比轴向推力小2个数量级，倾覆力矩要比刀盘扭矩小2个数量级^[10]。对比表 1两种均质岩层中，刀盘径向不平衡力与有效推力的比值均为0.03，倾覆力矩与有效扭矩比值分别为0.049、0.062，这说明复合岩层对TB880E对刀盘倾覆力矩影响最大，当刀盘掘进复合岩层时，会出现滚刀磨损加剧，刀盘振动变大的现象，如果施工参数选择不合理，可能会造成刀盘因为倾覆力矩偏大而卡机或倾覆。

图 7为在秦岭地质条件下应用本文刀盘载荷模型计算所得的TB880E刀盘预测推力与实际记录推力、预测扭矩与实际记录扭矩对比图。由图可知，当岩石单轴抗压强度为50~200 MPa时，刀盘的实测推力、扭矩都在预测范围内，验证了所建刀盘载荷模型的正确性。对比图 7(a)、(b)，当岩石抗压强度值为250 MPa时，在额定推力范围内，允许的最大贯入度约为4 mm，而在额定扭矩范围内允许的最大贯入度约为6 mm，这可以解释TBM在岩石强度超过250 MPa的岩层中掘进有时会出现推力不足的现象。当岩石强度较高、贯入度较小时，刀盘掘进速度主要受刀盘推力的限制，而当岩石强度降低、贯入度增大时，刀盘掘进速度主要受扭矩的限制。

3.2 刀盘载荷分布

图 8为TB880E刀盘在分层比λ为0.4、贯入度p为9 mm的工况下，初始时刻刀盘上滚刀的受力分布情况。由图 8可知，上软下硬岩层中刀盘下部分受力明显大于上部分，中心位置的滚刀受力最大，并随着滚刀安装半径的增大而减小，这与文献[11]工程实际测量所得滚刀受力在刀盘上的分布描述一致，即滚刀受力随安装半径增大而减小，如图 9所示。

3.3 地质参数对刀盘载荷的影响

假定岩石截面圆中岩层Ⅰ单轴抗拉强度为50 MPa，岩层Ⅱ单轴抗拉强度依次增大。图 10分别为不同地质参数下，刀盘所受推力、扭矩、径向不平衡力和倾覆力矩变化趋势图。由图 10可知，随着分层比λ的增大，刀盘推力和扭矩都减小，这是因为随着λ的值增大，截面圆中软岩的面积增大。而径向不平衡力和倾覆力矩随着分层比λ的增大先增大后减小，且在λ为0.5时即岩石截面圆中软硬岩各占一半时，两者都达到最大值。对于给定的λ值，两种岩石单轴抗拉强度相差越大，刀盘径向不平衡力和倾覆力矩也越大。

3.4 贯入度与刀盘载荷的关系

假定岩石截面圆中岩层Ⅰ单轴抗拉强度为50 MPa，岩层Ⅱ单轴抗拉强度为150 MPa，图 11分别为不同操作参数下刀盘径向不平衡力和倾覆力矩变化趋势图。由图 11可知，随着贯入度的增加，刀盘径向不平衡力和倾覆力矩都呈增大趋势。对于不同的刀盘转速，由式(6)~(16)可知，刀盘掘进载荷几乎不变，这是因为CSM滚刀受力模型忽略了滚刀切削速度对破岩力的影响。由于目前刀盘转速较低，在滚刀切削速度范围内，岩石裂纹的扩展受滚刀速度影响很小。这可以解释在TBM施工过程中遇到掘进困难、振动过大、位姿难以控制等现象，可通过减小贯入度进行调整。

刀盘掘进载荷受到地质参数与操作参数的共同作用。考虑到刀盘上滚刀顺次破岩时每把滚刀受力有差别，剥离贯入度对掘进载荷的影响，将场掘进指数FPI(field penetration index)定义为刀盘掘进单位距离所需推力，

$ {\rm{FPI}} = \frac{{{F_{{\rm{th}}}}}}{p} $

(17)

图 12为不同贯入度、地质参数下FPI变化曲线图，由图 12可知，FPI值随着分层比的增大而减小，且随着贯入度的增大而减小，即刀盘掘进距离单位所需推力随贯入度随贯入度的增大而减小。这表明了FPI值的变化能够反应实际工程中地质环境复杂多变，在额定功率允许的氛围内，增大贯入度可以提高TBM的掘进效率，实现快速掘进。

4 刀盘推力-扭矩匹配特性

合理的TBM操作参数是TBM掘进进度的有力保障，也是控制成本、提高工程效率的有效举措，但刀盘推力和扭矩在掘进过程中分别受不同控制系统控制，且处于相互独立状态。在TBM满足最大功率的前提下，调整刀盘总推力和总扭矩，使得滚刀垂直力和滚动力达到合理的比例关系，可以使机械能达到最大限度的传递，即刀盘处于最优的切割状态。图 13为表 1中的岩石参数下分层比为0.3、0.5、0.7时，利用本文刀盘载荷模型计算得到的推力、扭矩进行拟合后的推力-扭矩变化规律图。对比图 13(a)、(b)、(c)可知，在特定地复合岩层地质下刀盘推力和扭矩近似呈幂函数关系(y=a·x^b，即T_tor=a·F_th^b)，三种地质下拟合公式如下：

$ \left\{ \begin{array}{l} y = 2.382 \times {10^{ - 7}} \cdot {x^{2.52}},\lambda = 0.3,{R^2} = 0.98\\ y = 5.14794 \times {10^{ - 7}} \cdot {x^{2.478}},\lambda = 0.5,{R^2} = 0.93\\ y = 1.401 \times {10^{ - 6}} \cdot {x^{2.43}},\lambda = 0.7,{R^2} = 0.97 \end{array} \right. $

而且具有良好的相关性，这与张厚美在文献[12]掘进数值仿真研究中描述一致。

由于在不同的地层下，刀盘推力-扭矩幂函数关系各不相同，对不同分层比的计算结果进行多项式拟合。得如下关系式：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {a = {{10}^{ - 7}}\left( { - 453.1114{\lambda ^4} + 668.7267{\lambda ^3} - } \right.}\\ {\left. {315.0112{\lambda ^2} + 59.2812\lambda } \right) - 2.1795} \end{array} $

(19)

$ b = 1.0251{\lambda ^3} - 0.9224{\lambda ^2} - 0.0851\lambda + 2.5923 $

(20)

式中：λ为岩石截面圆分层比，a值为幂函数的乘积，b值为幂函数的幂。图 14为原始数值a、b与拟合曲线对比图。因此在实际施工中，应预先完成地质勘探，进而对刀盘推力-扭矩关系进行预测，在工作负荷范围内调整刀盘推力和刀盘扭矩，使之较好适应不同地层，保证TBM能够高效掘进。

图 15为秦岭隧道推力扭矩变化关系曲线图，图中散点为文献[13]中实际记录的秦岭隧道刀盘推力值、扭矩值。经对推力与扭矩进行回归分析，得推力-扭矩近似呈幂函数关系，且相关性较好(相关系数为0.84)，验证了推力-扭矩之间的耦合关系，即随着推力的增长，扭矩呈现幂函数形式增长。

5 结论

1) 建立了岩石截面圆分层模型，在此基础上构建了包括地质参数、滚刀尺寸参数、布局参数、操作参数的刀盘载荷数学表述方法，通过与工程数据的对比，验证了载荷模型的正确性，可用于研究刀盘受力分布与滚刀布局的关系。

2) 分析了不同地质参数、不同贯入度对刀盘载荷的影响。复合岩层地质对刀盘倾覆力矩影响最大，刀盘扭矩与分层比近似成线性关系。对于给定的分层比，两种岩石单轴抗拉强度相差越大，径向不平衡力和倾覆力矩越大。对于给定的两种岩石参数，当岩石截面圆中软硬岩各占一半时，刀盘径向不平衡力和倾覆力矩最大。

3) 通过研究给定的截面圆岩石成分中刀盘推力-扭矩之间的匹配关系，运用回归分析方法推导出推力-扭矩关系式，与TB880E施工数据进行对比，验证了推力-扭矩近似呈幂函数关系，为掘进过程中推力-扭矩的实时调整及应对突变载荷的顺应性设计提供参考。