金属壳谐振陀螺是一种利用金属谐振子上驻波的进动效应，来检测输入角速率的固体波动陀螺。其核心器件为一个毫米级的金属谐振子，通过振子壁上的激励和检测电极，来控制振子振型从而产生特定驻波，并提取驻波的进动来检测输入角速度^[1-3]。其不仅具有传统固体振动陀螺低成本、低功耗、长寿命、高灵敏度的优点外，而且还具有结构简单、抗冲击能力强的特点，能够更好的应用在中低精度角速率测量领域^[4-6]。

对于金属壳谐振陀螺而言，其主流的工作模式为力平衡模式，在这种工作模式下，通过控制驱动模态轴上的驱动力使振子维持振动，并调整检测模态轴上的阻尼控制力使振子振型维持不变，通过这两个力的综合调节，实现整体振型的稳定，最后建立控制量与输入角速率的线性关系来解算输入角速率。其实现力平衡的手段是通过四个经典的控制回路实现的，包括幅度控制回路、频率控制回路、正交控制回路和速率控制回路^[3]。Loveday对圆柱振动陀螺的控制回路进行了设计，分析了各回路的工作过程和建立方式^[7-10]；Innalab公司、Waston公司均有这类振动陀螺的产品，公布的技术文件显示，其采用的控制回路方案也是四回路控制方案^[11-19]；国防科学技术大学研制的杯形金属壳谐振陀螺，也采用了这类传统多回路控制方式，但在其进行的数字控制回路改进过程中，并未对金属壳谐振陀螺的信号以及建模过程进行分析^[20-21]。

但实际过程中，由于制造误差、材料特性不对称等会造成振子结构不对称、激励电极不对齐、振子中心偏离几何中心等问题，导致固有振动轴系间存在耦合的刚度和阻尼作用，降低了金属壳谐振陀螺的性能，如零位漂移、比例系数稳定性等^[22]。而传统的四回路控制方案，是在线性控制器的基础上设计的，不能有效解决这种振子缺陷问题。同时由于控制模型中的强耦合性和变结构特点，传统的多回路控制器很难有效控制振子整体振型，导致输入角速率无法精确估计。

为了解决振动陀螺的这一问题，本文提出了一种金属壳谐振陀螺的新型数字式多回路控制方法，能够稳定控制金属壳谐振陀螺的工作振型，有效测量输入角速率。

1 信号特性分析 1.1 金属壳谐振陀螺信号描述

金属壳谐振陀螺的信号激励与检测均由压电电极完成，压电电极粘贴于振子壁上。利用压电电极的逆压电效应激励振子工作，利用压电电极的压电效应检测谐振子振型。在这其中，主要涉及压电电极的驱动信号调理和检测信号调理。本文提出的控制回路实现，采用数控方式实现信号解算，电路系统的硬件架构如图 1所示。其中，DAC选择AD5328，ADC选择AD7689，FPGA采用Xilinx的Spartan-6，DSP采用STM32F429芯片。

压电电极1和压电电极5为激励电极，是谐振子的振动源；压电电极3和压电电极7为反馈电极，负责提供谐振子振动反馈信号；压电电极2和压电电极6为阻尼控制电极，用于进行振型控制；压电电极4和压电电极8为检测电极，用于进行振型检测。在金属壳谐振子中，自由端分布有相差45°的固有刚性轴系p轴和q轴，这两个轴系相互正交，钟唇上的振动可以沿着这两个轴系进行正交分解与合成。激励电极和反馈电极分布在刚性轴系p轴上，阻尼控制电极和检测电极分布在刚性轴系q轴上。激励电极和阻尼控制电极均需要由DAC提供控制信号，驱动压电电极振动；反馈电极和检测电极均需要采集压电电极信号，提供给ADC用于数据分析^[24]。

1.2 模型建立

在刚性轴系关键点上均布有8个压电电极，用于对振型进行测量。因为电极是固定的且离散分布的，而振型确是连续和转动的，因此检测电极无法跟踪波腹。所以金属壳谐振陀螺的工作原理并不是直接敏感波腹的运动，而是敏感两个正交振动，再进行合成^[25]。金属壳谐振陀螺可等效为一个经典的哥氏振动陀螺，即一个二维弹簧质点运动模型，如图 2所示。可以看出，谐振子的p轴包括p_p和p_n，其中p_p为激励电极所在轴向，p_n为反馈电极所在轴向；同理谐振子的q轴也采用这种布置方式。在每个作用轴向上，均存在阻尼力和弹性力。

在非理想情况下，结合典型哥氏振动陀螺等效模型，谐振子的等效控制模型应为如下形式：

$ \left\{ \begin{array}{l} p'' + 4{\mathit{\Omega}} { K}q' + ({d_{{p_p}}} + {d_{{p_n}}})p' + {\rm{ }}({k_{{p_p}}} + {k_{{p_n}}})p + {k_{{p_q}}}q = {f_p}\\ q''-4{\mathit{\Omega}} Kp' + ({d_{{q_p}}} + {d_{{q_n}}})q' + ({k_{{q_p}}} + {k_{{q_n}}})q + {k_{{q_p}}}p = {f_q} \end{array} \right. $

(1)

式中：K为进动因子，d_pp、d_pn、d_qp、d_qn为对应轴系的阻尼系数，k_pp、k_pn、k_qp、k_qn为对应轴系的弹性系数，k_pq、k_qp为轴系间扰动系数，f_p、f_q为对应轴系施加的外力。

1.3 模型参数辨识

式(1)为一个典型的双输入双输出紧耦合系统，输入为对应轴向的激励信号f_p和f_q，输出为利用压电电极检测到的固有刚性轴系的输出，耦合项包括两部分，常值耦合为轴系间的正常耦合，变值耦合为输入角速率，对应的控制框图如图 3所示。

对于这类等效模型，p、q分别代表对应轴系上质点的位移，如p轴系上，f_q施加到压电电极1和压电电极5上，而p轴系的位移由压电电极3和压电电极7信号复合而成；同理在q轴系上，f_p施加到压电电极2和压电电极6上，q轴系的位移为压电电极4和压电电极8信号复合而成。对于模型中的参数，通过理论方法计算出的系数，未包含非理想情况下的误差因素，这类问题通常采用频域系统辨识方法进行模型的参数辨识。利用谐振子的扫频结果，通过Matlab中的系统辨识工具箱，进行模型参数辨识^[26-28]。对于这类模型的参数辨识，因为角速率耦合项已知，故在辨识过程中，未施加外部输入角速率，仅进行静态辨识。具体的辨识步骤如下：

1) 将扫频仪信号施加到激励电极上，通道1和通道2分别采集反馈电极和检测电极信号的合成信号，阻尼控制电极接地，得到扫频结果。

2) 将扫频仪信号施加到阻尼控制电极上，通道1和通道2分别采集反馈电极和检测电极信号，激励电极接地，得到扫频结果。

综合两组扫频结果，便可得到金属壳谐振陀螺的等效控制模型：

$ \left\{ \begin{array}{l} p'' + 2.4{\mathit{\Omega}} q'-100p'-\\ \;\;\;\;\;{(2{\rm{ \mathsf{ π} }}6{\rm{ }}930.6)^2}p + 5{\rm{ }}750q = {\rm{ }}{f_p}\\ q''-2.4{\mathit{\Omega}} p' - 80q' - \\ \;\;\;\;\;{(2{\rm{ \mathsf{ π} }}6{\rm{ }}930.3)^2}q + 5{\rm{ }}750p = {f_q} \end{array} \right. $

(2)

综上，可得到金属壳谐振陀螺的等效控制模型，该模型中的参数仅针对测试的一套谐振子，不具有通用性，当更换一个谐振子时，就需要重新进行参数辨识。获得了该模型，可针对该模型进行信号处理方法研究。

2 角速率检测

通过对激励电极施加频率为钟形振子固有频率的正弦激励信号，使振子产生振动，利用反馈电极来计算实际钟形振子的振动情况，设计幅值回路控制器G_A和频率回路控制器G_F，动态调整输出激励信号，使钟形振子维持在固有频率上振动。在此基础上，实时采集检测电极信号，分析振动驻波的进动情况，设计速率回路控制器G_R和正交回路控制器G_Q，动态调整施加在阻尼控制电极上的控制力矩，使振型保持不变。在此情况下，速率控制回路的控制器输出正比于输入角速率。整体信号流图如图 4所示。

图 4中，A_p为p轴运动给定幅值，φ_p为p轴运动给定相位，a_p为幅度控制回路输出的p轴控制幅值，Δω_p为频率控制回路输出p轴控制频率差值，同理q轴也有相关定义。

2.1 幅度控制回路和频率控制回路

幅度控制回路和频率控制回路，重点针对p轴进行设计。保证谐振子始终处于谐振子固有频率下的稳定振动，p轴的运动可以看作是一个典型的带扰动二阶系统，其扰动信号q轴输出和外界的输入角速率，其动力学方程表示为

$ \ddot p + ({d_{{p_n}}} + {d_{{p_p}}})\dot p + ({k_{{p_n}}} + {k_{{p_p}}})p = {f_p}-{r_p} $

(3)

式中r_p=4ΩKq+k_pqq为扰动信号。

无扰动条件下，谐振子p轴振动的传递函数为

$ {G_p}\left( s \right) = \frac{p}{{{f_p}}} = \frac{1}{{{s^2} + ({d_{{p_n}}} + {d_{{p_p}}})s + ({k_{{p_n}}} + {k_{{p_p}}})}} $

(4)

可以看出当谐振子工作在谐振状态时，陀螺振动信号p相位滞后于激励信号f_p，大小等于90°。单纯扰动条件下的传递函数为

$ {G_{rp}}\left( s \right) = \frac{p}{q} = \frac{{\left( {4{\mathit{\Omega}} K} \right)s + {k_{pq}}}}{{{s^2} + ({d_{{p_n}}} + {d_{{p_p}}})s + ({k_{{p_n}}} + {k_{{p_p}}})}} $

(5)

由于输入角速率为非线性变化量，在金属壳谐振子p轴控制回路中，q轴振动带来的扰动，也是非线性的。这种扰动会使p轴控制产生误差。而q轴的振动会随着q轴阻尼力矩的施加，逐渐减小并最终为0，扰动消除。控制器通常选择PI控制器，通过调节控制器参数，合理选择控制带宽，降低扰动信号。

2.2 正交控制回路和速率控制回路

正交控制回路和速率控制回路，重点针对q轴进行设计，目的是保证谐振子振型不发生进动，即保证q轴输出信号为0。正交控制的目的是使p轴和q轴同相，速率控制的目的是使q轴输出幅度为0。q轴的运动同样也可以看作是一个典型的带扰动二阶系统，其扰动信号为x轴输出和外界的输入角速率，其动力学方程表示为

$ \ddot q + ({d_{{q_n}}} + {d_{{q_p}}})\dot q + ({k_{{q_n}}} + {k_{{q_p}}})y = {f_q}-{r_q} $

(6)

式中$ {r_q} =-4k{\mathit{\Omega}} \dot p + {k_{qp}}p $为扰动信号。

无扰动条件下，谐振子q轴振动的传递函数为

$ {G_q}\left( s \right) = \frac{q}{{{f_q}}} = \frac{1}{{{s^2} + ({d_{{q_n}}} + {d_{{q_p}}})s + ({k_{{q_n}}} + {k_{{q_p}}})}} $

(7)

单纯扰动条件下的传递函数为

$ {G_{ry}}\left( s \right) = \frac{q}{p} = \frac{{ - 4K{\mathit{\Omega}} s + {k_{{q_p}}}}}{{{s^2} + ({d_{{q_n}}} + {d_{{p_q}}})s + ({k_{{q_n}}} + {k_{{q_p}}})}} $

(8)

在具体实现过程中，控制器通常选择PI控制器，实现方法与对于p轴的控制类似，只是在进行控制器设计时，其速率控制回路的控制器输出量，与输入角速率成正比，从而实现对输入角速率的测量。

3 仿真与实际验证 3.1 仿真分析

在实际工作过程中，DDS的参考时钟为1 MHz，DAC与ADC的同步采样时钟为100 kHz，整个控制系统的控制周期为0.1 ms。利用Matlab对金属壳谐振陀螺整体控制回路进行仿真，对陀螺本身和控制器设计方法进行验证。

当输入角速率为0时，即Ω=0，未加入任何控制回路，仅加入p轴驱动，输出结果如图 5所示；引入四个控制回路，实际输出效果如图 6所示。图 5中可见，谐振子在无控状态下，p轴和q轴输出幅值均成振动状态，收敛缓慢。同时，q轴输出收到p轴输出的影响，存在一定的耦合振动，q轴输出幅值达到了2 mV左右。在图 6中，由于施加了控制回路，使p轴输出能够在0.6 s稳定，同时q轴输出为0.03 mV，接近0 V。这个结果仅是根据辨识确定的参数，对谐振子本身进行的仿真，在实际过程中，0.03 mV是很难分辨的信号，可认为输出为0 V，至于q轴输出的幅值不是标准0 V，这与控制的精度，施加的抑制手段有关系。

当输入角速率为10 Hz，幅值为360 (°)/s的正弦信号时，在无控状态下，其两个轴系的输出如图 7所示，两个轴系的输出信号均受到角速率的影响。施加控制回路后，p轴始终稳定振动，q轴输出信号最大为1 mV，可忽略不计，如图 8所示。通过速率控制回路解算的角速率如图 9所示，可以看出，待陀螺稳定工作后，即0.6 s后，能够稳定跟踪输入角速率。

综上所述，利用多回路控制与检测方法，能够实现基本的角速率信息检测。所施加的四个控制回路能够分别实现设计要求，进行控制和解算。

3.2 试验验证

根据仿真结果与硬件架构设计方案，设计控制电路，并制作出金属壳谐振陀螺样机如图 10所示。将制作出的样机，进行转台跟踪试验，如图 11所示。

金属壳谐振陀螺启动5 min后，控制转台以速率模式分别转动±60 (°)/s、±120 (°)/s、±180 (°)/s、±240 (°)/s、±300 (°)/s、±360 (°)/s，每个角速率度转动大于1 min。测试结果如图 12所示，可以看出，设计的多回路控制方法，能够准确跟踪转台运动。但会有一定的偏差，这一偏差属于陀螺固有属性，可通过后期标定进行消除。

4 结论

1) 分析了金属壳谐振陀螺信号特点，给出了金属壳谐振陀螺的数字式信号调理架构；

2) 在传统金属壳谐振子机电耦合模型的基础上，建立了陀螺的等效电路模型并对模型参数进行辨识；

3) 研究多回路控制检测方法与实现方式，通过仿真与试验验证，证明了该信号处理方法的有效性。