«上一篇
文章快速检索     高级检索
下一篇»
  应用科技  2020, Vol. 47 Issue (5): 41-44, 52  DOI: 10.11991/yykj.201911009
0

引用本文  

孙乾乾, 陈斌杰, 赵健博. 一种次优PTS-WHT联合峰均比抑制算法[J]. 应用科技, 2020, 47(5): 41-44, 52. DOI: 10.11991/yykj.201911009.
SUN Qianqian, CHEN Binjie, ZHAO Jianbo. A suboptimal PTS-WHT joint algorithm for PAPR suppression[J]. Applied Science and Technology, 2020, 47(5): 41-44, 52. DOI: 10.11991/yykj.201911009.

基金项目

国家自然科学基金项目(61571146)

通信作者

孙乾乾,E-mail:liam_sqq@163.com

作者简介

孙乾乾,男,硕士研究生

文章历史

收稿日期:2019-11-20
一种次优PTS-WHT联合峰均比抑制算法
孙乾乾1, 陈斌杰2, 赵健博1    
1. 哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院,黑龙江 哈尔滨 150001;
2. 北京遥感设备研究所,北京 100854
摘要:针对正交频分复用(OFDM)系统的峰值均值功率比(PAPR)过高的问题,对次优部分传输序列算法进行了改进。本文提出了一种联合次优部分传输序列(PTS)与沃尔什哈达玛变换(WHT)算法。该算法通过次优PTS算法对OFDM输入信号进行WHT变换,降低了信号的自相关性,提升了算法抑制PAPR的性能。仿真结果表明,相比次优PTS算法,联合算法在相同分组数情况下,PAPR性能提升了0.6 dB。在相近PAPR性能条件下,联合算法的运算复杂度远远低于次优PTS算法。
关键词正交频分复用    峰值均值功率比    部分传输序列    沃尔什哈达玛变换    联合算法    低复杂度    互补累计分布函数    自相关    
A suboptimal PTS-WHT joint algorithm for PAPR suppression
SUN Qianqian1, CHEN Binjie2, ZHAO Jianbo1    
1. College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;
2. Beijing Institute of Remote Sensing Equipment, Beijing 100854, China
Abstract: In order to solve the problem of high peak-to-average power ratio (PAPR) in orthogonal frequency division multiple (OFDM) system, the suboptimal partial transmission sequence (PTS) algorithm is improved in this study, using a suboptimal PTS and Walsh-Hadamard transform (WHT) joint algorithm. This algorithm reduces the autocorrelation of signal and improves the performance of PAPR suppression through WHT transformation of OFDM input signal in suboptimal PTS algorithm. Simulation results show that under the condition of the same group number, the performance of joint algorithm for PAPR suppression is improved by 0.6 dB compared with the suboptimal PTS algorithm. Under the condition of similar PAPR performance, the computational complexity of joint algorithm is far lower than that of suboptimal PTS algorithm.
Keywords: orthogonal frequency division multiple    peak-to-average power ratio    partial transfer sequence    Walsh-Hadamard transform    joint algorithm    low complexity    complementary cumulative distribution function    autocorrelation    

正交频分复用技术凭借抗多径效应的能力强、频谱利用高、易于其他多种接入方法相结合等特性在许多领域中得到应用,如3GPP的长期演进(long term evolution,LTE)标准,以及即将推出的5G通信系统。OFDM系统的主要缺点之一是信号峰值功率与平均功率的比值偏高[1]。目前提出的降低OFDM系统的PAPR的方法共分为3类:信号预畸变方法、编码类方法、概率类方法。其中,信号预畸变方法会导致信号失真[2-3],编码方法适用于子载波数目较少的系统,在子载波数目过多时其算法复杂度过高,所以概率类技术成为降低PAPR的主要方法。现有的概率类技术包括选择性映射算法(selected mapping,SLM)[4-5]、部分传输序列算法[6]等。

本文将针对PTS和WHT进行研究,提出一种联合算法提高PAPR抑制性能,同时不过多增加算法的计算量,达到算法复杂度和算法性能的折中。

1 OFDM系统及峰值均值功率比

OFDM系统是一种多载波数字调制方案。其信号是由调制后的多个子载波叠加而成的。假设OFDM系统有N个子载波,其周期为T,每个子载波承载的数据为 ${A_j}\left( {i = 0,1, \cdots ,N - 1} \right)$ ,第0个子载波频率为 ${f_c}$ ,第i个子载波的频率为 ${f_c} + \dfrac{i}{T}$ ,则OFDM符号可以表示为

$s(t) = \sum\limits_{i = 0}^{N - 1} {{A_i}\cos \left[ {2{{\text{π} }}\Bigg({f_c} + \frac{i}{T}\Bigg)t} \right]} ,\;0 \leqslant t \leqslant T$

通常采用快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)来实现OFDM的调制。设Xk表示OFDM的频域信号,经过IFFT变换后得到时域信号xn,其中xnXk的关系如下

${x_n} = \frac{{\rm{1}}}{{\sqrt N }}\sum\limits_{k = 0}^{N - 1} {{X_k}{{\rm{e}}^{{\rm{j}}\frac{{2{\rm{{\text{π}} }}}}{N}kn}}} ,\;0 \leqslant n \leqslant N - 1$ (1)

信号峰值功率与均值功率的比值称为峰值均值功率比简称峰均比,这里PAPR的值可用公式表示为[7]

${P_n} = 10\lg\frac{{\mathop {\max }\limits_{n = 0}^{N - 1} \left\{ {{{\left| {{x_n}} \right|}^2}} \right\}}}{{{\rm{E}}\left\{ {{{\left| {{x_n}} \right|}^2}} \right\}}}$

由峰均比定义可知OFDM子载波的同相叠加是一个随机过程。为了直观地表述OFDM信号的峰均比,可以使用互补累计分布函数(complementary cumulative distribution function,CCDF)在统计学的角度上表示信号的PAPR。互补累计分布函数表示OFDM信号的PAPR大于所设定的PAPR值门限z的概率[8]

$C = {P_r}\left( {{P_n} > z} \right) = 1 - {\left( {1 - {{\rm{e}}^{ - z}}} \right)^N}$
2 部分传输序列算法

部分传输序列算法是降低OFDM信号PAPR的一种常用方法,PTS算法的基本原理是将原始序列分割成V个不同的子块,每个子块分别乘以不同的相位旋转因子后进行相加合并,通过改变各个子块所乘的相位旋转因子使PAPR尽可能小。PTS的原理框图如图1所示。

Download:
图 1 PTS原理框图

输入的OFDM原始信号X=[X0,X1,···,XN-1]首先被分割为V个子块,对每一个子块进行相位加权并合并,得到

$ {X'} = \sum\limits_{v = 1}^V {{b^v}} {{X}^v} $

式中 ${b^v}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{{\rm{j}}{\phi _v}}}$ 为相位加权因子,称为边带信息,其中 $v = 1,2, \cdots ,V$ 为子块序号。经过N点IFFT后得到时域OFDM符号:

${x} = {\rm{IFFT}}\left\{ {\sum\limits_{v = 1}^V {{b^v}{{{X}}^v}} } \right\} = \sum\limits_{v = 1}^V {{b^v} \cdot {\rm{IFFT}}\left\{ {{{{X}}^v}} \right\}} = \sum\limits_{v = 1}^V {{b^v}{{{x}}^v}} $ (2)

式中 ${b^v}$ 的选择应满足:

$\left[ {{{\tilde b}^1},{{\tilde b}^2} \cdots ,{{\tilde b}^V}} \right] = \mathop {\arg \min }\limits_{\left[ {{{\tilde b}^1}, {{\tilde b}^2},\cdots ,{{\tilde b}^V}} \right]} \left( {\mathop {\max }\limits_{n = 0,1, \cdots ,N - 1} \left| {\sum\limits_{v = 1}^V {{b^v}{{x}^v}} } \right|} \right)$

从式(2)来看, ${b^v}$ 的值可以在[0,2π)之间任取,以得到PAPR抑制的最佳性能。但当集合中包含的相位加权因子U很大时, ${b^v}$ 共有 ${U^V}$ 种可能取值,每个符号需要 $V{U^V}$ 次IFFT才能最终确定加权系数,这样的计算量过于巨大,不适合实际OFDM通信系统中的应用。因此需要将 ${b^v}$ 限制在合适的取值范围内,文献[9]提出了一种次优PTS算法,该算法使用一种二进制相位因子{1,−1},以降低系统的计算复杂度。

次优PTS算法的峰均比抑制性能与分块数相关,分块数越多次优PTS算法的峰均比抑制性能越好。次优PTS算法的性能与分块数的关系如图2所示。

Download:
图 2 不同子块数PTS算法峰均比抑制性能
3 沃尔什哈达玛变换

沃尔什哈达玛变换(WHT)是沃尔什(Walsh)变换和哈达玛(Hadamard)变换的统称,WHT的构成十分简单,是一个只由1和−1组成的有序序列[10]。WHT只需要进行简单的加减运算就可以得到,不需要进行大量的复数乘法运算,这样使得WHT具有较低的运算量。

WHT是以Walsh函数为基本函数的一种正交变换。Walsh函数由拉德梅克(Rademacher)函数得到,拉德梅克函数R(n,t)的定义为[11-13]

$\begin{array}{c} R\left( {n,t} \right) = {\mathop{\rm sgn}} \left( {\sin {2^n}{\rm{\text{π} }}t} \right)\\ {\mathop{\rm sgn}} \left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \!\!\!{1,{\rm{ }}x > 0}\\ \!\!\!{ - 1,{\rm{ }}x <0} \end{array}} \right. \end{array}$ (3)

从式(3)可以看出拉德梅克函数是一个由1和−1组成的周期函数。Hadamard排列的walsh变换如下

${\rm{Wa}}{{\rm{l}}_H}\left( {i,t} \right) = \prod\limits_{k = 1}^p {{{\left[ {R\left( {k + 1,t} \right)} \right]}^{ < {i_k} > }}} $

式中:R(k+1,t)是拉德梅克函数,是倒序的二进制码的第k位,k=1,2, ···, p。一维WHT及其逆变换的定义为

$W\left( u \right) = \frac{1}{N}\sum\limits_{x = 1}^N {f\left( x \right){\rm{Wa}}{{\rm{l}}_H}\left( {u,x} \right),\;u = 1,2, \cdots ,N} $
$f\left( x \right) = \sum\limits_{x = 1}^N {W\left( u \right){\rm{Wa}}{{\rm{l}}_H}\left( {u,x} \right),\;x = 1,2, \cdots ,N} $

Walsh-Hadamard矩阵是正交矩阵的一种,可以通过递推的方法生成。以N阶Walsh-Hadamard矩阵为例,其生成方式如下:

$\left\{ \begin{array}{l} {{{H}}_1} = \left[ 1 \right]\\ {{{H}}_2} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ 1&{ - 1} \end{array}} \right]\\ \quad\qquad\vdots \\ {{{H}}_N} = \dfrac{1}{{\sqrt N }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{H_{{N/ 2}}}}&{{H_{{N / 2}}}}\\ {{H_{{N / 2}}}}&{ - {H_{{N / 2}}}} \end{array}} \right] \end{array} \right.$

式中矩阵前的系数为归一化系数。

根据式(1)中所假设的信号,离散时间信号的功率可由式(4)得出:

$\begin{split} {\left| {{x_n}} \right|^2} = \dfrac{1}{N}\displaystyle\sum\limits_{p = 0}^{N - 1} {\displaystyle\sum\limits_{q = 0}^{N - 1} {{{{X}}_p}{{X}}_q^ * {{\rm{e}}^{{{{\rm{j}}2{\rm{\pi }}\left( {p - q} \right)} / N}}}} } = \\ 1{\rm{ + }}\dfrac{{\rm{2}}}{N}{\rm{Re}}\left\{ {\displaystyle\sum\limits_{p = 0}^{N - 2} {\displaystyle\sum\limits_{q = p + 1}^{N - 1} {{{{X}}_p}{{X}}_q^ * {{\rm{e}}^{{{{\rm{j}}2{\rm{\pi }}\left( {p - q} \right)} / N}}}} } } \right\} = \\ 1 + \dfrac{{\rm{2}}}{N}{\rm{Re}}\left\{ {\displaystyle\sum\limits_{q = 1}^{N - 1} {{{\rm{e}}^{{{{\rm{j2\pi }}q} / N}}}\displaystyle\sum\limits_{p = 0}^{N - 1 - q} {{{{X}}_{p + q}}{{X}}_p^ * } } } \right\}\\[-10pt] \end{split}$ (4)

对于任意一个复数Z,都有 ${\rm{Re}} \left\{ Z \right\} \leqslant \left| Z \right|$ 以及 $\left| {\displaystyle\sum {{Z_n}} } \right| \leqslant \displaystyle\sum {\left| {{Z_n}} \right|} $ ,所以

${\left| {{x_n}} \right|^2} \leqslant 1 + \frac{2}{N}\sum\limits_{q = 1}^{N - 1} {\left| {\rho \left( q \right)} \right|} $

其中:

$\rho \left( q \right) = \sum\limits_{p = 0}^{N - 1 - q} {{{{X}}_{p + q}}{{X}}_p^ * ,q = 0,1, \cdots ,N - 1} $

是序列X的非周期自相关函数序列S

假设OFDM信号 ${x_n}$ 的平均功率为1,则该信号的PAPR的最大值为

$P \leqslant 1 + \frac{2}{N}\sum\limits_{q = 1}^{N - 1} {\left| {\rho \left( q \right)} \right|} $ (5)

由式(5)可知,一个信号的PAPR值和该信号的自相关函数值有关。并且自相关函数值越小,该信号的PAPR越小。

假设S为矩阵H与输入序列X相乘得到的序列, ${\rho _S}$ ${\rho _X}$ 分别为序列S和序列X的自相关函数。我们可以得到

${\rm{E}}\left[ {\left| {{\rho _S}\left( {N - 1} \right)} \right|} \right] < {\rm{E}}\left[ {\left| {{\rho _X}\left( {N - 1} \right)} \right|} \right]$

根据式(5)可得

${\rm{E}}\left[ {\sum\limits_q^{N - 1} {{\rho _S}\left( q \right)} } \right] < {\rm{E}}\left[ {\sum\limits_q^{N - 1} {{\rho _X}\left( q \right)} } \right]$ (6)

由式(6)可得,经过WHT后信号的自相关函数的均值减小了,进而推断出进行变换后的序列的PAPR减小。

4 次优PTS-WHT联合算法

联合算法的主要思想是先对数据进行低峰均比值的WHT,再利用PTS算法进一步优化。PTS算法使用搜索次数低的次优算法,从而达到复杂度低、性能好的效果。

4.1 次优PTS-WHT联合算法

图3为次优PTS-WHT联合算法框图。

Download:
图 3 次优PTS-WHT编码算法框图

该方法的主要步骤如下:

1)将输入的OFDM的串行数据进行串并变换,并进行数字映射,得到N个已映射的数据;

2)生成一个 $N \times N$ 的WHT矩阵,并与输入数据相乘,生成已编码的数据;

3)采用相邻分割的方式将输入OFDM信号分成V个子块;

4)对V的子块数据进行IFFT变换;

5)设置所有的相位因子 ${{b}^v}{\rm{ = 1}}$ ,进行运算之后得到信号的PAPR值,将其设为Pmin

6)设置 $v = 2$ ,在 ${b^v} = - 1$ 的情况下,找到其中的PAPR;

7)如果PAPR值大于Pmin,那么 ${b^v} = 1$ ;否则,更新PAPR值为Pmin

8)如果 $v < V$ ,那么v加1,然后回到步骤7),否则得到最优的相位因子 ${{\tilde b}}$

9)将得到的最优相位因子 ${{\tilde b}}$ 与傅里叶变换之后的数据相乘,作为最优的序列发送。

4.2 联合算法仿真分析

对次优PTS-WHT联合算法进行Matlab仿真分析。本次仿真实验的基本参数设置如下:OFDM符号数为3 000,调制方式为QPSK,子载波数为256,IFFT取256点,CP长度为36,实验中可选择的相位因子为b=[1,−1],子块数目为4块,次优PTS算法采用随机交织。图4为OFDM原始信号通过次优PTS-WHT联合算法和次优PTS算法的CCDF分布图。图中可以看出相比于次优PTS算法,本文提出的联合算法的PAPR值降低了0.5 dB左右,OFDM系统的PAPR得到了较大的优化。

Download:
图 4 PAPR的CCDF分布

改变次优PTS算法的子块数为8,次优PTS-WHT算法子块数不变,其余仿真参数同上。图5为OFDM原始信号、分块数为8的次优PTS算法和分块数为4的次优PTS-WHT联合算法CCDF分布图。

Download:
图 5 8子块PTS与PTS-WHT的CCDF分布

图5中可以看出,在次优PTS算法分块数增加一倍时,其峰均比抑制性能与次优PTS-WHT联合算法相近。但是此时的次优PTS算法增加了1 024次IFFT运算,而次优PTS-WHT联合算法仅仅增加了1 024次乘法运算。由此可见在PAPR抑制性能近似时,次优PTS-WHT算法运算量远远低于次优PTS算法。

5 结论

本文提出了一种基于次优PTS-WHT联合算法,并对现有的次优PTS算法进行了仿真并进行对比。仿真结果表明:

1)在分块数相同的的情况下,联合算法的PAPR抑制性能相比次优PTS算法提升了0.6 dB。

2)在实现相同的PAPR抑制性能的条件下,次优PTS-WHT联合算法运算量则远低于次优PTS算法。

因此联合算法可以在不过多增加运算量的条件下实现良好的PAPR抑制效果。

参考文献
[1] 佟学俭, 罗涛. OFDM移动通信技术理论及应用[M]. 北京: 人民邮电出版社, 2003: 48-81. (0)
[2] TAKEBUCHI S, ARAI T, MAEHARA F. A novel clipping and filtering method employing transmit power control for OFDM systems[C]//Proceedings of 2012 Wireless Communications and Networking Conference (WCNC). Paris, France, 2012. (0)
[3] 韩东升, 杨维, 刘薇. 一种改进的限幅滤波降低PAPR算法[J]. 北京邮电大学学报, 2014, 37(4): 44-48. (0)
[4] WU Dixiao. Selected mapping and partial transmit sequence schemes to reduce PAPR in OFDM systems[C]//Proceedings of 2011 International Conference on Image Analysis and Signal Processing. Hubei, China, 2011. (0)
[5] 季策, 祝雯靖, 魏颖, 等. 降低OFDM系统PAPR的改进SLM算法[J]. 通信学报, 2018, 39(4): 152-158. DOI:10.11959/j.issn.1000-436x.2018059 (0)
[6] CHEN Houshou, CHUNG K C. A low complexity PTS technique using minimal trellis in OFDM systems[J]. IEEE transactions on vehicular technology, 2018, 67(1): 817-821. DOI:10.1109/TVT.2017.2780281 (0)
[7] 汪裕民. OFDM关键技术与应用[M]. 北京: 机械工业出版社, 2006: 112-113. (0)
[8] 毕大地. 基于无码率编码的OFDM系统降低峰均比方法研究[D]. 西安: 西安电子科技大学, 2018. (0)
[9] CIMINI L J, SOLLENBERGER N R. Peak-to-average power ratio reduction of an OFDM signal using partial transmit sequences[J]. IEEE communications letters, 2000, 4(3): 86-88. DOI:10.1109/4234.831033 (0)
[10] 康策. 基于低复杂度预编码的OFDM峰均比抑制方法研究[D]. 西安: 西安电子科技大学, 2017. (0)
[11] 周隆龙. 基于酉变换和PTS的OFDM系统峰均比优化方法研究[D]. 武汉: 华中科技大学, 2016. (0)
[12] 安明, 竺小松. 一种改进的低复杂度OFDM峰均比抑制PTS算法[J]. 电讯技术, 2019, 59(5): 513-518. DOI:10.3969/j.issn.1001-893x.2019.05.004 (0)
[13] 朱晓东. 宽带无线OFDM系统中降低峰均功率比的研究[D]. 武汉: 华中科技大学, 2009. (0)