雷达辐射源个体识别是通过对不同辐射源信号所携带的无意调制的识别来实现。这些无意调制也称为辐射源的指纹，它是由辐射源自身的硬件缺陷所导致，具有较高的稳定性，且能够唯一地表征雷达辐射源个体^[1]。

在当今电子战领域中精确有效的辐射源个体识别是把握战争主动权的关键所在，这也使得它成为当今学术界的热门研究问题。现有的识别方法主要分为2类：1) 基于原始信号域的方法，例如提取信号的瞬时振幅、频率、相位^[2-3]以及信号的脉宽、带宽、重复周期等脉冲描述子特征^[4-5]进行识别。虽然这类方法计算简单，但抗噪声性能差，并且随着雷达信号调制技术的复杂化，常规参数特征的获取也变得更加困难；2) 基于变换域的方法，将接收到的信号转换为新的信号域进行特征提取，如小波变换^[6-7]、Gabor展开、希尔伯特−黄变换^[8]、双谱分析^[9]等。然而，基于小波的方法很大程度上依赖于对基本小波函数的选择；基于双谱和希尔伯特−黄变换的方法都存在特征维数较高、计算量大的问题。并且这2类方法都需要人工设计提取的特征，大大增加了特征提取的难度。

近些年来，随着深度学习的快速发展，使其在识别领域得到了成功的应用，如利用深度学习进行信号调制样式识别^[10]、手写汉字识别^[11]、人脸识别等。该类方法能够自动地提取待识别个体的深层次特征，这不仅降低了特征提取的难度、减少了计算量，而且还提高了低信噪比下的识别准确率。因此本文基于信号时频分析并引用深度学习中的变分自编码器，提出了一种新形式的雷达辐射源个体识别算法，该算法将信号域中的辐射源个体识别问题转变到图像域，摒弃了人工提取特征的繁琐，利用变分编码器自动获取图像特征并进行分类识别，仿真结果表明，相较于其他算法该算法降低了特征提取的难度，提高了低信噪比下的识别率。

1 识别系统框架

雷达辐射源个体识别系统框架如图1所示。

首先将获取的雷达辐射源信号进行预处理：利用时频分析将信号域的一维信号转换为图像域的二维时频图，并对图像进行灰度化、归一化、尺寸调整等操作，以减少图像数据量并突出图像的重要信息。然后利用变分自编码器对预处理后的图像进行特征提取，以获取图像的深层次特征。接着为了降低识别系统的复杂度采用核PCA提取特征中的主成分，最后引用支持向量机作为分类器，将处理后的特征送入支持向量机中识别出不同的辐射源个体。

2 信号预处理 2.1 时频分析

雷达辐射源信号作为一种非平稳的信号，其统计量是时变函数，这时只了解信号的时域或频域的全局特性是远远不够的^[12]。时频分析反映了信号时域和频域的联合分布信息，而时频图像清晰地描述了信号频率随时间变换的关系，因此对信号进行时频分析是研究非平稳信号的重要方法。

Choi-Williams时频分布由于其良好的时频聚集性、较少的交叉项和时域、频域中较高的识别精度，成为非线性时频分析中常用的方法^[13]。考虑到不同辐射源所携带的无意调制可能随机分布在信号的各个频率分量上，因此本文选取Choi-Williams时频分布来获取辐射源信号的二维时频图像, Choi-Williams时频分布为

$\begin{split} {C_x}(t,\omega ) = & \iint\limits_\infty {\sqrt {\frac{\sigma }{{4 {\text{π}} {\tau ^2}}}} \exp \left[ { - \frac{{{{(t - \mu )}^2}}}{{4{\tau ^2}/\sigma }}} \right]x\left( {\mu + \frac{\tau }{2}} \right)} \\ & {x^*}\left( {\mu - \frac{\tau }{2}} \right){{\rm{e}}^{ - j\omega \tau }}{\rm{d}}\mu {\rm{d}}\tau \end{split} $

式中： $t$ 和 $\omega $ 分别代表时间和角频率； $\sigma $ 是可控因子； $\tau $ 为时延。

定义核函数为

$f(\tau ,\mu ) = \exp \left[ { - \frac{{{\mu ^2}}}{{{{4{\tau ^2}} / \sigma }}}} \right]$

图2给出了4部辐射源所发射的线性调频信号的时频图像。其中信号的采样频率为80 MHz，初始频率为10 MHz，带宽20 MHz，脉冲宽度5 μs，信噪比0 dB。由图2可以看出不同辐射源的信号差异较小，仅在图像边缘略有不同，而面对这种情况常规的特征提取方法很难奏效，这就需要对图像深层次的特征进行挖掘，这也是本文采用深度学习进行特征提取的主要原因。

2.2 图像预处理

如果将原始时频图像直接送入变分自编码网络中进行特征提取，图像维度较高，数据间不平衡将会降低图像特征提取效率，因此本文采用图3所示流程对时频图像进行预处理。

首先为了降低图片的数据量，本文采用加权平均法将获取的RGB时频图像进行灰度化。

定义灰度级范围为[0, 255]，图片中每个像素点的灰度值为

${\rm{Gray}}\left( {i,j} \right) = 0.299B\left( {i,j} \right) + 0.578G\left( {i,j} \right) + 0.114R\left( {i,j} \right)$

为了减小图像几何变换的影响加快训练网络的收敛性，本文对灰度图像中的像素点进行归一化处理：

$x = {{\left( {{x_{i,j}} - \bar x} \right)} \Bigg/ {\sqrt {\frac{1}{{n - 1}}\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^n {} \displaystyle \sum\limits_{j = 1}^n {({x_{i,j}}} - \bar x{)^2}} }}$

式中： ${x_{i,j}}$ 为点 $\left( {i,j} \right)$ 的像素值； $\bar x$ 为图像像素均值。

最后为了适应神经网络的输入要求，提高特征提取的速度，需要对归一化后的时频图像进行尺寸调整。本节拟采用局部均值法对归一化图像进行缩小。

设原图像为 ${{F}}\left( {x,y} \right)$ ，其中 $x = 1,2, \cdots ,W$ ； $y = 1, 2, \cdots ,H$ ；尺寸调整后的图像为 ${{G}}\left( {{x'},{y'}} \right)$ ，其中 ${x'} = 1, 2, \cdots ,{M^{}}$ ； ${y'} = 1,2, \cdots ,N$ ； $M = W{k_1}$ ； $N = H{k_2} $ ； ${k_1}$ 、 ${k_2}$ 为缩放因子。图像局部子块为

$ \begin{array}{l} {{{F}}'}\left( {x,y} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_{x - 1,y - 1}}}& \cdots &{{F_{x - 1,y}}} \\ \vdots & & \vdots \\ {{F_{x,y - 1}}}& \cdots &{{F_{x,y}}} \end{array}} \right]\\ \;\;\;\;\;\;{F_{x - 1,y - 1}}=F\left( {i \left( {x - 1} \right) + 1,j \left( {y - 1} \right) + 1} \right)\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{F_{x - 1,y}}=F\left( {i \left( {x - 1} \right) + 1,j y} \right)\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{F_{x,y - 1}}=F\left( {i x,j \left( {y - 1} \right) + 1} \right)\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{F_{x,y}} = F\left( {i x,j y} \right) \end{array} $

式中： $i = 1/{k_1}$ ； $j = 1/{k_2}$ 。其像素局部均值为

$g\left( {{x'},{y'}} \right) = {\rm{mean}}\left( {{{{F}}'}\left( {x,y} \right)} \right)$

式中 $g\left( {{x'},{y'}} \right)$ 为图像 ${{G}}\left( {{x'},{y'}} \right)$ 的像素值。

如图4所示，以辐射源1的时频图像为例给出了图像预处理各阶段的处理效果。

3 基于变分自编码器的信号特征提取 3.1 变分自编码器

变分自编码器(variational autoencoder,VAE)是一种将神经网络与贝叶斯概率图相结合的深度生成网络，其具有非常强大的自动学习能力，它可以从一组无标注的数据中学习到该组数据的深层特征，然后用该特征反向表示原始数据，其网络结构如图5所示。

传统自编码器通过编码网络将输入数据转换成一个编码向量，向量的每个维度表示学到的数据的属性，并且每个编码维度均为单值。而VAE以概率的方式描述观察空间，其编码网络的输出是描述潜在空间中每个维度分布的参数^[14-16]。

假设输入数据为 $X = \left\{ {{x_i}} \right\}_{i = 1}^N$ ，其概率分布为 $P\left( X \right)$ ，可以对 $P\left( X \right)$ 进行采样，这样就可以得到重构的数据 $\hat X = \left\{ {{{\hat x}_i}} \right\}_{i = 1}^N$ 。但是 $P\left( X \right)$ 的计算是一个非常复杂的过程，因此VAE引入隐层变量 $Z = \left\{ {{z_i}} \right\}{_{i = 1}^M}$ ,(其中 ${{M}} < {{N}}$ )并假设 $Z$ 服从某种分布(如高斯分布 $Z \sim N \left( {0,1} \right)$ )，这样就可通过 $Z$ 间接地估计出 $\hat X$ 。

VAE可被分为识别模型和生成模型2个过程。为了估计出真实后验分布 ${Q_\theta }\left( {{{Z}}/{{X}}} \right)$ ，识别模型由输入数据 $X$ 学习到 $Z$ 的映射 ${q_\varphi }\left( {{{Z}}/{{X}}} \right)$ (假设 ${q_\varphi }\left( {{{Z}}/{{X}}} \right)$ 服从高斯分布)，即可通过2层网络学习出高斯分布的均值 $\mu $ 和方差 $\theta $ 。然后利用KL散度(Kullback-Leibler divergence)衡量学习的后验概率 ${q_\varphi }\left( {{{Z}}/{{X}}} \right)$ 和真实后验概率 ${Q_\theta }\left( {{{Z}}/{{X}}} \right)$ 的相似程度：

${\rm{KL}}\left( {{q_\varphi }\left( {{{Z}}/{{X}}} \right)||{Q_\theta }\left( {{{Z}}/{{X}}} \right)} \right) = {E_{{q_\varphi }\left( {{{Z}}/{{X}}} \right)}}\log \frac{{{q_\varphi }\left( {{{Z}}/{{X}}} \right)}}{{{Q_\theta }\left( {{{Z}}/{{X}}} \right)}}$

并根据相似程度调整识别模型的网络参数。生成模型则是由 $Z$ 学习到 $\hat X$ 的映射，即求解 ${p_\theta } \left( {{{X}}/{{Z}}} \right)$ 的过程，此过程与识别模型相似，因此不再赘述。

3.2 特征提取

将预处理后的时频图像送入VAE网络中，提取隐层变量 $Z$ 作为不同辐射源的识别特征，具体处理过程如下：

1)在预处理后的时频图像集中，随机选取50%的图像作为训练数据，剩余的50%作为测试数据。

2)训练特征提取模型，将训练集中的图像送到VAE网络中训练网络，得到隐含层的初始化网络参数，并根据网络的损失函数反向调节参数。

3)提取测试特征，将测试集图像送到已经训练好的网络中，提取隐层变量 $Z$ 作为测试特征。

4 基于核主成分分析的特征降维

变分自编码器能够提取到图片中的各类属性特征，但各特征间难免存在冗余，并且随着调制样式的复杂，特征集维度也随之增加。如果不进行特征降维，后续识别过程将会陷入维度灾难^[17]。

4.1 核主成分分析

核主成分分析(kernel principal component analysis, KPCA)是为了克服传统主成分分析不能有效处理非线性数据的缺点，从而借鉴核函数的思想，采用非线性映射核函数 $\phi $ ，将低维空间的非线性数据 ${x_1},{{{x}}_2}, \cdots ,{x_M}$ 变换为高维线性空间中的 $\phi \left( {{x_1}} \right), \phi \left( {{x_2}} \right), \cdots ,\phi \left( {{x_M}} \right)$ ，然后在高维线性空间中对式(1)进行求解^[18-19]：

$\lambda{{ v}} = {{Cv}}$

(1)

式中： ${{v}}$ 为特空间的特征向量； $\lambda $ 为对应的特征值； ${{ C }}$ 为特征空间的协方差矩阵：

${{C}} = \frac{1}{M}\displaystyle \sum\limits_{j = 1}^M {{{\phi}} \left( {{x_j}} \right)} {{\phi}} {\left( {{x_j}} \right)^{\rm{T}}}$

(2)

进而有

$\lambda \left( {{{\phi}} \left( {{x_k}} \right){{v}}} \right) = {{\phi}} \left( {{x_k}} \right){{C}}{{{v}}^{}}, {k = 1,2, \cdots ,{{M}}} $

(3)

式中 ${{v}}$ 可由 ${{\phi}} \left( {{x_i}} \right)$ 表示为

${{v}} = \displaystyle \sum\limits_{i = 1}^M {{a_i}{{\phi}} \left( {{x_i}} \right)} $

(4)

将式(2)、(4)代入式(3)得到：

$\begin{split} &\lambda \displaystyle \sum\limits_{i = 1}^M {{a_i}} \left( {{{\phi}} \left( {{x_k}} \right){{\phi}} \left( {{x_i}} \right)} \right) = \\ &\frac{1}{M} \displaystyle \sum\limits_{i = 1}^M {{a_i}}\left( {{{\phi}} \left( {{x_k}} \right) \displaystyle \sum\limits_{j = 1}^M {{{\phi}} \left( {{x_j}} \right)} } \right)\left( {{{\phi}} \left( {{x_j}} \right){{\phi}} \left( {{x_i}} \right)} \right) \end{split}$

式中 $k = 1,2, \cdots ,M$ 。令 ${{{K}}_{{i^{}}j}} = \displaystyle \sum\limits_{i = 1}^M {\displaystyle \sum\limits_{j = 1}^M {{{\phi}} \left( {{x_i}} \right){{\phi}} \left( {{x_j}} \right)} }$ ，可得：

$M\lambda {{a}} = K{{a}}$

(5)

通过式(5)可以求得特征值 $\lambda $ 和特征向量 ${{v}}$ 。然后将 $\lambda $ 由大到小排列，保留前 $n$ 个特征对应的特征向量，并将原始特征投影到 $n$ 个特征构成的特征空间中即可得到降维后的特征。

4.2 特征降维

鉴于VAE提取的特征中的数据可能为非线性分布，因此本文应用KPCA对其进行主成分分析，以降低数据的维度。具体步骤如下：

1)选定核函数(本文选用高斯径向核函数)，并由 ${{K}_{{{i}^{{}}}j}}=\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{M}{\displaystyle \sum\limits_{j=1}^{M}{{{\phi}} \left( {{x}_{i}} \right) {{\phi}} \left( {{x}_{j}} \right)}}$ 计算核矩阵 ${{{K}}_{{i^{}}j}}$ 。

2)将 ${{{K}}_{{i^{}}j}}$ 代入式(5)中求解特征值 ${\lambda _{}}$ 和特征向量 ${{v }}$ ，并按大到小的顺序依次取前 $n$ 个特征值 ${\lambda _{}}$ ，计算其对原始数据的解释程度 $\eta \left( n \right)$ ：

$\eta \left( n \right) =\displaystyle \sum\limits_{m = 1}^g {{\lambda _k}/} \displaystyle \sum\limits_{m = 1}^r {{\lambda _m}} $

3)当 $\eta \left( n \right) > 95\% $ ，取得前 $n$ 个较大的特征向量 ${{v }}$ 构成变换矩阵 ${{{V}}'}$ ：

${{{V}}'} = {\left[ {{v_1},{v_2}, \cdots ,{v_n}} \right]^{}},\;\;n < r$

4)计算降维后的特征

${{Z}} = {\left( {{{{V}}'}} \right)^{\rm{T}}}{{W}}$

设置VAE生成模型输入节点为200，则提取的图像特征为200维。以辐射源1的特征为例，表1给出了不同信噪比下利用KPCA进行特征降维的结果。由表1可以看出以 $95\% $ 的解释度为基准时特征维度最多为16维，并且随着信噪比的升高特征的维度在逐渐地降低。这是因为高信噪比下时频图像更加清晰，可用较少的特征表征原始图像，这也充分证明了本文采用KPCA进行特征降维的可行性和有效性。

5 支持向量机

支持向量机(support vector machine，SVM)作为一种常用的分类器通过非线性映射将输入数据映射到高维空间，然后在高维空间中寻找最优分类超平面从而实现数据的分类问题^[20]。因此支持向量分类的关键在于最优分类超平面的求解问题。

设样本点集为 ${\left( {{x_i},{y_i}} \right)_{i = 1,2, \cdots ,n}}$ ，分类超平面的表达式为 $f{\rm{ }}\left( {{x}} \right){\rm{ = }}{{{w}} ^{\rm{T}}}{{x}}{\rm{ }} + {\rm{ }}b$ ，最优超平面需要满足间隔有效样本点到此平面的几何距离最大，即满足 $\max \dfrac{{\hat r}}{{||{{w}}||}}$ 。其中 $\hat r = {y_i}{\left( {{{{w}}^{\rm{T}}}{{{x}}_i} + b} \right)_{}}\left( {i = 1,2, \cdots ,n} \right)$ 为函数距离。而间隔的有效样本点指的是支持向量的点，并且这些点的函数距离满足 $\hat r = 1$ ，那么上述问题就转换成了在约束条件

${y_i}\left[ {{{w}} {{{x}}_i} + b} \right] \geqslant {1} \;\;\;i = 1,2, \cdots, n$

下，求解最小的 $\varGamma$ ：

$\varGamma = \dfrac{1}{2}||{{w}} |{|^2}$

(6)

为了求解上述问题引入拉格朗日乘子 $\alpha $ ，其对应的拉格朗日函数为

$L\left( {{{w}},b,\alpha } \right) = \frac{1}{2}||{{w}}|{|^2} -\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}\left( {{y_i}\left( {{{{x}}_i}{{w}} + b} \right) - 1} \right){,^{}}{a_i} \geqslant 0} $

然后将拉格朗日函数分别关于 ${{w}}$ 、 $b$ 求导并将结果代入式(6)得：

$L\left( {{{w}},b,\alpha } \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {{a_i} - \frac{1}{2}} \sum\limits_{i,j = 1}^n {{a_i}{a_j}{y_i}{y_j}{{x}}_i^{\rm{T}}{{{x}}_j}} $

通过求解 ${\alpha _i}$ 获得对应的样本点，然后由这些样本点就可获得最优的决策平面，其对应的决策函数为

$f\left( {{x}} \right) = {\rm{sgn}} \left[ {\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^n {{y_j}{a_i}\left( {{{x}}{{{x}}_i}} \right)} + b} \right]$

但在实际情况中分类数据一般不满足线性可分，尤其是对于雷达辐射的特征数据集，因此针对非线性数据引入松弛变量 ${\zeta _i}$ ，这样约束条件就变为

${y_i}\left[ {{{w}} {{{x}}_i} + b} \right] \geqslant 1 - {\zeta _i},\;\;i = 1,2 ,\cdots ,l$

最小间距 $\varGamma$ 变为

$\varGamma = \frac{1}{2}||{{w}} |{|^2} + {{C}}{\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^l {{\zeta _i}} _{}}{,_{}}\zeta \geqslant 0$

由此计算得到最终的决策函数表示为

$f\left( {{x}} \right) = {\rm{sgn}} \left[ {\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^n {{\alpha _i}{y_j}K\left( {{{x}},{{{x}}_i}} \right)} + b} \right]$

式中 $K\left( {x,{x_i}} \right)$ 为核函数。

利用SVM进行分类的步骤如下：

1)将4.2节获得降维后的特征分为训练集和测试集2部分。

2)用训练集特征训练SVM，获得最优的参数。

3)用测试集进行测试，记录识别结果。

6 仿真与分析 6.1 仿真条件

为了模拟真实雷达辐射源信号，本文将采用6部信号源进行仿真分析，6部信号源分别为Agilent N5172B、Tektronix AWG70001、Agilent E4438C以及同一型号的Agilent N5172B 2部。并分别以辐射源1~6命名。信号包括常规脉冲信号(continuous wave, CW)、线性调频信号(linear frequency modulation, LFM)、二进制编码压缩信号(binary phase shift keying, BPSK)。其中CW和LFM的载频为500 M、1 G、2 G，带宽为10 M、20 M、30 M。BPSK使用13位巴克码。所采信号的脉宽均为10 μs，占空比为50%。模拟出信噪比为−8 、−4 、0 、4 、8 、12 、16 、20 、24 dB 9种识别环境，并且在每种信噪比、每种信号参数下截取信号脉冲1 000个。在进行识别时信号集中50%的信号用于训练，剩余的50%用于测试。

6.2 实验结果与分析

实验1　本文对型号相同但个体不同的辐射源的识别进行仿真。以LFM信号为例，将2部型号相同的辐射源产生的LFM信号送入识别框架中进行识别。不同信噪比下的识别结果如图6所示。

仿真结果表明，本文所提算法能够将型号相同但个体不同的辐射源区分开来。当信噪比大于0 dB时识别率均高于93%，并且随着信噪比的升高，识别率也逐渐上升，当信噪比大于12 dB时趋于收敛。从而说明了虽然辐射源型号相同但不同个体间仍存在差异，并进一步说明了本文所提算法对同型号辐射源识别的适用性。

实验2　为了研究信号调制样式对识别结果的影响，将6部信号源的不同调制样式的信号分别送入到识别框架中进行识别。信噪比在−8~ 24 dB范围内的识别效果如图7所示。

仿真结果表明，在相同信噪比环境下，调制样式对识别效果影响较小，尤其是当信噪比大于12 dB时，识别率几乎没有差别，均达到99%以上。这说明了雷达辐射源无意调制与信号调制样式无关，也证明了本文算法的普遍适用性。并且对比图6、7可知，当信噪比低于0 dB时个体数量对识别效果有一定影响，但当信噪比高于0 dB时识别效果几乎没有差别，原因在于低信噪比环境下信号时频图像较为模糊，从而影响了VAE对图像特征的提取。

实验3　为了比较本文所提算法与传统算法的抗噪声性能差异，选取信号域中的瞬时相位(instantaneous phase, IP)、瞬时频率(instantaneous frequency, IF)，变换域中的双谱特征、小波特征特征与本文算法对比，6部辐射源不同调制信号下的平均识别率如图8所示。

由图8可知，当信噪比小于8 dB时，随着信噪比的降低，5种方法的识别率均存在大幅度的下降，但在相同信噪比下本文所提算法的识别率仍要高于其他4种方法。并且当SNR大于12 dB时本文所提算法的识别率逐渐收敛，而基于变换域和基于信号域的方法分别在SNR为20 dB和24 dB时才趋于收敛。由此可证明本文算法抗噪声性能的优越性和较高的系统稳定性。

实验4　将本文算法与文献[7]中基于小波变换的识别方法和文献[9]中基于双谱分析的识别方法进行特征提取复杂度和系统识别复杂度仿真。测试以LFM信号为例，信噪比范围为−4~4 dB，分别提取小波特征、双谱特征和本文时频图像特征送入支持向量机中识别并记录特征提取的耗时，具体的测试环境如表2所示。不同信噪比下的特征提取复杂度仿真结果如表3所示，系统识别复杂度仿真结果如表4所示。

仿真结果表明，相同信噪比下，本文所提算法在特征提取耗时和识别耗时上均为最小，并且随着信噪比的提升耗时也在逐步降低。原因在于本文利用离线学习的VAE网络直接获取图像特征，免去了手动处理特征的繁琐步骤，此外由于采用KPCA对特征进行了降维处理，将高维度的特征数据集转换为低维度的数据集，以此降低了支持向量机的识别分类时间。因此与其他人工特征提取识别算法相比，本文所提算法不仅性能稳定而且实时性高，具有较高的实际应用价值。

7 结论

本文将辐射源的个体识别转化为图像的识别，提出了一种基于变分自编码器的雷达辐射源个体识别算法。

1)相较于传统信号域和变换域中提取的特征，本文应用变分自编码器提取的时频图像特征的抗噪声性能更强，对个体更具表征能力。

2)应用KPCA对特征进行降维，将高维度大数据个体特征转化为低维度小样本特征，提高了识别速度，增加了系统识别的实时性。

3)应用变分自编码器自动提取辐射源个体特征，克服了手动特征提取方法的繁琐，不需要对特征进行选择，降低了特征提取的难度，使得识别系统在较低信噪比下仍能取得较高的识别率。

但由于低信噪比下信号时频图像较为模糊，所提取特征分辨力不强从而影响了识别效果，下一步将在图像处理方面进行更深入的研究，提高低信噪比下时频图像的清晰度，进一步提升低信噪比下的识别性能。