随着计算机硬件设施的发展，计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）在船舶与海洋结构物的性能预报中得到了广泛的应用。传统的船模拖曳水池试验，往往只能对阻力、倾角等单一的水动力性能进行测试，其对于船舶精细流场很难做到全方位的捕捉。而基于CFD的数值研究能够在节约时间、财力的同时，获得相对准确的力学及流场信息。目前，CFD技术不仅应用在传统的阻力试验模拟中^[1]，在船舶操纵性^[2]、耐波性^[3]以及自航性能^[4]等诸多领域也得到了相应的开展。

丁科等^[5]通过RANS和VOF方法，对船+桨自航状态下的螺旋桨激振力进行了数值预报，未考虑舵的影响。Chang等^[6]基于CFD软件STAR-CCM+对安装扇形节能导管的船舶航行性能进行研究，计算未计及舵的干扰。Duman等^[7]基于RANS方法对DTMB5512船模的船桨干扰进行了研究，但文中的螺旋桨用虚拟盘模型替代，未考虑真实的螺旋桨形状。同样，Jasak等^[8-9]选用虚拟盘模型进行了实尺度船舶自航计算，在与实海域测量结果对比的基础上，阐述了网格的验证及确认过程。Dhinesh等^[10]对某双桨船进行了试验及数值研究，探讨了自航数值模拟的流程，并分析了螺旋桨对船舶尾流场的影响。李亮等^[11]、朱芳艳^[12]以KCS船和KP505桨为研究对象，研究了单桨集装箱船的航行性能。

目前，学者们对于船模自航数值模拟进行了较多的研究分析，但大多数研究未考虑舵对船舶航行性能的影响，且相当一部分研究是基于虚拟盘模型进行的，研究船型也多为单桨船舶。因此，本文基于真实螺旋桨模型，计及舵的影响，对大型水面舰艇的DTMB5415模型进行自航数值研究，分析船体、螺旋桨、舵之间的相互干扰及流场变化，为双桨推进船舶航行性能的研究提供参考。

1 数值计算方法 1.1 湍流模型及离散格式

本文所有的研究工作（船模阻力计算、螺旋桨敞水计算、船−桨−舵耦合自航计算）均是基于STAR-CCM+进行的。采用SST k-w湍流模型对其进行求解并封闭方程组。控制方程采用基于压力的耦合求解，其中对流项采用二阶迎风格式进行空间离散，耗散项采用二阶中心差分格式进行离散，利用VOF模型进行自由液面的捕捉，基于滑移网格实现螺旋桨的旋转。

1.2 几何模型

本文所使用的的船舶模型为美国驱逐舰DDG−51母型船的缩尺模型，该船具有球鼻艏以及方形尾特征，是典型的的中高速船舶水面舰艇，被国际拖曳水池会议（ITTC）推荐作为船舶水动力性能研究的三大基准模型之一。由于该船原配桨公开的试验资料极少，本文计算所使用的的桨为DTMB5415−M船模操纵性试验^[13]中所用的P4508库存桨。图1为装配完成的船−桨−舵一体化计算模型。表1给出了文中所使用的模型的主要参数。

1.3 计算域及网格划分

船模自航数值计算共包含阻力计算、螺旋桨敞水计算以及自航模拟3部分。图2（a）为螺旋桨敞水计算时的计算域，其分为旋转域和背景域2部分，中间通过Interface交界面实现物质交换。背景域的形状为直径等于8D的圆柱，螺旋桨距离进流口和出口的长度分别为3D和8D。阻力和自航计算时的计算域如图2（b）所示，自航计算时包含旋转域部分，背景域为长宽高分别为4.5L_PP、1.5L_PP、3L_PP的长方体。

为了提高非均匀流场的模拟精度，对流场信息进行更加精确的捕捉，需要对计算域特定区域进行加密。本文采用切割体网格进行计算域网格的划分，利用不同尺寸的加密体对船艏、附体、螺旋桨等表面曲率变化较大，以及开尔文波系、螺旋桨尾迹等重点关注的区域进行加密。螺旋桨敞水计算时，对梢涡、毂涡等区域进行网格加密。图3为不同工况时的网格划分情况。裸船体船模阻力计算、全附体船模阻力计算、螺旋桨敞水计算以及船模自航计算的最终网格数分别为253万、281万、420万、710万。

2 船模阻力模拟

对DTMB5415船模在巡航速度（Fr=0.28）以及最高航速下（Fr=0.41）的阻力进行计算，计算中允许船模做纵倾及深沉运动。阻力计算结果与INSEAN水池试验值的对比如表2所示。由表可知，2种航速下的阻力计算值值与试验值的误差均在4%以内，具有较好的求解精度。

图4、5分别为Fr=0.28时的波形、伴流场计算结果与INSEAN水池试验结果的对比。由图可知，波形计算结果与试验结果吻合良好，对船艏艉等波形变化剧烈的区域进行了良好的捕捉。同样，伴流场计算结果的等值线轮廓也和试验结果较为接近。船舶精细流场的准确捕捉，为后续的分析结论提供支撑。

3 螺旋桨敞水计算

将螺旋桨的转速设定为22 r/s，通过调整螺旋桨的来流速度，来改变进速系数J的大小。当模型桨的最低雷诺数大于临界雷诺数时，螺旋桨的性能几乎与雷诺数无关，ITTC规程将临界雷诺数的值设定为3×10⁵，其定义为

$Re = \frac{{{b_{0.75R}}\sqrt {{V_A}^2 + {{(0.75{\text{π}} nD)}^2}} }}{\upsilon }$

式中：V_A为进速；b_0.75R为0.75半径处的叶切面弦长；n为螺旋桨转速； $\upsilon $ 为水的运动黏性系数。

本文进行螺旋桨敞水计算时的最低临界雷诺数为3.635×10⁵，满足ITTC规程要求。

图6为P4508桨敞水特性计算值与试验值的对比，图中进速系数J的考察范围为（0.2~0.9）。由图可知：在低进速系数时，计算得到的推力、扭矩系数偏小；随着进速系数的增大，扭矩系数计算值增大，推力系数计算值减小。当J≤0.7时，螺旋桨的效率计算值与试验值吻合良好，误差在5%以内；当J>0.7时，误差有增大的趋势，但仍在可接受的范围内。

4 船模自航计算

自航试验之前，对DTMB5415全附体船模的阻力及航行姿态进行了预报。在进行船模自航模拟时，基于前期预报得到的船舶航行姿态数据进行展开，即在计算之前将计算模型预先调整到所对应的阻力试验船模姿态，忽略螺旋桨对船体姿态的微量影响。

在自航试验中，对DTMB5415船模在Fr=0.28和Fr=0.413（MARIN水池公布有Fr=0.413时的试验数据）的自航特性进行数值研究。自航点的求解过程与船模自航试验相同，最终使螺旋桨发出的推力来克服阻力（R_m−F_D）。F_D为摩擦阻力修正值，其定义为

${F_D} = {R_m} - \frac{{{\rho _m}}}{{{\rho _s}}}\frac{{{R_s}}}{{{\lambda ^3}}}$

式中：R_m和ρ_m分别为模型尺度下的阻力和水密度；R_s和ρ_s分别为实尺度下的阻力和水密度。

表3为船桨舵耦合计算得到的Fr=0.413航速下的实船自航点与MARIN试验值的对比，两者的差值为−5.3%，满足计算精度需求。自航点转速计算值较低的原因可能在于本研究未安装舭龙骨、减摇鳍等附体，进而在一定程度上降低了船体阻力，从而降低了自航点螺旋桨转速。

表4为船+桨+舵耦合计算得到的实船性能预报结果，船舶的推力减额分数t、伴流分数w与双桨快速船的经验值相吻合^[14]。表中，V_S为实船航速，η_H和η_D分别为船身效率和船舶推进效率。

4.1 螺旋桨对船体阻力的影响

为了分析螺旋桨对船体阻力的影响，对船+舵、船+桨+舵状态下的阻力系数C_t、摩擦阻力系数C_f以及剩余阻力系数C_v进行分析，结果如图7所示。由图可知，螺旋桨工作状态下，船模的总阻力出现了一定程度的增大，2种航速下的阻力增幅在11%~12%；螺旋桨对船舶的摩擦阻力影响不大，尤其是当Fr=0.28时，剩余阻力的增大才是螺旋桨引起船体阻力增大的原因。

4.2 螺旋桨对船体压力分布的影响

当船后安装螺旋桨时，螺旋桨旋转会引起其周围流场的变化，而导致上述所说的船体阻力的改变。图8为安装螺旋桨前后的船艉区域压力系数分布的变化。压力系数为

${C_P} = \frac{{P - \rho gh}}{{\dfrac{1}{2}\rho V_0^2}}$

式中：P为总压力；ρ为水密度；h为水深；V₀为轴向速度。

由图8可知，对于Fr=0.28时，螺旋桨安装后的“舵区”以及“桨区”的低压区域明显增大，船艉区域的降低就意味着船舶艏艉压力差的增大，进而导致了船体黏压阻力的增大；当Fr=0.413时，船尾低压区域面积的增幅更大，除了“舵区”以及“桨区”，轴支架附近区域的压力也出现了明显的降低，这解释了此航速下推力减额分数较大的原因。

4.3 螺旋桨对自由表面波形的影响

图9为安装螺旋桨前后，自由液面波形的变化。由图可知，2种航速下的船+桨+舵耦合计算时的波高值都要比船+舵计算时的波高值大很多，特别是针对船艉波系的波高值；波高值的增大就意味着兴波阻力的增大，这也是图7中船体剩余阻力增大的主要原因。

4.4 非定常舵力分析

图10表示Fr=0.413时的螺旋桨尾涡结构。由图可知，螺旋桨的梢涡、毂涡与舵相遇后进行重构，并在舵后进行传递演化。舵处在螺旋桨不断演化的周期性尾流中，在吸收螺旋桨尾流动能的同时，其受力势必会具有强烈的非定常性。

对计算稳定状态下X方向的非定常舵力（记为R_x）进行监测，并基于时域结果进行快速傅里叶变换（FFT），得到的结果在图11给出。由图可知：舵力在螺旋桨的尾流中呈现出明显的周期性变化特征；非定常舵力在轴频（axis passing frequency，APF）以及叶频（blade passing frequency，BPF）处为明显的脉动峰值；高航速下（Fr=0.413）非定常舵力的时域曲线表现出锯齿状特征，对应的频域结果除了在轴频以及叶频处出现明显的峰值外，在高频处也存在一定的峰值，说明高频脉动舵力的分量是不能忽略不计的。

5 结论

基于数值方法，对船−桨−舵一体化耦合下的双桨船自航特性进行模拟，并分析了船体、螺旋桨以及舵之间的相互影响，可得出的结论如下：

1）螺旋桨的工作使船尾区域的压力降低，并且随着航速的增大，压力的降低幅度更大，从而导致推力减额分数的增大；

2）螺旋桨工作状态下的自由液面波高值明显增大，这是船体剩余阻力增大的重要原因；

3）舵力在螺旋桨的尾流中呈现出规律的周期性变化特征，并在轴频和叶频处出现明显的脉动峰值。