随着现代电子技术的发展以及组网雷达的应用单一干扰资源往往无法成功突防雷达网保护的区域。在现代战场环境中，多干扰机通过频域、极化域等协同组网干扰是保证编队突防成功与否以及打击摧毁目标的重要手段，而如何有效利用己方干扰资源取得最优的干扰效果成为了研究的重要课题，亦是本文研究的目的。

在协同干扰资源分配领域，众多学者根据雷达侦察检测目标的原理提出了不同的干扰评估准则，并且再此基础上提出了相应分配模型，但目前为止，尚未有干扰分配模型得到众多学者的一致认同。文献[2]以干扰暴露区作为干扰评估准则建立目标函数，利用多级动态优化算法寻求干扰效果最优值，但该算法采用穷举法计算函数值，计算量随着干扰资源以及组网雷达数量的增加而增加；文献[3]将博弈论应用于动态干扰评估，但该算法只考虑了一对一干扰，并未考虑协同干扰；文献[4]首次将Hopfield神经网络算法应用于干扰资源优化分配领域，具有较快的收敛速度，但如何选择步径仍亟待研究；文献[5-7]分别采用基于改进离散布谷鸟算法、免疫算法、蚁群算法对雷达干扰资源进行分配，尽管分配结果收敛速度快，但仍然只是以单一评估准则作为目标函数和分配依据，未能将飞机编队与攻击目标的距离作为依据而采用不同的目标函数作为分配依据。

在多机编队突防过程中，由于组网雷达工作体制的多样性[8]，飞机编队与目标的距离由远及近过程中往往会经历搜索、定位、跟踪、火力引导等4个阶段^[9]。处在不同阶段的雷达威胁等级并不相同，例如在距离较远时，组网雷达的任务以搜索目标为主，即雷达的任务以发现目标是否存在为主要目的，此时，干扰的任务分配也应以降低雷达探测目标的发现概率为主，如果在此阶段以定位精度为目标函数并不能使己方的干扰资源达到最优使用效率。因此，本文将距离作为主要考量，并划分不同距离下的雷达工作阶段，在距离较远时，雷达处于警戒搜索阶段，该阶段主要以目标发现概率作为干扰效果评估准则；随着距离的逐渐缩小，雷达发现目标的概率逐渐增大，此时，雷达从搜索阶段转入定位阶段，该阶段以几何精度因子(geomatric dilution precision，GDOP)为目标函数进行资源分配。上述两个阶段主要利用粒子群算法采用自适应目标函数进行资源分配，既保证了收敛速度又有效解决了处于不同阶段的雷达因为任务的不同而导致的资源无法充分利用的问题。

1 干扰资源分配模型以及目标函数的建立 1.1 雷达威胁等级的确定

干扰资源分配是在侦察分选雷达信号之后，根据侦察得到的雷达脉冲描述字(PDW)，即脉宽(PW)、带宽(BW)、载频(RF)、脉冲重复频率(PRF)等信息，以与目标的距离划分的不同阶段制定不同的威胁等级。在搜索阶段，飞机编队与攻击目标距离较远，远程警戒搜索雷达的威胁较大。远程搜索警戒雷达由于探测距离远，以发现目标的存在与否为主要目的，因此，其载频通常较低，带宽较窄，在该阶段，低载频的雷达威胁程度更高。在雷达网发现目标之后即转入定位阶段，雷达以精确定位为主，此时，PRF越高，速度分辨率越高，BW越宽，距离分辨率越高，因此，具有该指标的雷达威胁等级也越高。由上述分析可知，在同一距离上，具有不同特征的雷达威胁等级不同；在不同距离上，具有相同特征的同一部雷达由于距离的差异威胁等级也不同。

雷达威胁等级的确定对于能否有效分配资源起重要作用。本文根据文献[10]的熵权法确定PDW各指标的权重，最后确定各雷达在不同距离上的威胁等级，从而有效地制定干扰策略，使得干扰效果达到最优。

1.2 目标函数的确定 1.2.1 搜索阶段目标函数-检测概率

众所周知，雷达由于信号功率、灵敏度等限制，使其工作距离有限。当雷达与目标的距离超出其最大工作距离时，信号的强度远低于雷达工作灵敏度而无法探测到目标，但是随着雷达与目标之间距离减小，雷达开始搜索到目标并逐渐转换为对目标的跟踪阶段，因此，在搜索阶段需要选择合适的目标函数为雷达资源分配提供依据，本文选择目标检测概率作为依据进行分配。

雷达方程与干扰方程可以分别用式(1)和(2)表示：

$ {P_{rs}} = \frac{{{P_t}G_t^2\sigma {\lambda ^2}}}{{{{(4{\rm{ \mathsf{ π} }})}^3}R_t^4}} $

(1)

雷达的信干比为：

(2)

式中：P_rs表示雷达接收机接收到的目标回波信号功率；P_rj是雷达接收到的干扰信号功率；P_t和P_j是雷达接收天线口面接收到的干扰信号功率；P_ij是雷达接收天线口面接收到的干扰信号功率；P_t和P_j则分别表示雷达发射机和干扰发射机发射的发射信号功率；G_t和G_j分别表示雷达、干扰机的接收天线增益；σ表示目标的平均散射截面积；λ表示信号波长；G_t(θ)是雷达接收天线在干扰方向的主瓣增益；R_t是雷达与目标的距离；R_j是干扰机与雷达的距离；ξ_j是雷达信号与干扰信号之间的极化适配损失系数。

如果雷达设备中目标检测器输入端的信噪比为S_n，目标检测器的平均信噪比为S_n, 设雷达的虚警概率为P_fa，则不同类型信号的检测概率可以用不同公式表示：

1) 已知信号的检测概率：

$ {P_{\rm{d}}} = F\left[ {{F^{ - 1}}\left( {{P_{fa}}} \right) - \sqrt {{S_{\rm{n}}}} } \right] $

式中，F(*)和F^-1(*)定义如下：

$ F(x) = \frac{1}{{\sqrt {2{\rm{ \mathsf{ π} }}} }}\int_x^\infty {{{\rm{e}}^{ - {t^2}/2}}} {\rm{d}}t $

若${P_{fa}} = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}\int_x^\infty {{{\rm{e}}^{ - {t^2}/2}}} {\rm{d}}t$，则x=F^-1(P_fa)，x为检测门限，F(x)的值难以计算，但是可以通过查表的方式获取。

2) 未知信号的检测概率：

$ {P_{\rm{d}}} \approx F\left[ {\sqrt {2\ln \left( {1/{P_{fa}}} \right)} - \sqrt {{S_{\rm{n}}}} } \right] $

未知信号的检测是与虚警概率和雷达目标检测器的输入信噪比有关，当信噪比越大、虚警概率越小时，目标检测概率越大，反之，则越小。

3) 斯韦林型信号的检测概率：

$ {P_d} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left( {{P_{fa}}} \right)1/\left( {1 + {{\bar S}_{\rm{n}}}} \right)}\\ {\left( {\frac{{{{\bar S}_{\rm{n}}}}}{{2 + {{\bar S}_{\rm{n}}}}}} \right)\left( {1 + \frac{2}{{{{\bar S}_{\rm{n}}}}} - \frac{{\ln {P_{fa}}}}{{1 + {{\bar S}_{\rm{n}}}/2}}} \right)\exp \left( {\frac{{\ln {P_{fa}}}}{{1 + {{\bar S}_{\rm{n}}}/2}}} \right)} \end{array}} \right. $

(3)

不同目标的起伏类型是不同的，通常采用斯韦林型目标起伏，斯韦林Ⅰ、Ⅱ起伏型目标如舰船、渔船、汽车等一般采用公式(3)中第1行公式来近似得到该类型的目标检测概率，斯韦林Ⅲ、Ⅳ起伏型目标如战斗机等则通过公式(3)第2行公式近似得到相应目标的检测概率。

通过对比在实施干扰前、后同一目标检测概率的变化可以得到干扰效果，并根据干扰结果进一步优化干扰分配策略。由于雷达在干扰前、后的信噪比与信干比是衡量目标回波信号质量的重要指标，因此利用式(1)和式(2)计算的结果带入式(3)，可以得到实施干扰前、后雷达对目标信号的检测概率分别表示为P_d、P_dj。每部雷达在搜索阶段的目标函数可以定义为

$ {E_{\rm{d}}} = \frac{{\left| {{P_{\rm{d}}} - {P_{{\rm{dj}}}}} \right|}}{{{P_{\rm{d}}}}} $

(4)

根据文献[11]，协同组网雷达信号通过主站融合后的检测概率可以表示为

$ {P_D} = \sum\limits_D {\left[ {R(\mathit{\boldsymbol{D}})\prod\limits_{{S_0}} 1 - {P_{{{\rm{d}}_i}}}\prod\limits_{S1} {{P_{{{\rm{d}}_i}}}} } \right]} $

(5)

式中：D表示组网雷达数据融合中心的判决向量。融合中心决定是否融合的规则为R，R(D)的可以表示为

$ R(\mathit{\boldsymbol{D}}) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {1,}&{\sum\limits_{n = 1}^N {{d_n}} \ge K}\\ {0,}&{\sum\limits_{n = 1}^N {{d_n}} < K} \end{array}} \right. $

(6)

式中：N表示组网雷达的雷达数量。将式(5)带入式(4)即可得到雷达网的损失。

根据式(4)，可知E_d与雷达对目标的检测概率成反比，其数值越大，表示干扰效果越好，反之，则干扰效果越差。

1.2.2 定位阶段目标函数-GDOP

在组网雷达融合中心判断目标存在，即发现目标之后，组网雷达即由搜索目标阶段转入定位目标阶段。在精确定位中，雷达网会根据测得与目标的斜距、方位角、俯仰角3个方面来确定目标空间位置，因此，选取GDOP建立目标函数。

根据文献[12]，假设目标的真实斜距、方位角、俯仰角分别为R₁、α₁和β₁，雷达真实测量的目标斜距、方位角、俯仰角为R₂、α₂和β₂，在直角坐标系x、y、z轴的定位误差

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\bar x = \left| {{x_2} - {x_1}} \right|}\\ {\bar y = \left| {{y_2} - {y_1}} \right|}\\ {\bar z = \left| {{z_2} - {z_1}} \right|} \end{array}} \right. $

式中

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_1} = {R_1}\cos {\alpha _1}\sin {\beta _1}}\\ {{y_1} = {R_1}\sin {\alpha _1}\cos {\beta _1}}\\ {{z_1} = {R_1}\sin {\beta _1}} \end{array}} \right. $

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_2} = {R_2}\cos {\alpha _2}\sin {\beta _2}}\\ {{y_2} = {R_2}\sin {\alpha _2}\cos {\beta _2}}\\ {{z_2} = {R_2}\sin {\beta _2}} \end{array}} \right. $

设某时刻雷达测量的目标斜距、方位角和俯仰角分别为R、α和β，则其在x、y、z轴的定位误差均方差为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\sigma _x^2 = \sigma _R^2{{\cos }^2}\alpha {{\cos }^2}\beta + {r^2}\sigma _\alpha ^2{{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\beta + {R^2}\sigma _\beta ^2{{\cos }^2}\alpha {{\sin }^2}\beta }\\ {\sigma _y^2 = \sigma _R^2{{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\beta + {r^2}\sigma _\alpha ^2{{\cos }^2}\alpha {{\cos }^2}\beta + {R^2}\sigma _\beta ^2{{\sin }^2}\alpha {{\sin }^2}\beta }\\ {\sigma _z^2 = \sigma _R^2{{\sin }^2}\beta + {R^2}\sigma _\beta ^2{{\cos }^2}\beta } \end{array}} \right. $

雷达在该时刻的GDOP表达式为

$ {\rm{GDOP}} = \sqrt {\left( {\sigma _x^2 + \sigma _y^2 + \sigma _z^2} \right)} $

对GDOP做处理得

$ {G_d} = \frac{{\left| {{\rm{GDOP}} - {\rm{GDO}}{{\rm{P}}_j}} \right|}}{{{\rm{GDOP}}}} $

式中:GDOP为无干扰时的定位精度，GDOP_j表示在干扰后的定位精度，采用G_d作为目标函数，该值越大，说明干扰效果越好，反之，则说明干扰效果越差。

1.2.3 自适应目标函数的建立

在不同阶段采用不同的目标函数评估干扰效果以适应雷达工作任务的转变，从而更好地对干扰方的干扰资源进行分配。将距离均匀划分为每一小段，记为采样点数，本文采用自适应目标函数的粒子群算法对干扰资源进行分配。算法步骤为:

1) 初始化干扰策略，随机产生m个干扰策略组成一个种群S=X₁, X₂, …, X_i, …, X_m，其中每个干扰策略都是的0或1随机数；

2) 计算该采样点目标与各雷达间的距离R；

3) 根据距离R选择目标函数，运用粒子群计算雷达搜索阶段目标函数并计算每一采样点目标函数最优值与最优分配策略；

4) 输出各采样点目标函数最优值。

2 协同干扰策略分配算法

协同干扰策略分配算法是策略分配的核心。本文采用改进后的粒子群算法分配干扰策略，该算法的好处是显而易见的，比如能够解决传统粒子群算法中容易陷入到局部最优解而无法成功跳出的缺点，又能够解决采用遗传算法不能快速手链的缺陷。在粒子群算法的初期，由于算法本身的设定问题，容易早熟，为解决该问题，本文将模拟退火机制应用于粒子群算法中，模拟退火算法中的核心是通过温度的突变性导致算法跳出局部最优解，而本文将两种算法融合后既能够解决局部最优解问题又能实现算法的快速收敛。基于模拟退火机制的粒子群算法并不是只在当前最优结果附近搜索，而是有一定概率跳出当前最优解寻找全局最优值，因此解决了早熟的问题，退火算法的温度确定公式为

${\rm{TF}}\left( {{p_i}} \right) = \frac{{{{\rm{e}}^{ - \left( {f\left( {{p_i}} \right) - f\left( {{p_g}} \right)} \right)/t}}}}{{\sum\limits_{i = 1}^N {{{\rm{e}}^{ - \left( {f\left( {{p_i}} \right) - f\left( {{p_g}} \right)} \right)/t}}} }} $

(7)

基于模拟退火的粒子群算法的步骤为

1) 初始化粒子群中各粒子的初始位置和飞行速度，该值是随机生成的；

2) 计算种群中各粒子的适应度函数；将每一代中各粒子的位置和飞行速度以及对应的适应度存储在该粒子对应的p_best，把所有粒子中的适应度最好的粒子存储在全局最优解g_best中；

3) 初始化模拟退火机制中的退火温度；

4) 根据公式(7)确定每一个各粒子适应度函数及其温度；

5) 根据随机概率选出p_i作为在当前粒子中确定的局部最优用于替代当前的全局最优值p_g，根据式(8)、(9)更新位置和速度；

$ \begin{array}{l} {v_{i,j}}(t + 1) = \varphi \left\{ {{v_{i,j}}(t) + {c_1}{r_1}\left( {{p_{i,j}} - {x_{i,j}}(t)} \right) + } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {{c_2}{r_2}\left( {{p_{g,j}}(t) - {x_{i,j}}(t)} \right)} \right\} \end{array} $

(8)

$ {x_{i,j}}(t + 1) = {x_{i,j}}(t) + {v_{i,j}}(t + 1) $

(9)

式中$\varphi = \frac{2}{{|2 - C - \sqrt {{C^2} - 4C} |}}$，C=c₁+c₂。

6) 计算粒子群中的各粒子适应度函数，重复步骤5)；

7) 退温；

8) 判断步骤6)的停止条件是否满足，如果满足，则停止重复步骤6)输出当前全局最优解，如果不满足，继续步骤2)~6)。

9) 如何选取退火机制中的初始温度以及退温公式的选取都对最终输出结果有影响，一般根据式(10)和(11)进行初温和退温操作。

$ {t_0} = f\left( {{p_g}} \right)/\ln 5 $

(10)

$ {t_{k + 1}} = \lambda {t_k} $

(11)

3 仿真结果分析

假设雷达网由8部雷达组成，其布站采用方形布站，保护以原点为中心边长为40 km的正方形区域，多机编队由4部干扰机以及目标组成，目标编队从空间坐标(200, 200, 10)开始突防，其突防态势图以及多机编队的航迹如图 1所示。

干扰策略分配是处于侦察分选之后，根据侦察得到的雷达网信息如表 1所示。

根据文中1.2.1节所述，在干扰时，由于距离的不同，雷达任务不同，具有同一指标的雷达在不同距离上的威胁程度是不同的。如雷达1，在距离较远时，载频低，探测距离远，距离分辨度以及速度分辨度不高，此时，低载频的权重越高；在距离较近时，由于其带宽、重频较低，因此威胁程度相较于雷达8低。搜索及定位阶段指标权重如表 2所示。

根据文献[10]方法确定的雷达威胁等级如表 3所示。由表 3可以得知，同一部雷达在相同的工作参数下但在不同的工作阶段，其威胁程度是不同的，但是根据雷达工作原理可知，在搜索阶段，雷达低载频、宽脉宽使得其信号损失较小，探测距离更远，而具有更高重频、宽带宽的雷达信号尽管工作距离有限，但是其探测精度更高，因此在定位跟踪阶段威胁更高。

由前文1.2节所述，通过对单部干扰机对单部雷达的干扰前后的发现概率如图 2所示。

由图 2可以看出，在干扰前、后的雷达检测概率变化较大；图中采样点的数值越大表示离目标越近。在干扰前，组网雷达的检测概率在采样点为70，即目标的坐标为(60，60，4)时能完全发现目标，而干扰后则为90，即目标坐标为(20，20，2)。由此可看出，干扰效果明显，验证了检测概率在搜索阶段作为干扰效果评估准则的可行性。同时，图 2也说明在采样点85之后，无论如何对雷达进行干扰，对雷达的探测性能影响微乎其微，即雷达已经完全发现目标，该转入到定位跟踪阶段，如果还以检测概率为指标评估干扰效果，只会是对干扰资源巨大的浪费。

雷达干扰策略分配根据步骤分为两步，首先是干扰对象的分配：需要确定哪部干扰机干扰哪部雷达；然后再分配相应的干扰样式。以4部干扰机需要干扰4部雷达为例说明，在只考虑干扰对象的一对一分配情况下，一共需要考虑的情况为188种；而如果要将一对多考虑进去进行策略分配，分配方法采用传统的动态规划算法，则需要考虑的分配情况可以达到1 296种，计算量的增长带来的分配结果不具有实时性，而随着干扰机可能释放干扰信号的类型的增多，如3种则需要分配的策略可高达104 976种，假设仍然采用动态规划算法对资源分配进行计算，单次计算最有分配结果的时间将在20 min以上，而这段时间战情早已发生变化，而采用粒子群算法后寻找全局最优解只需要4~5 s，寻优时间大为缩减。

根据文中1.2节目标函数的论述，融合中心判断规则为：当有2部以上雷达(即式(6)中K=2)认为目标存在，即开始计算目标检测概率。突防过程中，采用4架干扰机干扰8部雷达，选取采样点85时，计算此时目标函数的最优值，如图 3所示。

从图 4中可以看出用基本粒子群算法寻优时，在100代内算法都无法收敛。利用基于模拟退火的粒子群算法寻优如图 4所示。

种群的大小影响着单采样点的最优解，种群数为32时的收敛速度相比于种群数为16和8时的收敛速度要更快。同时，可以看到，由于分配策略的不同，雷达网的发现概率在采样点为85时最高可以降低为无干扰时的0.5倍左右，说明在不同距离上如果采用同一分配策略得到的干扰效果是不同的，也不是最优的，因此，要根据距离按照干扰评估准则做符合该采样点的最优分配策略才能使全程的干扰效果最优。

在突防全程只采用检测概率作为目标函数评估干扰效果，得到单一目标函数全程干扰效果如图 5所示。图 5在全程只采用检测作为目标函数，在采样点90之后，干扰效果相较于采样点90之前的干扰效果急剧下降并且都基本保持不变，是无干扰时的0.1倍左右，结合图 2可以发现，此时目标基本上已经被雷达发现，如果还以检测概率作为目标函数，无论如何改变干扰策略都基本不会影响雷达网的性能。同时，这也说明，在此采样点之后，干扰机编队应该改变干扰评估效果以及干扰方式，从而取得适应工作阶段的变化。以检测概率作为协同干扰评估指标干扰机的利用率如表 4所示。

从表 4可以看出，如果突防过程全程以检测概率作为干扰评估指标对干扰策略进行分配，雷达6、2、7等的分配概率极低，这使得即使在雷达发现了突防编队之后，干扰机仍然会给搜索阶段威胁程度大的雷达分配干扰资源，这会造成对干扰资源的巨大浪费。因此，采用本文中自适应目标函数对协同干扰资源进行分配，其干扰效果如图 6所示，其干扰效率如表 5所示。

从图 5、6的对比中可以看出，在采样点为90之前，以发现概率为目标函数，干扰效果是随着距离的不断接近呈现先增加后逐渐减少的过程，采样点为90以后采用定位精度作为干扰效果评估可以更好的利用干扰资源，并且雷达网的定位精度是无干扰时的几倍，说明在该阶段，以定位精度作为目标函数更有利于充分利用干扰资源，同时也更符合雷达网工作任务的转变。相比较于图 5只是单一的采用发现概率作为干扰效果评估准则，图 6在采样点为90之后的分配效果更佳，分配策略也更加接近于战场实际，更符合实际突防过程中所遭遇的情况。

从表 4、5中对比来看，干扰机的资源使用效率更为科学合理。在实际突防过程中，突防编队会先后遭遇搜索、定位两个阶段。在搜索阶段，更多的是将干扰资源向探测距离更远的雷达4、1、8倾斜；而在定位阶段，应该将资源更多地分配给重频高、脉宽宽的雷达6、2、7。结合表 3可以看出，以自适应目标函数干扰资源策略分配更为科学更符合实际。

4 结论

从理论分析以及仿真中可以看到，在飞机突防过程中，干扰效果并非是一成不变的，由于雷达所处的工作阶段不同，采用不同的目标函数以适应雷达工作的不同阶段，该方法是可行的。文中分阶段评估雷达的威胁等级，并且采用行之有效的干扰效果评估可以最大化利用己方干扰资源。同时，论文仍然存在一定问题，没有分阶段7虑采用不同的干扰方式对干扰效果的影响，比如在搜索阶段，可以采用大功率噪声压制，而在定位阶段，可以采取距离欺骗、角度欺骗等方式来分析不同干扰方式对干扰效果的影响，这也是下一步有待完善的地方。