轮缘推进器是一种新型的水下特种推进器，该推进器将电机与螺旋桨有机结合，具有高效低噪和无机变速的优点^[1-2]。同时，由于电机直接存在于推进器中，而永磁电机是一种将电能转化为机械能的装置，其中必然会存在能量的损失，其损失的能量必将以热能的形式散发出去，这将导致电机的温度升高，损害电机的寿命。轮缘推进器叶梢间隙的流动对于轮缘推进器在水中的散热十分重要，因此，准确地预报轮缘推进器叶梢间隙的流动可以为研究轮缘推进器的散热提供技术手段。

王涛等^[3]通过CFX-TASC flow对存在间隙的泵喷推进器进行了数值模拟计算，揭示了间隙流动对主流的影响规律。You D等^[4-5]采用数值计算的方法对导管桨的间隙流动进行了计算，得到了较为详细的间隙流动对主流场的影响规律。曹庆明、韦喜忠等^[6-7]用CFD的方法计算了有/无压差情况下间隙流动对轮缘推进器水动力性能，分析了径向间隙比、轴向间隙比对间隙流动以及轮缘推进器水动力的影响。Cai Mingjian等^[8]通过商业软件探索轮缘推进器叶顶间隙的轴向长度对推进器的转矩和尾流场的影响。鹿麟、李强等^[9]通过对E779A四叶桨进行空化与非空化的数值计算，探究了叶顶间隙尺寸对泵喷推进器性能的影响规律。目前，国内外对轮缘推进器的研究主要集中在轮缘推进器的水动力研究上面，鲜有文章介绍叶梢间隙流动的机理以及流动的控制。因此开展叶梢间隙流动预报方法的研究势在必行。

本文以研究轮缘推进器叶梢间隙流动预报方法为主要目标，详细地介绍了该预报方法中计算域的准确选取、交界面的选取、网格的精确划分以及参数的合理设置等方面，通过实验验证了该预报方法的可行性。该预报方法不仅可以应用于轮缘推进器敞水性能的预报，也可以研究轮缘推进器叶梢间隙流动，并将该预报方法用于研究叶梢间隙流动的流量以及轴向压差规律。

1 数值计算方法 1.1 计算模型

本文进行数值计算的轮缘推进器转子采取7叶桨，定子采用17叶桨叶，轮缘间隙为0.01d mm。其中导管和轮缘推进器的几何参数见表 1所示。

1.2 控制方程

考虑到轮缘推进器进流环境为三维不可压缩的流体，本文拟对计算域采用基于雷诺平均N-S方程(RANS方程)的方法来进行数值模拟计算^[10]。控制方程如下：

连续性方程：

$ \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\rho {u_i}} \right) = 0 $

动量方程：

$ \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho {u_i}} \right) + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\rho {u_i}{u_j}} \right) = - \frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \rho \overline {u{^{\prime} _i}u{^{\prime} _j}} } \right) + {S_j} $

发现时均后的N-S方程中多了一个未知变量$ \rho \overline {u{^{\prime} _i}u{^{\prime} _j}} $，在加上原来的u_x、u_y、u_z、p等4个变量，而方程组中只有4个方程。因此，方程不封闭，必须引入新的湍流方程使得方程封闭。本文选取SST k-ω^[11]模型，该模型结合了标准k-ω模型的近壁面稳定性和边界层外部独立性等优点，将具有较好的计算适用性。

1.3 计算域选取及网格划分

由于轮缘推进器属于机械旋转问题，外形具有回转体特性，因此本文所采取的计算域为中心线与轮缘推进器轴线共线的圆柱体。如图 1所示，计算域总长度为13 Dr(Dr为推进器转子的直径)，外边界直径为10 Dr，入口边界即圆柱体前端距轮缘推进器导管入口的距离为5 Dr，出口边界即圆柱体末端距离轮缘推进器导管出口的距离为8 Dr，为了减少网格数量，本文采取周期性的边界条件，计算单个转子、定子叶片包含的流道^[12]。

整个计算域采用结构化网格的划分方法，将计算域划分为定子、转子、轮缘间隙和外部区域4个区域，定子和转子分别以相邻的2个叶片包含的流道为计算区域，其周期性面的周向夹角分别为21.17°和51.4°。同理轮缘间隙区域和外部区域的周期性面周向夹角为51.4°。计算域的分块结构以及各处的交界面如图 2所示。计算模型为多参考系模型(MRF)，其中外域和定子区域为静止域，转子区域和轮缘间隙区域为动域，各区域之间通过网格分界面(interface)传递数据。后置定子区域为非结构网格，其余外域和转子以及轮缘间隙均为结构化网格，整体网格数量为160万^[13]。图 3为定子和转子区域网格。

1.4 边界条件及求解参数设置

边界条件与求解参数的设置直接影响着计算的精度，也是完成轮缘推进器水动力性能计算的基础。入口边界为速度入口，u=v_∞，v=w=0, 其中v_∞为来流速度。出口边界为压力出口。其中各区域直接采用交界面(interfere)的方式传递数据，如图 2所示。导管壁面、桨毂、叶片等均为固定壁面，水温17.8℃，水密度998.71 kg/m³，运动黏性系数1.062 6 kg/m³。本文的数值求解过程基于商业软件Fluent13.0，具体参数设置如下：

1) 求解器类型选取为Pressure-Based。

2) 湍流模型选择为SST k-ω model。

3) 压力速度采用SIMPLE算法耦合。

4) Gradient项通过Green-Gauss Cell Based格式离散。

5) 其余各项通过二阶迎风格式离散。

6) 适当降低松弛因子以改善收敛条件。

2 计算结果与分析 2.1 敞水性能验证

为了便于计算结果的表示，将相关参数进行无量纲化处理：

进速系数：

$ J = \frac{v}{{nD}} $

径向位置：

$ {R^*} = \frac{{r - {r_0}}}{d} $

轴向间隙轴向位置：

$ {x^*} = \frac{{X - \frac{L}{2}}}{L} $

转子叶片和轮缘环共同推力、转矩系数：

$ {K_{{K_{{\rm{TR}}}}}} = \frac{{{K_{{\rm{TR}}}}}}{{\rho {n^2}{D^4}}}, {K_{{K_{{\rm{QR}}}}}} = \frac{{{K_{{\rm{QR}}}}}}{{\rho {n^2}{D^5}}} $

定子叶片和导管共同推力、转矩系数：

$ {K_{{K_{{\rm{TS}}}}}} = \frac{{{K_{{\rm{TS}}}}}}{{\rho {n^2}{D^4}}}, {K_{{K_{{\rm{QS}}}}}} = \frac{{{K_{{\rm{QS}}}}}}{{\rho {n^2}{D^5}}} $

总推力、转矩系数：

$ {K_{{\rm{TT}}}} = {K_{{\rm{TR}}}} + {K_{{\rm{TS}}}}, {K_{{\rm{QT}}}} = {K_{{\rm{QR}}}} + {K_{{\rm{QS}}}} $

式中：ρ为流体的密度；v为进流速度；n为转子转速；D为转子直径；r_i和r₀分别为间隙外半径和内半径；间隙间距d=r_i-r₀；L为轴向间隙的长度即转子的宽度；K_TR和K_QR分别为转子叶片和轮缘环共同推力、转矩；K_TS和K_QS分别为定子叶片和导管共同推力、转矩。

采用该预报方法计算了v=1.5 m/s, n=15 r/s敞水性能，与试验数据对比如表 2。

从表 2中可以看出，数值计算值与试验值基本吻合，误差最大处为推进器定子与转子的扭矩，比试验值高8.32%，认为该数值模拟方法能够较准确地预报轮缘推进器的水动力性能，可以较好应用于轮缘推进器叶梢间隙流动机理的研究。

2.2 间隙压差验证

为了验证计算结果的准确性，本文将来流速度v=2.5 m/s系列的计算结果与模型试验结果进行了对比，轴向压差测量位置如图 4所示，点1和点2两点分别表示位于0°子午面上处且x^*=－0.5和x^*=0.5时两点位置，同理，点3和点4分别表示30°子午面上处且x^*=－0.5和x^*=0.5两点位置，图中分别用Cal_1和Exp_1分别表示点1和点2之间计算和试验压差，Cal_2和Exp_2分别表示点3和点4之间计算和试验压差，对比结果如图 6所示。从图中可以发现两者压差的变化趋势相同，但是数值误差较大，计算结果与实验吻合较好。

3 算例分析 3.1 计算工况

通过Fluent13.0计算了3种不同进速条件下随转速变化情况下的间隙流量和间隙压差，图中分别用Dp_1表示点1和点2之间计算压差，Dp_2表示点3和点4之间计算压差。

3.2 结果分析

图 7为间隙压差随着转速变化的关系图，可以发现压差整体上随着转速的增大而增大，但随着转速的进一步增大，在转速20~25 r/s时均存在拐点，这是由于当转速在20~25 r/s时，间隙内出现了明显的涡流。由图 8可以明显的看到，进速V=3 m/s、转速N=25 r/s时出现了明显的涡流，涡流的存在导致间隙间轴向压差的减小。

图 9表示流量测量截面位置，间隙流量为1和2截面流量的平均值，图 10为间隙流量与转子转速关系计算结果。从图中可以看出，当转速较小时，间隙内轴向流量的增长较为平稳，这表明间隙内的流动稳定性较好。但是也像间隙压差变化一样存在拐点，拐点原因与之相同。同时，间隙内的周向流量在每一种工况下均远大于轴向流量，间隙内流体的周向运动是由于轮缘的旋转而引起的，而流体的轴向运动是由于螺旋桨旋转导致桨盘面前后压差的变化而引起的，在轮缘旋转的过程中，随着转速增大间隙内会产生旋涡，而轴向压差会抑制旋涡的生成，因此旋涡能否生成主要是这两者的强度关系，间隙内涡流的产生这将不利于轮缘推进器的散热。因此，要想改善推进器的散热，需要增大间隙内流体的轴向运动，而减少流体的周向运动，使得间隙内流体的轴向流量增大。

4 结论

本文研究了一种基于RANS的轮缘推进器叶梢间隙流动的预报方法。通过该预报方法，可以清楚地研究间隙流动的流量、压差与转子转速之间的关系，并通过对比试验验证了该方法的可行性，得出以下结论：

1) 改变转子的转速，间隙内轴向流量总体上随着转速的增大而增大，但是增长的过程并不稳定；

2) 通过计算与模型试验发现，间隙内流体形态的改变将导致间隙内压差的改变，因此，通过改变间隙内流体的形态将是改善间隙流量的一个重要手段；

3) 经验证，本文预报方法为轮缘推进器叶梢间隙流动的流动机理研究提供了一种手段。