槽式太阳能集热在系统实际工程运行中，吸热管壁面能流密度分布除受到太阳入射角θ的影响，还受到系统跟踪偏差、吸收器沿X、Y轴偏差距离（e_x、e_y）及聚光镜面偏差等因素的影响，在槽式太阳能聚光集热系统实际运行中，e_x、e_y和跟踪偏差因素较为常见^[1]。运用蒙特卡罗光线追踪法结合空间坐标变换的方法，可以计算多因素相互耦合时吸热管壁面能流密度分布^[2]。Riffelmann等^[3]开发了2种测量抛物槽式集热器在焦区太阳辐射光通量的测试方法：1）抛物槽式热通量扫描仪（PARASCAN），是测量太阳辐射热流密度的测量仪，它可以沿吸热管轴向进行移动；2）相机标定法（camera standardization method, CSM)，这种方法可简单快速得到接近于吸热管附近光线轨迹图像，同时可检测安装位置的光学误差。戴景民^[4]设计并研制一套基于朗伯靶和电荷耦合器件（charge coupled device, CCD）相机的集热器焦面能流密度分布测量系统，摄取焦平面的能流密度分布图，由计算机保存并对图像进行处理，并与利用蒙特卡罗方法计算结果相比较，分析测量系统的主要误差源。刘颖等^[5]利用有限元法和蒙特卡罗法计算了碟式聚光器的光斑能流密度分布。赵金龙等^[6]对线性菲涅耳系统光斑能流密度分布进行了理论研究。太阳入射角θ和太阳直射辐照度（direct normal irradiance, DNI）直接决定吸热管壁面能流密度分布^[7]，同时聚光器的表面形状偏差、跟踪偏差、吸收器位置偏差、吸收器的遮挡、太阳形状、漫反射和聚光器边缘角将直接集热器聚焦区域能流密度分布^[8]。比较Riffelmann等开发的2种计算能流密度分布的方法，文中引用靳周^[9]提出的一种新的降维计算方法，大大简化了步骤，整个计算时间可在数秒内完成，同时可较为方便地分析跟踪偏差和吸收器安装位置偏差对吸热管壁面能流密度分布的影响。针对呼和浩特地区的槽式太阳能聚光集热系统能流分布的影响因素进行分析，并搭建焦面能流密度间接测量系统进行能流测试及分析，分析了该能流密度分布测量系统主要测量不确定度，为该地区槽式聚光集热系统能流分布提供理论和试验依据。

1 能流密度计算 1.1 计算方法

降维计算方法是基于时间观测数据的Buie等^[10]建立的太阳模型，并在Jeter等^[11]推导相关公式的基础上，建立计算抛物槽式集热器（parabolic trough collector，PTC）焦面能流密度分布的模型。图1为几何坐标系下抛物槽聚光集热器和计算模型，为便于分析降维计算方法，建立如图1（a）所示三维几何坐标系下抛物槽式集热器，定义聚光镜面和吸收器长度无限长且镜面完美，吸收器中金属吸热管轴线 $\overline {KF} $ 与Z轴平行，则吸收器外壁面任意点处的能流密度值与该点对应的Z轴坐标值无关^[12]。利用SolTrace软件模拟和理论计算均证实了上述结论^[13-14]，该结论可等价表述为吸热管外壁面任意一点的能流密度值仅与X、Y轴坐标值有关；吸热管壁面上沿轴向上能流密度分布均匀。

由图1（a）可知，镜面同一剖面上的入射太阳光线所反射的光锥不完全重叠，假设不存在末端损失效应（聚光镜L看作无限长），此时镜面各入射光线形成的反射光锥进行叠加，使形成光锥中的周向φ与聚光镜面长度L信息灭失，即太阳光锥中的周向φ信息与吸热管壁面能流密度分布无关，等价于该能流密度分布仅是聚光镜面宽度W和太阳视角δ的两重积分。相关的计算均在MATLAB中完成，同时输入太阳入射角θ、聚光镜面开口宽度W、焦距f、吸收器中金属吸热管半径R等参数，图1（b）中e_x、e_y分别为吸收器轴线沿X、Y轴的偏差距离。

1.2 太阳入射角θ

图2为在不考虑系统跟踪偏差和吸收器位置偏差（e_x、e_y）时，吸热管壁面能流密度分布随太阳入射角θ的变化。由图2可知，随太阳入射角θ的增大，壁面能流密度分布趋势愈加平缓，其数值逐渐减小。当太阳入射角θ在[0°, 15°]变化时，吸热管壁面能流密度分布趋势变化较小，壁面能流密度峰值从58.57 kW/m²减少至56.42 kW/m²；当太阳入射角θ在[15°, 75°]变化时，吸热管壁面能流密度分布趋势变化较大，壁面能流密度峰值从56.42 kW/m²减少至9.45 kW/m²。由于太阳入射角θ=0°时，集热器末端损失可近似等于零，该末端损失随太阳入射角θ的增加而逐渐增大，使得吸热管壁面接收太阳辐射能降低；当太阳入射角θ=75°时，吸热管壁面能流密度分布趋势已失去原有分布趋势且数值愈加减小。

1.3 偏差距离（e_x、e_y）

图3、4分别为吸热管壁面能流密度分布随沿X、Y轴偏差距离e_x、e_y的变化。随e_x的增大，壁面能流密度峰值增大且分布趋势呈错位形态分布，同时引起热损失增大；随e_y沿正方向数值的增大，壁面能流密度峰值增大且分布趋势陡峭；随e_y沿负方向数值的增大，壁面能流密度峰值减小且分布趋势平缓。圆周角在[90°, 180°]变化时，e_y分别为−0.004、−0.002、0、0.002、0.004 m，其能流密度峰值分别在130°、135°、140°、145°、150°位置，对应峰值为51.95、55.03、58.57、62.77、68.02 kW/m²。

1.4 跟踪偏差

图5为吸热管壁面能流密度分布随跟踪偏差的变化。由该图可知，当系统跟踪偏差从0增大至12 mrad时，壁面能流密度峰值从58.57 kW/m²增大至68.76 kW/m²；当系统跟踪偏差大于10 mrad时，吸热管壁面能流密度分布已基本失去原来的分布情况。随系统跟踪偏差的增大，壁面能流密度分布趋势呈现错位形态分布，截断因子随之降低。

2 焦面能流密度测试 2.1 测试装置

本文针对槽式太阳能集热器搭建一套基于CCD相机和高精度能流计的能流密度分布测量装置，该测试系统可测量不同时刻集热器聚焦区域能流密度分布。

图6为PTC焦面能流密度分布测量装置图，主要包括下滑轨支撑座1、下滑轨支撑座2、下滑轨、带有中性衰减片的CCD工业相机、相机支撑座、螺旋网线、螺旋电源线、螺旋线导轨、上滑轨、上滑轨支撑座1、上滑轨支撑座2、朗伯靶组件、激光定位器、能流计和计算机。

如图6，朗伯靶安装在紧贴吸收器聚焦区域处，CCD相机采用有效像素为1 000万，型号为MV-EM200M的维视图像工业相机，安装在抛物槽聚光镜的顶点处，能流计测量电压范围为0~9.79 mv，对应能流密度值测量范围为0~1 000 kW/m²，其测量精度为±3%，采用冷却液循环机对能流计进行降温。

2.2 焦面区域灰度和能流密度分布

经过一段时间测试，选取典型日2017年8月24日数据进行分析，测试时间段为10:00~13:00，图7为测试当天环境温度、太阳直射辐照度DNI及环境风速。

图8为槽式太阳能集热器焦面区域灰度和能流密度分布的彩虹图。图8（a）~（d）分别为测试时间10:00、11:00、12:00、13:00得到的集热器焦面区域灰度分布和能流密度分布的彩虹图，灰度图框Ⅰ标注区域出现亮度位置突变现象，是由能流测试装置遮挡系统聚光所引起的；灰度图框Ⅱ区域出现集热管支撑座影像和亮度部分过暗，是由测量系统中部分线路遮挡和吸收器的遮挡引起。由于吸收器被放置在聚光器的光轴上，则该吸收器将在聚光器上投射阴影，引起能量损失，同时所述灰度图突变位置随太阳入射角θ减小而左移。图8（d）灰度图中框区域Ⅰ，由于太阳入射角θ的变化已移至所拍摄灰度图左端。

由图8可知，对于南北一维跟踪槽式太阳能聚光集热系统，所拍摄吸收器聚焦区域灰度图，除去框Ⅰ和框Ⅱ标注区域部分，其光轴位置不在朗伯靶面中心位置且随管长变化，这是由各项偏差因素共同造成的：1）表面形状偏差即为聚光镜面几何形状误差，该偏差因素对集热器焦面能流密度峰值影响较大，随标准差σ值的增大，测量PTC焦面能流密度值急剧减小，焦面区域聚光半径急剧增大；2）对于一维跟踪模式，入射太阳光线仅位于聚光器的主光轴和焦线的平面，一维跟踪偏差将直接影响测量焦面能流密度峰值大小及位置和聚光半径大小；3）理论上将吸热器的中心线安装在聚光器焦线上，但由于存在安装偏差会使吸热器产生相对于聚光器的位置偏差。

2.3 试验测试的不确定度分析

在实验测量PTC焦面能流密度密度分布的过程中，主要不确定因素有：CCD相机引入的不确定度U₁、DNI测量的不确定度U₂、朗伯靶的非朗伯属性的不确定度U₃、滤光片衰减比的不确定度U₄。为方便分析，定义测量PTC焦面能流密度值E的相对标准不确定度主要有上述4个不确定度，且相互独立，可采用单个不确定度的相对标准不确定度平方和的根值求得E的相对标准不确定度，即有

$U_C = \sqrt {{U{_1}^2} + {U{_2}^2} + {U{_3}^2} + {U{_4}^2}} $

由文献[15]可知，CCD相机引入的不确定度主要有暗电流影响和CCD相机对光强相应的非线性，参考文献[15]计算方法，对CCD相机引入的不确定度U₁计算方法，得到U₁为3.84%；太阳直射辐照度DNI的不确定度取决于实验测量设备，文中使用的TBS-YG5全自动跟踪太阳仪，其灵敏度为7~14 μV/W∙m²，测量值的相对不确定度约为0.25%；滤光片衰减比的理论计算公式为f=10^d，d为光学密度，然而实际的衰减比并非为常数，而是随着波长变化，由文献[15]可知CCD相机相应的峰值在500 nm处，因此该不确定度约为0.5%。

对于朗伯靶的非朗伯属性，在该能流密度测试系统中，CCD相机被固定在聚光器几何顶点处，因此定义靶面的非朗伯属性为

$L_B{\rm{ = }}\left( {1 - \frac{{E\left( i \right)}}{{E_0}}} \right) \times 100{\rm{\% }}$

(1)

式中：E(i)为测量位置在PTC焦面区域处，入射至朗伯靶面上的太阳光线与靶面中心线所成角度为i时测得PTC焦面能流密度值；E₀为太阳光线垂直入射至聚光器时测得PTC焦面能流密度值。表1为不同太阳入射角下的测得吸热管焦面能流密度平均值，由式（1）可求出不同太阳入射角下的靶面非朗伯属性，进而求得此时不确定度为3.75%。

将上述主要各不确定度分量代入到式（1）中，可得到该能流密度测试系统的相对不确定度为5.39%。

3 结论

利用“降维计算方法”分析了吸热管壁面能流密度分布，并分析吸收器轴线沿X、Y轴偏差距离e_x、e_y和系统跟踪偏差等因素对吸热管壁面能流密度分布的影响，结果表明：

1）不同太阳入射角θ所对应的吸热管壁面能流密度分布及峰值大小均不同，当θ在[0°, 75°]变化时，吸热管壁面能流密度分布变化幅度逐渐增大，壁面能流密度峰值从58.57 kW/m²减少至9.45 kW/m²，主要是由于不同θ下所对应系统末端损失大小不同。

2）随e_x的增大，壁面能流密度峰值增大，同时引起热损失增大；随e_y沿正方向数值的增大，壁面能流密度峰值增大且分布趋势陡峭。

3）随系统跟踪偏差的增大，壁面能流密度分布趋势呈现错位形态分布，截断因子降低。当系统跟踪偏差大于10 mrad时，吸热管壁面能流密度分布已基本失去原来的分布情况。

4）基于槽式太阳能集热器焦面能流密度分布测量装置，分析了该能流密度分布测量系统主要测量不确定度，得到该系统相对标准不确定度为5.39%，为该地区槽式聚光集热系统能流分布提供理论和试验依据。