图像匹配是针对不同视角、不同传感器获得的图像，通过匹配算法，找出图像之间纹理、特征、结构等的相似性和一致性，进而找出相似图像。图像匹配是图像领域中的热点问题，高精度的图像匹配能够更好地处理图像拼接、目标跟踪与识别等后续工作^[1]。图像匹配算法可以分为基于灰度的图像匹配方法、基于变换域的图像匹配方法和基于特征的图像匹配方法这3大类^[2]。其中基于特征的匹配方法抗噪性较好，匹配精度高，对图像中物体的旋转和遮挡方面具有更好的鲁棒性。选取合适的特征能够在图像的旋转、平移、尺度变换、视角变化、光照变化等条件下具有不变性。由于其优良的匹配性能，人们通常将基于特征的图像匹配作为主要的研究方法。

近年来，SIFT由于其旋转和尺度不变性、良好的光照适应性，受到研究者广泛关注^[3]。杨世沛等^[4]使用灰度均匀化和冗余分割树技术建立成更均匀、更宽的SIFT直方图，有效解决了光照变化过大时检测性能降低的问题。李彦等^[5]使用SIFT算法，并通过数据库中已有的车牌标记来识别车牌汉字，并对其位置进行定位，提高了车牌识别效率。Ramu等^[6]使用SIFT与随机样本一致性进行图像伪造检测，与现有的伪造检测方法相比，它可以提取更准确的结果。但是上述方法在提高准确率与效率的同时，并没有提高匹配所需的时间。主要原因是SIFT在构造高斯差分（difference of Gaussian，DoG）算子过程中，会产生较多不稳定的边缘点^[7−8]，而这些点在生成描述符时也要被一一计算。实验表明：SIFT特征点的提取时间占总时长的30%左右^[9]，从而导致匹配时间较长，难以进行实时性的应用。角点是图像领域中重要的局部特征。SCHMID^[10]对多种角点算法进行比较，结果表明在物体旋转、平移和光照强度变化方面，Harris算法提取的角点特征是迄今为止稳定性最好的。但是Harris方法的不足是不具备空间多尺度性，且提取特征的数量远不如SIFT特征点，导致匹配不精准。

针对以上不足，对SIFT算法和Harris角点提取进行改进，提出一种新的图像匹配算法。首先，对输入图像构造高斯金字塔模型，在此模型中采用Harris角点提取特征，再使用Canny边缘算子提取出更多有意义的特征点；然后，通过建立梯度直方图的方法对上述特征点形成描述子；最后，采用欧式计算距离公式完成图像之间的匹配。

1 SIFT算法

SIFT算法被认为是图像匹配效果最好的方法之一，它对物体的尺度变化、刚体变换、光照强度和遮挡都具有较好的稳定性。SIFT算法总共可分为4个阶段：尺度空间构建、特征点选择、方向确定和特征点描述。尺度空间构建的基本思想是在输入的图像模型中，通过高斯模糊函数连续地对尺度进行参数变换，最终得到多尺度空间序列。图像中某一尺度的空间函数L（x，y，σ）由可变参数的高斯函数G（x，y，σ）和原输入图像I（x，y）卷积得出

$L(x, y, \sigma ) = G(x, y, \sigma ) * I(x, y)$

高斯函数为：

$G(x, y, \sigma ) = \frac{1}{{2{\text π} {\sigma ^2}}}{e^{ - ({x^2} + {y^2})/2{\sigma ^2}}}$

式中：σ表示为尺度参数，σ越小，反应的局部点越清晰；反之σ越大，图像越模糊，越不能反应出图像的细节。

传统的SIFT算法是通过建立DoG函数方法来提取特征点。每一个尺度对应多幅图像。在不同尺度参数组成的多个层数图像中，高斯差分图像由某一相同尺度层的相邻图像作差值得出。将得到的差分图像与原图像I（x，y）做卷积得到的DOG函数：

$\begin{aligned}f_{\rm DOG}(x, y, \sigma ) = & [G(x, y, n\sigma ) - G(x, y, \sigma )] * I(x, y)= \\ & L(x, y, n\sigma ) - L(x, y, \sigma ) \end{aligned}$

在得出DOG函数之后，计算不同尺度下的极值点。某一特征点通过周围邻域点的比较判断该特征点是否为极值点，如图1所示。其计算方法为确定某一尺度层的特征点，将它周围同层附近的8个相邻点和上下层相邻尺度的2×9个像素点，共26个检测点相比较，如果中心像素点是此邻域像素点的最大值或最小值，则该点为极值点。

通过以上计算得到的极值点并非都是稳定特征点，需要一些限制条件来排除响应较弱的极值点，筛选出精确、稳定的特征点。

为使特征点具有旋转不变性，采用高斯金字塔邻域像素梯度的幅值和方向计算特征点的值，如式（1）与式（2）：

$F(x, y) \!\!=\!\! \sqrt {{{{\text{(}}L(x \!\!+\!\! 1, y) - L(x \!\!-\!\! 1, y){\text{)}}}^{\text{2}}} \!\!+\!\! {{(L(x, y \!\!+\!\! 1) - L(x, y \!\!-\!\! 1))}^2}} $

(1)

$H(x, y) = {\tan ^{ - 1}}(\frac{{L(x + 1, y) - L(x - 1, y)}}{{L(x, y + 1) - L(x, y - 1)}})$

(2)

式中：L表示特征点所对应的尺度空间；F（x，y）和H（x，y）为像素点的梯度幅值与方向。采用直方图的方法分别记录像素邻域内梯度的F和H，每个特征点的主方向为该点直方图最大峰值对应方向；同时也统计该点附近大于其主方向峰值80%的方向，将其标记为辅助方向，以增强鲁棒性。

在特征点的4×4邻域内，分别记录16个邻域中每个邻域内8个方向的梯度信息，形成128维特征描述向量。考虑到光照强度变化对特征点的干扰，再将得到的128维描述向量进行归一化，形成最终描述符。

2 改进的方法

传统的SIFT匹配通过建立高斯金字塔模型，对每个塔模型的相邻层做差值得到近似极值点。但是通过这种方法求出的极值点包含很多不稳定点和无用点，导致特征点描述与后续的匹配时间过长。对此本文对以上的不足进行改进（如图2所示）。

首先，将原输入图像与高斯模糊函数作卷积计算，通过改变高斯模糊函数中尺度参数的大小得到多尺度空间，对其进行多尺度Harris角点提取，再使用Canny边缘提取算法对Harris角点进行修饰，提取出更多稳定的特征点，将得出的2种特征点进行融合，若有重合的特征点，对其进行合并处理；然后，使用传统SIFT算法中的描述子对特征点进行描述；最后，采用欧氏距离计算方法对上述提取的特征点进行特征点对的匹配，得到最终匹配结果。

2.1 多尺度Harris角点提取

传统的Harris角点不具有空间尺度不变性。因此，本文引入高斯金字塔模型，将原输入图像I（x，y）与高斯模糊函数G（x，y，σ）作卷积计算，得到高斯尺度空间函数L（x，y，σ），然后进行Harris角点提取。对于大小为σ的尺度层，Harris角点的二阶矩公式为：

$M(x, y, \sigma ) = \sum\limits_{x, y} {G(x, y, \sigma )} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {I_x^2}&{{I_x}{I_y}} \\ {{I_x}{I_y}}&{I_y^2} \end{array}} \right]$

式中：G（x，y，σ）为带有尺度参数σ的高斯函数；I_x和I_y分别是原图像I（x，y）中在x方向和y方向上的导数梯度值。分别求出二阶矩M（x，y，σ）的行列式det M和迹trace M。在此基础求出角点的响应函数

$Q(x, y) = \det M - k \times {\rm trace}\;{M^2}$

式中K为常数，通常取0.04~0.06。

当由公式求出的Q值小于本文设定阈值t时，就将Q值设为0。本文取K=0.05。最后，在3×3的邻域内进行非极大抑制，计算出某一区域的局部最大值，并将其记录为角点。

2.2 Canny边缘提取

经典的Harris角点算法会出现特征点漏检的不足，而且Harris提取出的特征点数量远不如SIFT算法。对此本文提出一种多尺度Harris角点与Canny边缘提取相结合的算法，既对边缘特征点进行了改善；同时也增加了更多有用特征点，为改善特征匹配性能打下基础。

采用以下公式分别对每个尺度层计算图像的梯度大小和方向：

$E(E) = \sqrt {I_x^2 + I_y^2} $

$D(\theta ) = {\tan ^{ - 1}}(\frac{{{I_x}}}{{{I_y}}})$

式中：E（E）代表梯度大小；D（θ）表示梯度方向；I_x和I_y分别代表二维图像I（x，y）在x方向和y方向的梯度值。根据梯度计算结果对像素点进行极大值抑制，通过设定上下界阈值判断像素点是否为边界点。将提取后的特征点与Harris提取的角点进行融合，合并两者重复提取的特征点，得到最终特征点结果。

2.3 特征点描述和匹配

本文采用SIFT算法描述符。以上述提取之后的特征点为中心，在其附近4×4的邻域小块内，每个小块分别赋予8个方向向量，共生成128维特征向量。再将生成的特征描述向量进行归一化，以减少光强度变化带来的影响。

为了得到2幅图像间的对应关系，本文采取BBF算法实现特征点对的匹配^[3]。通过欧几里得度量公式计算2个特征点的距离大小，再利用KD树的性质分别记录距离最小值d₁和次小值d₂，将d₁与d₂的比值与设定阈值相比较，若d₁/d₂小于设定阈值，即视为匹配；否则视为不匹配。

3 实验结果与分析

采用3组对比实验分析本文提出的算法，如图3~5。实验环境为Intel Core i5−4210 CPU, 2.9 GHz和内存4 GB的Windows7 PC机。实验结果分别与经典的SIFT和SURF^[11]相比较，其中SIFT和SURF由VS2010的Opencv2.4.9实现，而本文算法在MATLAB 2014a中实现。实验图像来自于INRIA Holidays^[12]，图片分辨率均为800×600。

通过以上图像对比分析，对实验结果数据进行记录与比较，对比结果如表1所示。

其中，每幅图像都由2张图片组成，特征数量斜线前后的2个数字分别代表每幅图图左提取的特征点和图右提取的特征点数量。上述结果表明：改进算法的匹配正确率提高，速度明显快于SIFT，时间基本与SURF算法持平。尽管文中算法提取的特征点数量减少了一些，但是减少的点多为边缘不稳定的点，而大部分有用的特征点被保留了下来，并且本文算法具有良好的鲁棒性。

4 结论

本文针对SIFT会产生大量不稳定边缘点的不足，提出一种多尺度Harris角点与Canny边缘提取结合的改进算法。结果表明：1）使用Harris角点代替传统的SIFT提取特征点方法能够有效地减少匹配时间；2）Harris角点与Canny边缘提取的结合增加了特征点提取数量，同时也提高了匹配正确率。因此，本算法在保证有效减少不稳定特征点的情况下，也提高了匹配精度和效率，更适用于图像匹配的应用。