目标跟踪一直是计算机视觉中的经典问题，它广泛应用于自动驾驶、人机交互和交通监控等领域^[1-3]。目标跟踪^[4]要求对输入的图像序列准确地标识出目标位置和大小等信息。Bolme等^[5]首次将相关滤波思想引入到目标跟踪，提出了基于误差最小二乘^[6]的MOSSE滤波器跟踪。Zhang等^[7]提出了时空上下文跟踪(spatio-temporal context，STC)算法，利用深度时空上下文信息，把背景融入到卷积滤波器去训练，具有一定的抗遮挡性。Danelljan等^[8]提出了自适应的颜色属性(color name，CN)，他将颜色的属性集成到(circulant structure of tracking-by-detection with kernels，CSK)跟踪器上，对形变有较好的自适应性。Henriques等^[9]改进CSK算法，提出KCF算法^[10-13]，采用梯度直方图(histogram of oriented gradient，HOG)^[14]特征, 相比于灰度特征具有更好的跟踪性能。

本文在KCF算法的基础上，加入尺度框与目标跟踪质量检测，并应用到自航模的动态目标跟踪上。在实验中将改进的KCF算法与原始KCF算法进行对比，验证了改进算法的优缺点。

1 KCF算法与改进 1.1 KCF算法基本原理

1) 构造样本

设x=[x₁, x₂, …, x_n]为基础样本, 通过循环采样得到样本矩阵：

$ \mathit{\boldsymbol{X}} = \mathit{\boldsymbol{C}}\left( {\rm{x}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}}&{{x_2}}&{{x_3}}& \cdots &{{x_n}}\\ {{x_n}}&{{x_1}}&{{x_2}}& \cdots &{{x_{n - 1}}}\\ {{x_{n - 1}}}&{{x_n}}&{{x_1}}& \cdots &{{x_{n - 2}}}\\ \vdots &{}& \cdots &{}& \vdots \\ {{x_2}}&{{x_3}}&{{x_4}}& \cdots &{{x_1}} \end{array}} \right) $

由文献[6]可知循环矩阵可以由离散傅里叶变换进行对角化：

$ X = \mathit{\boldsymbol{F}}{\rm{diag}}\left( {\hat x} \right){\mathit{\boldsymbol{F}}^{\rm{H}}} $

(1)

式中：^为离散傅里叶变换，F为离散傅里叶矩阵。

2) 训练样本

KCF算法引入核函数来解决线性不可分的问题，提高了目标识别度，并用岭回归训练分类器：

$ \left\{ \begin{array}{l} f\left( {{x_i}} \right) = {\mathit{\boldsymbol{w}}^{\rm{T}}}\varphi \left( {{x_i}} \right)\\ w = \sum\limits_i {{\alpha _i}\varphi \left( {{x_i}} \right)} \\ \mathop {\min }\limits_\alpha {\left\| {\mathit{\boldsymbol{\varphi }}\left( X \right)\mathit{\boldsymbol{\varphi }}{{\left( X \right)}^{\rm{T}}} - \mathit{\boldsymbol{y}}} \right\|^2} + \lambda \left\| {\mathit{\boldsymbol{\varphi }}{{\left( X \right)}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{\alpha }}} \right\| \end{array} \right. $

(2)

式中：f(x_i)为样本x_i的分类值，α_i为待定的分类系数，φ(x)为核函数对应的映射函数，λ为正则化系数，y为样本的标签矩阵，式(2)为岭回归目标函数。解得

$ \mathit{\boldsymbol{\alpha }} = {\left( {\mathit{\boldsymbol{K}} + \mathit{\boldsymbol{\lambda I}}} \right)^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{y}} $

其中K=C(k^xx)，同式(1)的性质可对α进行快速地计算：

$ \hat \alpha = \frac{{\hat y}}{{{k^{\hat xx}} + \lambda }} $

3) 检测目标

当下一帧图像到来时，以目标框位置的图像作循环采样，获得检测样本集z，则目标的位置响应公式如式(3)。

$ \mathit{\boldsymbol{f}}\left( z \right) = {\mathit{\boldsymbol{w}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{z}} = \sum\limits_{i = 1}^n {{\alpha _i}k\left( {z,{x_i}} \right)} $

(3)

式中k(z, x_i)为核函数。设K^z为检测样本和训练样本的核矩阵，由文献[11]可知K^z为循环矩阵，令K^Z=C(k^xz)，根据循环矩阵性质并对其傅里叶对角化得

$ f\left( {\hat z} \right) = {{\mathit{\boldsymbol{\hat K}}}^{xz}}\Theta \alpha $

式中Θ表示元素相乘。通过计算

$ \max f\left( z \right) = f\left( {{z_t}} \right) $

则样本z_t(z_t∈z)的移位坐标为目标框的移动坐标，即目标新位置。

4) 更新分类器

$ {\alpha _n} = \left( {1 - \beta } \right){\alpha _{n - 1}} + \beta {\rm{ne}}{{\rm{w}}_{{\alpha _n}}} $

$ {\hat x_n} = \left( {1 - \beta } \right)\mathop {{x_{n - 1}}}\limits^{\widehat {}} + \beta {\rm{ne}}{{\rm{w}}_{{x_{\hat n}}}} $

式中：β为更新系数，α_n和α_n－1表示当前帧与上一帧的分类系数，x_n和x_n－1表示当前帧与上一帧获得的x。

1.2 改进KCF算法

当摄像头与目标距离的改变时，目标在图像中呈现的大小也将改变，为了使目标跟踪具有尺度变换稳定性，我们在检测到目标的新位置后，会更换不同尺度的2个目标框去重新检测目标位置，比较3次检测的目标响应最大值f(z_t)，取最大的一个作为目标新的位置和目标框大小。

具体目标框的变换大小比例为原始框的1.1倍和0.9倍，其效果如图 1~3所示。

由1.1节可知，KCF算法是在检测样本中选取f(z)最大的点作为目标新的坐标，那么在运动目标不是特别快的时候，通过实验发现，在目标被遮挡的过程中，f(z_t)出现了如下变化：

首先，截取此过程视频部分图片，如图 4~6。

从40帧开始目标被水桶遮住，在这之前，KCF算法还是能够准确地找到目标的位置。然而，目标的f(z_t)却差别很大。图 4~6对应的f(z_t) =0.84、0.24和0.66。通过记录此过程的f(z_t)，绘制出了如图 7所示曲线。

从图 7可以发现，在目标没有被遮挡、也没有干扰的时候，目标的跟踪状态较好，f(z_t)始终在0.7以上；在目标被遮挡的第40帧的时候，目标的f(z_t)出现了大幅下降，通过不断更新的模板和参数，它开始学习了错误的目标，如图 3第110帧画面，f(z_t)又回到了0.65以上，对遮挡物进行跟踪，从而丢失原先目标。因此，在f(z_t)出现急剧下降时，可以认为目标被障碍物遮挡或者目标离开视野，此时应该中断目标的继续跟踪，保护之前的参数不再继续修改。

本设计采用的目标遮挡的判定准则为：

$ \left\{ \begin{array}{l} u = \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{V_i}}}{n}} \\ {\sigma ^2} = \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{{\left( {{V_i} = u} \right)}^2}}}{n}} \\ {V_p} < u - \lambda \sigma \end{array} \right. $

(4)

式中：u为丢失目标以前n帧画面的最大响应值f(z_t)平均值；σ表示标准差；本设计的n为30时效果良好；V_p表示当前帧的响应值，当它比平均值还小λσ时，则认为目标丢失。

通过式(4)可知，如果λ设置得过大，那么对于目标丢失的检测则更加苛刻，在部分遮挡的情况下可能发生漏检；同理，如果设置得过小，容易造成误测，在船舶抖动或者目标形变的情况下，很有可能发生误检。

为了进一步地确定λ的值，进行了如下试验：对不同值的λ，去检验目标遮挡检测效果，在满足式(4)时停止跟踪，也不再画框，并在水池对目标船进行了试验，图 8为框取目标图，图 9为目标框消失图。

首先，如图 8所示，先在水面上框取了目标船(此时λ =2)，然后让目标航行到障碍物后。目标船被遮挡时，目标框消失，λ =2可以检测到目标的被遮挡，此过程的f(z_t)曲线如图 10所示。

然而，当目标船转向发生形变时，程序也判定为目标丢失，目标框消失，即发生了误检。其f(z_t)曲线如图 11所示。

从图 11可以看出，曲线虽然发生了下降，但是没有在目标遮挡情况下降的幅度大，所以无法满足式(4)，λ =2显然过小，无法满足设计要求。

取λ =5，再次进行上述试验，具体如图 12所示。

在目标船被遮挡的时候，目标框没有消失，此时为漏检，它将会错误学习到障碍物信息。绘制f(z_t)曲线如图 13所示。

从图 13就可以发现，目标船被遮挡时，f(z_t)发生了明显的下降，由于λ =5条件过于苛刻，算法无法判定为遮挡，所以无法满足设计要求。

通过多次试验，并选取了岩石、木桩、灌木丛、塑料瓶等20个障碍物对不同λ值进行试验。绘制检测率与误检率曲线，如图 14所示。

图 14中实线曲线表示误检率，即没有发生遮挡而被判定为遮挡；虚线曲线表示检测率，即发生了遮挡而被成功检测到了。显然，对于目标跟踪，误检与检测失败两者的代价是不同的：误检时，参数不再更新，仍然可以利用此参数检测出目标；而检测失败时，参数依照遮挡物更新，则不会再检测出目标。

所以，本设计必须保证检测率100%，由图 14可知，在λ =2.4时检测率仍然是100%，但是为了保留一定余量，本设计取λ =2.2。

在检测到目标遮挡后，停止更新分类器参数，然后根据上一帧目标框的高度，在图中构建一个扫描通道，如图 15。在这个通道中，以原目标框尺寸，利用滑窗法，滑动步长为目标框整数倍宽度像素，如式(3)继续计算目标框中的响应值f(z)，当不满足式(4)时即认为找回目标，并继续进行跟踪。

综上所述，改进后算法流程如图 16~17所示。

2 自航模的航向控制

本设计假定为恒速运动，所以只要进行舵角的控制即可达到航向的控制。在航速一定条件下，舵角δ与航向变化速度和航向变化加速度的关系为

$ {T_1}{T_2}\ddot r + \left( {{T_1} + {T_2}} \right)\dot r + r = K\delta + K{T_3}\delta $

(5)

式中r为航向角速度。对式(5)进行简化，得出一阶KT方程^[15]，即

$ T\dot r + r = K\delta $

针对本设计的自航模，通过船舶回转试验和“Z”型试验，计算出了自航模的KT参数分别为：K=0.584 6，T =0.134 8，航速u =0.25 m/s。自航模的控制模型传递函数为

$ G\left( s \right) = \frac{{0.584\;6}}{{0.134\;8{s^2} + s}} $

设计PID航向控制器K_p =10.35，K_i =0.89，K_d=0.25对自航模进行航向控制。摄像头传回的图像为宽度W =640 pix的画面。那么

$ p - \frac{W}{2} = ka $

式中：p为在图像上目标中心位置像素横坐标，k =9.143为比例系数，a为航向偏差角，当a为正时表示目标在目标在自航模的右前方。

当满足式(4)目标丢失时：

1) 若目标丢失位置在图像边缘，则为目标脱离视野，自航模保持转向舵角，直至找回目标；

2) 若目标丢失位置不在图像边缘，则认为目标被遮挡，此时保持航向不变，直至找回目标。

3 实验 3.1 改进KCF后稳定性

为验证本文改进算法的稳定性，本文选取了VIVID Tracking Evaluation Web Site上的目标跟踪图片序列作为验证，λ =2.2，n=30, 与本设计保持一致，结果如表 1。

目标遮挡检测率为88.8%, 目标遮挡后找回率为44.4%；对于目标的遮挡，KCF算法全部跟踪失败。

3.2 自航模目标跟踪

由于场地等条件限制，本实验在一个4 m×4 m的水池进行，自航模初始为静止状态，位于水池的一角，以另一艘自航模为目标，开始跟踪时立即加速到最大速度(u=0.25 m/s)并匀速航行。通过在水池正上方安装的摄像头，观察自航模跟踪目标情况，并绘制了如下的航迹。试验开始时，先使目标船处于自航模视野边缘，手动操作目标船向另一个方向航行。

实验一  目标移动且脱离视野范围，无障碍物进行跟踪，比较KCF算法与本文算法，如图 18、19所示。

在目标移动自航模开始前进并向目标方向转舵，目标过快脱离视野后，KCF算法的自航模以背景为目标跟踪，几乎不再进行转向，如图 18；本文算法的自航模则向目标船消失方向最大限度转舵，在目标重新出现在视野时，搜索到了目标并重新跟踪，如图 19。

实验二  目标移动，有障碍物遮挡进行跟踪，比较KCF算法与本文算法，如图 20、21所示。

开始时自航模朝目标前进，目标经过障碍物时，KCF算法自航模则以障碍物为新目标进行跟踪，如图 20；本文算法自航模则识别出目标丢失，继续转向，并重新找回目标继续跟踪，如图 21。

4 结论

1) 本文改进的算法，在一般视频的目标遮挡检测效果良好，但是为了节约计算资源，目标找回只是在水平方向上进行搜寻，所以无法在一般视频中的目标找回取得较好结果。读者可根据实际情况增加全图的目标搜索；也可根据实际跟踪目标与机器计算速度，调整式(4)的参数。

2) 本设计在KCF算法上进行改进，针对目标跟踪效果不佳时进行及时停止跟踪，实验表明：在目标被遮挡或者脱离视野后，仍然能找回目标继续跟踪。而原始KCF算法由于学习了错误背景，无法继续跟踪。

3) 读者可根据实际情况增加全图扫描窗口进行目标搜索；也可根据实际跟踪目标与机器计算速度，调整式(4)的参数，以取得更好的跟踪效果与稳定性。