砼和钢材是土木工程领域应用最广泛的两种材料, 其中砼刚度和抗压强度较高, 但抗拉强度低; 钢材强度高、韧性好, 但薄壁构件易失稳破坏^[1-2]。钢-砼组合梁保留受压区的砼翼板, 受拉区只配置钢梁, 别具匠心地将钢和砼组合为一体, 同时兼备钢结构和砼结构的长处, 又恰如其分地避免了二者的缺陷, 具有不言而喻的优势, 应用前景广阔^[3-6]。近年, 组合梁结构在我国接连涌现, 对其的研究也取得长足进展, 但仍有许多问题须要更深入地研究, 其中对组合梁截面最优化的探索研究可以使组合梁的研究理论更趋成熟、合理, 进而降低工程造价、满足现代结构日益增加的使用要求, 有益于其推广应用^[7-10]。

ANSYS作为一款大型灵敏的有限元分析软件, 凭借其性能强大、操作简便等特征已被普遍应用于工程领域解决各类问题, 给技术人员带来了极大方便。ANSYS以参数化设计语言APDL为基础的优化模块OPT可以实现结构的优化设计^[11-12]。

1 有限元模型

某钢-砼连续组合梁的断面尺寸如图 1所示, 其中上层梁采用C30砼, 下层梁采用工字钢, 抗剪连接件采用轴向间距为75 mm的双排栓钉, 图中单位为mm。

本文考虑组合梁各组成的材料特性及界面处的滑移性, 采用ANSYS软件建立钢-砼连续组合梁有限元模型如图 2所示。其中砼板采用Solid65单元模拟, 砼应力应变关系采用Rüsch模型, 不考虑其压碎功能; 钢梁采用Shell43单元模拟; 栓钉采用Combine39单元模拟, 耦合钢梁与砼板相接触节点横桥向及竖桥向的位移自由度, 在纵桥向建立考虑有纵向滑移的0长度的单向弹簧, 以此来模拟界面滑移。

划分网格时, 对钢梁和砼板实行点对点映射网格划分以保证交界面处的单元共用节点。此外, 在支座处添加加劲肋并在施加集中力处模拟垫板, 以避免工字钢失稳及组合梁非线性计算收敛困难。

2 优化模型

ANSYS优化程序中, 首先要思考如何将实际工程优化问题转化为数学模型, 即思考确定哪些量可变(设计变量DV_S), 它们受哪些量的限制(状态变量SV_S), 想要达到怎样的优化目标(目标函数OBJ)。DV_S、SV_S和OBJ是ANSYS最优化设计的3个基本要素。DV_S是最优化设计中的“自变量”, 需要在程序中定义上下限; SV_S是最优化设计中的约束条件, 其随设计变量DV_S的改变而改变; OBJ是指最优化设计所要最小化或最大化的数值, 随设计变量的改变而改变^[11]。

2.1 设计变量

建立参数化模型。模型中将钢梁腹板高、钢梁翼缘板厚、钢梁腹板厚、砼板厚分别设为X₁、X₂、X₃、X₄, 定义此四变量为组合梁截面优化设计的设计变量, 定义它们的上下限分别为130~190 mm、6~12 mm、6~12 mm、70~100 mm。

2.2 目标函数

满足一切受力性能的前提下使组合梁截面尺寸最优化, 进而降低工程造价、提高综合效益是本文组合梁最优化的目的, 所以本文分析中取组合梁的造价为目标函数。这里的造价只考虑购买材料的费用, 不考虑其他费用。综上目标函数可表示为

$ {\rm{TVOL}}=P_s·m_s+P_c·m_c $

式中:m_s为钢梁质量, 钢梁体积和密度的乘积; m_c为砼板质量, 砼板体积和密度的乘积; P_s、P_c分别为钢梁及砼板价格, 本文分析中钢梁价格P_s按3 000元/吨考虑, 砼板价格P_c按300元/吨考虑; TVOL为组合梁造价, 是设计变量的函数。

2.3 目标函数 2.3.1 变形约束条件

按照钢结构设计规范, 变形约束条件为:组合梁挠度≤容许挠度值。

本文优化分析中取组合梁跨中最大挠度MY为状态变量, 容许挠度按$\frac{l}{{400}} = 5.25$ mm考虑。

2.3.2 钢梁约束条件

为确保钢梁的安全, 钢梁截面正应力最大值σ_smax要求小于钢材的抗弯强度设计值f, 即σ_smax≤f。

本文优化设计中取钢梁底部路径应力上的最大拉应力MST为状态变量, 上限按235 MPa考虑。

2.3.3 砼板约束条件

为防止砼板被压碎, 砼板截面弯曲受压应力最大值σ_cmax要求小于砼板的抗压强度设计值f_cm, 即σ_cmax≤f_cm。

本文优化设计中取砼板顶部路径应力上的最大压应力MCT为状态变量, 上限按20.1 MPa考虑。

3 优化结果分析

本文优化分析中, 为体现优化算法的可行性, 将各设计变量的初始设计值均取为最大值, 即X₁、X₂、X₃、X₄分别取190、12、12、100 mm。图 3为组合梁截面优化设计迭代曲线。

由图 3可以看到, 优化迭代过程中组合梁造价基本呈下降趋势。表 1为组合梁截面优化设计结果, 由表 1可以看到, 第5、第8两次迭代为不可行迭代, 因为这两次迭代时组合梁最大拉应力或最大挠度超过限定值, 不符合要求。组合梁截面优化共迭代9次, 其中最优设计为第9设计点。

初始设计中钢梁腹板厚X₃、钢梁翼缘板厚X₂增加了组合梁用钢量, 分别取6.85 mm、6.41 mm时就满足组合梁受力性能要求。经过优化设计, 组合梁的造价由初始设计的817.25元降为505.1元, 只为初始设计的61.8%, 节减了312.15元, 优化效果显而易见, 显著降低了结合梁造价。

组合梁截面优化设计结果如下:

设计变量值:X₁、X₂、X₃、X₄分别为178.85、6.41、6.85、95.07 mm。

初始目标函数值:817.25元。

最优目标函数值:505.1元。

4 结束语

有限元分析和优化算法相得益彰, 前者为手段, 后者为搜索导向, 形成的结构最优化设计思想行之有效, 组合梁截面优化成效显著, 具有明显的经济效果。本文优化设计理念可为其他结构的优化设计提供参照。