注塑成型工艺是指将聚合物加热融化之后，利用一定压力注射至模具中，经过冷却之后固化成型得到塑料制品的一种加工方法。注塑机作为完成注塑成型工艺的机器，是如今塑料加工行业中增长最快、产量最高的生产设备之一。注塑机控制系统的关键在于对注塑机液压系统实现高精度和快速响应是实时控制。

由于近些年泵控液压系统技术的飞速发展，越来越多的制造商将伺服控制系统应用在注塑机液压系统上。PID控制因其简单易行、易于实现，广泛应用于各种液压控制系统。但是传统的PID控制方法无法在快速响应和控制超调量上面达到统一，所以现在多采用PID控制与其他智能控制方法结合的形式，例如遗传算法优化PID控制^[1]、模糊PID控制^[2]等。现提出一种基于粒子群优化算法(particle swarm optimization, PSO)、误差逆向传播(back propagation, BP)神经网络以及PID控制的复合算法，利用经粒子群算法优化后的误差反向传播神经网络在线调整PID参数，构成PSO-BP-PID控制算法，使系统满足高精度、快速响应、鲁棒性好的要求。

1 伺服液压注塑机总体结构 1.1 注塑成型工艺过程

一般的液压注塑机由4个主要部分组成：注射机构、锁模机构、液压系统和控制系统^[3]。在注塑成型工序中，注射机构通过料斗接受原材料，通过加热圈将其加热，螺杆旋转使其熔化，将熔化的塑料注入模具；然后锁模机构保持压力，直到所生产的塑料部件冷却并固化；随后锁模机构反向驱动使模具打开，顶出制品，完成一个周期的生产。液压系统为机械部件提供动力，而控制系统控制注塑机的运行和动作。

注塑机的具体工作过程如下：

1) 合模和锁模

注塑机如果是刚开机生产，首先要进行一次熔胶过程，固体物料通过加热圈的加热，配合螺杆的旋转变为液态熔料。然后进行合模，合模机构首先快速运动，在动模板要接近模具的时候，切换成慢速运动，防止动模板和模具产生剧烈碰撞，动模板和模具接触之后进行锁模，利用高压将模具锁紧，防止之后的注射步骤出现熔料溢出现象。

2) 注射和保压

注射喷嘴前移与模具贴合，螺杆前移，将熔料注入模具中。继而对模具里的熔料施加一定压力直至制品冷却不再产生回流。

3) 冷却和熔胶

当模具中的熔料不再回流时，卸去保压压力，在冷却部件的作用下进行熔料的冷却成型。为了提高生产效率，此时加热圈和螺杆进行下一轮的熔胶，为下一周期的注射做准备。

4) 开模和顶出制品

当熔料完全冷却成型之后，锁模机构反向驱动使模具打开，然后顶出制品，一个注塑周期完成，如不停机即开始下一周期的生产^[4]。

因此，注射成型循环可以分为8个步骤：合模、锁模、注射、保压、冷却、熔胶、开模和顶出，其中冷却和熔胶一般同时进行(除了首次熔胶)，注塑机生产过程流程如图 1所示。

1.2 伺服液压注塑机工作原理

伺服液压注塑机工作时，首先上位机设定油泵的压力和流量，将信号传递给伺服驱动器，伺服驱动器将压力和流量信号转换为永磁同步电机的转速和转矩，然后将转速和转矩信号传送给电机，电机进行运转，同时通过电机上装载的位置/速度传感器将电机运行状态反馈至伺服驱动器，伺服驱动器通过反馈信号对电机输入信号进行实时调整。电机驱动油泵运转，并将电机的输出转速和转矩转换为油泵出口的流量和压力。在油泵出口处有压力传感器和流量传感器，油泵出口的压力和流量也将反馈到伺服驱动器，以便进行实时调整，整个液压系统达到伺服闭环控制^[5]。注塑机伺服液压系统控制示意图如图 2所示。

注塑机注塑生产过程中的机械部件的动力来源于液压系统，所以液压系统必然是注塑机中最重要的组成部分，注塑机液压系统由油泵、伺服电机、控制阀门、蓄能器、冷却器以及管路等组成，但由于其本身所具有的强耦合性和非线性特征，使得液压系统的控制十分困难，无法用常规的简单控制算法进行精密控制，因此研究适用于注塑机伺服液压系统的控制算法意义重大。

2 注塑机伺服液压控制系统设计

压力和流量是注塑机液压系统最重要的2个参数，这2个参数具有强耦合性和非线性特征。由于注塑工艺的特殊性，为了适应不同注塑产品的要求，需要对注射压力和注射速度精确控制，发生过早停止注射或延迟停止注射就会产生模具未被填满或者聚合物溢出，影响注塑成品质量甚至对注塑机造成损害，所以输出结果不能用超调量来进行调整，因此注塑机液压系统是一个不允许超调的控制系统，而采用传统的控制策略不能满足这些控制要求^[6]。

PID控制算法于19世纪70年代最初应用于船舶自动舵，因其算法简单、控制适应性好及易与其他智能算法相结合所以经过了这么多年还依然活跃且富有生机。但是传统PID算法对于强耦合和非线性系统的控制效果不理想，现在多与遗传算法、模糊智能算法、果蝇算法等智能算法结合使用。BP神经网络经常用来优化PID控制算法^[7]，BP神经网络具有很强的非线性映射能力和柔性的网络结构，但是也具有一些固有缺陷，最突出缺陷是收敛速度慢、容易陷入局部最小值。粒子群算法从随机解出发，通过迭代寻找最优解，通过追踪当前搜索到的最优值来寻找全局最优，它没有遗传算法的“交叉”和“变异”操作，比遗传算法规则更为简单。粒子群算法精度高、收敛快，与BP神经网络算法相结合，可以克服其收敛速度慢、容易陷入局部最小值的缺点^[8]。利用粒子群算法优化后的BP神经网络在线调整PID的3个参数，构成了粒子群优化BP神经网络PID控制算法。

注塑机液压控制系统结构如图 3所示，PID控制器、伺服电机、注塑机液压油泵和油泵上的压力/流量传感器构成一个闭环系统，粒子群优化BP神经网络算法根据注塑机不同的生产阶段和生产要求，对PID的比例参数K_P、积分作用参数T_I、微分作用参数T_D进行在线调整，以达到整个系统高精度、快速响应的需求。

3 粒子群优化BP神经网络PID控制策略 3.1 粒子群优化算法

粒子群优化算法(particle swarm optimization，PSO)是在1995年由J. Kennedy和R. C. Eberhart等提出的一种群体智能优化算法^[9]。粒子群优化算法是从鸟类捕食的行为特征中得到启发，首先在可解空间中初始化一群粒子，其中每个粒子代表着一个极值优化问题中的潜在最优解，用速度、位置和适应度3项特征标示该粒子，粒子在解空间中运动，粒子每更新1次位置，就计算1次适应度的值，然后比较新粒子的适应度值和个体极值、群体极值的适应度值，更新个体在经历位置中得到适应度值的最优位置和群体中所有粒子搜索到的适应度的最优位置^[10]。

假设在一个D维的搜索空间中，由n个粒子组成的种群X=(X₁，X₂，…，X_n)，其中第i个粒子表示一个D维向量X_i=(x_i1，x_i2，…，x_iD)^T，代表第i个粒子在D维搜索空间中的位置，也代表一个潜在解。根据目标函数即可计算出每个粒子的位置X_i对应的适应度值。第i个粒子的速度为V_i=(V_i1，V_i2，…，V_iD)^T，其个体极值为P_i=(P_i1，P_i2，…，P_iD)^T，种群的全局极值为P_g=(P_g1，P_g2，…，P_gD)^T。

在每次迭代过程中，粒子分别通过式(1)、(2)更新自身的速度和位置：

$ V_{id}^{k + 1} = \omega V_{id}^k + {c_1}r\left( {_1P_{id}^k - X_{id}^k} \right) + {c_2}{r_2}\left( {P_{gd}^k - X_{id}^k} \right) $

(1)

$ X_{id}^{k + 1} = X_{id}^k + V_{id}^{k + 1} $

(2)

式中：ω是惯性权重；d=1, 2, …, D；i=1, 2, …, n；k为当前迭代次数；V_id为粒子的速度；X_id为粒子的位置；c₁和c₂为加速度因子，取非负的常数；r₁和r₂为分布在[0, 1]的随机数^[11]。

基于粒子群算法的函数极值寻优算法流程如图 4所示。

3.2 BP神经网络PID结构

BP神经网络是使用最为广泛的一种前馈网络，由输入层、隐含层和输出层3层网络构成，用BP神经网络优化PID，是一种改进型的PID控制方法，BP神经网络中输出层的3个神经元分别对应于PID中的K_P、T_I、T_D共3个参数。当外部环境发生变化时，BP神经网络可以通过自学习和调整加权系数等方法调整PID的3个参数使PID具有更优效果，最终由PID控制器输出u(k)。增量式数字PID的控制算法为

$ \begin{array}{l} u\left( k \right) = u\left( {k - 1} \right) + {K_{\rm{P}}}\left[ {e\left( k \right) - e\left( {k - 1} \right)} \right] + {T_{\rm{I}}}e\left( k \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;{T_{\rm{D}}}\left[ {e\left( k \right) - 2e\left( {k - 1} \right) + e\left( {k - 2} \right)} \right] \end{array} $

(3)

式中：k为采集次数，K_P为比例系数，T_I为积分系数，T_D为微分系数，u(k)为本次输出，u(k-1)为上一时刻输出，e(k)为本次偏差，e(k-1)为上一时刻偏差，e(k-2)为上一时刻再上一时刻偏差。

BP神经网络结构如图 5所示。

输出层接受外界系统输入信息，然后将信息传递给隐含层。输入层的输入为

$ O_J^{\left( 1 \right)} = x\left( j \right), j = 1, 2, 3 $

隐含层对输入信号进行转换，然后传递到输出层。隐含层的输入如式(4)所示，输出如式(5)所示:

$ {\rm{net}}_i^{\left( 2 \right)}\left( k \right) = \sum\limits_{j = 0}^3 {W_{ij}^{\left( 4 \right)}\left( 0 \right){O_j}} $

(4)

$ O_i^{\left( 2 \right)}\left( k \right) = f\left( {{\rm{net}}_i^{\left( 2 \right)}\left( k \right)} \right), i = 1, 2, \cdots , 6 $

(5)

输出层的输入如式(6)所示，输出如式(7)所示：

$ {\rm{net}}_i^{\left( 3 \right)}\left( k \right) = \sum\limits_{i = 0}^Q {W_{1i}^{\left( 6 \right)}\left( 0 \right)O_i^{\left( 5 \right)}\left( k \right)} $

(6)

$ O_l^{\left( 3 \right)}\left( k \right) = g\left( {{\rm{net}}_i^{\left( 2 \right)}\left( k \right)} \right), l = 1, 2, 3 $

(7)

由于PID的3个可控参数K_P、T_I和T_D只能是正数，所以输出层的激励函数采用Sigmoid函数：

$ y = g\left( x \right) = \frac{1}{{1 + {e^{ - x}}}} $

式中：x是输出层神经元输入，y是输出层神经元输出。

3.3 粒子群算法优化BP神经网络PID算法

由于BP神经网络有收敛速度慢和易陷入局部最小值的固有缺陷，所以与之组合的BP神经网络PID控制器也具有这些缺点，而粒子群算法具有全局最优和收敛速度快的优点，可以有效改善BP神经网络PID控制器的缺陷。

粒子群优化BP神经网络PID控制算法过程如下：

1) BP神经网络结构确定。BP神经网络的输入层和输出层的节点数目是由具体对象确定的，由于本文优化对象是PID控制器，所以输入层和输出层的节点都是3个，隐含层的节点数目的确定非常重要，如果隐含层节点数目太少，收敛度会降低；隐含层节点太多，会导致训练时间过长，为了同时兼顾优化效果和收敛速度，选定隐含层节点数为6，即取3-6-3的网络结构。群体规模取30，c₁和c₂取为2，ω取0.8，最大迭代次数为50。

2) 计算粒子的适应度。为了判断粒子位置的优劣，要建立一个适应度函数，可以使用BP网络中的误差函数作为适应度函数：

$ {E_p} = \frac{1}{2}\sum\limits_{i = 1}^{{n_2}} {{{\left( {x_{pi}^{\left( 1 \right)} - {O_{pi}}} \right)}^2}} $

3) 个体最优值和全局最优值。比较粒子在每个时刻的个体适应度值和群体适应度值，如果比之前时刻适应度更好的话，则进行个体最优值和群体最优值的更新。

4) 更新粒子的位置和速度。根据式(1)和(2)计算粒子的速度和位置，并进行更新。

5) 计算BP神经网络的输入和输出，输出层即为PID的3个参数K_P、T_I和T_D。

6) 根据式(3)计算PID控制器的输出u(k)。

7) 令k=k+1，返回2)，直到超过最大迭代次数，输出最优解。

4 仿真与结果分析

为了对比粒子群优化BP神经网络PID控制器和传统PID控制器对注塑机液压系统的控制效果，进行系统仿真。由于注塑机液压系统是一个非线性、强耦合、时变的复杂控制对象^[12]，因此取一个近似的数学模型：

$ y\left( k \right) = \frac{{h\left( k \right)y\left( {k - 1} \right)}}{{1 + {y^2}\left( {k - 1} \right)}} + u\left( {k - 1} \right) $

式中h(k) =1.2e^-0.2k。

PSO算法经过迭代50次，最优个体的适应度变化如图 6。

在MATLAB/Simulink环境下对PID的3个参数整定建立仿真模型如图 7。

BP神经网络和粒子群优化BP神经网络对PID的3个参数K_P、T_I和T_D进行整定分别如图 8~10所示。

从图 8~10可以看出，通过BP神经网络整定PID的3个参数基本与输入信号规律的变化相同，但是前期都有一个明显的震荡，整定效果不是很理想。而经过粒子群优化后的BP神经网络对PID的3个参数的整定不存在之前BP神经网络整定PID的前期震荡，整定效果稳定可靠。

建立PID控制阶跃响应仿真模型如图 11所示。

仿真图形如图 12所示。

从图 12仿真图形可以看出，经过粒子群优化BP神经网络算法优化后的PID控制器比传统PID拥有更好的性能，超调量明显减少，能够较高程度地减少注塑机液压系统中油量的波动，提高了系统的精度和响应速度，从而能够对注塑机液压系统精确控制。

5 结论

传统PID控制器是通过数学模型对参数进行整定的，因此在遇到时变、非线性和高耦合的被控对象时控制效果欠佳，而注塑机液压系统正是一个这样一个复杂控制对象。1)文中提出了一种粒子群优化BP神经网络PID控制方法，利用粒子群算法优化BP神经网络克服收敛速度慢和容易陷入局部最小值这2个缺陷，同时对PID的3个参数进行在线调整，并进行了仿真验证。2)仿真结果表明，本文提出的粒子群优化BP神经网络PID控制方法明显优于传统PID控制方法，可以提高注塑机液压系统的精度和响应速度，达到精密注塑的要求，符合现代发展趋势。