随着工业技术的发展, 汽车已逐渐走进千家万户, 成为人们日常生活中不可或缺的代步工具, 并且用户对汽车的舒适性要求也越来越高, 因此越来越多的加强汽车舒适性的各种部件大量地运用到汽车当中。本文中讨论的波纹管即是改善汽车排气系统NVH特性的重要零件之一。汽车排气系统波纹管位于发动机排气歧管与消音器之间, 对排气系统起到减震与降噪的作用。目前, 工程上对于排气系统波纹管的研究主要集中在刚度的研究上。谈卓君等^[1]做了多层波纹管轴向刚度测研究及临界载荷的有限元分析; 何竹革等^[2]基于采集的路谱进行波纹管的刚度试验, 改进了波纹管的结构参数, 提高了汽车排气系统的耐久性; 赵培等^[3]对多层波纹管的动态刚度的影响因素做了全面的研究。所以, 对于波纹管疲劳研究还是主要集中在单轴拉压刚度及单轴低周疲劳损伤上, 对于随机载荷下的疲劳寿命研究较少。而由工程实践来看, 除了刚度要求以外, 疲劳寿命也是重要的设计指标之一, 特别是基于采集路谱的多自由度随机疲劳寿命, 更能反映波纹管真实的耐久特性。传统的方法是进行疲劳试验, 但是全部依赖试验进行波纹管寿命分析会大大延长波纹管的研发与优化周期, 增大时间与经济上的成本, 并且EJMA等^[4-5]技术标准中对于疲劳损伤计算的经验公式仅适用于低周的单轴疲劳(寿命小于5×10⁵次循坏)。基于此, 本文拟采用UG结合HyperMesh建立有限元模型, Nastran进行瞬态应力场的求解, 并用nCode Design-life对波纹管在典型路谱即外环坏路的530 s随机六自由度载荷条件下的疲劳损伤进行分析, 为今后该类波纹管的疲劳仿真计算以及结构的优化提供一定的参考, 对于缩短波纹管研发周期具有一定的工程指导意义。

1 波纹管主体结构及材料

无锡某公司设计制造的双层21波波纹管QPB-A-3-2S×42.5×170-3实体结构较为复杂, 包括内缠绕管、外金属网及两层紧贴着的液压成型的金属波纹管。但是波纹管性能的好坏主要取决于双层波纹管的结构参数(壁厚、波数、波高、波距等)的设计, 而且由于内外两层管的应力分布相类似及试验检验破坏性用沉水测气密的方法, 所以文中主要研究外层波纹管的疲劳损伤特性, 暂且忽略内缠绕管与外金属网的影响。

波纹管主体参数如表 1所示, 材料为SUS304即0Cr18Ni9, 是一种应用最为广泛的铬镍不锈钢。原始带状材料的物性参数如表 2所示。

波纹管薄壁原材料经卷圆、液压成型(属冷作硬化过程)、去应力后抗拉强度等物性参数会有所提高, 文中疲劳损伤计算材料的物性参数以试验数据为参考基准进行适当调整, 调整后的抗拉强度为698~792 MPa。

2 有限元计算模型

有限元模型处理得当是取得可靠应力应变场的前提条件, 合理的有限元模型不仅能大幅度降低计算的时间成本, 而且能提高计算结果的精度。由于波纹管的内径为43 mm, 长度达到170 mm, 而单层管壁厚度仅有0.2 mm, 因此建立有限元计算模型时, 对三维UG建立的三维模型进行抽中面并在HyperMesh中划分二维壳体网格单元, 为了使仿真结果尽可能准确, 二维壳体单元全部划分为结构化的四边形单元, 在波纹管波峰波谷部位进行网格加密, 最终单元总数为34 722。并且定义单元类型为8节点的空间壳体单元Shell93号单元^[6], 如图 1所示。

3 基于Nastran的瞬态应力场的求解

疲劳损伤计算的三要素即应力或应变场、材料参数、载荷历程。因此尽可能准确地求解波纹管的应力应变场是获得较为精确的疲劳损伤的必要条件之一。在做疲劳损伤分析之前应该得到应力应变在此类波纹管中的分布, 即通过有限元分析软件获取稳态时的应力幅或应变幅^[7-8]。由于波纹管是弹性元件, 受惯性与阻尼的影响, 导致其静态特性与动态特性将大不相同, 所以本文采取瞬态动力学分析。Nastran对于结构瞬态动力学的求解有直接瞬态法与模态瞬态法, 由于求解的动态时间过长(530 s), 如果选用直接法将要耗费长达几十天的时间, 并且需要较大的物理内存, 因此选用模态叠加法求解瞬态动力过程, 可大幅度减少计算时间。模态叠加法求解瞬态动力过程原理如图 2所示。

在载荷L₁作用下, 求解某一节点的应力时, 是在求得该点的模态坐标后, 将结构有限阶模态振型条件下该点的各阶模态应力进行叠加得到的。Nastran求解瞬态应力场的示意如图 3所示。

3.1 六自由度随机载荷

由于汽车排气系统中的波纹管结构非规则, 尺寸较小, 所以运用传统贴应变片的方法测应力应变并不可取, 因此采用在波纹管轴端布置拉线传感器的方法测得试验路段六通道信号, 然后借助相关数据分析仪如DSP-V10等将6条信号转化为六自由度位移(角度)载荷。即将波纹管任意时刻的运动状态分解为6个方向的运动:

$ S\left( t \right) = \mathit{\boldsymbol{X}}\left( t \right) + \mathit{\boldsymbol{Y}}\left( t \right) + \mathit{\boldsymbol{Z}}\left( t \right) + \mathit{\boldsymbol{R}}x\left( t \right) + \mathit{\boldsymbol{R}}y\left( t \right) + \mathit{\boldsymbol{R}}z\left( t \right) $

路谱数据中包含几种典型路段, 例如:高环路、山路、一般公路、外环坏路。为了缩短试验时的周期, 文中以较恶劣工况—外环坏路为例, 数据采集频率为128 K, 采集时间为530 s, 总共采集67 968个数据点(位移值(mm)或角度值(°))。进行台架试验时, 该载荷可反复加载。在有限元计算时则将6个方向上的位移(转角)写成BDF格式的DLOAD子文件, 在Nastran主程序中调用并作为载荷边界, 以求得瞬态应力场。外环坏路六自由度载荷如图 4所示, 从上至下一次为位移分量与旋转分量。

3.2 波纹管的结构阻尼

由结构瞬态动力学如下的理论公式可知:在外载荷一定的条件下, 瞬态响应由质量M、刚度K及阻尼C决定, 而M与K由有限元模型决定, C在Nastran中需要手动进行设置。因此, C值将对有限元的应力场结果产生较大影响, 所以结合单自由度振动系统理论与实验测得波纹管结构的阻尼比C:

$ \mathit{\boldsymbol{M}}x''\left( t \right) + \mathit{\boldsymbol{C}}x'\left( t \right) + \mathit{\boldsymbol{K}}x\left( t \right) = F\left( t \right) $

(1)

式中:M为质量矩阵, C为阻尼矩阵, K为刚度矩阵, F(t)为外作用力。

对于单自由度振动系统的固有振动, 式(1)中的F(t)=0, 即

$ \mathit{\boldsymbol{M}}x''\left( t \right) + \mathit{\boldsymbol{C}}x'\left( t \right) + \mathit{\boldsymbol{K}}x\left( t \right) = 0 $

(2)

当在系统的某一方向给定一个初始位移量后释放系统, 系统将会在某一方向发生衰减振动, 因此可以测得该方向的阻尼大小, 由文献[9]可知, 对于光波纹管, 轴向阻尼与弯曲阻尼相差不大, 因此本文以轴向阻尼代替结构整体阻尼。由上可知, 式(2)有初始条件:

$ \begin{array}{l} x\left( 0 \right) = {x_0}\\ x'\left( 0 \right) = 0 \end{array} $

最终求得结构的阻尼比:

$ \xi = \frac{{{\rm{ln}}\left( {\frac{{{A_i}}}{{{A_{(1 + i)}}}}} \right)}}{{\sqrt {\left( {4{\rm{ \mathsf{ π} }} + {\rm{l}}{{\rm{n}}^2}\left( {\frac{{{A_i}}}{{{A_{(1 + i)}}}}} \right)} \right)} }} $

(3)

式中A_i表示第i个振动周期的振动加速度幅值大小。

利用如图 5所示的实验设备及样件, 分别对3个不同的波纹管测量轴向阻尼大小, 实验采集的振动衰减曲线如图 6所示。

在图 6的振动衰减曲线图中, 取相邻4个振幅对数衰减的平均值作为振动衰减值, 由式(3)求得平均阻尼比为0.033, 并在Nastran中设置相对应的CRIT阻尼系数为0.016 5, 进行瞬态动力学的计算。

4 疲劳损伤计算

关于疲劳分析引擎的选择, nCode Design-life软件提供了局部应力法(S-N)、局部应变法(E-N)、焊点疲劳分析、焊缝疲劳分析、DangVan多轴安全因子法等多种分析方法, 不同的分析方法需要不同的有限元分析结果和材料性能的输入。本文可在S-N和E-N法中选择1种进行疲劳分析, 但排气波纹管经历的往往是小幅度高频振动, 因此属于高周疲劳寿命。为了得到较为精确的循环寿命, 文中选择S-N法进行该波纹管的随机载荷疲劳损伤的计算。

S-N法假定:对于相同材料制成的任意构件, 只要应力集中系数相同, 载荷谱相同, 则它们的寿命相同。然后再结合式(4)所示Miner的疲劳损伤累计理论, 则可以计算出结构件的寿命分布。但这一切都是基于材料的S-N曲线, 只有相对准确的S-N曲线, 疲劳损伤的分析才有意义。

$ \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{{{n_i}}}{{{N_i}}}} = 1 $

(4)

式中:N_i为载荷谱中第i级载荷所对应的循环次数, n_i为第i级载荷单独作用机构发生疲劳破坏时的循环次数。

对于材料的S-N曲线, nCode Design-life软件材料库中提供有铝合金、钛合金、镍合金钢、碳钢等多种材料S-N性能曲线, 但是并没有提供波纹管的生产材料奥氏体不锈钢SUS304的S-N曲线。相关文献, 例如张真源等^[10-11]也只对SUS304材料标准件的S-N曲线进行研究。但是对于小型结构件, 材料的S-N曲线往往与结构件的S-N曲线有较大差异, 特别像本文波纹管在液压成型过程中材料性能已得到了较大的强化, 因此, 传统的S-N曲线往往过于保守, 无法反应波纹管的在某种载荷下的真实寿命。所以, 为了较准确地仿真波纹管的疲劳损伤, 首先, 利用有限元应力分析与NJ-02剪切试验台剪切试验(剪切范围为14~24 mm, 基本覆盖波纹管高周疲劳范围)相结合的方法获得一系列波纹管的循环应力寿命点, 如表 3所示。然后, 基于试验数据点拟合出该波纹管的疲劳寿命曲线。

常用的S-N曲线有多种表达形式:指数函数、幂函数、Basquin公式等^[12], 工程中, 双对数形式的幂函数最为常用, 其形式为

$ {S^m}\cdot N = C $

式中m、C为材料常数。两边取对数得到

$ {\rm{lg}}N = {\rm{lg}}C-m{\rm{lg}}S $

(5)

式(5)可以看作是lgS-lgN的线性函数, 为充分利用采集的数据, 拟用如下所示的最小二乘法拟合S-N曲线。a=lgC, b=-m, 则有

$ \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{\rm{lg}}} {N_i}-\frac{b}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{\rm{lg}}{S_i}} \\ b = \frac{{n\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{\rm{lg}}{N_i}\cdot{\rm{lg}}{S_i}} \right)}-\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{\rm{lg}}{S_i}} } \right)\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{\rm{lg}}} {N_i}} \right)}}{{n\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{\rm{lg}}{S_i}} \right)}^2}}-{{\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{\rm{lg}}{S_i}} } \right)}^2}}} \end{array} \right. $

最终求得:

$ \left\{ \begin{array}{l} m = 9.336{\rm{ }}7\\ C = 1.014 \times {10^{30}}\\ \left( { - 1/m} \right) = - 0.1071 \end{array} \right. $

式中(-1/m)即是nCode Design-life软件材料设置时的第1疲劳强度系数b₁。

画出的循环寿命曲线如图 7所示。

S-N分析时关于平均应力的修正采用应用较多的Goodman方法, 材料的Scale值取0.8, 并建立如图 8所示的分析流程。

最终得到该波纹管在外环坏路随机载荷下的疲劳损伤如图 9所示。

nCode Design-life仿真结果表明波纹管损伤集中区域在过渡波之后的位置, 过渡波之后的1~3波损伤较大, 且都发生在波谷处, 其中损伤峰值发生在波根节点31 717处, 损伤值达到0.000 223 2, 也即在外环坏路随机载荷下, 一个循环周期波纹管最大损伤达到0.000 022 32, 那么该载荷循环44 803次波纹管将发生疲劳破坏。

5 疲劳仿真结果的试验验证

为了验证疲劳损伤仿真结果的可靠性, 利用如图 10所示的MOOG六轴实验台进行台架试验。试验时, 将拉线传感器采集的外环坏路路谱直接加载, 并设置循环一定的次数, 期间用沉水测气密性的方法检测波纹管是否产生疲劳损坏。

试验结果显示波纹管的疲劳损伤导致的断裂也发生在波谷位置, 与nCode Design-life仿真的破坏模式相同; 循坏周次与软件仿真值存在一定的差异, 但是比较接近, 在工程可接受范围内。因此, 验证了文中S-N曲线的有效性及仿真方法可行性。

6 结论

1) 采用UG结合HyperMesh的方法建立了波纹管的有限元分析模型; 利用有限元应力分析与剪切试验以及最小二乘法相结合的方法拟合了波纹管全结构的S-N曲线; 基于单自由度系统振动理论测得了波纹管的阻尼比。

2) 基于结论1)中的参数, 运用模态叠加的方法获取动态应力场并在nCode Design-life中对波纹管的随机多自由度载荷下的疲劳损伤进行研究, 仿真结果显示的损伤破坏位置及寿命与试验吻合度较好, 波纹管的随机载荷损伤集中在波谷位置, 特别是过渡波之后1~3波的位置。文中分析的理论与方法可为工程上该类型的波纹管设计及优化方向提供有价值的理论与方法指导, 缩短波纹管的研发周期。