对于雨噪声研究, 有两类研究内容比较广泛, 一项是对雨噪声的功率谱研究^[1-6], 另一项是对水滴或雨噪声信号进行研究探讨^[7-14], 本文对雨噪声的研究主要基于单水滴信号, 通过对单水滴和多水滴时域波形的测量分析, 得到水滴声信号的主要波形及频谱特征, 据此模拟降雨噪声。

1 水滴声信号测量 1.1 单水滴声信号测量实验概况

本节通过实验测量水滴溅落声, 研究其波形及频谱统计规律。实验在消声水池中进行, 测量框图如图 1所示。

放置一个注射器针管, 针头距离水面1.8 m。其上固定水瓶, 水瓶底部开口以便进水, 保证水顺利流出。水瓶接输液管, 控制流速, 使得针头处缓慢形成水滴依靠自身重力滴下(约2~3 s一滴)。本实验中, 认为水滴大小是固定的。经测量, 水滴等效直径为3.3 mm。

1.2 多水滴声信号测量

将容器底部穿孔并安置针头。在容器底部铺上滤纸, 以缓和水滴速度, 能使水成滴落下, 而不是直接流出。容器吊在固定的法兰盘下, 底部距水面1.8 m。位于水下0.4 m的标准水听器接收信号, 经过放大滤波接到采集器上。实验示意图如图 2所示。

2 水滴声信号分析 2.1 单水滴声信号分析

一个完整的水滴声信号包含2种声信号, 一种为初始冲击声, 水滴冲击水表面时立即产生的信号, 每次水滴落下都会产生, 在时间上最早出现; 另一种为初始冲击声之后150~250 ms处呈衰减形式的波形, 可以是一组或几组波形, 这些波形可能是水滴的二次溅落、气泡破裂或气泡脉动产生的。这种衰减信号在频率上的变化很大, 说明这些小水滴或气泡大小并不总是一致的^[9], 文中统称为非初始冲击声。

典型水滴声信号时域波形如图 3所示。图中可见, 在水下0.4 m处接收到的水滴噪声声压可达到2 Pa, 并且组成并不单一, 而是由几种波形组成。图 4展示了图 3中各个信号的细节, 两者在时间上是对应的。

从图 4中可以看到, 除了初始冲击声, 还有3个衰减信号。衰减信号可能是气泡或二次溅落的水滴产生的声信号。对其波形、幅度、频率进行统计分析, 可获得其统计规律。

对多组单水滴声信号的频谱进行平均, 结果如图 5所示。由图 5中可见, 能量较为均匀地分布在5~20 kHz, 在15 kHz左右存在1个能量较低区域, 在14 kHz和19 kHz左右存在线谱簇。

每一个水滴产生的声信号中都存在初始冲击声, 并且出现时间与持续时间较为固定, 因此根据初始冲击声的最大值进行指向性分析。实验共测量了11个角度, 从15°~165°(掠射角), 以15°为间隔, 每个角度下采集50个水滴样本, 水听器与水滴滴入点距离为0.5 m, 对同一位置的水滴声无法保证每次初始冲击声幅度是相同, 因此对50个水滴样本进行平均, 求误差, 并与偶极子指向性进行比较, 得到图 6。

图 6中零度角为水滴正下方。可见, 在一定误差内, 初始冲击声指向性可以认为是与偶极子相同的。在小掠射角下, 由于信噪比较低, 因此误差较大。

2.2 单水滴声信号统计特性

本文对水滴声统计的侧重点主要为幅度及波形特征。单水滴声信号测量实验中, 对单水滴声信号进行了分析与统计, 包括初始冲击声与非初始冲击声的幅度及波形特征。

对初始冲击声幅值进行统计, 得到图 7。

除了初始冲击声, 其余声信号的出现时间并无一定规律。在本次实验的样本中, 一个水滴产生的声信号中, 非初始冲击声最多有3组, 出现组数与比例如图 8所示。

这些非冲击声波形组成也比较复杂, 按照波形分类一般分为4种^[12]:A为指数衰减, B为阻尼振动衰减, C在波形上类似于辛格函数, D为近似调制的衰减信号。实验数据中各类波形如图 9所示。

其中, A类波形比例最大, 约占50%, B和D近似, 各占20%, C类占比例最小, 仅有10%左右。按波形分类对幅值进行统计, 结果如图 10所示。

2.3 多水滴声信号分析

多水滴声信号时域波形如图 11。

较明显的低频波动是由于多水滴落下的重力表面波的相互干扰。信号细节如图 12所示。

对于多水滴信号, 由于同时落下的水滴并不足够多, 各个波形在时间上一般可以分得开。但是仍然有信号混叠的情况存在。

3 多水滴噪声的仿真

从时间上, 多水滴信号可以看做单水滴信号以不同的时延的相加, 空间上则需要加入距离算子与指向性函数。设单水滴信号为S(t), 则接收点处接收到的第n个水滴到信号为S_n(t-τ_n)/R_n, 那么, 多水滴声信号可表示为

$ {S_{{\rm{mul}}}} = \sum\limits_{n = 1}^N {{S_n}(t-{\tau _n})/{R_n}} $

单水滴信号可分解为初始冲击声与非初始冲击声, 从单水滴声信号中提取初始冲击声与非初始冲击声, 建立波形库。依据前文统计得到的各波形出现概率与幅度(如图 7、8和10所示), 从波形库中提取波形并叠加, 得到单水滴声信号S(t), 将单水滴声信号以不同时延叠加, 从而得到多水滴声信号。

其中, 根据分布函数生成随机数通常采用反变换法^[15], 详细步骤如下:

1) 计算x的分布函数F(x), 令F(x)=y;

2) 解x=G(y), 即G=F^-1;

3) 均匀分布产生y_i, 则x_i=G(y_i)为所需变量。

据此仿真多水滴声信号, 时域上的仿真信号和实测信号如图 13所示。

对仿真的多组单水滴信号进行处理, 得到其频谱。仿真时没有加入噪声, 因此得到的幅值大小不同。由图 13可见仿真与实验时域信号形式较为接近。图 14为仿真与实测多水滴声频谱图, 由图 14可见, 重构信号与实测信号在频谱形式较为接近, 与仿真信号相比, 实测信号只在幅值上有所增加, 这是由于在测量中背景噪声对其产生的影响。

4 结论

1) 本文实验研究了水滴噪声信号的统计特性。从时域波形上可见, 水滴声信号的主要组成部分有初始冲击声和4种波形的非初始冲击声。统计得到单水滴声信号出现一组至三组非初始冲击声的概率, 初始冲击声的幅度分布, 得到了4种波形的比例及幅值分布。并对初始冲击声的指向性进行分析, 验证了水滴声指向性与偶极子相近。

2) 根据信号波形的分类建立了信号波形库。认为多水滴声信号为单水滴声信号的线性叠加, 根据统计结果从信号库中进行波形的选择, 配置幅度与时间, 从而得到仿真的多水滴声信号。和实验结果相比, 仿真信号在统计意义上符合雨滴噪声特性。因此, 本文仿真水滴信号的方法可用于实验环境中雨噪声的模拟。