﻿ 气浮平台转动惯量测量精度影响因素分析
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 应用科技  2017, Vol. 44 Issue (5): 57-61, 69  DOI: 10.11991/yykj.201610015 0

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LI Chuandong, WANG Liang. Analysis on the factors affecting the measuring accuracy of rotational inertia of air-floated platform[J]. Applied Science and Technology, 2017, 44(5), 57-61, 69. DOI: 10.11991/yykj.201610015.

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Analysis on the factors affecting the measuring accuracy of rotational inertia of air-floated platform
LI Chuandong, WANG Liang
School of Automation Science and Electrical Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China
Abstract: Single-axis air-floated platform is used to measure the rotational inertia, angular velocity and other physical parameters of spacecraft in microgravity, the high-precision measurement of rotational inertia is of great significance to the research and development of spacecraft. The mechanical structure of single-axis air-floated platform and the measurement method of rotational inertia were introduced, through ADAMS(automatic dynamic analysis of mechanical systems) dynamics simulation and field experiment, the effects of adjustment precision, spring stiffness and system damping of air-floated platform on the measurement of rotational inertia were analyzed. The measurement method has a high precision, the conclusion has an important reference value for the experimental measurement of high-precision rotational inertia.
Key words: single-axis    air-floated platform    rotational inertia    simulation    experiment    measurement accuracy    measuring method    influence factor

1 单轴气浮平台机械结构

 图 1 单轴气浮平台结构
2 转动惯量测量原理

 $J\frac{{{{\rm{d}}^2}\theta }}{{{\rm{d}}{\mathit{t}^2}}} + C\frac{{{\rm{d}}\theta }}{{{\rm{d}}\mathit{t}}} + K\theta = 0$

 $\frac{{{{\rm{d}}^2}\theta }}{{{\rm{d}}{\mathit{t}^2}}} + 2\xi {\omega _0}\frac{{{\rm{d}}\theta }}{{{\rm{d}}\mathit{t}}} + \omega _0^2\theta = 0$

 ${r^2} + 2\xi {\omega _0}r + \omega _0^2= 0$

 ${r_{1, 2}} = - \xi {\omega _0} \pm {\omega _0}\sqrt {{\xi ^2} - 1}$

 $\theta \left( t \right) = \frac{{{\theta _0}}}{{\sqrt {1 - {\xi ^2}} }}{{\rm{e}}^{\left( { - \xi {\omega _0}t} \right)}}{\rm{cos}}\left( {{\omega _0}t\sqrt {1 - {\xi ^2}} } \right)$ (1)

 $J = \frac{K}{{\omega _0^2 }} = \frac{K}{{\left( {2\pi } \right){^2}f_0^2}} = \frac{K}{{\left( {2\pi } \right){^2}f_d^2}}\sqrt {1 - {\xi ^2}}$ (2)

 $\Delta J = 2{m_0}{L^2} + {m_0}{r^2}$

 $J + \Delta J = \frac{K}{{\left( {2\pi } \right){^2}f_{d1}^2}}\sqrt {1 - {\xi ^2}}$ (3)

 $J = \frac{{f_{{\rm{d1}}}^2}}{{f_{\rm{d}}^2 - f_{{\rm{d1}}}^2}}\Delta J$ (4)

 图 2 气浮平台扭摆角度随时间变化图
3 平台倾角对转动惯量测量的影响

3.1 力学分析

 图 3 转台倾斜图

 ${G_p} = G{\rm{sin}}\;\alpha$

 ${M_G} = {G_s}{\rm{sin}}\;\alpha {\rm{sin}}\;\theta$

 $J\frac{{{{\rm{d}}^2}\theta }}{{{\rm{d}}{\mathit{t}^2}}} + C\frac{{{\rm{d}}\theta }}{{{\rm{d}}\mathit{t}}} + K\theta = {G_s}{\rm{sin}}\;\alpha {\rm{sin}}\;\theta$

 $J\frac{{{{\rm{d}}^2}\theta }}{{{\rm{d}}{\mathit{t}^2}}} + C\frac{{{\rm{d}}\theta }}{{{\rm{d}}\mathit{t}}} + N\theta = 0$

 图 4 平衡位置不重合图

 $J\frac{{{{\rm{d}}^2}\theta }}{{{\rm{d}}{\mathit{t}^2}}} + C\frac{{{\rm{d}}\theta }}{{{\rm{d}}\mathit{t}}} + K\theta = \pm Gs{\rm{sin}}\;\alpha {\rm{sin}}\;\left( {\theta - \varphi } \right)$

 图 5 不同倾斜角度下数值曲线
 图 6 不同平衡位置夹角下数值曲线

3.2 仿真分析

 图 7 转动惯量测量与平台倾斜角度关系图

4 弹簧刚度对于转动惯量测量的影响

 图 8 不同弹簧刚度系数下的扭摆实验数据

5 系统阻尼对于转动惯量测量的影响

 图 9 不同阻尼条件下的气浮平台扭摆角度曲线
6 结论

1) 单轴气浮平台的倾斜角度以及弹簧组刚度的不均对于转动惯量的测量影响很小，测量绝对误差均可控制在0.01 kg·m2以内。

2) 文中介绍的转动惯量测量方法具有很高的测量精度。

3) 文中弹簧刚度和空气阻尼均为线性，而在实际实验中，当扭摆角度过大时，弹簧的刚度系数会呈现非线性性质，文中所述转动惯量测量原理和各种测量影响因素结论，还可在加入非线性因素后进行更进一步的研究。

 [1] 秦远田, 程月华. 基于气浮台的卫星惯量测试方法[J]. 理论与方法, 2013, 32(2): 17-19, 22. (0) [2] 穆继亮. 基于扭摆法的弹体转动惯量测量系统及误差分析[J]. 机械工程与自动化, 2009(1): 103-105. (0) [3] 田留德, 赵建科, 薛勋, 等. 基于单轴气浮台的角动量输出测量方法[J]. 中国测试, 2011, 37(6): 41-44. (0) [4] 刘寅琛, 崔剑, 王亮. 单轴气浮平台的角动量测试系统设计[J]. 单片机与嵌入式系统应用, 2014(4): 36-39. (0) [5] 武颖丽, 李平舟. 扭摆法测量刚体转动惯量的误差分析[J]. 大学物理实验, 2015, 28(3): 101-103. (0) [6] BERNSTEIN D S, MCCLAMROCH N H, BLOCH A. Development of air spindle and triaxial air bearing testbeds for spacecraft dynamics and control experiments[C]//Proceedings of the 2001 American Control Conference. Arlington, VA, USA, 2001:3967-3972. (0) [7] 齐国清, 吕健. 正弦曲线拟合若干问题探讨[J]. 计算机工程与设计, 2008, 29(14): 3677-3680. (0) [8] 唐家德. 基于MATLAB的非线性曲线拟合[J]. 计算机与现代化, 2008(6): 15-19. (0) [9] 赵岩. 扭摆法转动惯量测量中的非线性问题研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2013. http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10213-1014080676.htm (0) [10] 林洪文, 马强, 唐文彦, 等. 非线性阻尼扭摆振动模型及在转动惯量测量中应用[J]. 振动与冲击, 2014, 33(10): 13-16. (0) [11] 李广龙, 魏政君, 上官文斌. 非线性试验数据的拟合方法[J]. 新技术新工艺, 2016(8): 18-21. (0) [12] 冯晓伟, 李正生. 高速衰减正弦信号的采样及曲线拟合方法[J]. 兵工自动化, 2011, 30(10): 75-78. DOI:10.3969/j.issn.1006-1576.2011.10.023 (0) [13] HANDEL P. Properties of the IEEE-STD-1057 four-parameter sine wave fit algorithm[J]. IEEE transactions on instrumentation and measurement, 2000, 49(6): 1189-1193. DOI:10.1109/19.893254 (0) [14] 陈向华, 赵国忠. 非线性单摆运动的数值解[J]. 内蒙古科技大学学报, 2007, 26(1): 94-96. (0) [15] 林振华, 董云峰. 基于单轴气浮台摆动特性的调节平衡方法[J]. 科技导报, 2010, 28(2): 46-49. (0)