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  应用科技  2017, Vol. 44 Issue (5): 70-74, 78  DOI: 10.11991/yykj.201607002
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引用本文  

杨利红, 张淳, 璩瑶瑶, 等. 控制式差动无级变速传动的动力学分析[J]. 应用科技, 2017, 44(5), 70-74, 78. DOI: 10.11991/yykj.201607002.
YANG Lihong, ZHANG Chun, QU Yaoyao, et al. Kinetic analysis on the transmission of a controlled differential CVT[J]. Applied Science and Technology, 2017, 44(5), 70-74, 78. DOI: 10.11991/yykj.201607002.

基金项目

陕西省教育科学“十二五”规划课题项目(SGH140913)

通信作者

杨利红, E-mail:lihong022@126.com

作者简介

杨利红(1983-), 女, 讲师;
张淳(1957-), 男, 教授

文章历史

收稿日期:2016-07-05
网络出版日期:2017-04-24
控制式差动无级变速传动的动力学分析
杨利红1, 张淳2, 璩瑶瑶2, 高红英1    
1. 陕西工业职业技术学院, 陕西 咸阳 712000;
2. 陕西科技大学 机电工程学院, 陕西 西安 710021
摘要:针对控制式差动无级变速器的动力学分析对整个装置设计有重要的意义,通过对控制式差动无级变速器的运动学分析,推导出了不同组合类型的装置内的传动比、调速范围等运动学关系式;详细分析了装置内功率流流向、是否存在封闭循环功率以及封闭循环功率的方向问题,给出了不同类型装置内部的功率流计算方法;利用啮合功率法对装置的传动效率进行分析,最后导出了装置的传动比和传动效率之间的关系式,为此类装置的设计提供了依据。
关键词控制式差动无级变速器    动力学分析    功率流    效率    传动效率    调速范围    传动比    啮合功率法    
Kinetic analysis on the transmission of a controlled differential CVT
YANG Lihong1, ZHANG Chun2, QU Yaoyao2, GAO Hongying1    
1. Shanxi Polytechnic Institute, Xian yang 712000, China;
2. Electromechanical Engineering School, Shanxi University of Science & Technology, Xi'an 710021, China
Abstract: The kinetics analysis on a controlled differential CVT(continuously variable transmission) is greatly important for the design of the entire device. Such kinematics relationships as the transmission ratio and the adjustable speed range within the devices applying different combination types were obtained by studying and analyzing the kinematic characteristics of a controlled differential CVT. The paper analyzed in detail those problems including direction of power flow in a device, if a closed-loop cycle power exists or not and its direction. The calculating method of the power flow inside different types of devices was given; the transmission efficiency of a device was analyzed by using meshing power method; finally, the relationship between the transmission ratio and the transmission efficiency was obtained, it provides the basis for the design of this kind of devices.
Key words: controlled differential continuously variable transmission    kinetics analysis    power split    efficiency    transmission efficiency    adjustable speed range    transmission ratio    meshing power method    

控制式差动无级变速器是由基本型无级变速器对差动轮系进行封闭而成的一种组合式无级变速传动装置。通过选取装置内各不同的传动参数,可以实现精密调速并扩大基本型无级变速器承载能力,或者扩大基本型无级变速器的调速范围,甚至实现过零调速,因而具有广泛的应用前景。

1 控制式差动无级变速装置结构分析

控制式差动无级变速装置从结构上可分为PX型和XP型[1],如图 1所示。

图 1 控制式差动无级调速装置原理图

图中:P为机械式无级变速器;X为行星差动齿轮机构;ABO为分别为行星差动轮系的3个基本构件。对于PX型装置,O为输出端;对于XP型装置,O为输入端;IP为无级变速器的两个伸出端,对于PX型装置,I为输入端;对于XP型装置,I为输出端;nAnBnOnInp分别为ABOIP各轴的转速;${i_A} = \frac{{{n_p}}}{{{n_A}}};{i_B} = \frac{{{n_p}}}{{{n_B}}}$

通过对控制式差动无级变速器的各轴的转速以及基本型带式无级变速器调速范围的分析,计算并推导出整个装置的输出转速和各参数的关系式。

分析传动装置输出轴的2个输出极限速度的关系,计算出装置的调速范围R。通过分析带式无级变速器的传动比、行星差动齿轮的传动比及定轴轮系的传动比之间的关系来确定差动无级变速器在不同参数条件下的调速情况及功率流的流向[2]

图 2 PX型控制式差动无级变速器结构简图
2 PX型传动装置的运动学

控制式差动无级变速器在传递动力和转矩的过程中,由于装置由无级变速器和差动轮系并联而成,两者的组合使其内部形成了一个封闭的空间,要实现扩大调速范围,精密调速甚至实现过零调速时,装置内部多数情况会出现功率回流的现象,这就使其内部的运动学分析变得十分复杂。

在实现扩大调速范围出现的回流功率会加大装置所承受的功率,而这与扩大调速范围则成相对的。所以实现扩大变速装置的调速范围时(或其他工况的情况时),都有必要对装置进行功率流的分析,并推导出在不同情况下装置内部的循环功率的情况。

图 2为PX型控制式差动无级变速器结构简图,下面的运动学分析则以图 2为例。

2.1 装置调速范围的计算

图 2所示,分别以nanbnH表示差动轮系的中心轮a、内齿圈b和系杆H,由文献[3]可知装置的输出转速公式为

$ {n_H} = \frac{{{i_B} - i_{ab}^H{i_A}{i_P}}}{{\left( {1 - i_{ab}^H} \right){i_A}{i_B}{i_P}}}{n_D} $

式中:iabH是差动轮系转化机构的传动比;ipiAiB分别为V带无级变速器和两定轴齿轮副传动的传动比;nD为电机的输入转速。

iP=iPmaxiP=iPmin时的两个输出极限转速分别为

$ \begin{array}{l} {n_{{H_1}}} = \frac{{{i_B} - i_{ab}^H{i_A}{i_{P\max }}}}{{\left( {1 - i_{ab}^H} \right){i_A}{i_B}{i_{P\max }}}}{n_D}\\ {n_{{H_2}}} = \frac{{{i_B} - i_{ab}^H{i_A}{i_{P\min }}}}{{\left( {1 - i_{ab}^H} \right){i_A}{i_B}{i_{P\min }}}}{n_D} \end{array} $ (1)

所以当两极限转速有nH1nH2时,装置的调速范围为

$ R = {R_1} = \frac{{q/{i_{{P_{\max }}}} - i_{ab}^H}}{{q/{i_{{P_{\min }}}} - i_{ab}^H}} = \frac{{q - i_{ab}^H \cdot {i_{{P_{\max }}}}}}{{q{R_p} - i_{ab}^H \cdot {i_{{P_{\min }}}}}} $ (2)

而当两极限转速有nH1nH2时,同理可得装置的调速范围为

$ R = {R_2} = \frac{{q/{i_{{P_{\min }}}} - i_{ab}^H}}{{q/{i_{{P_{\max }}}} - i_{ab}^H}} = \frac{{q - i_{ab}^H \cdot {i_{{P_{\min }}}}}}{{q - i_{ab}^H \cdot {i_{{P_{\max }}}}}}{R_p} $

式中:${R_p} = \frac{{{i_{P{\rm{max}}}}}}{{{i_{P{\rm{min}}}}}};q = \frac{{{i_B}}}{{{i_A}}}$

2.2 在不同情况下装置的类型判定

图 2所示的传动装置中,影响装置输出变化及类型的主要参数有qiabHip等,一般情况下行星差动轮系采用负号传动机构,其传动比iabH取负值;带式无级变速器的传动比ip为正,而参数q则主要有两定轴齿轮副的传动比iAiB来确定[3-4]

文献[4]可知装置类型主要有下列几种情况:

1) 在q·iabH·ip<0情况下,控制式差动无级调速装置属精密调速型(A型)。

2) 在q·iabH·ip>0情况下,

a) 当$\left| {i_{ab}^H} \right| < \left| {\frac{q}{{{i_{p{\rm{max}}}}}}} \right|$时,调速装置属于扩大调速范围型(B型)。

b) 当$\left| {\frac{q}{{{i_{p{\rm{max}}}}}}} \right| < \left| {i_{ab}^H} \right| < \left| {\frac{q}{{{i_{p{\rm{min}}}}}}} \right|$时,调速传动装置属于过零调速型(B0型)。

3) 在$\left| {i_{ab}^H} \right| > \left| {\frac{q}{{{i_{p{\rm{min}}}}}}} \right|$情况下,

a) 当$\left| {\frac{q}{{{i_{p{\rm{min}}}}}}} \right| < \left| {i_{ab}^H} \right| < \left| {\frac{{\left( {{R_p} + 1} \right)q}}{{{i_{p{\rm{max}}}}}}} \right|$时,调速传动装置则属于扩大调速范围型(B型)。

b) 当$\left| {i_{ab}^H} \right| > \left| {\frac{{\left( {{R_p} + 1} \right)q}}{{{i_{p{\rm{max}}}}}}} \right|$时,调速传动装置属精密调速型(A型)。

为了更加清楚地判定装置的类型,故将其判定结果用表 1表示。

表 1 装置类型的判定
2.3 XP型差动无级变速器

根据差动轮系个基本构件间的转速关系[5],可得XP型控制式差动无级调速装置的输出转速为

$ {n_0} = \frac{{{i_B}/i_{Hb}^a}}{{1 - q/\left( {i_{ab}^H \cdot {i_p}} \right)}}{n_I} $

式中:n0表示装置的输出转速;nI表示装置的输入转速。

从上文可以得出XP装置与PX装置相一致的结论。但对于XP型装置,无论各传动参数怎样变动,输出转速n0都不可能为零,因此这时XP型传动装置不能用于过零调速,即不会有过零调速型(B0型)。

2.4 功率流分析 2.4.1 不考虑功率损失时的功率流判定

由于控制式差动无级调速装置是基本型无级调速装置和差动轮系并联组合而成的,所以装置内部的功率情况比较复杂,它受到装置内各传动参数的影响。下面为暂不考虑功率损失的情况下功率流的流向及其量的判定。

PIPO分别表示装置中的输入构件I和输出构件O传动的功率,在不考虑功率损失的情况下[6],有

$ {P_I} = - {P_O} = {P_A} + {P_B} $

式中:PAPB是差动轮系的基本构件AB流过的功率,其正值表示功率流入差动轮系,负值表示功率流出差动轮系;PH是装置的输出功率。

$ {P_A} = - {P_H} \cdot \frac{q}{{q - {i_p}i_{AB}^H}} = {P_I} \cdot \frac{q}{{q - {i_p}i_{AB}^H}} $
$ {P_B} = - {P_H} \cdot \frac{{ - {i_p}i_{AB}^H}}{{q - {i_p}i_{AB}^H}} = {P_I} \cdot \frac{{ - {i_p}i_{AB}^H}}{{q - {i_p}i_{AB}^H}} $

同参数下功率流的情况如下[7-8]

1) 在qipiABH>0的情况下

a)当$\left| {i_{AB}^H} \right| < \left| {q/{i_p}} \right|$时,无论是PX型还是XP型调速装置,装置中的循环功率均为|pB|。

b) 当$\left| {i_{AB}^H} \right| > \left| {q/{i_p}} \right|$时,无论是PX型还是XP型调速装置,装置中的循环功率均为|PA|。

2) 在qipiABH<0情况下,此时在装置中没有封闭循环功率。

为了方便直观起见,将以上装置内功率流的分析结果用表 2表示。图 3为PX型图,图 4为XP型图。

表 2 控制式差动无级变速传动装置功率流向情况
图 3 PX型图
图 4 XP型图

由上我们可知,精密调速型(A型)装置可不存在循环功率,而扩大调速范围型(B型)和过零调速型(B0型)装置中必然会存在循环功率。因此要想得到较大的调速范围,必然会有封闭循环功率存在。

2.4.2 考虑功率损失时功率流的判定

上文对在不考虑功率损失的情况下,详细分析了调速传动装置内功率流的流向及其量的关系。但是由于在传动的过程中,装置内必然会存在各种功率的损失,因此实际上并非完全如上文所分析的情况。现在在考虑功率损失时情况下来对装置内的功率流情况进行说明[9]

在一般的差动轮系中常采用2K-H机构,若将差动轮系中的系杆H作为PX型装置的输出端O(或XP型装置的输入端I),差动轮系X为隔离体,此时则有输出功率PAPBPH之间的关系为:

$ {P_A} = \frac{{{n_A}}}{{{n_H}}} \cdot \frac{1}{{i_{AB}^H\eta _o^x - 1}}{P_H} $ (3)
$ {P_B} = \frac{{{n_B}}}{{{n_H}}} \cdot \frac{{\eta _o^x}}{{i_{AB}^H\eta _o^x - 1}}{P_H} $ (4)

当转化机构中功率从A流向B时,x=1;当转化机构中功率从B流向A时,x=-1。

对于PX型传动装置,PH为输出功率(而对于XP型装置,PH则为输入功率)。在这两种情况下PH均为已知量,所以通过式(3)、(4)就可以求出AB两构件的实际传动功率。

如果O端不是差动轮系的系杆H,而是轮系的其他基本构件,则需要对一些参数进行适当的变换,同样的方法仍然可以求出输出功率PAPBPO三者之间的关系。

3 传动装置的效率分析

控制式差动无级变速器是由基本型无级变速器和差动轮系并联组合而成的装置。这种装置在调速时能获得极细微的输出转速变化,通过选择合适的参数,可以使输入的一大部分功率从差动轮系流入,一小部分功率从基本型无级变速器流入,从而克服了基本型无级变速器传递功率较小的缺点,使传递功率成倍增加,同时也提高了装置的使用寿命;或使调速范围大幅度扩大,甚至实现过零(反向)调速。控制式差动无级变速器在传动参数选择合适的情况下,其效率比基本型无级变速器高,因而具有更为广泛的应用前景[10]

控制式差动无级调速装置结构复杂,在扩大调速型和过零调速型时内部必定有封闭循环功率流的存在,且效率分析相当复杂[11],效率的计算方法有很多,如М.А.Крейнес提出的传动比法(克莱依涅斯法)、啮合传动功率法[12-13]。文中选择用啮合传动功率法来分析计算传动装置的传动效率。以图 1装置为例,电机用于齿轮1、4的功率分别为

$ {P_A} = {P_4}{\eta _A}{\eta _P} = \frac{{{T_H} \cdot {n_D}}}{{9\ 459{i_A}{i_P}}} \cdot \frac{1}{{i_{AB}^H\eta _o^x - 1}}{\eta _A}{\eta _P} $
$ {P_B} = {P_7}{\eta _B} = \frac{{i_{AB}^H\eta _o^x}}{{9\ 459\left( {1 - i_{AB}^H\eta _o^x} \right){i_B}}}{T_H}{\eta _D}{\eta _B} $

装置的输入功率为

$ {P_O} = {P_A} + {P_B} = \frac{{{T_H}{\eta _D}}}{{9\ 459\left( {1 - i_{AB}^H\eta _o^x} \right)}}\left( {\frac{{i_{AB}^H\eta _o^x}}{{{i_B}}}{\eta _B} - \frac{{{\eta _A}{\eta _B}}}{{{i_A}{i_P}}}} \right) $

装置的输出功率为

$ {P_H} = \frac{{{T_H}{n_H}}}{{9549}} = \frac{{{T_H}{\eta _D}}}{{9\ 459\left( {1 - i_{AB}^H} \right){i_A}{i_B}{i_P}}}\left( {{i_B} - i_{AB}^H{i_A}{i_P}} \right) $

求得装置的效率为

$ \eta = \frac{{{P_H}}}{{{P_D}}} = \frac{{\left( {{i_B} - i_{AB}^H{i_A}{i_P}} \right)\left( {1 - i_{AB}^H\eta _O^x} \right)}}{{\left( {\frac{{i_{AB}^H\eta _O^x}}{{{i_B}}}{\eta _B} - \frac{{{\eta _A}{\eta _P}}}{{{i_A}{i_P}}}} \right)\left( {i - i_{AB}^H} \right){i_A}{i_B}{i_P}}} $ (5)

式中:ηp为宽V带无级变速器的传动效率;η0为行星差动轮系的传动效率;ηAηB为定轴齿轮副的传动效率。

当转化机构中功率从A流向B时,x=1,当转化机构中功率从B流向A时,x=-1。

3.1 装置的效率计算

控制式差动无级变速器效率的计算公式为式(5),结合上文分析及初选数据可得到:iA=-1.294;iB=2.582;iabH=-4,设:ηB=0.940 9;η0=0.940 9。将所求得数据带入效率计算式(5)中则:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\eta = \frac{{\left( {{i_B} - i_{ab}^H{i_A}{i_P}} \right)\left( {1 - i_{ab}^H\eta _0^x} \right)}}{{ - \left( {\frac{{i_{ab}^H\eta _0^x}}{{{i_B}}}{\eta _B} - \frac{{{\eta _A}{\eta _p}}}{{{i_A}{i_p}}}} \right)\left( {1 - i_{ab}^H} \right){i_A}{i_B}{i_p}}} = }\\ {\frac{{\left( {2.582 - 4 \times 1.294{i_p}} \right)\left( {1 + 4 \times {{0.9409}^{ - 1}}} \right)}}{{\left( {\frac{4}{{2.582}} + \frac{{0.85}}{{1.294{i_p}}}} \right) \times 6.47 \times 2.582{i_p}}}} \end{array} $ (6)

由式(6)可知传动装置效率的高低与无级变速器的传动比有关系。当取不同的ip值时即:ip=0.5,1.0,1.5,2.0时,将其分别带入式(6),得效率分别为0.001 3,0.379,0.778 3,0.826 2。即当ip=ipmax=2时,整个传动的装置效率最大;当ip=ipmin=0.5时,整个传动的装置效率最小。

3.2 装置的功率流分析及计算 3.2.1 功率流的分析

根据上文中对功率流的分析,当$\left| {i_{AB}^H} \right| < \left| {q/{i_p}} \right|$时,无论是PX型还是XP型调速装置,装置中的循环功率均为|PB|;当$\left| {i_{AB}^H} \right| > \left| {q/{i_p}} \right|$时,无论是PX型还是XP型调速装置,装置中的循环功率均为|PA|。故根据选用的PX型差动无级变速器的装置条件,此时有$\left| {i_{AB}^H} \right| > \left| {q/{i_p}} \right|$,因此所选用装置内部必定存在循环功率,且为|PA|。所以根据整个装置的功率流向[14-15],给出了其功率流向及转矩图,如图 5所示。

图 5 装置内部功率流向图
3.2.2 最大循环功率PAmax的计算

当宽V带无级变速器传动比取最小ip=ipmin=0.5时,传动装置效率最小,循环功率最大,所以取效率η=0.007 3,计算其最大功率PAmax;根据对循环功率的分析,由式(1)、(2)可得:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{n_H} = \frac{{{i_B} - i_{ab}^H{i_A}{i_{P\min }}}}{{\left( {1 - i_{ab}^H} \right){i_A}{i_B}{i_{P\min }}}}{n_1} = }\\ {\frac{{2.582 - 5.167 \times 0.5}}{{ - 1.294 \times 2.582 \times \left( {1 + 4} \right) \times 0.5}} \times 1390 = 0.499\ 2\;{\rm{r/min}}} \end{array} $
$ {n_A} = \frac{{{P_I}}}{{{i_A}{i_P}}} = \frac{{1390}}{{ - 1.294 \times 0.5}} \times 1390 = - 2\ 148.377\;{\rm{r/min}} $
$ {P_H} = \eta {P_I} = 0.0073 \times 0.75 = 0.005475\;{\rm{kW}} $
$ {P_A} = \frac{{{n_A}}}{{{n_H}}} \cdot \frac{{{P_H}}}{{i_{ab}^H\eta _o^x - 1}} = \frac{{ - 214\ 8.377}}{{0.499\ 2}} \cdot \frac{{0.005\ 475}}{{ - 4\eta _o^x - 1}} = 4.567\ 5\;{\rm{kW}} $

计算后可知最大循环功率为4.567 5 kW。

4 结论

1) 文章给出了控制式差动无级变速器在不同装置不同传动条件下功率流的流向的判定情况。

2) 装置属于精密调速型时不会出现循环功率,装置属于扩大调速和过零调速型的时候,装置内部必有循环功率存在。

3) 最后应用啮合功率法对装置的传动效率进行了分析,给出传动效率的计算公式。

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