吴健生1,2
,
李双1,3
,
张曦文1,2
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收稿日期: 2017-06-05
基金项目: 国家自然科学基金(编号：41330747)
第一作者简介: 吴健生，1965年生，男，教授，研究方向为遥感与地理信息系统、景观生态学与土地利用、数字城市与城市安全。E-mail：wujs@szpku.edu.cn
中图分类号: TP79
文献标识码: A
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摘要
利用夜间灯光数据进行长时期社会经济问题研究时，需要对数据饱和校正，从而得到可信可靠的研究结果。针对不变区域法在长时间序列夜间灯光数据饱和校正时假设不变区域数据不随时间变化以及未区分数据饱和部分和未饱和部分的不足，本文提出首先对数据年际校正，再以NDVI数据为辅助进行饱和校正的方法。年际校正时准确定义了基准区域和基准年份，饱和校正过程中分别对不同城市聚类分区构建校正模型。研究发现，夜间灯光数据包括未饱和部分和饱和部分，饱和阈值为30；两部分数据亮度值与相应无饱和数据亮度值的函数关系不同，未饱和部分符合线性模型，饱和部分符合指数模型；区分不同城市聚类分区进行饱和校正十分必要，尤其是大范围区域数据饱和校正；以NDVI足迹数据为辅助，运用指数模型对饱和部分数据校正后，数据值域增大，空间异质性增强，与区域GDP拟合程度改善，很好地消除了由于卫星传感器设置特性产生的饱和效应，得到更好反映人类社会经济活动强度和空间分布特征的长时间序列饱和校正夜间灯光数据。文中得到的年际校正和饱和校正模型可以不做参数调整而直接运用，校正方法适用性较强。
关键词
夜间灯光数据, NDVI足迹, 城市聚类分区, 饱和阈值, 饱和校正
WU Jiansheng1,2
,
LI Shuang1,3
,
ZHANG Xiwen1,2
Abstract
Night Time Light (NTL) data have been verified to be a favorable proxy for socioeconomic activities. However, saturation correction is necessary to make the results credible and reliable when detecting the multitemporal socioeconomic changes by using time-series analysis of the NTL data. This study is aimed at presenting a new method for correcting the saturation effects of the Defense Meteorological Satellite Program-Operational Linescan System (DMSP-OLS) stable light images based on normalized differential vegetation index (NDVI) data. First, the different regions and years are selected as references for conducting intercalibration, which is different from the conventional invariant region method. A TNDVI indicator, which shows a significant positive correlation with the Digital Numbers (DNs) of the NTL data, is built based on the original NDVI data after the intercalibration. Second, a K-mean value is utilized to divide the cities into four types and then correct the saturation effects based on the various characteristics of the NTL and NDVI data of various regions. Third, the saturation threshold of the NTL dataset is accurately identified during the saturation correction. Furthermore, the saturated and unsaturated portions are analyzed to construct a saturation correction model. Finally, the relationship between the sum of the NTL brightness and Gross Domestic Product (GDP) before and after the saturation correction is compared to verify the effect of this new saturation correction method. In this research, unsaturated and saturated portions can be found in the NTL dataset, with a saturation threshold of 30, that is, 0—30 are unsaturated, whereas 31—63 are saturated. The functions between the DN values of the two portions and the corresponding original data are different, that is, the unsaturated portions comply with the linear model, whereas the saturated portions comply with the growth model. The various cluster partitions must be distinguished, and the saturation effects, especially the saturation correction for NTL dataset in large areas with remarkable regional differences, must be corrected. On the basis of the TNDVI data, the DN values of the NTL images after the saturation correction by using the growth model for the saturated portions are remarkable, that is, the DNs of F182013 are from 2.717 to 245.673 after the saturation correction, the spatial heterogeneity is enhanced, the fitting relationship with the regional GDP is improved, and the saturation effects caused by the satellite sensor set attributes are appropriately removed. Therefore, the data can appropriately reflect the intensity and spatial distribution of human socioeconomic activities without the saturation effects. Hence, the new saturation correction method is confirmed to be effective.
Key words
nighttime light data, TNDVI, urban cluster partition, saturation threshold, saturation correction
1 引 言
DMSP-OLS夜间灯光数据集是美国国家海洋和大气管理局(NOAA)国家地球物理数据中心(NGDC)的数据产品(王鹤饶 等，2012)。DMSP-OLS夜间灯光遥感影像不仅可以反映城镇稳定夜间灯光，还可以捕捉到夜间渔船、油气田废气焚烧、森林火灾以及生物发光等不稳定光源(李德仁和李熙，2015)。稳定夜间灯光数据序列产品的原始影像由OLS传感器于地方时晚上9点至10点获取，经除云、去噪和年平均等复杂处理过程，得到一年一幅的影像数据，部分年份有两颗卫星同时在轨(杨眉 等，2011)。数据产品在处理过程中消除了偶然因素影响，只包含稳定光源，空间分辨率约为1 km，值域为0—63(Elvidge 等，1997b)。夜间灯光数据是人类活动足迹的良好表征，同时具有空间信息和属性信息，相对于传统统计数据，进行社会经济问题研究具有巨大优势(Elvidge 等，2001；Cinzano和Elvidge，2004)。但数据的一些重要缺陷限制了应用研究范围，如年际不可比性、饱和效应(Elvidge 等，1999；Levin 等，2014)。卫星主要用来监测夜间云层，OLS传感器设置为高光敏性，对高强度夜间灯光辐射监测能力有限，亮度超过一定阈值，即饱和阈值(假设小于63)，卫星测量结果规律性发生显著变化，开始出现饱和，亮度值达到63后不再增大，这就是夜间灯光数据的饱和效应(Zhao 等，2015)。大于或等于饱和阈值的值域范围称为饱和区间，相应夜间灯光数据即为饱和部分数据，其余数据为未饱和部分数据。2013年初，NOAA新一代夜间灯光数据产品NPP-VIIRS发布，相比传统DMSP-OLS夜间灯光数据具有更高的空间分辨率和更广的辐射探测范围，并不存在饱和效应(Shi 等，2014)。
夜间灯光数据已广泛应用于城市社会经济各方面问题研究，如城市用地扩张动态、城市建成区提取、城市化水平估算、城市体系结构构建、城市经济人口规模估算等(李德仁和李熙，2015)。有学者在省级和县级尺度上对灯光指数与基于统计数据的城市化水平指数做相关分析，发现二者显著相关，并且进一步分析了省级城市化水平时空特征(陈晋 等，2003)，为客观、实时监测城市化水平时空动态提供了新的指标和方法；也有学者基于夜间灯光数据亮度时间变化特征将全国1992年—1998年间城市用地空间扩展类型分为3级7大类，进而分析这些扩展类型的区域结构、空间分布和开发强度等特征(卓莉 等，2006)，研究忽视了长时间序列夜间灯光数据的不可比性；还有学者利用区域夜间灯光亮度总值估算经济规模，表明二者之间存在显著正相关关系(Elvidge 等，1997a)，但实际存在一些夜间灯光亮度总值较为接近，人口规模和经济规模却相差较大的城市；此外，有学者直接利用城市夜间灯光亮度值总和表征城市规模，运用潜力模型和二阶段聚类法重构了2006 年中国城市体系空间结构(吴健生 等，2014)。
不同卫星或同一卫星不同年份的夜间灯光数据无法直接相比，限制了研究范围(曹子阳 等，2015)。夜间灯光饱和部分数据监测值无法反映实际灯光强度，也不能真实表征人类社会经济活动强度，降低了研究精度(Small 等，2011)。饱和效应不明显或者大范围区域宏观问题研究时饱和效应影响较弱，但在人类活动强度极高的城市中心区域特别显著(Lu 等，2008)，忽视这种影响可能得出错误研究结论。夜间灯光数据饱和校正方法主要有4种：(1)调整卫星传感器消除饱和效应(Ziskin 等，2010)，即降低传感器感光能力获取无饱和数据，该方法成本较高，获取数据年份有限(Zhang 等，2013)；(2)假设夜间灯光DN值与小于该DN值的像元总数符合某种函数关系，根据区域未饱和像元ND值与累积像元数目的函数关系估算饱和像元分布情况(Hara 等，2004；Letu 等，2010)，该方法没有在像元尺度校正数据，只是统计分布修正，并且不同区域函数形式差异较大，只适用于城市尺度(Wu 等，2013)；(3)利用未饱和部分数据与相应无饱和数据进行像元尺度回归，得到两幅影像数据之间函数关系，利用这种函数关系对饱和部分数据校正(Letu 等，2012)，该方法隐含假设未饱和部分数据和饱和部分数据变化一致，对于发展较快国家或长时期问题的研究并不合理(Small和Elvidge，2011)，也隐含假设两部分数据亮度值与相应无饱和数据亮度值的函数关系相同，同样值得商榷(Hsu 等，2015)；(4)利用其他辅助数据进行饱和校正(Hao 等，2015；卓莉 等，2015)，如NDVI数据，这些研究多基于多元遥感数据加强对城市区域社会经济活动刻画(Cao 等，2009)，但区域NDVI值还受气候环境条件制约，需要剔除这种影响。
一些研究运用不变区域法同时进行夜间灯光数据年际校正和饱和校正(Liu 等，2012；邹进贵 等，2014)，默认假设不变区域数据不随时间变化，也假设数据饱和部分和未饱和部分亮度值与相应无饱和数据亮度值的函数关系相同，显然不合理，在数据饱和校正时要对饱和部分和未饱和部分分别处理。不变区域法对长时间序列夜间灯光数据饱和校正的流程为：首先假设某些地区夜间灯光真实值稳定不变；再选择一个年份作为基准，该年份夜间灯光测量值等于真实值；然后将不变区域其余年份测量值作为自变量，基准年份测量值作为因变量进行回归分析，分别构建每一幅影像数据的饱和校正模型(Ma 等，2014)。考虑到全球范围社会经济和自然环境的差异性，以及中国近几十年快速经济增长和高速城镇化的独特性，文章针对中国部分范围(除台湾、香港、澳门地区)开展研究。
2 数据年际校正与指标构建
2.1 夜间灯光数据年际校正
运用线性模型、S模型、指数模型和幂模型等对22年34幅夜间灯光影像数据在不同空间尺度探索性分析，发现在城市、省区和全国范围，夜间灯光数据亮度总和年际变化都呈趋势型时间序列，且符合指数模型。全国341个城市除山西晋城、临汾，新疆吐鲁番和黑龙江大兴安岭拟合结果不显著，其余都显著，R2均值为0.781，其中河南濮阳最小为0.320，西藏拉萨最大为0.968。山西晋城、临汾和新疆吐鲁番亮度总和大体也增加，而黑龙江大兴安岭增加不多，变动剧烈。用拟合程度最好的多个城市代替不变区域，称为基准区域，包括安徽黄山、广东惠州、湖南长沙、山东威海、陕西延安、四川成都、西藏拉萨、新疆喀什、云南德宏和浙江金华等，将其作为一个整体，夜间灯光数据亮度总和时间序列拟合结果R2为0.958，时间序列趋势性较强。为避免误差累积，选取多幅基准区域夜间灯光数据亮度总和相对误差小于0.04的影像数据，分别为F101992、F121996、F182012、F182011、F162008、F142003、F162005、F121999、F182013、F162006、F142002、F101993和F101994，共13幅，假设测量值是年际可比的。选定的基准年份分别为1992年、1993年、1994年、1996年、1999年、2002年、2003年、2005年、2006年、2008年、2011年、2012年和2013年，其余年份基准区域范围内年际可比的数据利用前后相邻两个基准年份的基准数据在像元尺度上线性插值得到。夜间灯光数据年际校正就是拟合待校正数据与年际可比的数据亮度值之间的函数关系，对比分析21幅待校正影像数据线性模型与二次模型拟合效果，结果选择二次模型对夜间灯光数据年际校正，形式如下
| ${\rm{NT}}{{\rm{L}}_{\rm{ac}}} = b0 + b1 \cdot {\rm{NT}}{{\rm{L}}_0} + b2 \cdot {\rm{NTL}}_0^2$ |
式中，NTL0表示数据原始值，NTLac表示年际校正值b0，b1，b2为拟合系数。
通过年际校正，夜间灯光数据时间序列趋势性增强，全国范围亮度总和拟合结果R2由0.884增加到0.945，相对误差最大值从大于0.3减小到0.2以下，相对误差小于0.05的数据从5幅增加到14幅，相对误差大于0.1的数据从19幅减少到7幅，较好地消除了由于卫星不同和年份不同造成的系统误差，得到年际可比的长时间序列夜间灯光数据。34幅影像数据年际校正模型参数如表1。年际校正前后全国范围夜间灯光亮度总和年际变化如图1，图1中F10、F12、F14、F15、F16和F18表示不同卫星。
表 1 夜间灯光数据年际校正模型
Table 1 Annual calibration model of nighttime light dataset
| 影像数据 | 方程 | R2 | sig | b0 | b1 | b2 |
| F101992* | — | — | — | 0 | 1 | 0 |
| F101993* | — | — | — | 0 | 1 | 0 |
| F101994* | — | — | — | 0 | 1 | 0 |
| F121994 | 二次 | 0.923 | 0.000 | 1.480 | 0.543 | 0.005 |
| F121995 | 二次 | 0.923 | 0.000 | 1.539 | 0.541 | 0.005 |
| F121996* | — | — | — | 0 | 1 | 0 |
| F121997 | 二次 | 0.965 | 0.000 | 0.342 | 0.898 | 2.96E-04 |
| F121998 | 二次 | 0.956 | 0.000 | 0.599 | 0.901 | 0.001 |
| F121999* | — | — | — | 0 | 1 | 0 |
| F141997 | 二次 | 0.954 | 0.000 | –0.808 | 1.393 | –0.008 |
| F141998 | 二次 | 0.964 | 0.000 | –0.901 | 1.459 | –0.008 |
| F141999 | 二次 | 0.969 | 0.000 | –0.414 | 1.398 | –0.006 |
| F142000 | 二次 | 0.951 | 0.000 | –0.807 | 1.411 | –0.006 |
| F142001 | 二次 | 0.960 | 0.000 | –0.531 | 1.191 | –0.003 |
| F142002* | — | — | — | 0 | 1 | 0 |
| F142003* | — | — | — | 0 | 1 | 0 |
| F152000 | 二次 | 0.965 | 0.000 | 0.420 | 0.908 | 0.001 |
| F152001 | 二次 | 0.961 | 0.000 | –0.084 | 0.966 | 3.74E-04 |
| F152002 | 二次 | 0.952 | 0.000 | 0.809 | 0.623 | 0.006 |
| F152003 | 二次 | 0.969 | 0.000 | –0.292 | 1.222 | –0.003 |
| F152004 | 二次 | 0.967 | 0.000 | 0.837 | 0.800 | 0.003 |
| F152005 | 二次 | 0.961 | 0.000 | 0.615 | 0.958 | 2.85E-04 |
| F152006 | 二次 | 0.977 | 0.000 | 0.427 | 1.174 | –0.003 |
| F152007 | 二次 | 0.969 | 0.000 | 0.584 | 1.019 | –0.001 |
| F162004 | 二次 | 0.940 | 0.000 | 1.413 | 0.533 | 0.006 |
| F162005* | — | — | — | 0 | 1 | 0 |
| F162006* | — | — | — | 0 | 1 | 0 |
| F162007 | 二次 | 0.974 | 0.000 | 1.325 | 0.635 | 0.005 |
| F162008* | — | — | — | 0 | 1 | 0 |
| F162009 | 二次 | 0.935 | 0.000 | –1.192 | 1.339 | –0.006 |
| F182010 | 二次 | 0.930 | 0.000 | 1.913 | 0.625 | 0.005 |
| F182011* | — | — | — | 0 | 1 | 0 |
| F182012* | — | — | — | 0 | 1 | 0 |
| F182013* | — | — | — | 0 | 1 | 0 |
| 注：“*”符号的影像为基准数据，不需要年际校正。 | ||||||
夜间灯光数据年际校正后不同数据亮度值可比，以某一幅影像数据为例分别构建不同聚类分区的饱和校正模型，其他数据各聚类分区都可以运用该模型进行饱和校正。F152006夜间灯光数据年际校正后全国范围亮度总和拟合相对误差较小，仅为6.46E-03，2006年无饱和夜间灯光数据(NOAA辐射定标影像数据)测量时间为2005年11月28日至2006年12月24日，跨度几乎恰好覆盖完整一年，并且2006年位于数据时间序列中部位置，可以减少累积误差，故以2006年F152006夜间灯光数据为例构建饱和校正模型。
2.2 NDVI足迹指标构建
夜间灯光数据与人类社会经济活动强度显著正相关，但在亮度值域范围和空间异质性两个方面存在不足，亮度值达到最大后不再随人类活动增强而增加，溢出效应增强了数据空间分布连续性，不能真实反映人类活动强度空间分布特征。利用夜间灯光数据像元值与相应无饱和数据像元值之间函数关系对数据初步饱和校正后，需要进一步借助NDVI数据校正(毛卫华 等，2013)。统计分析发现原始NDVI数据与夜间灯光亮度值不显著相关，在1 km栅格尺度上相关系数为–0.111，不能直接表征人类活动强度，因此构建与夜间灯光亮度值显著相关的NDVI足迹指标，即Trace of NDVI(TNDVI)。足迹是一类评估人类资源消费和废弃物排放等活动的环境影响的指标，按环境影响类型分为生态足迹、碳足迹、水足迹、能源足迹、化学足迹、氮足迹和生物多样性足迹等(方恺，2015)。据此构建的NDVI足迹指标表征了人类活动对区域植被状况的影响，反映了人类活动强度。
计算NDVI足迹指标的数据源是MODND1M中国1 km NDVI月合成产品(TERRA星)，合成方法为取每月月内最大值。运用最大值合成法将12幅NDVI影像数据合成为一幅，计算公式如下
| ${\rm{NDV}}{{\rm{I}}_R} = \max \left\{ {{\rm{NDV}}{{\rm{I}}_t}} \right\},\;t = 1,\;2,\;3, \cdots ,\;12$ |
式中，t表示NDVI数据期数，共12期，合成结果NDVIR像元值等于一年中植被覆盖状况最好时的NDVI值，即真实NDVI。
某些区域植被状况受人类活动影响较小，其真实NDVI值就是理想状态NDVI值，即INDVI，而植被状况受人类活动影响较大的区域，其理想状态NDVI值利用其他区域真实NDVI值空间插值得到。NDVI值在大面积水域存在异常，借助土地利用分类数据(数据来源于中国科学院资源环境科学数据中心)，将水域NDVI值设为空值。以夜间灯光亮度值小于10的区域NDVI值为样本，运用反距离权重法对亮度值大于10的区域NDVI值进行空间插值，结果为理想状态NDVI值。
真实NDVI值不仅受人类活动影响，而且受区域气候环境条件制约，不适于全国范围夜间灯光数据饱和校正。没有人类活动影响的理想状态，NDVI值只受区域气候环境条件制约，理想状态NDVI值与真实NDVI值差值大小反映了人类活动强弱，差值越大表明人类活动越强。这就是更好反映人类活动强度，与夜间灯光亮度值显著相关的NDVI足迹指标，相关系数为0.329，明显增大。人类活动强度不能为负值，设小于零的异常像元值为零，得到全国NDVI足迹值，部分地区如图2所示。
3 数据饱和校正与指标效应分析
3.1 城市聚类分区
亮度总和、灯光指数指标能反映城市区域夜间灯光数据特征，分别表示为NTLT和NTLI。夜间灯光亮度总和等于城市区域像元亮度值加总，表征人类社会经济活动总量。运用极差正规化将亮度总和转化为0到1，结果为NTLTnor。灯光指数等于城市区域夜间灯光亮度均值与全国最大值比值和亮值像元数目与像元总数比值的加权和，表征社会经济平均发展水平。有学者在分析区域灯光指数与城市化水平复合指标相关性时探讨了不同权重的差异性，结果表明权重分别为0.1和0.9时，1992年、1996年和1998年相关系数分别为0.823、0.855和0.869，权重为0.5和0.5时，相关系数为0.858、0.880和0.878，权重为0.9和0.1时，相关系数为0.895、0.888和0.856，差异不显著，这里权重设为相等，即分别为0.5和0.5(陈晋 等，2003)。NTLT、NTLTnor和NTLI计算公式分别如下
| ${\rm{NTLT}} = \sum\limits_{\min }^{\max } {{\rm{DN}} \cdot N} $ |
式中，NTLT表示夜间灯光亮度总和，min表示数据亮值像元最小值，max表示最大值，DN表示数据亮度值，N表示数据相应亮度值像元数目。
| ${\rm{NTL}}{{\rm{T}}_{{\rm{nor}}}} = \frac{{{\rm{NTLT}} - {\rm{NTL}}{{\rm{T}}_{\min }}}}{{{\rm{NTL}}{{\rm{T}}_{\max }} - {\rm{NTL}}{{\rm{T}}_{\min }}}}$ |
式中，NTLTnor表示夜间灯光亮度总和归一化值，NTLT表示数据亮度总和，NTLTmin表示数据亮度总和最小值，NTLTmax表示最大值。
| $\begin{aligned}{\rm{NTLI}} = & \frac{{\displaystyle\sum\limits_{\min }^{\max } {{\rm{DN}}\cdot N} }}{{\max \displaystyle\sum\limits_0^{\max } N }} {W_1} + \frac{{\displaystyle\sum\limits_{\min }^{\max } N }}{{\displaystyle\sum\limits_0^{\max } N }} {W_2} = \\ & \frac{{\displaystyle\sum\limits_{\min }^{\max } {{\rm{DN}}\cdot N} }}{{\max \displaystyle\sum\limits_0^{\max } N }} 0.5 + \frac{{\displaystyle\sum\limits_{\min }^{\max } N }}{{\displaystyle\sum\limits_0^{\max } N }} 0.5\end{aligned}$ |
式中，NTLI表示灯光指数，W1、W2分别为权重。
NDVI均值、NDVI变异系数指标能反映城市区域NDVI数据特征，分别表示为NDVIave和NDVIcv。NDVI均值等于城市区域年NDVI数据平均值，表征气候特征和整体环境水平。NDVI变异系数等于城市区域月NDVI数据平均值在一年内的标准差与均值的比值，表征四季变化特征和环境变化情况。
全国341个城市社会经济和自然环境条件差异显著，夜间灯光亮度值空间分布和统计特征各异，NDVI足迹值与夜间灯光亮度值关系也可能不同，故需对城市聚类分区，分别构建饱和校正模型。根据4个指标的无量纲值运用K-均值聚类法对全国341个城市聚类分区，聚类数设为4。聚类分区结果如表2。
表 2 4个分区聚类中心
Table 2 The cluster center of four partitions
| 指标 | 聚类 | |||
| 1 (97个) | 2 (44个) | 3 (178个) | 4 (22个) | |
| NDVIave | 0.858 | 0.352 | 0.866 | 0.813 |
| NDVIcv | 0.298 | 0.389 | 0.259 | 0.304 |
| NTLT | 0.243 | 0.098 | 0.102 | 0.580 |
| NTLI | 0.454 | 0.079 | 0.143 | 0.605 |
第1聚类分区植被总体状况较好，季节变化较小，人类社会经济活动总量较大，平均水平较高，包括97个城市，典型城市如河北省石家庄市、河南省洛阳市，主要分布在华北、东北以及东南沿海；第2聚类分区植被总体状况最差，季节变化最大，人类活动总量最小，平均水平最低，包括44个城市，典型城市如新疆喀什、甘肃酒泉，主要分布在西北以及西藏；第3聚类分区植被总体状况最好，季节变化最小，人类活动总量较小，平均水平较低，包括178个城市，典型城市如云南丽江、湖南衡阳，主要分布在西南、中南以及东北；第4聚类分区植被总体状况较差，季节变化较大，人类活动总量最大，平均水平最高，包括22个城市，典型城市如北京、上海，总体比较分散，局部集中，除黑龙江哈尔滨、河南郑州和重庆外，都分布在京津冀、山东半岛、长三角以及珠三角。4个聚类分区夜间灯光亮度值与NDVI足迹指标相关系数分别为0.560、0.316、0.529和0.566，与全国范围相比，第2聚类分区略微减小，第1、3、4聚类分区都明显增大。第2聚类分区植被状况最差，人类活动对真实NDVI值影响较小，降低了夜间灯光亮度值与NDVI足迹指标相关性。城市聚类分区结果可能随时间变化，文中忽略这种变化，以2006年数据为例分析，假设各年聚类结果与2006年相同。
3.2 夜间灯光数据饱和区间识别
夜间灯光数据分为存在饱和效应的饱和部分以及不存在饱和效应的未饱和部分，两部分数据亮度值与相应无饱和数据亮度值之间函数关系不同。观察夜间灯光亮度值与相应无饱和数据亮度值均值的散点图，发现4个聚类分区未饱和部分数据亮度值与相应无饱和数据亮度值都呈线性关系。分别运用线性模型对数据回归拟合，逐步增大亮度阈值，只对小于阈值的像元回归拟合，初始亮度阈值为20，逐次增大步长为1。4个聚类分区数据亮度阈值与拟合结果参数散点图如图3，R2表示拟合结果，b1表示一次项系数，m表示一次项系数与R2差值。线性函数关系发生显著变化的亮度值就是区分饱和部分数据与未饱和部分数据的饱和阈值，数据有明显饱和效应。未饱和状态下R2值保持稳定，并且约等于1，b1值和m值也保持稳定。饱和效应主要存在于人类社会经济活动总量较大，平均水平较高的第1和第4聚类分区。图3中第2和第3聚类分区m值增大速度一直较快，第1和第4聚类分区m值开始保持稳定。第1聚类分区m值最小为0.155左右，设增量为0.01，亮度值为30时m值等于0.168，开始超出增量范围，此后m值迅速增大；同理，第4聚类分区m值最小为0.102左右，设增量为0.01，亮度值为30时m值等于0.112，也开始超出增量范围，此后m值同样迅速增大。据此，设4个聚类分区饱和阈值相等，都为30。
3.3 饱和部分数据分区校正模型构建
确定饱和部分数据亮度值与相应无饱和数据亮度值之间函数关系类型后，加入NDVI足迹辅助校正指标，分别构建4个聚类分区的饱和校正模型。将饱和部分数据作为自变量，相应无饱和数据作为因变量，在4个聚类分区探索性分析，发现指数模型拟合效果最好。指数模型一般形式如下
| $Y = {{\rm{e}}^{b0 + b1 \cdot t}}$ |
将夜间灯光数据亮度值NTL和相应无饱和数据亮度值DNun代入方程，变为如下形式
| ${\rm{D}}{{\rm{N}}_{\rm{un}}} = {{\rm{e}}^{b0 + b1 \cdot {\rm{NTL}}}}$ |
4个聚类分区指数模型拟合结果如表3，常数和变量系数差异不大，各聚类分区饱和部分数据亮度值与相应无饱和数据亮度值之间函数关系相似。
表 3 4个聚类分区指数模型拟合结果
Table 3 Fitting result of exponential model in four cluster partitions
| 区域 | 方程 | R2 | sig | 常数 | b1 |
| 第1聚类分区 | 指数 | 0.919 | 0.000 | 1.915 | 0.055 |
| 第2聚类分区 | 指数 | 0.856 | 0.000 | 1.942 | 0.056 |
| 第3聚类分区 | 指数 | 0.895 | 0.000 | 1.913 | 0.057 |
| 第4聚类分区 | 指数 | 0.912 | 0.000 | 1.836 | 0.057 |
加入TNDVI辅助校正指标，方程形式如下
| ${\rm{D}}{{\rm{N}}_{{\rm{un}}}} = {{\rm{e}}^{b0 + b1 \cdot {\rm{NTL}} + b2 \cdot {\rm{TNDVI}}}}$ |
两边同时取自然对数，变为如下形式
| $\ln {\rm{D}}{{\rm{N}}_{{\rm{un}}}} = b0 + b1 \cdot {\rm{NTL}} + b2 \cdot {\rm{TNDVI}}$ |
进行变量替换，形式如下
| $y = b0 + b1 \cdot {x_1} + b2 \cdot {x_2}$ |
上述方程是多元线性模型。4个聚类分区饱和校正模型拟合结果如表4、表5，常数和NTL变量系数差异不大，常数分别为1.908、1.847、1.905和1.861，NTL变量系数分别为0.053、0.057、0.057和0.053，也说明各聚类分区饱和部分数据亮度值与相应无饱和数据亮度值之间函数关系相似。
表 4 4个聚类分区饱和校正模型拟合结果显著性
Table 4 The significance of saturation correction model fitting result in four cluster partitions
| 区域 | R2 | sig | 阈值30拟合值 |
| 第1聚类分区 | 0.921 | 0.000 | 34.364 |
| 第2聚类分区 | 0.825 | 0.000 | 26.128 |
| 第3聚类分区 | 0.889 | 0.000 | 35.909 |
| 第4聚类分区 | 0.919 | 0.000 | 42.182 |
表 5 4个聚类分区饱和部分夜间灯光数据校正模型
Table 5 Saturation correction model of nighttime light dataset in four cluster partitions
| 区域 | 变量 | 非标准化系数 | Sig |
| 第1聚类分区 | 常数 | 1.908 | 0.000 |
| NTL | 0.053 | 0.000 | |
| TNDVI | 0.348 | 0.000 | |
| 第2聚类分区 | 常数 | 1.847 | 0.000 |
| NTL | 0.057 | 0.000 | |
| TNDVI | –0.280 | 0.000 | |
| 第3聚类分区 | 常数 | 1.905 | 0.000 |
| NTL | 0.057 | 0.000 | |
| TNDVI | 0.036 | 0.001 | |
| 第4聚类分区 | 常数 | 1.861 | 0.000 |
| NTL | 0.053 | 0.000 | |
| TNDVI | 0.824 | 0.000 |
3.4 辅助指标饱和校正效应分析
NDVI足迹变量系数差异较大，分别为0.348、–0.280、0.036和0.824，符合预期结果。第2聚类分区变量系数符号为负，与其他3个聚类分区符号相反，说明随夜间灯光亮度值增大，NDVI足迹值减小，即随人类活动增强，真实NDVI值增大。通常，人类活动增强，真实NDVI值减小，出现上述情况可能因为第2聚类分区植被状况最差，人类活动强度也最低，对植被进一步破坏作用并不显著，并且人们有意愿开展植树造林等改善区域植被状况的行动，人类活动强度越大，社会经济条件越发达，意愿就越强烈，真实NDVI值反而增大，造成随夜间灯光亮度值增大，NDVI足迹值减小的结果，甚至出现NDVI足迹值小于零的情况。第1、第2和第4聚类分区NDVI足迹变量系数符号都为正，说明随夜间灯光亮度值增大，NDVI足迹值也增大，即随人类活动增强，真实NDVI值减小，与通常情况相符。3个聚类分区相比：第1聚类分区NDVI足迹变量系数大小居中，植被状况居中，人类活动强度也居中；第3聚类分区变量系数最小，植被状况最好，人类活动强度最小；第4聚类分区变量系数最大，植被状况最差，人类活动强度最大。NDVI足迹变量系数大小不同，说明随夜间灯光亮度值增大，NDVI足迹值增大速度不同，变量系数越大，增大速度越小。对比分析发现，区域植被状况越好，NDVI足迹值增大速度越大，夜间灯光亮度值相同增量，即人类活动强度等量增加，产生的NDVI足迹量更大，真实NDVI值减小越多，对植被破坏作用越强；区域人类活动强度越小，NDVI足迹值增大速度越大，夜间灯光亮度值相同增量产生的NDVI足迹量更大。
进一步分析发现，区域开发初始阶段，植被状况较好，人类活动强度较小，NDVI足迹值增大速度较大，夜间灯光亮度值相同增量产生的NDVI足迹量较大，对植被破坏作用较强；区域开发继续进行，植被状况变差，人类活动强度增大，NDVI足迹值增大速度减小，夜间灯光亮度值相同增量产生的NDVI足迹量减小，对植被破坏作用减弱，甚至出现NDVI足迹值减小的情况。
4 结果检验
夜间灯光数据未饱和部分亮度值与相应无饱和数据亮度值之间函数关系拟合结果为线性模型，一次项系数不等于1，常数项接近于0。假设线性模型不包含常数项，图形是过原点的直线。为保证饱和校正后夜间灯光数据亮度值连续，未饱和部分线性拉伸模型图形必须过一定点，该点以饱和阈值为横坐标，以饱和部分在饱和阈值处校正结果为纵坐标。线性拉伸模型形式如下，4个聚类分区拟合结果见表6。
| ${\rm{D}}{{\rm{N}}_{{\rm{un}}}} - {\rm{D}}{{\rm{N}}_{30}} = a\left( {{\rm{DN}} - 30} \right)$ |
方程可以变为如下形式
| ${\rm{D}}{{\rm{N}}_{{\rm{un}}}} = a \cdot {\rm{DN}} - 30a + {\rm{D}}{{\rm{N}}_{30}}$ |
式中，DN30表示饱和阈值30饱和校正结果，DN表示数据未饱和部分亮度值，DNun表示相应无饱和数据亮度值。
表 6 4个聚类分区未饱和部分夜间灯光数据线性拉伸模型
Table 6 Linear stretch model of nighttime light dataset in four cluster partitions
| 区域 | 方程 | R2 | sig | a | 阈值30拟合值 |
| 第1聚类分区 | 线性 | 0.994 | 0.000 | 1.182 | 34.364 |
| 第2聚类分区 | 线性 | 0.947 | 0.000 | 0.867 | 26.128 |
| 第3聚类分区 | 线性 | 0.994 | 0.000 | 1.256 | 35.909 |
| 第4聚类分区 | 线性 | 0.989 | 0.000 | 1.526 | 42.182 |
分4个聚类分区完成夜间灯光数据饱和校正后，进行校正前后对比分析，检验校正效果。有学者对全球国家层面1994年—1995 年购买力平价(PPP)GDP与夜间灯光面积进行双对数回归，拟合优度为0.85，也有学者对全球2006年(PPP)GDP与夜间灯光亮度总和进行线性回归，拟合优度为0.73(Doll 等，2000；Ghosh 等，2010)。如果饱和校正能很好消除夜间灯光数据饱和效应，预期出现以下统计结果，数据亮度值域范围显著增大，空间异质性增强，城市区域数据亮度总和与GDP拟合效果变好，拟合结果相对误差变小。饱和校正前后夜间灯光数据变异系数如图4。城市区域数据亮度总和与GDP拟合结果见表7，相对误差如图5。
表 7 饱和校正前后GDP回归拟合结果
Table 7 Regression fitting results of GDP before and after saturation correction
| 方程 | R2 | Sig | 常数 | b1 | b2 | |
| 校正前 | 二次 | 0.814 | 0.000 | 1.43E+06 | 25.185 | 0.001 |
| 校正后 | 二次 | 0.888 | 0.000 | 5.83E+05 | 70.376 | 8.59E-05 |
F182013饱和校正后亮度最小值为2.717，最大值为245.673，值域范围显著大于校正前的3到63。校正前后城市区域数据变异系数散点图中样本点多位于直线上方，说明校正后数据变异系数增大，空间异质性增强。校正后城市区域数据亮度总和与GDP拟合结果R2由0.814增加到0.888，拟合效果更好。校正前后GDP拟合结果相对误差散点图中样本点多位于直线下方，校正前相对误差最小值为3.96E–03，最大值为5.253，均值为0.458，校正后分别为1.84E–04、3.099、0.401，校正前相对误差较大的样本校正后明显减小，校正前相对误差越大校正后减小越多。夜间灯光数据饱和效应导致校正前有些样本拟合相对误差较大，校正后相对误差减小，说明能很好地消除饱和效应，数据饱和效应越显著校正效果也越明显。F121994、F152002和F182010饱和校正前后对比如图6所示。
5 结 论
夜间灯光数据在土地城市、社会经济、碳热能源和环境生态等问题研究中应用广泛，但其年际不可比性和饱和效应制约了长时间序列问题研究的深入，很多研究忽视了这种不足。文中年际校正时根据数据亮度总和年际变化符合指数模型的规律，准确定义了基准区域和多个基准年份，代替了不变区域和单一年份；饱和校正中构建了NDVI足迹辅助指标，并区分不同聚类分区的饱和部分数据和未饱和部分数据建立模型。得出如下一些重要结论。
夜间灯光数据包括未饱和部分和饱和部分，两部分数据亮度值与相应无饱和数据亮度值之间函数关系不同，数据未饱和部分符合线性模型，饱和部分符合指数模型。线性模型拟合结果开始变得不显著时，说明出现严重饱和效应，据此确定饱和阈值为30。中国当前处于快速城市化阶段，社会经济活动显著增强，341个城市除山西晋城、临汾，新疆吐鲁番和黑龙江大兴安岭外，夜间灯光数据亮度总和年际变化指数模型拟合结果都显著，不存在夜间灯光数据不随时间变化的不变区域。不变区域法数据校正结果最大值偏小，因为选取的不变区域通常夜间灯光数据亮度值较低，饱和效应不明显，片面替代了数据饱和部分与相应无饱和数据的函数关系，在饱和部分数据校正中出现较大偏差。
饱和校正模型相同变量系数在4个聚类分区差异较大，说明校正效应不同，区分不同区域进行校正十分必要，尤其是大范围区域数据校正。NDVI足迹指标初步结果包含小于零的像元，人类活动强度在NDVI足迹上表现为负值，因为人们开展植树造林等改善区域植被状况的行动，真实NDVI值反而增大，以致大于理想状态NDVI值，出现NDVI足迹值与人类活动强度以及夜间灯光数据亮度值负相关的情况。区域人类活动强度越大，NDVI足迹值增大速度越小，甚至减小，说明NDVI足迹值自身也存在饱和效应，对夜间灯光数据校正作用有限。
数据饱和部分符合指数模型，说明夜间灯光数据饱和效应随亮度值增大越来越显著。城市区域GDP与夜间灯光亮度总和拟合结果呈二次模型，GDP对数据亮度总和变化率随亮度总和增大而增大。饱和校正后夜间灯光数据值域增大，空间异质性增强，很好地消除了由于卫星传感器设置特性产生的饱和效应，得到更好反映人类社会经济活动强度和空间分布特征的长时间序列饱和校正夜间灯光数据，为城市社会经济时空动态问题深入研究提供了较为可靠的数据来源。此外，文中得到的年际校正和饱和校正模型可以不做参数调整而直接运用，校正方法适用性较强。但该方法在全球范围以及其他尺度的适用性还需要进一步研究。本文通过对比分析初步验证了校正方法的有效性，进一步开展的全国城市尺度夜间灯光强度与开发强度关系及影响因素研究也取得一些有益成果，但还有待广泛研究验证。
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