出版日期: 2017-01-25
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DOI: 10.11834/jrs.20175335
2017 | Volume 21 | Number 1

基础理论

双冠层反射率模型分析各向异性平整指数(AFX)对植被参数的敏感性

白冬妮¹ , 焦子锑^1,2,3 , 董亚冬¹ , 张小宁¹ , 李阳¹ , 何丹丹¹

1. 北京师范大学地理学与遥感科学学院, 北京 100875

2. 北京师范大学遥感科学国家重点实验室, 北京 100875

3. 北京师范大学环境遥感与数字城市北京市重点实验室, 北京 100875

收稿日期: 2016-01-19; 修改日期: 2016-06-28; 优先数字出版日期: 2016-07-05

基金项目: 国家自然科学基金（编号：40871193）；国家重点基础研究发展计划（973计划）（编号：2013CB733400）

第一作者简介: 白冬妮(1991-), 女, 硕士研究生, 研究方向为定量遥感、地表二向性反射和核驱动模型与ACRM辐射传输模型的耦合。E-mail:279085823@qq.com

通讯作者简介: 焦子锑(1970-), 男, 副教授, 研究方向为定量遥感、地表各向异性反射的建模与应用, 多角度信号用于地表分类。E-mail:jiaozt@bnu.edu.cn

中图分类号: TP79

文献标识码: A

文章编号: 1007-4619(2017)01-0001-11

摘要

二向反射分布函数包含地表反射的方向性特征信息。研究二向反射分布函数BRDF（Bidirectional Reflectance Distribution Function）形状对植被结构参数的敏感性，有助于理解植被的二向性反射规律，进而反演植被参数。本文耦合双冠层反射率模型和核驱动的罗斯厚核-李氏稀疏互易核模型，利用EFAST全局敏感性分析方法，以各向异性平整指数为BRDF形状变化的衡量指标，研究了不同天空光比例（SKYL）下，各向异性平整指数AFX对植被参数敏感度的变化，以及SKYL=0.1时AFX的敏感性。结果表明：（1）在红波段，上、下层叶面积指数、上层叶绿素含量，以及上层叶倾角分布是AFX的敏感参数，在近红外波段，上、下层叶面积指数LAI是AFX的敏感参数。（2）冠层尺度上的参数敏感度总体大于叶片尺度。（3）晴天时（SKYL=0.1），红波段主敏感度较大的参数分别是上层LAI、上层叶倾角分布和下层叶片结构参数，近红外波段主敏感度较大的参数主要是上、下层LAI。

关键词

ACRM模型 , 核驱动模型 , AFX , 植被结构参数 , 敏感性分析

Analysis of the sensitivity of the anisotropic flat index to vegetation parameters based on the two-layer canopy reflectance model

BAI Dongni¹ , JIAO Ziti^1,2,3 , DONG Yadong¹ , ZHANG Xiaoning¹ , LI Yang¹ , HE Dandan¹

1.School of Geography, Beijing Normal University, Beijing 100875, China

2.State Key Laboratory of Remote Sensing Science Beijing Normal University, Beijing 100875, China

3.Key Laboratory of Environmental Remote Sensing and Digital City, Beijing 100875, China

Abstract

Bidirectional Reflectance Distribution Function (BRDF) contains directional information on surface reflectance and provides important orientation information in calculating the surface time-space variable elements. The analysis of the sensitivity of BRDF shapes to vegetation structure parameters contributes to understanding the laws of vegetation bidirectional reflectance and increasing the accuracy in inversing vegetation parameters. Numerous scholars have investigated different BRDF models to determine the relationship between vegetation structure parameters and bidirectional reflectance distribution effects of the vegetation surface. Among these models, the two-layer canopy reflectance model (ACRM model) and kernel-driven model are generally accepted as physical and semiempirical models, respectively.

This study explores the sensitivity of BRDF shapes to vegetation structure parameters by coupling the ACRM model and kernel-driven Ross-Thick/Li-Sparse-Reciprocal model (RTLSR model). The adopted sensitivity analysis method is the extended Fourier amplitude sensitivity test, one of the global sensitivity analysis methods. The Anisotropic Flat indeX (AFX) is employed as the metric for BRDF shapes to explore the sensitivity change in AFX to vegetation parameters under the condition of different SKY Light ratios (SKYL) and sensitivity with SKYL=0.1. From these variables, this study explores the sensitivity parameters with SKYL=0.1. Then, the relationship between the main sensitivity parameters and AFX is analyzed.

Overall, AFX can indicate the change in BRDF shapes. The kernel-driven RTLSR model can fit the data produced by the ACRM model well. Results of the analysis of sensitivity indicate that the change in sky light results in different degrees of sensitivity. Given the influence of sky light, parameter sensitivity at the canopy scale is larger than that at the leaf scale. Under sunny conditions (SKYL=0.1), the total order sensitivity index of the upper Leaf Area Index (LAI) is strongest in the red band, and lower LAI is observed in the near-infrared band. The first-order sensitivity indices of the upper LAI, upper leaf angle distribution, and lower leaf structure parameters are stronger in the red band. Meanwhile, the first-order sensitivity indices of the upper and lower LAI are stronger in the near-infrared band.

AFX plays an important role in increasing inversion accuracy. The index is significant in understanding the relationship between AFX and the surface-covering physical parameters for the inversion of the parameters. This study analyzed the sensitivity of AFX to vegetation structure parameters. The results will help researchers understand the effects of changes in vegetation parameters on BRDF shapes.

Key words

ACRM model , kernel-driven model , AFX , vegetation structure parameter , sensitivity analysis

1 引言

地表各向异性反射通常用二向反射分布函数BRDF (Bidirectional Reflectance Distribution Function)来描述(Nicodemus等，1977)。它为推算地表时空多变要素提供了重要的方向性信息。利用BRDF所包含的表面反射的方向性特征，可以推导计算出重要的地表能量平参数地表反照率(albedo)或叶面积指数LAI (Leaf Area Index)、叶片聚集度(clumping index)等地表覆盖物理参数。多年来，国内外学者发展了各种BRDF模型，以研究植被结构参数与植被表面二向性反射分布特征之间的关系。在BRDF数据模拟和业务化运行中，ACRM模型和核驱动模型分别是得到用户较高认可的物理模型和半经验模型。经过Kuusk近30年的不断改进，ACRM模型能够很好地描述具有双层均匀植被结构的植被冠层反射情况，得到较广泛应用(Kuusk等，2004；Eriksson等，2006；Cheng等，2012)。半经验、核驱动的BRDF模型最初由Roujean等人(1992)提出，Wanner等人(1995)以及Lucht等人(2000)等将其进一步发展。该模型被成功用于MODIS等星载传感器的业务化数据处理流程中(Schaaf等，2002)。近20年来，核驱动模型经历了进一步发展(Bréon等，2002；Chen和Cihlar，1997；Liu等，2010；Maignan等，2004；Jiao等，2013；董亚冬等，2014；张虎等，2015)。以ISI Web of Science为基础统计1989年-2014年利用两种模型进行研究的文章数量及其被引用的频次。ACRM模型和核驱动模型被引用的文章数总计分别是454次和1442次，其h-index (Hirsch，2005)在21-24内被引用频次的总数分别是844次和2787次。

目前，已有研究探索了植被反射率对植被理化参数的敏感性(Jacquemoud和Baret，1993；Bowyer和Danson，2004；肖艳芳等，2015；施润和等，2005)。但是，BRDF整体形状变化，即，植被冠层反射模式，对植被理化参数敏感性的相关研究很少。研究分析BRDF形状对植被结构的敏感性，对于理解植被结构对植被冠层二向性反射的影响，提高植被冠层参数的反演精度有重要意义。最近，Jiao等人(2014)基于半经验、核驱动的BRDF模型，发展了一个各向异性平整指数(AFX)，该指数能较好地表征地表各向异性反射模式(张虎等，2015)。本文通过耦合双冠层反射率模型ACRM (A Two-Layer Canopy Reflectance Model)和核驱动模型RTLSR (RossThick-LiSparseReciprocal Model)，利用EFAST全局敏感性分析方法，以AFX为BRDF形状变化的度量指标，总体分析了不同天空光比例下，AFX对植被参数敏感度的变化，以及晴天(SKYL=0.1)条件下AFX的敏感参数，并进一步分析了主要敏感参数与AFX之间的关系。

2 模型与方法

2.1 模型

2.1.1 ACRM辐射传输模型

ACRM辐射传输模型考虑了短波辐射在叶片表面的漫散射和镜面反射、冠层热点以及非朗伯的土壤，并耦合了Jacquemoud和Baret (1990)的叶片光学模型PROSPECT，Price (1990)的土壤反射光谱的基函数表示方法，McCartney (1978)的天空光比例的光谱表示方法，以及大气辐射校正模型6S。模型输入参数复杂，能够较全面地描述具有双层均匀植被结构的植被冠层的反射情况。该模型将太阳辐射在冠层中传输的单次散射与漫散射分离：

$ \rho = \left( {{{S'}_\lambda }/{Q_\lambda }} \right){\rho _1} + {\rho _d} $

(1)

式中，$ \rho $是半球-方向反射因子，$ \rho $₁是二向反射因子的一次散射部分，$ \rho $_d是半球-方向反射因子的漫散射成分。${{{{S}'}}_{\lambda }}$和${{Q}_{\lambda }}$分别是植被冠层水平平面上的直射太阳辐射和总辐射。来自双层冠层的直射辐射的单次散射${{\rho }_{1}}$可以分为上、下层冠层单次散射和土壤单次散射3个部分之和。模型具体输入参数见表 1。

表 1 ACRM模型输入参数
Table 1 Input parameters of ACRM model

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模型	参数	符号	参数意义	取值范围(单层冠层)
-	太阳天顶角	sza	描述太阳位置	0°-90°
	相对方位角	raa	描述太阳与观测方位的相对位置	0°-360°
	观测天顶角	vza	描述观测位置	0°-90°
	热点参数^*	sl	叶尺度与冠层高之比	0.02-0.4
	规则参数	szz	用于解释双向间隙率的计算	林地 > 1
	叶面积指数^#	LAI	单位地表面积的叶面面积比例	0-6(m²/m²)
	折射指数	n_ratio	叶片表面蜡质与空气间的直射比例	0.9-1.3
	叶片角度分布离心率^#	eln	描述叶片的方向性	0.0-4.8
	叶倾角分布^#	thm	多数叶片角度的分布	0°-90°
	叶比重	SLW	单位面积内叶片质量	160 g/m²
PROSPECT	叶绿素浓度a，b^*	Cab	叶绿素a，b的含量	0.3-0.8(% of SLW)
	叶片水含量	Cw	叶片水厚度	130-320(% of SLW)
	干物质含量	Cm	叶片中干物质的含量	94-100(% of SLW)
	花青素含量	Ca	叶片花青素含量	0.3-0.8(% of SLW)
	纤维素含量	Cc	叶片纤维素含量	0.0002-4(% of SLW)
	叶片结构参数^*	N	描述叶肉结构，表示叶片等效细胞层数	1-2.6
McCartney	Angstrom浊度系数	b_Ångström	总辐射中散射光所占比例，值越大散射光越强	< 0.1为清洁大气 > 0.2为浑浊大气
Price	第一主成分权重⁺	rs1	Price模型中描述土壤反射率光谱变化的四个矢量函数的系数	0.05-0.4
	第二主成分权重⁺	rs2		-0.1-0.1
	第三主成分权重	rs3		0.0
	第四主成分权重	rs4		0.0
注：“-”表示由ACRM引入模型而非通过耦合其他模型而引入的参数。右上角有“#”的参数为冠层相关参数，有“*”的参数为叶片相关参数，有“+”的参数为土壤背景参数。下文中符号后带有“2”的参数是上层植被参数，带有“1”的是下层植被参数。

2.1.2 核驱动模型

核驱动模型将二向性反射看作是各向同性散射、体散射和几何光学散射3种散射成分的线性组合：

$\begin{array}{*{35}{l}} R\left( {{\theta }_{\text{i}}},{{\theta }_{\text{v}}},\phi ,\lambda \right)={{f}_{\text{ios}}}\left( \lambda \right)+{{f}_{\text{vol}}}\left( \lambda \right){{K}_{\text{vol}}}\left( {{\theta }_{\text{i}}},{{\theta }_{\text{v}}},\phi \right)+ \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {{f}_{\text{geo}}}\left( \lambda \right){{K}_{\text{geo}}}\left( {{\theta }_{\text{i}}},{{\theta }_{\text{v}}},\phi \right) \\ \end{array}$

(2)

式中，$R\left( {{\theta _{\rm{i}}},{\theta _{\rm{v}}},\phi ,\lambda } \right)$是在$\lambda $波段的二向反射分布函数。${K_{{\rm{vol}}}}\left( {{\theta _{\rm{i}}},{\theta _{\rm{v}}},\phi } \right)$是体散射核，${K_{{\rm{geo}}}}\left( {{\theta _{\rm{i}}},{\theta _{\rm{v}}},\phi } \right)$是几何光学核，它们均是观测天顶角${{\theta }_{\text{v}}}$、入射天顶角${{\theta }_{\text{i}}}$、相对方位角$\phi $的函数。$f$_iso($\lambda $)、$f$_vol($\lambda $)和$f$_geo($\lambda $)分别是各向同性核、体散射核和几何光学核的权重。利用多角度观测数据通过最小二乘法得到上述三种成分的权重系数，即$f$_iso($\lambda $)、$f$_vol($\lambda $)和$f$_geo($\lambda $)，从而模拟任意观测、入射角度的二向反射率。

目前业务化运行的MODIS BRDF和反照率算法所采用的模型为罗斯厚核-李氏稀疏互易核(RossThick-LiSparseR)的组合，即RTLSR模型。其中，罗斯厚核(RossThick核)是Roujean基于Ross的辐射传输理论提出的体散射核(Roujean等，1992)，李氏稀疏互易核(LiSparseR核)是由Wanner等改进得到的针对高密度的离散聚集植被冠层的LiSparse核的互易形式(Lucht等，2000)。

2.1.3 各向异性平整指数(AFX)

本文采用各向异性平整指数AFX (Anisotropic Flat Index)作为衡量BRDF整体形状变化的指标。AFX (Jiao等，2014；张虎等，2015)是白天空反照率和各向同性散射权重系数之比，可以表示为体散射权重和几何光学散射权重被各向同性散射权重归一化后与各自核的双半球积分值的线性形式：

$ {\rm{AFX}} = 1 + \frac{{{f_{{\rm{vol}}}}\left( \lambda \right)}}{{{f_{{\rm{iso}}}}\left( \lambda \right)}} \times {H_{{\rm{ker\_vol}}}} + \frac{{\;{f_{{\rm{geo}}}}\left( \lambda \right)}}{{\;{f_{{\rm{iso}}}}\left( \lambda \right)}} \times {H_{{\rm{ker\_geo}}}} $

(3)

式中，H_{ker_vol}和H_{ker_geo}分别是体散射核和几何光学散射核的双半球积分值。对于某一散射类型，给定的核的积分值是常数。

体散射核在空间上表现为“碗状”，几何光学散射核则表现为“屋顶状”。BRDF形状受两种核形状加权的影响，在“碗状”和“屋顶状”间变化。如果AFX$\approx $1，则两种散射很接近，BRDF形状较为平整；如果AFX > 1，则体散射占主导，BRDF形状趋向于“碗状”；如果AFX < 1，则几何光学散射占主导，BRDF形状趋向于“屋顶状”。

2.2 方法

2.2.1 参数选取

ACRM模型输入参数多，参数间关系复杂。Jacquemoud等人(2009)研究表明，叶绿素含量、叶面积指数和平均叶倾角在不同波段对反射率有较大贡献，并在不同方向上不同程度地影响着冠层反射率。与PROSAIL模型中以椭圆体和平均叶倾角描述叶片角度分布不同，ACRM模型利用叶片角度分布离心率和叶倾角分布来参数化叶倾角比例的分布。冠层反射率还受土壤背景影响，ACRM模型中利用rs1、rs2、rs3、rs4 4个矢量函数描述土壤反射率变化，其中前两个矢量可以解释94.2%的土壤反射光谱变化(Price，1990)。热点参数对热点方向的反射率也有较大的影响(Kuusk，1991)。另外，叶片结构参数对叶片的散射特性有较大的影响(Kuusk，2001)。

2.2.2 敏感性分析方法

扩展傅里叶幅度敏感性检验法EFAST (Extended Fourier Amplitude Sensitivity Test)是Saltelli等人(1999)将Sobol法(Sobol，1993)和傅里叶振幅敏感性检验法(FAST法)(Cukier等，1973)相结合得到的全局敏感性分析法。该方法以主敏感度和总敏感度来分别衡量单个参数自身的独立作用和参数间的相互作用，以模型输入参数的变化所引起的输出结果的方差大小，来衡量输入参数对输出结果的影响的大小。

如何利用科学合理的采样方法实现以较少的采样次数得到有代表性的样本，在模型参数的敏感性分析中至关重要。EFAST利用一个周期函数Saltelli函数(Saltelli等，1999)在整个多维空间进行搜索，得到参数样本。每个参数${{x}_{i}}$都有对应的振荡频率${{w}_{i}}$：

$ {x_i} = \frac{1}{2} + \frac{1}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}\arcsin \left[ {\sin {w_i}s + {\varphi _i}} \right] $

(4)

式中，${{\varphi }_{i}}$是随机偏移相，取值范围为$\left[ 0,2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ } \right)$。s取值范围为$\left( -\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ , }\!\!\pi\!\!\text{ } \right)$，随着s变化，参数沿搜索曲线在整个多维空间中变化。总采样个数C：

$ C = n{N_{\rm{r}}}\left( {2M{w_{\max }} + 1} \right) $

(5)

式中，n为参数个数，N_r为所用曲线的个数，M为干涉因子(一般为4或更高)，${{w}_{\max }}=\max \left\{ {{w}_{i}},{{w}_{i}}' \right\}$。

模型输出显示为不同周期振荡函数的组合，对其进行傅里叶变换。参数${{x}_{i}}$对结果影响的大小表现为频率${{w}_{i}}$处傅里叶变换结果的幅度的大小。将模型总方差分解为单个参数的方差和多个参数间相互作用的方差，则总方差D可表示为

$ D = \sum\limits_{i = 1}^n {{D_i}} + \sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{\mathop {j \ne i}\limits^{j = 1} }^n {{D_{ij}} + \cdots + {D_{1,2, \cdots, n}}} } $

(6)

式中，${{D}_{i}}$为各参数的方差，${{D}_{ij}}\cdots {{D}_{1,2,\cdots ,n}}$为各参数相互作用的方差。

那么，主敏感度(一阶敏感度)${{S}_{i}}$为

$ {S_i} = {D_i}/D $

(7)

相互敏感度(包括二阶、三阶甚至更高阶的敏感度)${{S}_{i\cdots j}}$为

$ {S_{i \cdots k}} = \frac{{{D_{ij}} + {D_{i \cdots j + 1}} \cdots + {D_{i \cdots k}}}}{D}\left( {j,k \ne i} \right) $

(8)

则，总敏感度(主敏感度与相互敏感度之和)$\overline{{{S}_{i}}}$为

$ \begin{array}{l} \overline {{S_i}} = {S_i} + \displaystyle\sum\limits_{\mathop {j \ne i}\limits^{j = 1} }^n {{S_{ij}} + \cdots + {S_{1,2, \cdots n}}} = \\ \left( {{D_i} + \displaystyle\sum\limits_{\mathop {j \ne i}\limits^{j = 1} }^n {{D_{ij}} + \cdots + {D_{1,2, \cdots, n}}} } \right)/D \end{array} $

(9)

考虑到不同天气条件(不同天空光比例)会影响到反射的各向异性(Schaepman-Strub等，2006)。本文在EFAST方法的基础上分析了不同天空光比例下AFX对植被参数的敏感度。通过改变Angstrom浑浊系数来改变天空光比例。根据McCartney的方法计算Angstrom浑浊系数：

$ {D_\lambda }/{Q_\lambda } = {\alpha _0}\left( \lambda \right) + \gamma \left( \lambda \right)\tau \left( \lambda \right) $

(10)

式中，$\lambda $为波长(μm)。τ($\lambda $)=β·$\lambda $^-k，k≈1.4，β是Angstrom浑浊系数。函数α₀($\lambda $)和γ($\lambda $)已在模型中制成表格给出具体数值。本文进行敏感性分析的具体流程如图 1所示。

图 1 敏感性分析流程图

Fig. 1 The low chart of sensitivity analysis

3 结果与分析

3.1 模型耦合精度分析

在ACRM模型参数变化的有效范围内，利用软件Simlab2.2采样产生ACRM模型输入参数组合910组；以此为ACRM模型的参数输入，模拟产生相应的方向反射因子数据系。半球空间采样策略为太阳天顶角为15°、30°、45°和60°，观测天顶角范围为0-80°，相对方位角范围为0-179°，采样间隔分别为1-2°。然后，用RTLSR模型拟合ACRM的模拟数据，评估两模型的耦合精度。

图 2给出两组典型AFX取值情况下，两模型对林地进行耦合的散点图(参数设置见表 2)。ACRM模型中的双冠层可以看作是由树冠组成的高大的上层树冠和由下层草地、灌木、苔藓等低矮植被组成的下层植被层，冠层的总LAI则是上、下层LAI之和。图 2(a)(b)显示了AFX > 1(体散射为主)的情况；图 2(c)(d)显示了AFX < 1(几何光学散射为主)的情况，其中，几何光学散射是基于几何光模型，对于稀疏植被冠层其反射率、辐射亮度是不同光照、阴影成分的面积加权和。此时，天空散射光比例SKYL=0.1。由图 2可见，针对半球空间全方位的模拟数据，两模型拟合的决定系数大于0.9；红波段RMSE=0.001-0.003，近红外RMSE=0.013-0.017，表明两模型总体上有很高的耦合精度。其中图 2(a)(b)形状相似，这是由于两幅图模拟的均是体散射占主导时模型的耦合情况，此时两个模型整体上能够更好的耦合，散点更为聚集。图 2(c)(d)形状相似，两幅图模拟的均是几何光学散射占主导时模型的耦合情况。在大角度情况下核驱动模型在前向存在低估，而在后向存在高估，使得散点分布较为分散。可见，两模型的耦合精度随AFX变化表现出一定的差异性，冠层内散射以体散射为主时，两模型有更高的耦合精度，冠层内散射以几何光学散射为主时，RTLSR模型在大角度对ACRM的模拟存在一定偏差。

图 2 典型BRDF形状的两种模型拟合散点图

Fig. 2 Model fitting scatter diagrams of typical BRDF shape

表 2 不同散射情况下植被参数设置
Table 2 The vegetation parameters setting in different scattering conditions

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		LAI	eln	thm	sl	N	Cab	rs1	rs2
AFX > 1	上层植被	1.391597	3.468999	75.75277	0.036785	2.322013	0.63744	0.260302	0.096623
AFX > 1	下层植被	0.014879	4.38701	29.74909	0.071899	2.374622	0.310581	0.260302	0.096623
AFX < 1	上层植被	4.608155	4.743899	81.94178	0.172717	1.560524	0.469922	0.260649	-0.00446
AFX < 1	下层植被	5.643672	3.693559	18.42425	0.369408	1.610512	0.341835	0.260649	-0.00446

为直观显示两模型的拟合情况，图 3给出了太阳天顶角为30°时，两模型在主平面上的拟合情况。为消除植被在红和近红外波段光谱反射特征的差异，在此将BRDF与调整系数K=α/${{f}_{\text{iso}}}$相乘以进行标准化处理，调整系数取值α=0.5(Jiao等，2014)175。根据ACRM模型输入参数取值，模拟场景可定性描述为：天空散射光比例SKYL=0.1。图 3(a)上层LAI较小，植被叶片小且厚，叶倾角总体较大，下层无植被覆盖(LAI近似为0)，土壤反射率较高；图 3(b)，上、下层LAI均较大，叶片较大且薄，下垫面土壤反射率较高，上层叶倾角较大，下层叶倾角较小。

图 3 归一化后典型BRDF形状拟合(sza=30°)

Fig. 3 Model fitting of normalized BRDF shapes (sza=30°)

图 3中，ACRM_R/ACRM_NIR分别为ACRM模型在红和近红外波段的模拟结果，LiSparse_R/LiSparse_NIR分别为RTSLR模型在红和近红外波段的模拟结果，LiSparse是RTLSR模型中采用的几何光学核。可以看到，两模型在主平面上总体有很好的拟合，图 3(a)，红和近红外波段AFX值为1.1049和1.2709，RMSE分别是0.0024和0.0220，可以看出，BRDF形状呈现为“碗状”，在热点和后向大观测角度( > 65°) RTLSR模型有些低估。图 3(b)中，红和近红外波段AFX值为0.7551和0.9456，RMSE分别是0.0045和0.0292，BRDF形状呈现为“屋顶状”。在热点和前向大角度方向，RTLSR模型相对于ACRM的模拟数据表现为低估。

两模型的耦合结果表明：AFX值总体可以指示BRDF形状的变化。核驱动的RTLSR模型总体上对ACRM模型产生的BRDF模拟数据有较好的拟合。

3.2 不同SKYL，AFX对植被参数的敏感性

考虑天空光变化可能影响AFX (即BRDF总体形状的变化)对某些植被参数的敏感性，在此，我们模拟了不同天空光条件下，植被参数对AFX的影响。图 4表明，随着SKYL从0.1增大到0.9，各参数的总敏感度有不同程度的变化。对红波段，上、下层LAI (LAI2、LAI1)、上层叶绿素含量(Cab2)以及上层叶倾角分布(thm2)都是AFX的敏感参数(总敏感度大于0.2)。对AFX的影响最大的参数是LAI2，其次是LAI1和Cab2。散射光强时Cab2对AFX的影响比LAI1大。SKYL > 0.75时，thm2总敏感度明显增大。随着散射光增强，上层叶片角度分布离心率(eln2)主敏感度略微增大，但其相互敏感度明显变大，参数间耦合作用增大，使得总敏感度在SKYL > 0.7时较大，此时eln2是敏感参数。与之相反，直射光较强(SKYL < 0.6)时，AFX对下层叶片结构参数(N1)敏感。

图 4 AFX对植被参数的总敏感度随SKYL变化

Fig. 4 The sensitivity of AFX to vegetation parameters changes with SKYL

近红外波段随SKYL变化只有上、下层LAI (LAI2、LAI1)一直是AFX的敏感参数(总敏感度大于0.2)。对AFX的影响最大的参数是LAI1，其次是LAI2。SKYL > 0.55时，下层热点参数(sl1)总敏感度较大，是AFX的敏感参数。这是由于随着散射光增强，虽然sl1的主敏感度几乎不变，但其参数间耦合作用增大，相互敏感度明显变大，使得总敏感度变大。SKYL > 0.8时，thm2敏感度较大，是敏感参数。特别的是在SKYL > 0.6时，LAI2、LAI1、sl1的总敏感度均有所增大。这是由于这3个参数的相互敏感度在SKYL > 0.4明显增大。其中LAI2、LAI1的主敏感度在0.4 < SKYL < 0.6范围内有所减小，与相互敏感度的增大抵消，LAI2、LAI1主敏感度不再减小(SKYL > 0.6)后表现出总敏感度的增大。可见对于LAI2、LAI1、sl1这3个参数在SKYL > 0.4后，该参数与其他参数间的相互作用对AFX的影响变大。

分析表明，天空光的变化不同程度影响着AFX对某些植被参数的敏感性，在考虑天空光影响的条件下，冠层相关参数的敏感度整体上要大于叶片相关参数。

3.3 AFX对植被参数的敏感性

进一步分析晴天条件下，AFX对植被参数的敏感性。从图 5可以看到，晴天时(SKYL=0.1)冠层相关参数的敏感度要大于叶片相关参数。红波段冠层相关参数中LAI2总敏感度最大，对AFX影响最大。其次，依次是LAI1、Cab2、N1及thm2。其中LAI2、thm2和N1主敏感度较大(大于0.1)，表明自身变化对AFX有较大的影响(图 5(a)近红外波段总敏感度最大的参数是LAI1，其次是LAI2，并且它们的主敏感度均大于0.1(图 5(b)特别的是，在红和近红外波段LAI2、LAI1总敏感度排序不同，这主要受植被对光在红和近红外波段不同的吸收、反射情况的影响。植被对红光吸收作用很强，红光在到达上层植被后多数被上层植被吸收，能够到达下层植被的只有少数红光，因此红波段LAI2对AFX影响更大。而在近红外波段，植被的反射、透射作用很强，多数光能够透过上层植被到达下层植被，因此近红外波段LAI1对AFX影响更大。

图 5 SKYL=0.1时各参数敏感度

Fig. 5 Sensitivity of parameters when SKYL=0.1

为了研究植被参数变化对BRDF形状的影响，本文对主敏感度比较大(独立作用较强)的红波段上层植被的叶面积指数和叶倾角分布的变化进行了具体分析。图 6显示了红波段这两个参数变化对BRDF形状影响的情况。太阳天顶角为30°，模型默认参数取值如表 3所示，在给定如表 3所示的输入参数时，改变敏感参数设置，使LAI2取值为0.6，3，6；叶倾角分布的取值为0°，45°，90°(表 4)。点状符号代表对应参数ACRM模型模拟值，线状符号代表对应参数核驱动模型拟合值。

图 6 红波段参数的变化对BRDF形状的影响

Fig. 6 Effect of parameter change on BRDF shapes in red

表 3 植被默认参数设置(sza=30°)
Table 3 The vegetation default parameters settings (sza=30°)

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	LAI2	eln2	thm2	sl2	N2	Cab2	rs1	rs2
参数值	2	4.8	90	0.15	1.62	0.038	0.217	-0.05

表 4 主敏感度较大的参数变化对应的AFX值
Table 4 The corresponding value of AFX change with parameters having bigger first order indices

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波段	参数	参数值	RMSE	AFX
红波段	LAI2	0.6	0.0029	0.788492
		3	0.0049	0.754075
		6	0.0055	0.764801
	thm2	0	0.0095	1.2085
		45	0.0036	0.864995
		90	0.0044	0.752102

图 6(a)表明，当叶倾角分布为喜直型(表 3)，在红波段亮土壤背景的情况下，BRDF形状总体表现为一个典型的“屋顶”状。当红波段LAI2较小时，随着LAI2增大，热点方向可以观察到的光照面积变大，表现为一个反射峰值。而远离热点方向可以观察到的阴影面积开始增大，反射率减小，BRDF“屋顶状”加深，AFX变小。但随着LAI2继续增大，远离热点方向的间隙率明显减小，透过叶片间隙观察到的光照面积增多，反射率有所增大，BRDF“屋顶状”变浅，AFX变大(图 6(a))。

图 6(b)表明，在给定叶面积指数(LAI2=2，表 3)和亮土壤背景的条件下，随着叶倾角从喜平型到喜直型的变化，红波段的BRDF形状明显经历了从“碗”状到“屋顶”状的变化。当叶倾角为喜直型分布，此时，天顶方向可观测到的土壤面积最大，观测到的反射率较大；随着观测角度的增大，观测到更多的植被使反射率有减小的趋势，总体BRDF形状表现为“屋顶”状。随着叶倾角从喜直型逐渐变为喜平型，天顶方向观测的到土壤面积减少，而阴影植被面积变大，反射率变小，而大角度情况会观测到更多光照植被，使BRDF形状呈现出碗边效应。(图 6(b))。

4 结论

地表反照率作为重要的地表能量平参数，它的反演需要连续波段、多角度的观测数据。为了提高地表反照率的反演精度，需要引入先验信息以提高观测数据不足造成的影响。Jiao等人(2014)以各向异性平整指数(AFX)指示地表各向异性反射，从地表观测和卫星观测的BRDF数据库中提取并建立了BRDF原型库。这个BRDF原型库可作为先验知识用于地表反照率的反演，以提高反演精度。此外，通过地表各向异性信息可以推算出叶面积指数、叶倾角分布等重要地表覆盖物理参数信息。有效理解AFX与这些参数之间的关系，对进行这些参数的反演具有重要意义。

本文通过耦合ACRM辐射传输模型和核驱动的RTLSR模型，利用EFAST全局敏感性分析方法，定量分析了不同天空光比例条件，尤其晴天情况下，AFX对植被结构参数的敏感性。初步的研究结果表明：(1) RTLSR模型和ACRM模型总体上能较好地耦合，因此，ACRM模拟的BRDF形状变化可用AFX较好地表征。(2)各参数总敏感度随着SKYL的变化而变化，在红和近红外波段均存在始终对AFX敏感的参数。(3)总的来说，冠层尺度上的参数的敏感度更大。(4)晴天时，红波段独立作用较强的参数分别是上层LAI、上层叶倾角分布(LAD)和下层叶片结构参数，近红外波段独立作用较强的参数是上、下层LAI。

由于ACRM模型参数复杂，这里仅对部分较为常用的参数进行了研究。另外，对ACRM模拟产生的热点特征，RTLSR模型还不能完全耦合，如何改进RTLSR模型以完善它在热点的拟合能力，是今后工作一个重要的研究方向。

参考文献(References)

Bowyer P, Danson F M.2004.Sensitivity of spectral reflectance to variation in live fuel moisture content at leaf and canopy level. Remote Sensing of Environment, 92 (3): 297–308 [DOI: 10.1016/j.rse.2004.05.020]

Bréon F M, Maignan F, Leroy M, Grant I.2002.Analysis of hot spot directional signatures measured from space. Journal of Geophysical Research, 107 (D16): AAC 1-1–AAC 1-15 [DOI: 10.1029/2001JD001094]

Chen J M, Cihlar J.1997.A hotspot function in a simple bidirectional reflectance model for satellite applications. Journal of Geophysical Research-Atmospheres, 102 (D22): 25907–25913 [DOI: 10.1029/97JD02010]

Cheng Y B, Middleton E M, Zhang Q Y, Corp L A, Dandois J, Kustas W P.2012.The photochemical reflectance index from directional cornfield reflectances:observations and simulations. Remote Sensing of Environment, 124 : 444–453 [DOI: 10.1016/j.rse.2012.05.030]

Cukier R I, Fortuin C M, Shuler K E, Petschek A G, Schaibly J H.1973.Study of the sensitivity of coupled reaction systems to uncertainties in rate coefficients. Ⅰ:theory. The Journal of Chemical Physics, 59 (8): 3873–3878 [DOI: 10.1063/1.1680571]

Dong Y D, Jiao Z T, Zhang H, Li J Y, Jiao G P, Shi H Y.2014.Efficient algorithm for improving the hotspot effect of the operational MODIS BRDF product. Journal of Remote Sensing, 18 (4): 804–825 ( 董亚冬, 焦子锑, 张虎, 李佳悦, 焦广平, 石涵予. 2014. 改善MODIS BRDF产品热点效应的方法研究. 遥感学报, 18 (4): 804–825 )

Eriksson H M, Eklundh L, Kuusk A, Nilson T.2006.Impact of understory vegetation on forest canopy reflectance and remotely sensed LAI estimates. Remote Sensing of Environment, 103 (4): 408–418 [DOI: 10.1016/j.rse.2006.04.005]

Hirsch J E.2005.An index to quantify an individual's scientific research output. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 102 (46): 16569–16572 [DOI: 10.1073/pnas.0507655102]

Jacquemoud S, Baret F.1990.Prospect:a model of leaf optical properties spectra. Remote Sensing of Environment, 34 (2): 75–91 [DOI: 10.1016/0034-4257(90)90100-Z]

Jacquemoud S and Baret F. 1993. Estimating vegetation biophysical parameters by inversion of a reflectance model on high spectral resolution data//Varlet-Grancher C, Bonhomme R and Sinoquet H, eds. Crop Structure and Light Microclimate:Characterization and Applications. Versailles (France):Editions de I'INRA:339-350

Jacquemoud S, Verhoef W, Baret F, Bacour C, Zarco-Tejada P J, Asner G P, François C, Ustin S L.2009.PROSPECT+SAIL models:a review of use for vegetation characterization. Remote Sensing of Environment, 113 : S56–S66 [DOI: 10.1016/j.rse.2008.01.026]

Jiao Z T, Dong Y D and Li X W. 2013. An approach to improve hot spot effect for the MODIS BRDF/albedo algorithm//Proceedings of the 2013 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium (IGARSS). Melbourne:IEEE:3037-3039[DOI:10.1109/IGARSS.2013.6723466]

Jiao Z T, Hill M J, Schaaf C B, Zhang H, Wang Z S, Li X W.2014.An Anisotropic Flat Index (AFX) to derive BRDF archetypes from MODIS. Remote Sensing of Environment, 141 : 168–187 [DOI: 10.1016/j.rse.2013.10.017]

Kuusk A.1991.Determination of vegetation canopy parameters from optical measurements. Remote Sensing of Environment, 37 (3): 207–218 [DOI: 10.1016/0034-4257(91)90082-H]

Kuusk A.2001.A two-layer canopy reflectance model. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 71 (1): 1–9 [DOI: 10.1016/S0022-4073(01)00007-3]

Kuusk A, Lang M, Nilson T.2004.Simulation of the reflectance of ground vegetation in sub-boreal forests. Agricultural and Forest Meteorology, 126 (1/2): 33–46 [DOI: 10.1016/j.agrformet.2004.05.004]

Liu S H, Liu Q, Liu Q H, Wen J G, Li X W.2010.The angular and spectral kernel model for BRDF and albedo retrieval. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing, 3 (3): 241–256 [DOI: 10.1109/JSTARS.2010.2048745]

Lucht W, Schaaf C B, Strahler A H.2000.An algorithm for the retrieval of albedo from space using semiempirical BRDF models. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 38 (2): 977–998 [DOI: 10.1109/36.841980]

Maignan F, Bréon F M, Lacaze R.2004.Bidirectional reflectance of Earth targets:evaluation of analytical models using a large set of spaceborne measurements with emphasis on the Hot Spot. Remote Sensing of Environment, 90 (2): 210–220 [DOI: 10.1016/j.rse.2003.12.006]

McCartney H A.1978.Spectral distribution of solar radiation. Ⅱ:global and diffuse. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 104 (442): 911–926 [DOI: 10.1002/qj.49710444205]

Nicodemus F E, Richmond J C, Hsia J J, Ginsberg I W and Limperis T. 1977. Geometrical Considerations and Nomenclature for Reflectance. Washington, DC:National Bureau of Standards, US Department of Commerce

Price J C.1990.On the information content of soil reflectance spectra. Remote Sensing of Environment, 33 (2): 113–121 [DOI: 10.1016/0034-4257(90)90037-M]

Roujean J L, Leroy M, Deschamps P Y.1992.A bidirectional reflectance model of the earth's surface for the correction of remote sensing data. Journal of Geophysical Research-Atmospheres, 97 (D18): 20455–20468 [DOI: 10.1029/92JD01411]

Saltelli A, Tarantola S, Chan K P S.1999.A quantitative model-independent method for global sensitivity analysis of model output. Technometrics, 41 (1): 39–56 [DOI: 10.1080/00401706.1999.10485594]

Schaaf C B, Gao F, Strahler A H, Lucht W, Li X W, Tsang T, Strugnell N C, Zhang X Y, Jin Y F, Muller J P, Lewis P, Barnsley M, Hobson P, Disney M, Roberts G, Dunderdale M, Doll C, D'Entremont R P, Hu B X, Liang S L, Privette J L, Roy D.2002.First operational BRDF, albedo nadir reflectance products from MODIS. Remote Sensing of Environment, 83 (1/2): 135–148 [DOI: 10.1016/S0034-4257(02)00091-3]

Schaepman-Strub G, Schaepman M E, Painter T H, Dangel S, Martonchik J V.2006.Reflectance quantities in optical remote sensing-definitions and case studies. Remote Sensing of Environment, 103 (1): 27–42 [DOI: 10.1016/j.rse.2006.03.002]

Shi R H, Zhuang D F, Niu Z, Wang W.2005.Influence of mesophyll structure on leaf spectra and biochemical inversion. Journal of the Graduate School of the Chinese Academy of Sciences, 22 (5): 589–595 ( 施润和, 庄大方, 牛铮, 王汶. 2005. 叶肉结构对叶片光谱及生化组分定量反演的影响. 中国科学院研究生院学报, 22 (5): 589–595) [DOI: 10.3969/j.issn.1002-1175.2005.05.009]

Sobol I M. 1993. Sensitivity analysis for nonlinear mathematical models. Mathematical Modeling and Computational Experiment, 1(4):407-414[translation of Sobol I M. (1990). Sensitivity estimates for nonlinear mathematical models. Matematicheskoe Modelirovanie, 2(1):112-118(in Russian)]

Wanner W, Li X, Strahler A H.1995.On the derivation of kernels for kernel-driven models of bidirectional reflectance. Journal of Geophysical Research-Atmospheres, 100 (D10): 21077–21089 [DOI: 10.1029/95JD02371]

Xiao Y F, Zhou D M, Gong H L, Zhao W J.2015.Sensitivity of canopy reflectance to biochemical and biophysical variables. Journal of Remote Sensing, 19 (3): 368–374 ( 肖艳芳, 周德民, 宫辉力, 赵文吉. 2015. 冠层反射光谱对植被理化参数的全局敏感性分析. 遥感学报, 19 (3): 368–374 ) [DOI: 10.11834/jrs.20153330]

Zhang H, Jiao Z T, Dong Y D, Li J Y, Li X W.2015.Albedo retrieved from BRDF archetype and Surface dirface directional relectance. Journal of Remote Sensing, 19 (3): 355–367 ( 张虎, 焦子锑, 董亚东, 李佳悦, 李小文. 2015. 利用BRDF原型和单方向反射率数据估算地表反照率. 遥感学报, 19 (3): 355–367 ) [DOI: 10.11834/jrs20154131]