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出版日期: 2016-07-25
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DOI: 10.11834/jrs.20165254
2016 | Volumn20 | Number 4





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技术方法
利用地形正规化校正反立体现象
expand article info 章皖秋 , 岳彩荣 , 袁华
西南林业大学林学院, 云南 昆明 650224
收稿日期: 2015-11-09; 修改日期: 2016-03-01; 优先数字出版日期: 2016-07-25
基金项目: 国家自然科学基金（编号：31260156）；云南省教育厅基金一般项目（编号：2014Y333）；西南林业大学林学一级学科博士研究生创新基金项目资助
第一作者简介: 章皖秋(1979-),女,讲师。现从事遥感数字图像处理、林业遥感研究。E-mail:wanqiu_mou@hotmail.com
中图分类号: P236
文献标识码: A
文章编号: 1007-4619(2016)04-0590-11

摘要

影像目视判读常会遇到山脊与沟谷的凹凸感与现实相反的反立体现象。消除反立体现象，能有效提高非专业人员对遥感影像的正确使用。立足于反立体现象的成因，本文采用地形正规化模型来校正影像的反立体现象，推导出Lambertian、Cosine-Civco、c校正、b校正这4种地形正规化模型的反立体校正式；对这4种地形正规化模型的反立体校正效果进行了对比，并且与其他5种校正法也进行了对比。通过3个实验区的校正发现，这4种地形正规化模型均能校正反立体现象，但校正影像存在色调偏差；Lambertian、Cosine-Civco的反立体校正影像立体感较强，但影像色调改变较大，视觉效果偏差；c校正、b校正的校正影像在视觉效果和定量指标上都比较接近，基本保持地物光谱信息，校正效果相对较好。从定量指标来看，b校正的反立体校正影像的各指标值整体最小，一定程度代表b校正能取得相对较好的反立体校正效果。与其他方法的对比表明，c校正和b校正的反立体校正不局限于波段个数，在有效消除反立体现象的同时，能相对较好的保留地物光谱信息，有利于影像的定量应用。

关键词

地形正规化 , Lambertian模型 , Cosine-Civco模型 , c校正 , b校正 , 反立体现象校正

Correction of the false topographic perception phenomencn based on topographic normalization
expand article info ZHANG Wanqiu , YUE Cairong , YUAN Hua
College of Forestry, Southwest Forestry University, Kunming 650224, China

Abstract

False Top Ographic Perception Phenomena(FTPP)are visual obstacles in applications of remote sensing images. Thid study aims to correct FTPP for non-professionals who use these images. After the causes of FTPP were analyzed, a method was proposed for topographic normalization models to correct FTPP in remote sensing images. Four FTPP correction formula were developed based on the Lambert an model, Cosine-Civco Model, c correction, and b correction; these equations were then compared in three test areas. In addition, the FTPP correction results were compared among the four topographic normalization models and the five existing methods. Results showed that the four topographic normalization models could successfully remove FTPP in images, but introduced some spectral distortions. The FTPP correction results of the Lambert and Cosine-Civco model showed good stereoscopic effects but inferior color balance and hues. The c and b correction produced similar images with good visual effects, while retaining spectral information of ground features. Overall, the quantitative index showed that b correction was slightly better than the three other models for FTPP correction. Comparison with the five existing methods indicated that c and b correction were superior. In conclusion, the c and b correction can effectively remove FTPP in images, regardless of the number of bands involved, there by preserve the spectral information of the images for further quantitative analysis.

Key words

Topographic normalization , false topographic perception phenomenon , correction ,

1 引 言

反立体现象是指影像的视觉凹凸感与真实地形相反，即山脊看上去表现为沟谷，河流看上去在山脊线上蜿蜒。Saraf等人(1996)将反立体现象定义为False Topographic Perception Phenomena(FTPP)，Patterson(2004)则定义为Relief Inversion。反立体现象是由于影像的阴影面方向与人类视觉习惯相反所造成的(Rudnicki，2000)。人脑总是假设光源来自前方，并通过物体阴影面与光照面的位置来构造3D感知(Ramachandran，1988；Morgenstern等，2011)。在判读影像时，大脑习惯认为太阳光来自于图上方(即北向光源)，并将光照面在上、阴影面在下的交界处视为凸起，反之视为凹陷(Saraf等，1996，2005；Wu，2013)。然而，在北半球太阳同步卫星的白天光学影像上，太阳成像位置在东南方，山体北坡为阴影面，南坡为光照面；东西走向的山脊表现为光照面在下，阴影面在上，容易被看作为山谷；东西走向的山谷则易被视为山脊。太阳位置、地形起伏、判读视角等因素均会影响反立体的感知程度(Saraf等，2011；Wu等，2013)。太阳同步卫星的光学影像都普遍存在反立体现象，易造成非专业人员错误解读地形。因此如果能校正影像反立体现象，可以提高判读人员对地形的正确感知率。

反立体现象(FTPP)的常见校正法是旋转影像为上南下北的显示，但容易造成新区域感，且相关地图也要相应旋转(Saraf等，1996)。Saraf等人(1996)提出用图像处理方法来校正反立体现象，Rudnicki(2000)提出用阴影模型Shade Relief Model(SRM)来进行校正。现有校正方法可分为3类。第1类是修改像元值的校正，包括了反转像元值法(Saraf等，2007)和基于IHS变换的反转Intensity值法(Saraf等，2007)。第2类是基于融合的校正，包括了影像与SRM的IHS直接融合(Saraf等，2007；周爱霞等，2006)；亮度I低通滤波后的影像与SRM 的IHS融合(周爱霞和高连峰，2007)；SRM条件参与的IHS融合法和SRM乘法融合法(章皖秋等，2010)；用反DEM与太阳位置生成太阳光照图，太阳光照图与影像的HSV融合(陈建珍等，2011)；以及Wu等人(2013)针对月球影像提出的影像与SRM的小波融合。第3类是基于Lambertian模型的纯地形校正法(章皖秋等，2010)。第1、2类属于视觉经验校正，非机理校正；第1类校正法对影像色彩信息改变较大；第2类基于色彩变换融合的校正法只能用于3个波段，且过低分辨率的DEM会扭曲影像信息(Wu等，2013)。

本文深化研究了第3类基于Lambertian模型的纯地形校正法。基于反立体现象成因，改变太阳光照位置，模拟西北光源下的影像，以Lambertian、Cosine-Civco、c校正、b校正4种地形正规化模型为基础，推导出4种反立体校正式；以3个太阳天顶角不同的区域为实验区，对这4种地形正规化模型的反立体校正进行了分析对比，同时也与其他5种反立体校正法进行了对比。

2 研究方法

地形正规化是用各种变换将所有像元的辐射亮度变换到某一参考平面上(通常取水平面)，以消除地形起伏导致的像元辐射亮度值的差异(Vincini和Frazzi，2003；高永年和张万昌，2008)。本质是根据地形起伏、太阳位置先将所有像元都校正为太阳光从像元法线垂直入射，即将各像元的太阳天顶角都变为0°；再根据成像时的太阳天顶角，将所有像元统一为相同的太阳光入射角照射(Colby，1991)。因此，只要太阳天顶角相同，无论太阳方位如何，地形正规化的结果都将一致。

若太阳光从西北方入射，东西向山脊的北坡成为光照面、南坡为阴影面，光照面在阴影面之上，根据视觉习惯，山脊易被视为凸起，影像没有反立体现象。因此，若先将影像像元均正规化为太阳光由法线方向垂直入射；然后指定西北向光源位置，求出各像元在西北光源下的入射角，用地形正规化模型的反函数，就能模拟出西北光源下的影像，从而消除反立体现象。设东南光源下的实际观测影像、西北光源下的模拟影像的辐射亮度分别为Lobserved、Lnw；地形正规化模型为f；地形正规化后的影像为Lnormal；当Lnw与Lobserved具有相同太阳天顶角时，可推导出反立体现象校正式(1)。从式(1)可看出，只要确立了合理的f，就可由实际观测影像的Lobserved，求出太阳在西北方位向、相同天顶角下的模拟影像Lnw，实现反立体现象校正。

$ \begin{array}{l} \left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{L_{{\rm{normal}}}} = f({L_{{\rm{observed}}}})}\\ {{L_{{\rm{normal}}}} = f({L_{{\rm{nw}}}})} \end{array}} \!\!\!\!\right\}\begin{array}{*{20}{c}} \!\!\!\! { \Rightarrow f({L_{{\rm{observed}}}})= f({L_{{\rm{nw}}}})} \end{array}\\[10pt] \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\!\!\!\! \Rightarrow {L_{{\rm{nw}}}} \!=\! {f^{ - 1}}(f({L_{{\rm{observed}}}})) \end{array} $ (1)

本文选择了Lambertian、Cosine-Civco、b校正、c校正4种地形正规化模型，根据式(1)推导出它们相应的反立体校正式，具体见表 1。表 1中的太阳光入射角余弦值cosi是地形正规化模型中的一个关键参数，入射角i指太阳光束和像元表面法线间的夹角。当实际影像Lobserved的太阳天顶角和方位角为θobserved、$\phi \!\!$observed，西北光源模拟影像Lnw的太阳位置为${{\theta }_{\text{nw}}}={{\theta }_{\text{observed}}}，{{\phi }_{\text{nw}}}={{\phi }_{\text{observed}}}$ + 180°时(Saraf等，1996；Patterson和Kelso，2004)，实际影像、模拟影像的像元太阳光入射角余弦值$\cos {{i}_{\text{observed}}}$和$\cos {{i}_{\text{nw}}}$为式(2)(Holben和Justice，1980；Bishop等，2003；钟耀武等，2006)，$\alpha $、$\beta $为像元的坡度角和坡向角。

$ \left\{ \begin{aligned} & \cos {i_{{\rm{observed}}}} = \cos {\theta _{{\rm{observed}}}}\cos \alpha+ \\ & \quad\quad\quad\quad\quad\quad\!\! \sin {\theta _{{\rm{observed}}}}\sin \alpha \cos({\phi _{{\rm{observed}}}} - \beta)\\ & \cos {i_{{\rm{nw}}}} \!=\! \cos {\theta _{{\rm{nw}}}}\cos \alpha\!+\! \sin {\theta _{{\rm{nw}}}}\sin \alpha \cos({\phi _{{\rm{nw}}}} - \beta) \end{aligned} \right. $ (2)

表 1 4种地形正规化模型的反立体校正式
Table 1 Four FTPP-correction formulae based on topographic normalization models

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地形正规化模型 模型公式 反立体校正式
Lambertian ${L_{{\rm{normal}}}} = \displaystyle\frac{{L\cos \theta }}{{\cos i}}$ ${L_{{\rm{nw}}}} = \displaystyle\frac{{{L_{{\rm{observed}}}}}}{{\cos {i_{{\rm{observed}}}}}}\cos {i_{{\rm{nw}}}}$
Cosine-Civco ${L_{{\rm{normal}}}} = L + L\displaystyle\frac{{\overline {\cos i} - \cos i}}{{\overline {\cos i} }}$ ${L_{{\rm{nw}}}} = \displaystyle\frac{{{L_{{\rm{observed}}}}(2\overline {\cos {i_{{\rm{observed}}}}} - \cos {i_{{\rm{observed}}}})\overline {\cos {i_{{\rm{nw}}}}} }}{{(2\overline {\cos {i_{{\rm{nw}}}}} - {{\cos }_{{\rm{nw}}}})\overline {\cos {i_{{\rm{observed}}}}} }}$
c校正 $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{L_{\rm{\lambda }}} = {a_{\rm{\lambda }}} + {b_{\rm{\lambda }}}\cos i}\ {{c_{\rm{\lambda }}} = \displaystyle\frac{{{a_{\rm{\lambda }}}}}{{{b_{\rm{\lambda }}}}}}\ {{L_{{\rm{\lambda，normal}}}} = {L_{\rm{\lambda }}}\frac{{\cos \theta + {c_{\rm{\lambda }}}}}{{\cos i + {c_{\rm{\lambda }}}}}} \end{array}} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} {L_{{\rm{\lambda，observed}}}} = {a_{\rm{\lambda }}} + {b_{\rm{\lambda }}}\cos {i_{{\rm{observed}}}}\ {c_{\rm{\lambda }}} = \displaystyle\frac{{{a_{\rm{\lambda }}}}}{{{b_{\rm{\lambda }}}}}\ {L_{{\rm{\lambda，nw}}}} = {L_{\rm{\lambda }}}\displaystyle\frac{{(\cos {i_{{\rm{nw}}}} + {c_{\rm{\lambda }}})}}{{(\cos {i_{{\rm{observed}}}} + {c_{\rm{\lambda }}})}} \end{array} \right.$
b校正 $\left\{ \begin{array}{l} \ln {L_{\rm{\lambda }}} = {a_{\rm{\lambda }}} + {b_{\rm{\lambda }}}\cos i\ {L_{{\rm{\lambda，normal}}}} = {L_{\rm{\lambda }}}\exp [{b_{\rm{\lambda }}}(\cos \theta - \cos i)] \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} \ln {L_{{\rm{\lambda，observed}}}} = {a_{\rm{\lambda }}} + {b_{\rm{\lambda }}}\cos {i_{{\rm{observed}}}}\ {L_{{\rm{\lambda，nw}}}} = {L_{{\rm{\lambda，observed}}}}\exp [{b_{\rm{\lambda }}}(\cos {i_{{\rm{nw}}}} - \cos {i_{{\rm{observed}}}})] \end{array} \right.$

Lambertian模型属于机理模型，不考虑天空光对辐照度的影响。Cosine-Civco模型改进了Lambertian模型，考虑了太阳辐射的平均情况(Civco，1989)，其中$\overline{\cos i}$、$\overline{\cos {{i}_{\text{observed}}}}$、$\overline{\cos {{i}_{\text{nw}}}}$是$\cos i$、$\cos {{i}_{\text{observed}}}$、$\cos {{i}_{\text{nw}}}$的平均值。c校正是一种半经验模型，通过经验参数c来考虑非太阳直接辐射对像元亮度的贡献。这3种模型均假设地物对太阳光的各向反射均等。b校正模型是统计经验模型，用经验参数b考虑非太阳直接辐射对像元亮度的贡献和地物的BRDF特征(Vincini和Frazzi，2003)。在c校正、b校正的反立体校正式中，假设像元入射角余弦值与辐射亮度的关系与光源位置无关，由实际观测影像拟合出参数aλ，bλ(λ代表不同波段)，可直接用于西北光源下的模拟影像中。

3 数据实验

太阳天顶角是山体阴影面形成的重要影响因子，本文选择了3个太阳天顶角不同的实验区进行分析，实验区及数据特征见表 2。从图 1至图 3，分别对比3个实验区的影像与DEM，可发现实验区内地形起伏较大，DEM上凸起的山脊在影像上容易被视为凹陷的谷地。

表 2 实验区及数据特征
Table 2 Features of test areas and data

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地区 中心点坐标 面积/km2 最大海拔
高差/m		 影像类型 DEM来源 太阳位置/(°) 成像时间
天目山自然
保护区		 116.42°E
30.35°N		 42 1250 Landsat 8多光谱 1∶1万地形图 天顶角： 28.98
方位角：131.11		 2013-04-14
10:33
宜良县 101.20°E
24.29°N		 11 573 QuickBird多光谱 1∶1万地形图 天顶角： 32.40
方位角：142.2		 2006-03-16
11:59
中甸县 99.95°E
27.42°N		 28 1234 SPOT5多光谱 1∶5万地形图 天顶角： 52.51
方位角：157.97		 2008-01-10
12:13


图 1 天目山实验区原始数据及4种地形正规化模型反立体校正结果
Fig. 1 Tianmushan test area: The basic data and the results of four FTPP-correction formulae based on topographic normalization models

在天目山、宜良县、中甸县3个实验区，对比分析Lambertian、Cosine-Civco、c校正、b校正的反立体校正式的有效性。同时，以太阳天顶角最大、影像阴影面明显的中甸县实验区为例，将这4种基于地形正规化模型的反立体校正法与其他5种已有方法进行比较。在已有的反立体校正法中，反转影像法的结果与视觉习惯不相符，而反转像元值法、反转Intensity值的IHS变换法、影像与SRM的IHS直接融合法对影像色调改变较大(章皖秋等，2010)；因此本文选择了其余5种校正效果相对较好的方法：SRM与亮度I低通滤波的IHS融合、SRM条件参与的IHS融合、太阳光照图与影像的HSV融合、SRM乘法融合、SRM与影像的小波融合。

4 对比分析

4.1 4种地形正规化模型反立体校正对比

采用4个指标来分析地形正规化模型反立体校正的有效性。影像与SRM的相关系数ρSRM：阴影模型SRM假设太阳光从西北方向入射，因此具有正确地形立体感；当影像与SRM的相关系数为正时，可判断影像和SRM的立体感一致。极大异常值比例poutliter：以上四分位点的像元值加上四分位差的1.5倍作为阈值，大于阈值的像元被认为是极大异常值(Balthazar，2012)，表现为过亮区，它占全图的比例可衡量影像过度校正的程度。波段均值差占原波段均值的百分比${{P}_{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ mean}}}$：如果校正波段与原波段的均值差异较小，表明地物光谱特性保持较好(秦春和王建，2008)，因此${{P}_{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ mean}}}$可说明校正影像色调偏离情况。校正波段与原波段的标准差绝对差异${{D}_{\text{std}}}$：代表校正影像像元值离散度的变化情况，能说明校正影像对原始影像的色调信息的保留度。指标值${{P}_{\text{outliter}}}$、${{P}_{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ mean}}}$、${{D}_{\text{std}}}$越小，说明校正效果越好，过渡校正少、对地物光谱信息保留较好。

表 3、4和图 1是天目山实验区的反立体校正结果及定量指标。表 3中原始影像与SRM的相关系数${\rho _{_{\text{SRM}}}}$为负，说明存在反立体现象；而4种反立体校正影像的${\rho _{_{\text{SRM}}}}$均为正，说明校正影像与SRM立体感一致，实现反立体校正；图 1也显示4种校正影像的地形凹凸感与DEM一致。Lambertian模型的校正影像的${\rho _{_{\text{SRM}}}}$在0.8以上，图 1(c)呈现较强立体感；但校正影像的极大异常值比例${{P}_{\text{outliter}}}$比其他模型高，图 1(c)显示出大量过亮区；校正影像与原始影像的均值差异${{P}_{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ mean}}}$不大，但标准差差异Dstd较大，图 1(c)明显色调扭曲，对地物光谱信息保留较差。Cosine-Civco模型校正影像的${\rho _{_{\text{SRM}}}}$在0.78以上，图 1(d)立体感强；校正影像的${{P}_{\text{outliter}}}$比c校正、b校正的结果要高，图 1(d)也有一定过亮现象；校正影像与原始影像的${{P}_{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ mean}}}$、${{D}_{\text{std}}}$值高于其他模型，在波段B5分别达到了6.35%、15.82，图 1(d)的色彩变异较大，视觉效果差。c校正、b校正的反立体校正影像的各项指标值比较接近，图 1(e)和图 1(f)的视觉效果相似；两种模型的校正影像${\rho _{_{\text{SRM}}}}$值偏小，图 1(e)和图 1(f)的立体感弱一些；校正影像的极大异常值比例${{P}_{\text{outliter}}}$相对较小，图 1(e)和图 1(f)显示色调范围合理；两模型校正影像的${{P}_{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ mean}}}$、${{D}_{\text{std}}}$值都比较小，图 1(e)和图 1(f)基本保持原地物色调信息，但整体略偏暗、色彩层次弱于原始影像。相比之下，b校正的反立体校正影像图的极大异常值比例最小，与原始影像在均值和标准差上的差异也整体最小。

表 3 天目山实验区定量检验指标( ${\rho _{_{\text{SRM}}}}$ 及Poutliter)
Table 3 Index of quantitative test( ${\rho _{_{\text{SRM}}}}$ and Poutliter)of the correction of FTPP on Tianmushan area

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波段与SRM相关系数ρSRM 波段极大异常值比例Poutliter/%
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7
原始影像 -0.15 -0.15 -0.27 -0.16 -0.40 -0.39 -0.25 — — — — — — —
Lambertian模型反立体校正 0.87 0.87 0.87 0.86 0.83 0.85 0.80 8.30 8.03 7.17 6.08 7.04 4.94 4.15
Cosine-cvico模型反立体校正 0.84 0.84 0.84 0.83 0.78 0.80 0.74 6.71 6.13 5.17 3.44 4.99 2.82 3.59
c校正模型反立体校正 0.52 0.58 0.58 0.61 0.24 0.52 0.52 3.07 2.20 2.78 2.26 1.77 1.68 1.57
b校正模型反立体校正 0.51 0.56 0.56 0.57 0.25 0.53 0.52 2.34 2.65 2.73 2.44 1.69 1.49 1.30

表 4 天目山实验区定量检验指标(PΔmean及Dstd)
Table 4 Index of quantitative test(PΔmean and Dstd)of the correction of FTPP on Tianmushan area

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波段均值差占原波段均值的百分比PΔmean/% 与原波段标准差的绝对差Dstd
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7
原始影像 — — — — — — — — — — — — — —
Lambertian模型反立体校正 2.29 2.45 3.25 3.61 5.58 6.00 6.03 27.87 22.52 15.32 8.27 12.85 1.96 0.30
Cosine-cvico模型反立体校正 10.30 10.04 8.91 8.39 6.35 5.63 5.71 31.89 25.79 17.60 9.83 15.82 2.44 0.42
c校正模型反立体校正 1.67 2.03 2.83 3.65 3.79 5.04 5.15 4.37 3.37 2.07 1.46 0.26 0.26 0.09
b校正模型反立体校正 1.65 1.99 2.79 3.63 3.92 5.28 5.59 4.34 3.30 1.96 1.18 0.27 0.21 0.06

表 5和图 2是宜良县实验区的校正结果及定量指标。4种地形正规化模型的反立体校正影像的PSRM均为正，说明校正影像与SRM立体感一致，图 2也显示这些校正影像消除了反立体现象。Lambertian模型的反立体校正影像的ρSRM相对较高，图 2(c)的立体感强于其他模型；校正影像的波段1和波段2的极大异常值比例Poutliter高于其他模型，图 2(c)显示出部分过亮区；校正影像与原始影像的均值差异PΔmean、标准差差异Dstd相对较高，图 2(c)的整体视觉效果偏差，对地物色调扭曲较大。Cosine-Civco模型的校正影像的ρSRM在0.42以上，图 2(d)的立体感强；校正影像的波段4的Poutliter高于其他模型，图 2(d)明显偏亮；较正影像与原始影像的均值差异PΔmean最高到达11.7%，远大于其他3个模型的校正结果，而与原始影像的标准差差异Dstd也较大，图 2(d)视觉效果偏差，色调偏异严重。c校正、b校正的反立体校正影像的各项指标值比较接近，图 2(e)和图 2(f)的视觉效果相似。c校正、b校正模型的校正影像ρSRM值偏小，图 2(e)和图 2(f)的立体感偏弱；校正影像的极大异常值比例Poutliter适中；两模型校正影像与原始影像的均值差异PΔmean在2.5%以下、标准差差异Dstd在0.04左右，图 2(e)和图 2(f)基本保持原地物色调信息。

表 5 宜良实验区定量检验指标
Table 5 Index of quantitative test of the correction of FTPP on Yiliang area

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波段与SRM相关
系数 ${\rho _{_{\text{SRM}}}}$ 		波段极大异常值
比例Poutliter/%		 波段均值差占原波段均值
的百分比PΔmean/%		 与原波段标准差
的绝对差Dstd
B1 B2 B3 B4 B1 B2 B3 B4 B1 B2 B3 B4 B1 B2 B3 B4
原始影像 -0.07 -0.11 -0.12 -0.16 — — — — — — — — — — — —
Lambertian模型
反立体校正		 0.52 0.52 0.47 0.49 5.35 4.96 4.34 4.03 9.45 7.55 4.09 4.62 3.34 2.30 1.10 2.42
Cosine-cvico模型
反立体校正		 0.55 0.52 0.42 0.46 4.56 3.57 4.57 5.39 11.73 10.26 7.55 7.98 2.16 1.42 0.64 1.47
c校正模型反立体校正 0.22 0.20 0.18 0.21 4.53 4.34 5.22 4.06 0.71 1.35 2.50 2.35 0.01 0.01 0.04 0.01
b校正模型反立体校正 0.21 0.19 0.16 0.22 4.51 4.33 5.36 3.56 0.70 1.36 2.58 2.48 0.01 0.02 0.05 0.03


图 2 宜良县实验区原始数据及4种地形正规化模型反立体校正结果
Fig. 2 Yiliang test area: The basic data and the results of four FTPP-correction formulae based on topographic normalization models

表 6和图 3是中甸县实验区的校正结果及定量指标；4种地形正规化模型的反立体校正影像呈现出与前两个实验区类似的规律。4种反立体校正影像的ρSRM均为正，图 3也显示校正影像消除了反立体现象。Lambertian、Cosine-Civco模型的反立体校正影像的ρSRM高于c校正、b校正模型，图 3(c)、图 3(d)的视觉立体感高于图 3(e)和图 3(f)。Lambertian、Cosine-Civco模型校正影像的极大异常值比例Poutliter高于c校正、b校正，图 3(c)出现大量过亮区，图 3(d)的光照面偏亮。Lambertian、Cosine-Civco模型校正影像与原始影像均值的差异PΔmean在16%以上，标准差的差异Dstd在XS1波段达到20以上，图 3(c)、图 3(d)对地物色调信息扭曲较大，视觉效果不理想，图 3(c)出现过暗区、图 3(d)呈现一定的平滑效应。c校正、b校正的反立体校正影像的各项指标值比较接近，图 3(e)和图 3(f)的视觉效果相似。c校正、b校正的校正影像的极大异常值比例Poutliter较小、与原始影像的均值差异PΔmean在4%以下、标准差差异Dstd在1.04以下，这些指标都远低于Lambertian、Cosine-Civco模型的对应值，图 3(e)和图 3(f)显示相对较好的保留地物色调信息，但是整体偏暗，色彩层次比原始影像少。相比之下，b校正的反立体校正影像的各项指标几乎都是最小的。

表 6 中甸县定量检验指标
Table 6 Index of quantitative test of the correction of FTPP

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波段与SRM相关
系数ρSRM		 波段极大异常值
比例Poutliter/%		 波段均值差占原波段均值
的百分比PΔmean/%		 与原波段标准差的
绝对差Dstd
XS1 XS2 XS3 SWIR XS1 XS2 XS3 SWIR XS1 XS2 XS3 SWIR XS1 XS2 XS3 SWIR
原始影像 -0.31 -0.30 -0.62 -0.42 — — — — — — — — — — — —
Lambertian模型
反立体校正		 0.79 0.77 0.76 0.73 7.81 7.11 6.83 6.23 48.63 37.12 16.64 17.34 20.61 10.01 11.15 1.79
Cosine-cvico模型反立体校正 0.80 0.77 0.75 0.71 7.04 5.66 5.50 4.48 69.20 54.35 29.03 29.63 26.48 13.42 14.73 2.64
c校正模型
反立体校正		 0.45 0.36 0.67 0.45 3.93 5.39 3.02 4.43 0.85 1.73 1.97 3.71 0.34 0.62 0.91 0.24
b校正模型
反立体校正		 0.45 0.35 0.66 0.49 3.89 5.34 2.75 4.11 0.85 1.75 1.43 2.64 0.36 0.64 1.04 0.15
SRM与亮度I滤波的IHS融合 0.93 0.88 0.74 — 0.13 0.40 1.86 — 9.83 1.95 8.13 — 5.09 0.06 3.65 —
SRM条件参与
的IHS融合		 0.64 0.16 -0.38 — 14.49 8.71 0.12 — 21.16 17.78 13.13 — 0.51 1.06 2.97 —
太阳光照图与影
像的HSV融合		 0.86 0.81 0.83 — 0.00 0.00 0.00 — 80.87 65.42 40.93 — 60.93 29.71 26.80 —
SRM乘法融合 0.83 0.59 0.47 0.35 2.29 3.85 1.70 7.27 50.41 52.05 56.35 55.36 0.54 2.46 5.38 1.42
SRM与影像的小波融合 -0.38 -0.35 -0.63 -0.44 0.43 0.30 0.00 0.01 0.80 0.93 0.51 0.78 0.03 0.01 0.00 0.00


图 3 中甸县实验区原始数据及4种地形正规化模型反立体校正结果
Fig. 3 Zhongdian test area: The basic data and the results of four FTPP-correction formulae based on topographic normalization models

从总体来看，4种地形正规化模型的校正式均实现反立体校正，校正影像均存在色调偏差。Lambertian、Cosine-Civco模型的反立体校正影像立体感较强，但对影像色调改变较大，容易出现过亮区，整体视觉效果偏差；c校正、b校正的校正影像视觉效果相近，基本保持原地物光谱信息，但整体偏暗、色彩层次弱于原始影像。从定量指标来看，b校正的反立体校正影像的定量指标整体上最小，一定程度说明该模型能取得相对较好的反立体校正效果。就c校正、b校正而言，可发现天目山和宜良县两个实验区的校正效果优于中甸县实验区；这是由于中甸实验区太阳天顶角较大、影像阴影区信号微弱，甚至没有信号，地形正规化模型的反立体校正无法增强这些区域的信息，影响了校正影像的整体视觉效果。

从原理上分析，反立体校正实质是抑制原光照面信息，增强阴影面信息；但由于原阴影区的信息量较微弱，反立体校正过程对其恢复有限，因此校正影像的整体信息量是减少的，影像会整体偏暗，信息层次减少。Lambertian模型的反立体校正影像容易出现过亮区，而过亮区内又存在无值的“黑洞”，这在图 1(c)、图 2(c)、图 3(c)上均有体现。这是因为该模型不考虑天空光对辐照度的影响，在原始影像上入射角较大的区域(通常是阴影面)会过大估计辐射亮度值，产生过亮区(Vincini和Frazzi，2003；Bishop等，2003)；这种过度校正会延续到反立体校正上，使得校正影像出现极大值，呈现过亮区；同时，该模型也不能对完全无信号的阴影区进行天空光补偿，反立体校正也不会增加这些区域的信息，因此这些区域在校正影像上值为0，呈现影像“黑洞”。Cosine-Civco模型采用$\overline {\cos i} $作为参照对象，一定程度上克服了过度校正、无值区的补偿问题，因此它的反立体校正影像的极大异常值比例有所下降，也没有“黑洞”现象，但校正影像会因为平均化出现图 3(d)的平滑效应。c校正、b校正用经验参数解决了天空光对地面的照射，以及地物方向反射问题，将原阴影区的信息恢复并调整至合理值，一定程度解决了过度校正问题；因此，这两个模型的反立体校正结果的极大异常值较少，一定程度保持了原始影像的色彩。其中，两模型的经验参数均由入射角余弦与辐射亮度的关系提取，由于小区域内地物类型不会急剧变化，因此经验参数在区域内稳定，在原始影像中提取的经验参数，可用到西北光源的模拟影像中，确保了c校正、b校正的反立体校正的合理性；但是，由于经验参数拟合和研究区相关(Balthazar，2012)，因此c校正、b校正的反立体校正不易大面积使用。由于b校正模型受到天空光的影响较小(Vincini和Frazzi，2003)，因此b校正的反立体校正影像的定量指标略优一些。

4.2 与其他反立体校正法对比

表 6和图 4是中甸县实验区采用5种其他反立体校正法的校正结果及定量指标。SRM与亮度I低通滤波的IHS融合法，校正影像的${\rho _{_{\text{SRM}}}}$为正、${{P}_{\text{outliter}}}$较小，但与原始影像的差异${{P}_{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ mean}}}$和${{D}_{\text{std}}}$都较高，图 4(a)影像偏暗，地物色调扭曲；该方法需要实验选择滤波器。SRM条件参与的IHS融合法，校正影像XS3波段的${\rho _{_{\text{SRM}}}}$为负，虽然校正影像的${{D}_{\text{std}}}$较小，但${{P}_{\text{outliter}}}$和${{P}_{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ mean}}}$较高，图 4(b)上反立体现象消除不完全，部分保留地物光谱信息；该方法需要实验选择SRM权重值。太阳光照图与影像的HSV融合法，校正影像Poutliter${\rho _{_{\text{SRM}}}}$的为正，由于需将影像转为Byte型，因此校正影像的Poutliter为0；但${{P}_{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ mean}}}$和${{D}_{\text{std}}}$分别在40%和29以上，图 4(c)与原始影像的色调差异较大。SRM乘法融合法，校正影像的${{P}_{\text{outliter}}}$和${{D}_{\text{std}}}$都不大，但是与原始影像的均值差异${{P}_{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ mean}}}$大于50%，图 4(d)依然存在一定的信息扭曲。SRM与影像的小波融合法在${{P}_{\text{outliter}}}$、${{P}_{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ mean}}}$、${{D}_{\text{std}}}$上的值都比较小，图 4(d)对地物光谱信息保留非常好，但是校正影像的${\rho _{_{\text{SRM}}}}$为负，并没有成功校正反立体现象；小波融合是高频信息与低频信息的融合技术，SRM与影像相比属于低频信息，SRM与影像的小波融合难以融入SRM信息，因此反立体校正效果不理想。

从视觉效果来看，这5种反立体校正法的校正影像均比c校正、b校正的校正结果差，有3种方法局限于3个波段的校正；SRM与亮度I低通滤波的IHS融合图 4(a)、太阳光照图与影像的HSV融合图 4(c)、SRM乘法融合图 4(d)消除了反立体现象，但对地物光谱信息扭曲较大；SRM条件参与的IHS融合图 4(b)不能完全校正反立体，信息存在一定扭曲；SRM与影像的小波融合图 4(e)对地物光谱信息保留较好，但是没有成功校正反立体现象。从定量指标来看，这5种方法的校正影像的定量指标总有一项或两项过大，使得校正效果不理想；c校正、b校正的校正影像的各指标都比较小，整体优于这5种方法。


图 4 中甸实验区其他5种反立体校正法结果
Fig. 4 Zhongdian test area: FTPP correction result of five other methods

5 结 论

通过改变光源位置从机理上校正反立体现象，推导出了基于Lambertian模型、Cosine-Civco模型、c校正、b校正的4种反立体校正式，利用地形正规化模型来校正反立体现象。通过3个实验区的验证表明，这4种反立体校正式均实现了反立体校正，山脊山谷的凹凸感与DEM渲染图一致。Lambertian、Cosine-Civco模型的反立体校正影像与SRM的相关系数偏大，立体感较强；但校正影像的极大异常值比例相对较高，与原始影像的均值和标准差的差异偏大，因此这两种模型的反立体校正效果不理想，扭曲了地物光谱信息。c较正、 b校正的反立体校正影像的视觉效果和定量指标值接近，极大异常值比例较小、与原始波段的均值和标准差的差异都不大，基本保持地物光谱信息，校正效果相对较好；但校正影像偏暗，色彩层次弱于原始影像。其中，b校正的反立体校正影像的各项指标值整体最小，一定程度说明b校正的反立体校正效果相对较优。实验也表明，在太阳天顶角大的区域，反立体校正效果略微偏差。

与其他5种校正法对比显示，c校正、b校正在反立体消除、地物光谱信息保留上都相对较优。其他5种校正法采用融合技术，属于经验校正，并受波段数、滤波器选择、权重选择等限制，且校正影像的色调偏异较大。相比之下，本文的基于地形正规化模型的反立体校正，立足于反立体现象的成因，不局限于波段数和参数设置，基本保留地物光谱信息，有利于影像定量应用。

如何在去除反立体现象的同时，有效保留地物光谱信息是影像反立体校正研究的核心问题。相比其他方法，虽然c校正、b校正的反立体校正效果相对较优；但依然明显存在地物光谱信息扭曲。因此，采用更加合理的地形正规化模型来校正反立体现象，实现地物光谱信息的保留，将是下一步待解决的问题。其中，合理的地形正规化模型是确立反立体校正式的关键，但是并非所有模型均能校正反立体现象。基于辐射传输的复杂机理模型，基础数据要求多、计算复杂，反立体校正应用难度较大。经验型模型通常具有相对较好的地形校正效果(高永年和张万昌，2008)，但经验参数的估计条件、难易程度会限制反立体校正的应用，例如Minnaert、SCS+C等经验参数估计复杂的模型(Allen，2000)，并不利于反立体现象的校正。反立体校正中地形正规化模型需要用两次，一次是真实成像条件下的正规化，一次是模拟西北光源条件下的逆正规化，若经验参数与光源位置有关，就无法得到模拟影像的经验参数，无法进行反立体校正，例如回归校正、超球面方向余弦转换法模型。

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