近年来随着市场的需求从大批量、单一模式向小批量、多样化方向的转变，企业对机器的要求不仅仅局限于重复性的作业任务，对成本和收益效率要求有了很大的提高，希望机器人能够在多项工作任务中快速的转化，这就要求机器人编程简单，易于使用。因此，协作机器人逐渐受到世界各国的重视。根据ISO10218-2中的定义，协作机器人是指能够在指定的协作区域内与人进行直接交互的机器人^[1-3]。与传统的工业机器人相比，协作机器人具有安全性高、通用性好、灵敏精准、易于使用和便于人机协作等优点。上述优点不仅使协作机器人在制造领域中得到应用，而且在家庭服务和康复医疗等领域有潜在的应用价值。目前，典型的协作机器人主要有iiwa、Yumi、Sawyer以及UR等^[4-5]，国内主要有新松的柔性多关节机器人SCR5，山思跃立研发的协作机器人“WEE”等产品^[6]。

协作机器人的构型变化较多，差异较大。而机器人的构型设计是机器人设计的基础和关键，对机器人的性能有重要影响。现有的协作机器人采用了不同的构型，大多数采用了七自由度冗余机器人的构型。

对于7R构型的研究比较有成效的是美国Hollerbach^[7]于1985年提出的一种机构按运动学最佳设计观点，在6R最佳配置机构的肩、肘、腕分别各加一个转动副，除去自由度退化和重复等效的形式，最终得到一系列的机械臂构型，并推荐了7R机器人的最佳配置；对于冗余机器人机构设计的研究，国内沈阳自动化所^[8]研究了7-DOF机器人的图谱问题，使用位置空间和奇异空间同时评价机构选型，从2 187种构型中选出了64种配置形式并绘制成图谱；赵占芳^[9]等给出了七自由度机器人的选型原则并选出了机器人的理想形式。而目前对七自由度冗余机器人的构型分析研究很少考虑机器人的偏置。文献[10-12]中分别说明了偏置对机器人的灵活性、工作空间、动力学性能以及运动学的解析式的影响，但没有明确偏置的定义及研究偏置对机器人性能的具体影响。

针对以上问题，本文以现有的协作机器人为研究对象，对现有的协作机器人构型进行了对比分析，得到偏置的存在是导致构型差异的重要因素。然后对偏置进行了定义与分类，最后通过典型的协作机器人的运动性能进行分析对比，得出了机器人的偏置对性能指标的影响。

1 构型对比分析

如图1所示。其中，iiwa采用了目前常用的构型SRS(肩关节和腕关节中的关节分别相交于一点)，而Yumi、Sawyer、Franka构型不满足SRS构型，定义这些构型存在偏置。

目前典型的协作机器人采用了转动关节R，连杆中两端关节的位置关系如图2所示，其中 $ {{\textit{z}}_{i - 1}} $ 、 $ {{\textit{z}}_{i}} $ 表示相邻关节的轴线， $ {a_{i - 1}} $ 表示相邻轴线间的公垂线长度，d_i表示轴长，θ_i表示关节的转角， $ {a_{i - 1}} $ 表示连杆的扭角。

为了更清楚地描述相邻两个关节之间的位置关系，Gogu^[13]利用4位二进制数据表示运动副的种类及在空间中的连接位姿，并作为杆件的基因码进行结构综合。本文采用3位二进制表示相邻关节的位置关系，如表1所示。其中bit₁=0时，关节平行，反之关节垂直；bit₂=0表示轴线间的公垂线长度为零，bit₃=0表示轴长为零，且当bit₁=0时，此时bit₂=1，bit₃=0。

则相邻关节之间的位置关系如图3所示。

图4为7DOF机器人的构型，图5所示为9种典型的协作机器人构型，通过上述的编码方式对机器人进行编码，并通过自由度及关节之间的位置关系进行对比，分析协作机器人构型的演化过程。

1)根据协作机器人的自由度数可分为6DOF和7DOF协作机器人。通过机器人机构简图可以看出：构型①、②、③属于6DOF机器人；其余构型属于7DOF机器人。

2)对于6DOF构型，其中构型①为传统机器人构型，其编码为100010110100100，构型②、③是在①的基础上进行了变化，其编码分别为110010010110100、100010110110100，构型③是在关节4、5间发生了变化，构型②变化较大。

3) 7DOF协作机器人的机构设计一般是在6DOF机器人机构设计的基础上，增加一个关节，得到五种构型。冗余构型所具有的自运动特性，能够改善机器人在工作空间中的避障能力、增加其几何灵活性、避免内部奇异构型等^[14]，如图4所示。而构型(d)不具有自运动特性，没有起到冗余自由度的作用，因此该构型不能采用。目前的协作机器人都采用(a)的构型，且相邻关节采用垂直的位置关系，bit₁=1。

4)对于7DOF协作机器人，其构型在构型④的基础上进行的变化，且构型④是目前采用最为广泛的构型，其编码为100|110|100|110|100|100。

5)构型⑤的编码为111|110|110|110|110|100，与构型④对比可以看出，主要差别体现在bit₂。

6)对于构型⑥、⑦，其编码分别为100|110|101|111|100|100、100|110|101|111|100|101，其中构型⑥在构型④的基础上变化了关节3、4及4、5之间的关系，构型⑦在构型⑥的基础上改变了关节6、7之间的关系，与构型④的主要差别体现在bit₃。

7)对于构型⑧、⑨，其编码分别为101|110|101|100|101|101、101|111|101|111|101|101，其中构型⑧在构型④的基础上变化了关节1-2，3-4，5-6，6-7之间的关系，构型⑨在构型⑧的基础上改变了关节2-3，4-5之间的关系，与构型④的主要差别体现在bit₃。

2 偏置的定义与分类

目前协作机器人构型大多采用7DOF构型，因此本文主要针对7DOF构型进行分析。通过图5演化过程和编码差异可以看出：目前协作机器人主要以 $R \bot R \bot R \bot R \bot R \bot R \bot R$ 为基础构型，则各构型编码中的bit₁=1，主要不同体现在bit₂、bit₃上。

本文中以构型④的编码为基础编码，对比机器人各构型对应的编码，如果有编码与基础编码存在不同，则定义该编码对应的机器人参数为偏置。偏置参数如表2中所示。

通过对构型偏置的定义可以看出：

1)相邻两关节轴线平行。该相邻关节之间不存在偏置，此时定义两相邻关节的轴线距离为机器人连杆长度。

2)相邻两关节轴线垂直。当相邻关节轴线异面时，其中一个偏置参数为两轴线的距离，另一个偏置参数受后一关节坐标系原点的位置影响；当相邻两关节轴线相交时，偏置参数受后一关节坐标系原点的位置影响。通过上述分析，最终得到的协作机器人的构型如图6所示。其中，a_i−1表示相邻轴线间的公垂线长度，d_i表示轴长。并将偏置类型分为S型与Y型，D-H参数如表3、表4所示。通过分析可以看出，构型偏置的存在对机器人关节运动范围有很大的影响。其中，偏置d₂、d₄、d₆的存在使得关节J₂、J₄、J₆的运动角度增加，本文称此类偏置为S型偏置，如图5中的Sawyer构型；而偏置a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆的存在使得关节J₂、J₄、J₆的运动角度范围基本保持不变，但是关节角度上下限发生变化，本文称此类偏置为Y型偏置，如图5中的SDA5D、Yumi、Franka、Baxter构型。

3 仿真算例

为了研究偏置对构型的影响，本文通过对iiwa、Sawyer、Yumi三种机器人构型的分析进行验证。

3.1 性能评价指标

评价机器人构型的优劣主要是通过性能评价指标来评价。国内外学者已提出许多性能指标来评价机器人的构型优劣。主要包括条件数、可操作度、方向可操作度、各项同性指标等评价指标。本节主要采用全局性能指标 $\eta $ 、工作空间体积指标Q_L以及灵活工作空间指标λ。

1)全局性能指标如公式(1)所示，机器人的运动灵活性能反映了机器人在整个工作空间中向各个方向的运动和力的转化能力^[16]。

$\eta {\rm{ = }}\frac{{\int_w {\left( {\displaystyle\frac{1}{k}} \right)} {\rm{d}}w}}{{\int_w {{\rm{d}}w} }}$

(1)

式中：w为工作空间范围，k为机器人工作空间中每个位姿对应的条件数。根据上述性能指标的定义可知： $\eta $ 越大，机器人的运动灵活性能越好。

2)工作空间体积指标反映了在机器人连杆总长度一定的情况下，该机器人所能达到的工作空间体积的大小。

${Q_L} = \frac{{\sqrt[3]{V}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{a_i} + {b_i}} \right)} }}$

(2)

式中：a_i、b_i分别为机器人偏置参数和连杆尺寸参数；V为机器人的工作空间体积。

3)灵活工作空间指标反映了机器人的末端执行器能以任意姿态到达的点的灵活程度^[15]。

$\lambda = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^m {{D_i}} }}{m}$

(3)

式中：m为工作空间中末端点的个数，D_i为机器人每个末端点的灵活度。

上述3个指标越大，说明机器人的运动灵活性、工作空间体积性能、灵活工作空间性能越好。

3.2 典型构型的指标对比

通过3.1节的性能指标对iiwa、Sawyer、Yumi进行分析并对比，结果如表5所示。

通过对比分析可以看出：

1)由于偏置的存在，机器人关节的运动范围发生变化。相对于iiwa构型，Sawyer构型的偏置导致了关节J₂、J₄、J₆的运动范围增加；而Yumi构型的偏置没有增加关节运动范围，但是使得关节运动范围在某一方向增加，另一方向减小。

2)对于工作空间截面，由于Yumi构型的偏置使得关节运动范围在某一方向上增加，另一方向上减小，因此导致空间截面不对称，使得一边的工作空间增大，另一边的工作空间减小；而对于Sawyer构型的偏置没有出现这一现象，只是工作空间体积增加了。图7为工作空间截面分布图。

3)两种偏置对工作空间体积指标都有一定的降低，Sawyer构型对性能指标降低的较明显；两种偏置对全局性能指标都有一定的降低，Yumi构型对性能指标降低的较明显；两种偏置对灵活工作空间指标都有一定的提高，Sawyer构型对性能指标提高的非常明显。

4 结束语

本文以协作机器人构型为研究目标，首先通过对现有的典型协作机器人的构型进行了对比分析，通过构型间的演化过程发现偏置的存在是导致协作机器人构型差异的重要因素。然后对偏置进行了定义，并将其分为S型和Y型，最终得到了含有偏置的协作机器人基本构型。最后对iiwa、Sawyer、Yumi3种构型进行对比分析，得到不同的偏置对性能指标的影响不同。其中，偏置降低机器人的全局性能、工作空间体积性能，但能够提高机器人的灵活工作空间性能，该分析研究对后续的协作机器人的构型设计提供了一定的参考。

本文仅在构型的型综合方面进行了分析研究，没有通过尺度综合得到构型偏置对性能指标的具体影响，下一步的研究会通过相应的性能指标对机器人的构型进行尺度综合，研究偏置对性能指标的具体影响。