2020, Vol. 38
2. 中国空气动力研究与发展中心 计算空气动力研究所, 绵阳 621000
2. Computational Aerodynamics Institute of China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang 621000, China
随着计算流体力学(CFD)在诸多工业领域发挥日益重要的作用，CFD的可信度也受到广泛的关注。系统、科学、客观的验证与确认(Verification and Validation，简称V & V)工作是评价CFD可信度的唯一途径，也是CFD软件质量的重要保障手段。
验证与确认的基本概念由美国计算机模拟协会于1979年首次提出[1]，主要是通过科学方法、标准流程、精密层级试验，不断为工程模拟软件的可信度、模型的适用性提供实证，其目的是发展高可信度的数值模拟软件。自1984年电气和电子工程师协会出版验证与确认相关规范[2]以来，其相关理论和概念一直在逐步完善。美国航空航天学会(AIAA)于1998年起草了CFD验证与确认指南[3]，1999年发布了风洞试验不确定度估计标准[4]，此后通过举办非确定性过程会议等推进验证与确认的研究。美国机械工程师协会(ASME)编写和发布了一系列的验证与确认标准，包括2006年发布的“计算固体力学验证与确认指南”[5]，2009年发布的“计算流体力学和传热学验证与确认标准”[6]，2012年发布的“计算固体力学验证与确认概念的案例说明”[7]。美国防部(DoD)从20世纪90年代开始认识到验证与确认活动的重要性，先后发布相关术语定义和标准文件[8-11]。美国宇航局(NASA)于2016年发布“模型和模拟标准”作为建模和模拟过程的指导性文件[12]，对验证与确认过程术语、概念和实施流程做出了定义和说明。
为了支撑CFD验证与确认和可信度评价工作，国外收集并整理了若干具有代表性的、有可靠试验数据、精确的并且经过检验的标准范例形成数据集，如美国NASA的湍流模拟数据库[13]、欧洲ERCOFTAC科学数据库[14]、QNET-CFD主题网络[15]、AGARD系列CFD确认试验数据集[16]和欧盟FLOWNET数据库[17]等。针对复杂流动问题的CFD方法和软件，先后组织开展了系列验证与确认专题研讨会活动，如NASA的大型气动数值模拟可信度研究国际合作项目CAWAPI[18]、AIAA阻力预测会议[19-24]、AIAA高升力预测会议[25-27]、AIAA气动弹性预测会议[28-29]、推进空气动力学研讨会[30]等。
在国内CFD业界，验证与确认研究正逐步受到重视，相关工作正积极稳步地推进。首先在基础理论方面，张涵信[31]参照试验不确定度估计的做法，提出了CFD不确定度估计方法，用计算数据有效位数可以达到真值的前n来表示计算结果的准确度。陈坚强[32]基于Richardson插值方法开展了针对高超声速流动数值模拟的验证与确认工作，初步建立了开展验证与确认的流程，并给出了研究对象的离散误差及不确定度尺度估计。王瑞利[33]在爆轰弹塑性流体力学软件的验证与确认和不确定度量化方面开展了大量的研究，基本形成了一整套完整的爆轰流体力学数值模拟验证与确认的理论框架与方法体系，包括概念、术语、基本原理、基本活动、实施步骤等，有力地保障了自身软件的开发和应用。邓小刚[34]等综述了国内外CFD验证与确认的发展，并对中国如何开展相关研究提出了若干建议。在CFD确认方面，国内也多次组织了CFD软件可信度确认工作。2003-2005年，中国空气动力研究与发展中心与中航工业西安航空计算技术研究所联合组织了DLR-F4翼身组合体、NLR7301两段翼型和CT-1标模大攻角的数值模拟研讨会。在科技部973项目支持下，先后召开了两届航空CFD可信度开放式专题研究活动(第一届2009-2010年, 第二届2012-2013年)。
2018年，中国空气动力研究与发展中心组织召开了第一届航空CFD可信度研讨会[35]，计算的标模是自主设计的单通道运输机模CHN-T1。中航工业西安航空计算技术研究所开发了CFD验证与确认数据库，研制了CFD可信度分析平台WiseCFD，并开展了大量CFD软件验证与确认工作。
但总的来说，国内在CFD验证与确认方面的研究还处于比较分散的程度，大多侧重于验证与确认过程中的某一个技术细节开展工作，没有建立成体系的理论框架、流程指南和实施工具，无法从整体上为CFD软件开发、评价以及应用提供持续的保障手段。因此急需发展一整套适合CFD验证与确认活动的理论方法框架和全链条过程的实施工具及平台，为NNW工程软件[36]及国内CFD同行软件开发、可信度评价提供强有力的保障手段。
为了实现上述目标，针对所开发的面向复杂工程应用和科研探索需求的数值模拟系统，NNW工程从验证与确认方法、数据和工具三个方面开展工作，构建完整的验证与确认体系。在方法层面，目标是建立完整的理论方法体系、标准规范、实施指南和指导性纲领，为开展验证与确认活动奠定技术基础。在数据层面，通过收集整理已有标模数据、开展典型标模精细风洞试验等方式为开展验证与确认、CFD软件可信度评价提供高可信度的基准数据(包括精确解、试验数据、计算数据等)。在工具层面，为高效、可靠地开展验证与确认活动，建立专用数据库，开发自动化测试平台和可信度评价平台，持续开展数值模拟系统的验证与确认，从而充分发挥该系统在工程应用和科研探索领域的巨大潜力。
本文从方法、数据和工具三个方面对NNW工程验证与确认系统的关键技术和进展进行介绍。
1 验证与确认方法 1.1 误差和不确定度的综合管理在CFD建模和模拟过程中，存在着众多不可忽视的误差和不确定性因素，如图 1所示。NASA指出，误差和不确定度的管理是未来CFD需要具备的六大基本能力之一[37]。这些因素对数值模拟结果的影响需要针对每种因素的数学特征发展相应的估计和量化方法。NNW工程目前主要针对数值离散、参数、模型形式引入的不确定度展开了研究工作。
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图 1 CFD中不确定性因素来源 Fig.1 Sources of uncertain factors in CFD |
数值离散，包括离散格式和计算域离散，必然引入数值误差。对于工程问题，准确的数值误差估计非常困难，此时数值误差转化成数值不确定度问题。插值分析是数值离散误差估计的主要手段。该方法需要在三至四套全局统一比例逐渐加密的自相似网格上进行数值计算，估计空间数值离散方法和网格引入的误差，推断偏微分方程组理论解的数学性质和实际数值模拟结果呈现的收敛精度。NNW工程发展了基于最小二乘拟合的数值误差估计方法，给出了物理模型真实解的置信区间，如图 2所示。
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图 2 CHN-T1外形升力预测不同模型置信区间 Fig.2 Confidence interval of lift prediction with different models for simulation of CHN-T1 configuration |
针对CFD模拟中众多的不确定参数，NNW工程发展了一整套完整的基于样本的参数不确定度量化方法，如图 3所示，形成了从试验设计到不确定度传播量化和敏感性分析全过程的方法链。在此基础上开展了顶盖驱动速度和流体黏性的不确定性对方腔顶盖驱动流动的影响分析(图 4), 和材料物性参数的不确定度对烧蚀热响应预测的影响研究(图 5)。
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图 3 参数不确定度量化流程 Fig.3 Flowchart of parameter uncertainty quantification |
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图 4 顶盖驱动速度和流体黏性的不确定性引起的方腔顶盖驱动流中流向速度的方差云图 Fig.4 Contours of streamwise velocity variance induced by the uncertainties of driven velocity and viscosity in the simulation of lid-driven cavity flow |
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图 5 材料热物性参数的不确定性引起的烧蚀材料温度的概率密度分布 Fig.5 Probability density function of ablation material temperature induced by uncertainties of material physical property parameters |
CFD关注复杂的流体力学现象，比如湍流、化学反应、燃烧等。由于真实世界的复杂性和人类认知的局限，导致对同一种真实现象，通常存在多种可能的物理模型来模化，不存在唯一的模型。这时模型形式或模型选择引入的不确定度不可忽视。为此NNW工程发展了贝叶斯模型平均方法来量化模型选择引入的不确定度。针对具体工程问题，通过贝叶斯定理：
| $ p({M_i}|D) = \frac{{p({M_i}) \times p(D|{M_i})}}{{\sum\limits_{j = 1}^n {p({M_j}) \times p(D|{M_j})} }} $ | (1) |
得到模型的后验概率，如图 6所示。
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图 6 三套网格下NACA0012翼型阻力预测问题SA模型的后验概率 Fig.6 Posterior probabilities for SA model in lift prediction of NACA0012 airfoil using three sets of grids |
如何评估CFD软件计算结果的可信度，一直是CFD从业者和工业部门关心并亟待解决的问题。研究并建成CFD软件可信度评价理论方法及体系是NNW工程验证与确认系统的重要目标之一。按照综合评价学科的一般思路，将CFD软件可信度评价研究分解为“评价指标体系建设”、“指标量化方法研究”和“指标赋权方法研究”3个基础研究课题。
评价指标体系是CFD软件可信度评价的基础和前提。在CFD工程应用中，流场往往非常复杂，包含多种流动特征，比如边界层流动、分离流、激波、旋涡和剪切流等，且流动特征之间存在相互干扰。对于CFD软件，通过对基本流动特征模拟能力的考核，是CFD软件面向工程推广和应用的必要条件。评价指标体系建设的核心思想是对典型的流动特征分类，首先按流速速域建立“低速”、“亚跨声速”、“超声速”和“高超声速”四类一级指标，再通过对各速域下关键流动现象的梳理和分类，设计二级指标，最后设置各指标的评价方法、参数和评价标模。课题建设的目标是建成科学、可操作、可信服的评价指标体系，其中科学性是评价体系设计的最重要目标，需要由空气动力学学科和CFD学科的知识体系共同支撑和保障，并力求充分整合行业专家意见和优势资源。目前，该项研究正稳步推进，并已初步完成“定常气动力/气动热软件可信度评价指标体系”和“非定常气动力/气动热软件可信度评价指标体系”的草案。图 7是评价指标体系的简要示意图。
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图 7 指标体系示意图 Fig.7 Schematic diagram of indicator system |
在CFD可信度评价中，“指标量化”指的是对CFD计算结果和试验结果的一致性程度进行客观的、定量化的描述和评分。在验证与确认领域，这种一致性度量又叫做确认度量，一直都是研究的热点和难点。课题组充分调研了一致性量化方法在CFD及其它领域的研究和应用进展，并在其基础上发展、实践了相对误差法、面积法、不一致系数法和斜率灰色关联度法等方法。用上述方法对图 8示意的两个算例进行确认度量评分，结果如表 1所示，可以看出四种方法都具备一定的适用性，且结果充分体现了各方法的特点：相对误差法、面积法侧重从“距离”上反映数据间的差异度，而不一致系数法、斜率关联度法可以从“形态”和“趋势”上描述数据分布的一致度。后续课题组拟将这两种思想、两类方法进行有机结合，发展组合确认度量方法，以更全面、有效地量化数据在“量”和“态”上的一致性程度，为CFD软件可信度评价提供更好的量化评分方法。
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图 8 确认度量算例示意 Fig.8 Illustration of validation metric cases |
| 表 1 确认度量结果 Table 1 Validation metric results |
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由于不同指标间的重要程度不同、各标模试验结果精度不同以及指标间可能存在相关性，有必要对指标的权重进行科学的区分。赋权方法一般可以分为客观类方法和主观类方法。客观类方法计算的权重是反映数据间的离散度，代表方法有“主成分分析法”、“熵权法”等。而主观类方法计算的权重反映指标的重要性，更加适用于CFD软件可信度评价，代表方法有层次分析法、序关系分析法等。其中序关系分析法(G1)由东北大学的郭亚军教授提出[38]，是基于层次分析法的简化和改进，原理简单、直观，计算量少，便于实践应用。表 2是根据专家意见，使用序关系分析法得到的“附着流模拟能力”等三个子指标相对于“低速流动模拟能力”指标的权重，较好地反映了评价者对指标重要性的学术认知，可以有效支撑CFD软件可信度综合评价。但在实施过程中，需要综合大量专家的意见给出广泛认可的重要性排序和权重。
| 表 2 序关系法计算的权重示意 Table 2 Indicator weight calculated by G1 |
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验证与确认离不开高可信度的基准数据，包括精确解、高可信的计算结果和试验结果等。CFD标模体系主要为CFD软件可信度评价提供数据支持。通常情况下，CFD模拟的问题包含较为复杂的流动现象，建立在个别流动特征问题上的简单测试算例只能对软件的模拟能力进行有限的评估，并不能做到全面、系统的验证与确认。因此，对复杂的流动现象按照层次及结构进行合理的划分，针对每一类问题选取代表性的、具有高可信度试验数据的标模算例，把大量的算例分类整理、分级归纳，建立多维度的从简单到复杂物理现象耦合的标模算例体系，以此为基础才可推进CFD软件开展系统、全面的验证与确认工作。
图 9是CFD标模体系框架示意图，根据层次分析原理[3]，结合标模算例在CFD软件测试、评价、应用阶段的验证与确认中的作用，把CFD标模体系划分为数值模拟方法标模、典型流动特征标模与工程应用标模。
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图 9 标模体系建设框架 Fig.9 Framework for CFD calibration model system construction |
数值模拟方法标模一般具有精确解或者高精度解，主要用于验证数值格式、湍流模型、边界条件、时间推进方法等软件模块正确性，如Shu-Osher问题、二维不可压平板边界层、二维圆柱卡门涡街、Taylor-Green涡等。
典型流动特征标模主要用于对CFD软件基本流动模拟能力的评价。这类标模算例外形较为简单，包含有独立的或者少量相互作用的流动特征，可以分为附着/转捩流动、分离与旋涡流动、激波/边界层干扰流动等，通常具有较高可信度的试验数据，能够为CFD软件的评价提供高质量确认数据。如考核附着流动的NACA0012翼型标模算例[39]，考核转捩流动的T3边界层算例[40]，都是公认的用于考核CFD计算的标准算例。
工程应用标模主要针对用户所关心的实际工程问题，用于对CFD软件工程应用能力的评价。此类算例以复杂完整的系统构成的关键性能为指引，按照确认的层次结构原理对系统整体进行层次分解，即对空间维度、几何复杂性、多物理过程的耦合进行拆分，如对运输机构型，按照用户所感兴趣的气动问题或者部件，可以分为巡航气动特性、大攻角特性、进/排气系统、翼身系统等，然后有针对性的选择相应算例，如考核巡航气动特性可以选取DLR-F6标模，评价大攻角特性可以选择65°三角翼[41]等。
在初步构建上述标模体系框架基础之后，通过对大量公开文献、算例数据库调研与数据提取，已完成60余项标模算例的标准化整理，包含从低速到高超声速的附着/转捩流动、分离与旋涡流动、激波边界层干扰流动、剪切流动等流动特征，涵盖飞行器巡航气动特性、高升力特性、大攻角气动特性、分离投放特性等工程应用场景的典型关键气动问题。算例由试验数据文件、几何文件、网格文件、说明文档及参考文献文档等组成，采用统一的数据结构与文档格式，方便标模数据库的录入与查询工作。除此之外，针对目前国防、国民经济中所关注的热点问题，结合国内优势单位，联合设计与执行十余项具有高品质的CFD确认试验，逐步形成共享、开放的，具有自主知识产权的用于CFD研究的标模体系。
3 验证与确认工具 3.1 验证与确认专用数据库开发验证与确认数据库建设根据标模体系建设成果制定验证与确认数据规范，并遵循系统性、完整性、可扩展性和共享性的基本原则，采用自主可控国产关系型数据库开发CFD软件验证与确认数据库平台，平台能够处理结构化、非结构化和半结构化的标准算例数据，如图 10所示，包括数据装入、数据管理、数据应用、数据质检、数据展示等核心功能，为CFD软件可信度评价提供数据支撑，同时也是独立的标准算例专用数据库系统。
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图 10 CFD验证与确认标准算例 Fig.10 CFD V & V benchmark case |
平台采用MVC分层开发技术，技术架构如图 11所示。
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图 11 验证与确认数据库平台技术架构 Fig.11 MVC framwork of V & V database platform |
平台采用TDM框架设计，实现数据组织定制、动态建模与工作流管理等工具组件，实现可配置数据源的元数据管理引擎、流程管理引擎、文件管理等引擎，如图 12所示。采用经过XSD验证的可扩展标记语言XML实现输入输出接口，实现基于RBAC的构件控制与三员管理。
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图 12 数据管理框架 Fig.12 Framework for data management |
CFD软件可信度评价平台为NNW工程研制的系列CFD软件的验证确认和可信度评价活动提供辅助功能，具体包括：验证确认及可信度评价流程管理、计算资源调度、计算作业管理与监控、结果对比分析、不确定度评估、可信度评价、报告生成等功能。平台具备自动化、可扩展、界面友好等特征，可以极大地提高验证与确认活动的效率和体验度。图 13是平台的总体设计方案，其设计思想是：以验证与确认标模体系和数据库为基础，以可信度评价方法及体系、不确定度量化分析方法及工具、可信度评价平台研制技术等为核心，将数据库管理、CFD软件管理、计算作业管理以及数据后处理分析工具有机地集成为一体，综合多种有效的验证确认活动，形成气动数值模拟软件可信度评价平台。目前，平台已经完成了详细设计、架构设计、GUI设计以及系统管理、用户管理等管理类功能开发，正在推进核心业务功能的程序实现。
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图 13 可信度平台设计方案 Fig.13 Design of credibility assessment platform |
本文总结了“NNW工程”验证与确认系统一系列关键问题和研究进展。
首先在验证与确认方法方面，起草了《CFD验证与确认术语》并经过国内同行专家研讨达成共识。针对影响CFD模拟结果的众多误差和不确定性因素，从其数学特征出发，发展了相应的估计和量化手段，能够对数值离散、参数、模型形式等因素对模拟结果的影响展开评估。在可信度评价方面，从“评价指标体系建设”、“指标量化方法研究”和“指标赋权方法研究”三个层面构建完整的评价体系，解决从哪些角度评价和怎么评价的问题。
在验证与确认数据方面，通过对流动现象进行层次划分，构建了面向不同应用阶段、涵盖基本流动特征和典型工程应用的CFD标模体系，并开展了基准算例的收集整理工作。
在验证与确认工具方面，通过开发自主可控国产关系型数据库平台和可信度评价平台，为CFD软件可信度评价提供重要支撑，全面提升可信度评价的自动化水平。
下一步的工作重点是验证与确认标准和指南的编写工作，覆盖具体验证与确认活动的顶层设计规划、执行实施、检查反馈等全部环节，从强制、推荐和建议等不同层面构建完整的理论方法体系。在代码验证、解验证、不确定度量化、确认度量算子等关键技术领域开展集中攻关。对“定常气动力/气动热软件可信度评价指标体系”、“非定常气动力/气动热软件可信度评价指标体系”和“流固耦合软件可信度评价指标体系”，在广泛征求国内专家意见的基础上，开展持续的修改和细化，形成评价三款软件可信度的国家标准。同时在整理国内外高可信度基准算例数据的基础上，从CFD验证与确认活动的需求出发，与模型构建、软件开发、工程应用等相关人员一起商讨试验方案，开展执行高可信度的确认试验，逐步形成开放共享的标模数据。
致谢: 感谢国家数值风洞工程验证与确认系统全体科研人员的共同努力。
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