参量阵声场相位分布决定了其指向性特征和开发潜力，在实验室对其进行了细致的探究。计算和测试表明^[1-2]，差频波声场相位随离开基阵的距离线性增大，在接近1/3瑞利区后，相位达到稳定数值。在外场环境，尤其浅水水域，水介质微结构，如微气泡的存在，对高频声波而言并非稳定的均匀介质。而通讯、声场控制等领域尤其关注差频声场传播的相位保持问题^[3-5]。注意到，外场应用的参量阵原波频段为几十千赫兹，该频段与水中大量分布的微气泡的共振频段对应。近表面海水中含有丰富的微气泡，其主要尺寸分布在30~120 μm^[6-10]。在平静海况下，也发现有大量气泡分布，其密度分布规律大体相似^[11]。气泡带来参量阵辐射效率的提升，但由于不确定性和浮升的本能导致其时空分布具有随机性。结果可能将引起差频波声场相位特性在空间域和时间域的不稳定。文献[3]对50 kHz原频波在1 700 m的距离上测量，发现5 kHz差频波相位随时间的变异可达1.5倍波长，认为参量阵相位缓慢起伏是海洋内波原因，快速起伏是海水微结构所致。

由于相位对位置的敏感性，外场的精细测试极为困难。而参量阵由于其指向性尖锐，更带来了调试困难。甚至利用潜水员在海底安装、调整参量阵波束^[3]。文献[12]提出采用比较法测量，避免传播距离的精确测量。

本文分析了参量阵相位、波束参数与介质的依赖关系，得到介质参数对差频波相位、波束的量化表达式。在不同海况的外场环境，利用几种方法进行了测量，对不同测量方法数据及其起伏进行了对比。

1 非均匀介质中暂态参量阵声场

如图 1所示，对于表面幅度分布$ {p_{01}}(x, y)、{p_{02}}(x, y)$原波角频率ω₁、ω₂的换能器：

$ \left\{ \begin{array}{l} {p_1} = {A_1}\left( {x, y} \right)\cdot{\phi _1}cos\left( {{\omega _1}t - {k_1}z + {\varphi _d}} \right)\\ {p_2} = {A_2}\left( {xy} \right)\cdot{\phi _2}cos({\omega _2}t - {k_2}z)\\ {\phi _{1,2}} = exp( - {\alpha _{1,2}}z) \end{array} \right. $

(1)

其差频声场为^[13]：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{p_d}\left( {r, t} \right) = \frac{1}{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\frac{{\beta \omega _d^2}}{{{\rho _0}c_0^4}}{{\rm{e}}^{{\rm{i}}({\omega _d}t + {\varphi _d})}}\cdot}\\ {\int\limits_V {{\phi _1}} \left( z \right){\phi _2}\left( z \right){A_1}\left( {x\prime , y\prime } \right){A_2}\left( {x\prime , y\prime } \right)1r{{\rm{e}}^{ - {\rm{i}}{k_d}r}}{\rm{d}}V} \end{array} $

(2)

其中：

$ \begin{array}{l} r = \sqrt {{{\left( {x - x\prime } \right)}^2} + {{\left( {y - y\prime } \right)}^2} + {{\left( {z - z\prime } \right)}^2}} \\ \;\;{\omega _d} = {\omega _1} - {\omega _2}, {k_d} = {k_1} - {k_2} = \frac{{{\omega _1}}}{{{c_1}}} - \frac{{{\omega _2}}}{{{c_2}}} \end{array} $

式中：(x′, y′, z′)为互作用区坐标；(x, y, z)为观测区坐标。设脉冲声波作用期间介质水平均匀，则：

$ {p_d} = \frac{1}{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\frac{{\beta {\omega _d}^2}}{{{\rho _0}c_0^4}}{D_t}{D_l}\frac{1}{R}{{\rm{e}}^{ - {\rm{i}}{k_d}R}} $

(3)

式中的孔径因子对振幅均匀分布A₁A₂=p₀p₀的活塞换能器求解为：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{D_t} = p_0^2S\frac{{2{J_1}\left( {{k_d}a{\rm{sin}}\;\theta } \right)}}{{{k_d}a{\rm{sin}}\;\theta }}}\\ {{D_l} = \frac{1}{{{\alpha _1} + {\alpha _2} + 2{\rm{i}}{k_d}{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {\frac{\theta }{2}} \right)}}} \end{array} $

(4)

式中：a为换能器半径；s为其面积。由于气泡导致海水声速变异的相对数值有限，因此对孔径因子和幅度的影响并不明显。

因原波频率相近，其吸收系数近似相等。当只研究参量阵轴线附近的声场时，则：

$ {p_d}\left( {r, t} \right) = \frac{1}{{8{\rm{ \mathsf{ π} }}R}}\frac{{\beta p_0^2\omega _d^2s}}{{{\alpha _1}{\rho _0}c_0^4}}{{\rm{e}}^{{\rm{i}}({\omega _d}t - {k_d}R + {\varphi _d})}} $

(5)

水中微气泡在30~120 μm均有分布，可认为2个原波频率下的声速相等。声波相位数值可写为：

$ {\phi _d} \approx \frac{1}{{{c_1}}}({\omega _1} - {\omega _2})R + {\varphi _d} = \frac{{{\omega _d}}}{{{c_1}}}R + {\varphi _d} $

(6)

该式表明，微气泡导致海水介质声速频散时，差频波以原波频率的声速传播。而气泡的随机性可能带来差频波相位的起伏。

2 相位的直接测量

直接测量意在发现浅海中的参量阵差频波相位的平稳性和起伏规律。海底或海面固定一个不随浪流变动的测量装置是极其困难的。同大多采用的方法类似，采用由铅鱼拉紧的软绳，在其末端固定水听器。如图 2所示。参量阵固定于开阔海域南向码头，水听器由码头延伸的钢架悬挂。水听器深度4 m，水深8 m，水听器与参量阵间距6.3 m。

矩形参量阵，尺寸0.6 m×0.5 m，原波频率f=40 kHz，其瑞利区计算为8.0 m。差频波频率F=4、2 kHz, 信号长度L=30 ms，发射周期T=1 s。

考虑到浪、流导致水听器的位置变动，对每个脉冲，通过其高频原波同步测量水听器与参量阵的距离。对采集的623组数据计算相位如图 3所示。

差频波相位的起伏达200°。其中存在由于气泡随机性导致的相位起伏，也有水听器位置的变动原因。取该水温下声速值，计算水听器位置实时监测如图 4所示。其变动范围为6.55-6.35=0.2(m)，对应0.53倍波长，与相位的起伏范围对应。

根据监测的传播距离，尝试对各个脉冲信号进行相位修正。图 5表明，相位起伏程度未能降低。根据前述分析，实现个位数的相位修正，定位精度需达到毫米级。显然采用水声定位的修正方法无助于相应频段的相位测量。

由于波长的增大，水听器0.2 m的摆动范围对应2 kHz频率0.27倍波长，该频率下差频波的相位变动范围为100°。如图 6所示。

根据监测的传播距离，对各脉冲信号进行相位修正。与前述情形类似，数据离散性增大。如图 7所示。

对频率为500 Hz的差频波测量，采用了18 s的长脉冲信号。类似的装置下参量阵与水听器距离为16 m。逐点计算相位，结果如图 8所示。相位起伏范围约为25°~30°。相位起伏周期约为4 s，对应涌浪的周期。

前述测量结果表明，涌浪带来水体的运动，导致水下传感器周期性摆动，使声波相位测量值出现较大范围的变动，相位起伏的数值范围与频率成正比。而由于气泡导致的相位变化淹没在水听器位置周期性摆动中。在没有固定装置的条件下，在海上直接测量参量阵远场相位，无法研究介质微结构带来的相位变异。

较大的相位起伏周期与文献[3]中得到0.2~0.26 Hz的结果相同。但文献[3]中将其归结为内波导致的介质微结构变化，没有考虑到海底接收阵的摆动因素。

3 相位的信号比较测量

由于气泡的浮升机制，海水中难以存在数百微米的气泡^[11]，低频声波的散射和传播影响不大。可以同频的低频声波为参照对比研究参量阵声场。

研究换能器轴向方向，常规低频声源辐射波声场表示为：

$ p\left( R \right) = A\frac{1}{R}{{\rm{e}}^{ - i\left( {\frac{\omega }{{{c_0}}}R + {\varphi _0}} \right)}} $

(7)

式中：ω=ω_d。如图 9所示，参量阵与低频声源同时、同位工作时，由于波数的差异，在距离r处，水听器测得的相位差为：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\Delta \phi = \left( {\frac{\omega }{{{c_0}}} - \frac{\omega }{{{c_1}}}} \right)r + \left( {{\varphi _0} - {\varphi _d}} \right) = \frac{{\Delta c}}{{{c_1}}}kr + \Delta \varphi }\\ {\Delta c = {c_1} - {c_0}, \Delta \varphi = {\varphi _0} - {\varphi _d}} \end{array} $

(8)

式(8)表明，对于声速均匀介质，差频波与同频低频波处处同相(不计初相)；对于声速频散介质，差频波与同频低频波的相位差随传播距离成正比；对随机介质，传播距离将放大相位差的起伏。

2种声波同步发射，采用(8)式的确可避免距离起伏问题。但外场测量中，由于相位、信噪比的时变性，采用分时(延时)发射、分别测量的方法可能是唯一选择。由于水听器位置的时变性，延时发射同样导致相位差起伏。对在T周期变动幅度为d的水听器，延时Δt导致的相位差为：

$ \Delta {\phi _{10}} = 2kd\frac{{\Delta t}}{T} $

(9)

对应第2节中的测试情况(T=4 s，d=0.2 m)当Δt=10 ms时，4 kHz声波相位的差异约为1°。考虑设备和技术的综合因素，式(8)应为：

$ \Delta \phi = \frac{{\Delta c}}{{{c_1}}}kr + \Delta \varphi + \Delta {\phi _{10}} $

(10)

其中仅第1项为本研究关注的数值，后面2项分别为设备初相位差和时延偏差。采用同一类型信号以相同的时延测试，Δc=0，可剥离介质声速频散的因素，获取时延偏差，矫正发射和接收设备的初相差。

采用参量阵，延时10 ms发射2 ms宽度的脉冲，以“纯净”的直达波矫正，如图 10。延时器存在4 μs的固定偏差，对应4 kHz初相偏移为Δφ=5.8°。而由于涌浪导致的随机起伏为±(1°~2°)，与式(9)的预估相符(图 11)。

4 相位的距离比较测量

海上在远离声源的远场保持稳定的传播距离极其困难，除非声源和接收器均固定在海底。但远场中2只水听器的相对固定是容易做到的。为此可在第3节中通过信号比较测量相位的基础上，进一步采用两接收器的比较法测量^[12]。

在图 9的基础上增加一只水听器，如图 12所示，参量阵声源与常规声源同步发射，传播方向上分置的水听器分别测量2列声波在介质传播中产生的相位差。

对远场r₂、r₁距离上间距d的2只水听器，分别测量的数值相减，由(8)式得：

$ \Delta {\phi _r} = \Delta {\phi _2} - \Delta {\phi _1} = \frac{{\Delta c}}{{{c_1}}}{\left| {_{{r_2}}k{r_2} - \frac{{\Delta c}}{{{c_1}}}} \right|_{{r_1}}}k{r_1} $

(11)

在秒级以下的时间间隔，在参量阵工作的局部水域，认为海水介质水平均匀分布，则：

$ \Delta {\phi _r} = \frac{{\Delta c}}{{{c_1}}}kd $

(12)

该数值为差频波与低频声源的相对相位的差值，为与前述相位差的称谓区分，简称其为“相对相位差”。对于均匀介质，差频波与低频波相位差与距离无关，相对相位差为零；对于声速频散介质，相对相位差与水听器间距成正比。

两接收器刚性固定或间距保持稳定是容易做到的。与式(10)对比，无需考虑测试装置在海中的位置变动和测试设备初相问题，降低了测试不确定度。与图 10的试验条件相同，在5 m后增设了一只水听器进行数据校核，2水听器波形时序如图 13所示。

如图 14所示，同一信号延迟10 ms发射，由于水听器位置变异导致的信号相位差$ \Delta {\phi _{1, 2}}$的偏差为1.0°~2.0°，但由于两水听器同步摆动，相对相位差$\Delta \phi $的测试不确定度并未增大。同步延迟4 μs的固定差值，导致5.8°的相位差异，在水听器测量的相位差$ \Delta {\phi _{1, 2}}$数值中有体现，但在相对相位差计算中归零。不计信噪比和多途散射等环境因素，该校核数值即为测量方法的测量不确定度。

同第2节的测试条件相同，增加一常规换能器和水听器，如图 15。水听器与参量阵之间的距离分布为3.6 m、6.3 m。2只水听器的力学配置相同，保证了水听器相对距离稳定。

各脉冲的处理数据如图 16所示，测量值在36.0°~53.0°。由于夏季南风导致外海输入的涌浪拍打直堤，测试水域可视为充分搅拌的含气泡海水介质。相对相位差数值高(均值45°)，且存在强烈起伏可视为富含气泡海水的鲜明特征。

在气泡含量小的水域测量现象有所不同。11月份半封闭的港湾, 停泊的测量船为测试平台，如图 17所示，水深8 m，工作深度4 m。港湾内涟漪、涌浪幅度较小。气泡来源主要是周期性涌浪拍打码头、船舷卷入的空气。水听器距声源的距离分别为7.4 m、12.5 m。

各脉冲的测试数据如图 19所示。差频波相对相位差为13.0°，数据起伏在9.0°~17.0°。由于冬季海况良好，港内海水气泡含量少，数据均值及其起伏程度低于开放码头水域数值。

5 结论

1) 参量阵差频波由高频原波在介质内互作用产生，高频声速对含气泡海水的敏感性导致了差频波相位的起伏与变异。

2) 涌浪是导致传感器位置变动的主要原因。由于相位对传播距离的高度敏感, 直接测量时，差频波相位随涌浪周期性大幅度起伏，难以发现由于介质导致的相位变异。

3) 引入低频比较信号，可得到差频波相位随介质微结构的起伏特性，但同时产生了引入设备的相位以及时延控制问题。利用2只水听器，通过测量差频波的相对相位差，消除了引入设备的相位、时延差异，得到了介质本身因素产生的相位数值。采用简易的软绳吊放技术，在比较法测量中，相位测量不确定度达到1.0°~2.0°。采用该方法得到了不同海洋环境中参量阵相位的变异数值。