传统建筑往往设计服役近百年，随着时间的推移，结构将逐渐出现损伤，对这些损伤的监测和修复是确保结构服役期安全的重中之重。结构健康监测是评估结构性能的重要手段^[1]。通过在结构上添加传感单元，结构健康监测系统可以采集结构性能相关的各种参数，如应变、加速度、裂缝宽度等，对结构损伤进行动态评估^[2]。

传统的结构健康监测传感器主要有压电式传感器^[3]、光纤式传感器^[4]、电阻式传感器等。这些传感器工作往往较为稳定，能满足传统土木监测的精度要求，但是，由于它们均需要采用电线进行数据传输和能量供给，这些传感器的现场安装过程往往需要众多引线，作业较为复杂，并要求较多的人力资源进行协助^[5-6]。因此，学者们设计提出了许多基于单片受力式贴片天线的无源无线传感器^[7-9]。这些传感器直接黏贴在结构上，通过结构形变引起天线形变，从而改变天线的谐振频率。这些贴片天线传感器使用谐振频率作为检测量，可以无源无线对结构应变、裂缝、位移等参数进行测量，且在实验室试验中具有较好的工作性能。但是，由于天线体积较大，其测量精度和量程受胶黏材料影响较为严重。为了提高传感器精度和量程，Xue等^[10-11]提出了多种无应力组合式的贴片天线传感器，采用天线与天线组件的相对位移作为测量单元，可避开剪力滞后、黏贴强度不足带来的问题。

在这些传感器中，温度对测量精度的影响是不容忽视的。Huang等^[12-13]对单片受力式贴片天线传感器的温度效应进行了理论研究和试验，指出温度效应实质通过应力场和电磁场同时影响天线的谐振频率，初步揭示了单片受力式贴片天线传感器在温度变化下谐振频率的变化趋势。Wang等^[14]也对单片受力式天线的温度效应进行了试验研究。但是，温度变化的理论模型仍然不够完善，同时，并未对无应力组合式贴片天线传感器的温度效应进行研究。

本文针对无应力组合式贴片天线传感器的温度效应进行了研究。概述了温度效应影响传感器谐振频率的原理；对温度效应的影响进行了基于COMSOL的多物理场模拟，并对电磁场和温度下形变的影响分别进行了量化；制作了实际的天线传感器，进行了温度效应试验，与模拟的数据进行了对比，并提出了一种可行的温度效应的补偿手段。

1 温度效应的影响

贴片天线传感器主要测量谐振频率来表征结构形变。谐振频率同时受天线热膨胀形变和电磁场的影响，其中，天线热膨胀形变直接改变天线上辐射贴片尺寸，而电磁场通过影响贴片天线基板介电常数影响谐振频率。当贴片天线所处温度场改变时，贴片天线的上贴片尺寸与介质板介电常数都会发生变化，因此，贴片天线谐振频率的温度效应存在多种物理场影响，需要综合进行考虑。

1.1 无应力组合式贴片天线模型

组合式贴片天线由一块传统的单片式贴片天线和一块短接上贴片构成，如图 1所示。单片式贴片天线由上辐射贴片、介质基板和接地平面构成，短接上贴片主体是与上辐射贴片短接的短接贴片，在短接贴片上有一块上覆介质板来保证短接贴片足够平整。其中，短接上贴片与单片式贴片天线紧密堆叠，短接贴片和上辐射贴片之间发生短路，构成整体的谐振单元，使得电流能在2块贴片之间流动。

传统的单片式贴片天线的初始谐振频率与天线谐振方向的电长度有关，可以近似计算^[15]。当天线厚度足够小时，天线谐振方向电长度可以近似等效为天线谐振方向上谐振单元的长度：

$ f_{0}=\frac{c}{2 \sqrt{\varepsilon_{e}}} \frac{1}{L_{e}}=\frac{c}{2 \sqrt{\varepsilon_{e}}} \frac{1}{L_{1}+2 \Delta L_{1}} \approx \frac{c}{2 L_{1} \sqrt{\varepsilon_{e}}} $

(1)

式中：f₀是天线在初始状态下的一阶纵向谐振频率；h₁是单片贴片天线的厚度；h₂是短接上贴片的厚度；c是真空中的光速；ε_e是介质板的相对介电常数；L_e是天线谐振方向上电长度；L₁是上辐射贴片长度；ΔL₁是天线的附加长度，受到天线厚度、介质基板厚度及材料的影响。

对于组合式贴片天线，短接贴片和辐射上贴片协同构成组合式贴片天线的谐振单元，其电长度约等于上辐射贴片与短接贴片构成的组合辐射贴片净长。类似的，其谐振频率近似计算^[10]为：

$ {{f}_{0}}=\frac{c}{2L\sqrt{{{\varepsilon }_{e}}}}=\frac{c}{2\left( {{L}_{1}}+{{L}_{s}}-{{L}_{o}} \right)\sqrt{{{\varepsilon }_{e}}}} $

(2)

式中：L是天线谐振方向上组合辐射贴片的长度；L_s是短接贴片长度；L_o是短接贴片与上辐射贴片重叠的长度。

1.2 温度效应影响理论计算

温度变化对贴片天线的上辐射贴片长度、天线介质基板介电常数均有影响，且对不同材料的影响系数不同。一般而言，温度效应可以从辐射贴片的膨胀效应、天线介质板介电常数受热改变两个方面进行量化。

1.2.1 热膨胀效应

单片式贴片天线和短接上贴片均是多层压合板结构，当温度发生变化时，由于各层板的热膨胀系数不同，在层与层之间会产生内力，最终使多层压合板之间产生协同变形，因此，辐射贴片的热膨胀变形需要考虑贴片天线基板的热膨胀系数和贴片天线上贴片的热膨胀系数，对超静定结构进行求解，如图 2所示。

短接贴片和上覆介质板间、上辐射贴片和介质基板间、介质基板和接地平面间视为固接；短接上贴片和单片贴片天线间紧密压合无连接，可在天线纵向沿轴线自由相对滑动而无滑动摩擦力产生。

当发生温度变化时，为维持协同变形，单片贴片天线和短接上贴片的材料层间产生内部作用力：

$ \frac{{{F}_{1}}}{{{E}_{1}}{{A}_{1}}}+\Delta T{{e}_{1}}=-\frac{{{F}_{1}}+{{F}_{2}}}{{{E}_{2}}{{A}_{2}}}+\Delta T{{e}_{2}} $

(3)

$ \frac{{{F}_{2}}}{{{E}_{3}}{{A}_{3}}}+\Delta T{{e}_{3}}=-\frac{{{F}_{1}}+{{F}_{2}}}{{{E}_{2}}{{A}_{2}}}+\Delta T{{e}_{2}} $

(4)

$ \frac{{{F}_{3}}}{{{E}_{4}}{{A}_{4}}}+\Delta T{{e}_{4}}=-\frac{{{F}_{3}}}{{{E}_{5}}{{A}_{5}}}+\Delta T{{e}_{5}} $

(5)

最终的组合贴片有效变形是短接贴片和上辐射贴片总变形的一半：

$ \Delta L=\frac{\left( \frac{{{F}_{1}}}{{{E}_{1}}{{A}_{1}}}+\Delta T{{e}_{1}} \right){{L}_{1}}+\left( \frac{{{F}_{3}}}{{{E}_{4}}{{A}_{4}}}+\Delta T{{e}_{4}} \right){{L}_{0}}}{2} $

(6)

式中：F₁、F₂、F₃分别是上辐射贴片与介质基板间的内力、介质基板与接地平面间的内力、短接贴片和上覆介质板间的内力；E₁、E₂、E₃、E₄、E₅和e₁、e₂、e₃、e₄、e₅分别是上辐射贴片、介质基板、接地平面、短接贴片、上覆介质板的弹性模量和谐振方向上的线膨胀系数；ΔT是温度差；ΔL是组合辐射贴片的净长度变化。

1.2.2 电磁场下的介电常数受热改变

介电常数是介质在不被电场击穿的情况下容纳电荷能力的度量。天线介质基板的介电常数随温度变化会有轻微的改变，从而影响天线的谐振频率。

介质介电常数改变量可表示为：

$ \Delta {{\varepsilon }_{e}}=k{{\varepsilon }_{e}}\Delta T $

(7)

式中：Δε_e是介电常数改变量；k是介电常数温度漂移系数。

一般而言，对于常用的天线基板材料，天线基板介电常数温度漂移系数是恒定的。表 1给出了常用的天线基板材料介电常数的温度漂移系数^[16]。

综上，温度变化ΔT的情况下，组合式天线在温度影响下的基础谐振频率f_T可以表示为：

$ {{f}_{T}}\approx \frac{c}{2\left( {{L}_{1}}+{{L}_{s}}-{{L}_{o}}+\Delta L \right)\sqrt{{{\varepsilon }_{e}}+k{{\varepsilon }_{e}}\Delta T}} $

(8)

2 温度效应多物理场模拟

在理论分析的基础上，采用多物理场耦合软件COMSOL建立了基本的组合式贴片天线模型，通过预设温度变量，综合分析了温度对组合式天线传感器基础谐振频率的影响；随后，更改仿真参数的设计，研究了温度变化下，热膨胀形变和电磁场各自对天线谐振频率的影响，并进行了数值上的对比。

2.1 模型建模

天线的工作频率设计在2.0~2.8 GHz。为简化计算步骤，上辐射贴片、短接贴片和接地平面材料均为铜制，介质基板和上覆介质板材料均采用Rogers RT/duroid 5880。模型被球形真空腔包裹来保证远场影响的计算精度，真空腔直径为天线最大尺寸的2倍。在端部由集总端口对引出的同轴线进行馈电。模型进行自适应网格剖分，并在网格密集处进行网格大小调整。

为简化计算，电磁仿真与力学仿真使用同一套网格。具体计算时，先进行力学方程求解结构热变形量，再以变形后的结构进行电磁仿真求解S参数。最终模型图(含网格划分)如图 3所示。

经过理论计算和数值仿真，组合式天线传感器的基本参数如表 2所示。

通过数据查询，基板材料(0.508 mm厚Rogers RT/duroid 5880)和铜箔材料的基本力学参数和电磁学参数如表 3所示。

2.2 模拟结果

通过COMSOL模拟了温度从-10 ℃变化至60 ℃的天线模态变化，先对天线受到的电磁场和热膨胀形变的影响分别进行了量化，并进行了数值上的对比；随后，综合考虑应力场和温度场的影响，进行了参数仿真。

2.2.1 热膨胀形变影响

将介电常数温度漂移系数k定为0，得到纯应力场对贴片天线温度效应的影响，图 4是天线在一阶纵向谐振频率范围内的回波损耗曲线。提取每一条回波损耗曲线的最低点作为谐振点，得到谐振频率随温度变化的变化曲线图 5。

2.2.2 电磁场影响

将天线基板和上辐射贴片热膨胀系数e₁、e₂、e₃、e₄、e₅定为0，得到纯应力场对贴片天线温度效应的影响，图 6是天线在一阶纵向谐振频率范围内的回波损耗曲线。提取每一条回波损耗曲线的最低点作为谐振点，得到谐振频率随温度变化的变化曲线图 7。

综合图 5和图 7，可知热膨胀形变和电磁场对谐振频率的影响都是接近线性的，温度升高时，热膨胀形变使天线谐振频率有下降的趋势，而电磁场则会使谐振频率上升；提高相同的温度时，电磁场的影响效果是应力场影响效果的5倍，因此，需要综合考虑电磁场和热膨胀形变对天线谐振频率的影响。

2.2.3 热膨胀形变与电磁场协同变化

同时考虑热膨胀形变和电磁场的作用，结果如图 8所示是天线在一阶纵向谐振频率范围内的回波损耗曲线。提取每一条回波损耗曲线的最低点作为谐振点，得到谐振频率随温度变化的变化曲线图 9。

由图 9可知，随着温度的升高，谐振频率呈现增大的趋势，且线性拟合因子为0.998 8。每升温1 ℃，谐振频率近似偏移0.268 MHz。因此，可以通过设定预期温度影响下谐振频率变化值的方式，对谐振频率变化进行温度补偿，从而提高组合式贴片天线传感器的测试精度。

值得指出的是，由于在COMSOL中，力学模拟和电磁学模拟共用一套网格，因此，在温度变量较小的情况下，可能会出现一定的偏差，因此，仍需要进行实际试验，来对模拟的结果进行检验的校正。

3 温度效应试验

在理论研究和模拟计算的基础上，对温度效应进行了实验室试验测定。由于计算方法对于各种材料和温度变化梯度都相同，本文仅对RT5880材料作为基板时的温度效应进行了个例试验研究。为方便试验，选取的温度变化范围为30 ℃~60 ℃，其余的温度梯度和基板材料直接替代变量进行仿真和试验即可。

天线采用委托加工，如图 10(a)所示，其尺寸参数与表 2相同，材料性能与表 3相同。试验台搭建如图 10(b)所示。组合式贴片天线端部用微带线馈电，馈电点处由同轴线导出，并与矢量网络分析仪相连。采用封闭式温箱模拟环境温度变化。天线整体置于温箱内部并悬空，与温箱四壁无任何接触，保持无应力状态。

一共对2片同一批次的组合式天线进行了试验。温箱内温度从30 ℃开始，以2 ℃为升温梯度，均匀升温到60 ℃，在每个温度点上静置2 min左右，确保温度效应完全稳定。采用矢量网络分析仪对此时天线的回波损耗曲线进行3次记录，以排除误差。

对每个温度点记录的3条回波损耗曲线进行平均后，对曲线进行4次函数拟合，并取函数最低点作为谐振点。图 11是天线测定的温度梯度下回波损耗曲线，随温度升高，谐振频率逐渐增大；图 12给出了谐振频率与温度之间的变化关系和拟合曲线，由图可知，谐振频率与温度之间的变化关系近似线性，温度每升高1 ℃，谐振频率近似增大0.355 MHz。模拟与试验的数据对比如表 4所示。由表可知，试验结论与模拟结果都显示温度变化与谐振频率变化之间存在较好的线性关系，因此，可以采用预制表线性内插补偿值的方式对温度效应进行补偿。其中，模拟组的平均增量是试验组的80%，与试验组较为接近，证明可以通过模拟手段，对实际的温度影响进行预测和补偿。在实际使用时，有条件的话，可以在模拟的基础上，通过预实验对补偿值进行标定，以得到更为精确的补偿结果。

4 结论

1) 将贴片天线的温度效应量化成热膨胀效应和基板的介电常数受热变化，提出了分析贴片天线温度效应的理论模型，综合考虑了组合式贴片天线与天线组件的热效应。由于单片式贴片天线实际上是组合式贴片天线在上覆贴片厚度为零时的特殊形式，该模型对单片式贴片天线和组合式贴片天线的温度效应均适用。

2) 采用多物理场耦合模拟软件COMSOL对热膨胀形变和电磁场影响下组合式贴片天线的温度效应分别进行了分析，分析结果显示，随着温度的增长，热膨胀形变使得天线谐振频率减小，而电磁场影响将会增大天线谐振频率，其中，与单片式贴片天线一致，电磁场影响是天线谐振频率变化的主因，效果约为热膨胀形变的效果的五倍；电磁场和热膨胀形变耦合作用下，组合式贴片天线的谐振频率线性增大，平均增量为0.268 MHz/℃；

3) 进行了组合式贴片天线的温度变化试验，研究了在温度变化下组合式贴片天线谐振频率的变化。试验结果分析表明，当温度升高时，组合式贴片天线的谐振频率近似线性增大，平均增量为0.355 MHz/℃，线性拟合因子达0.936 8，此时方针的平均增量为0.286 MHz/℃，与试验结果较为接近。因此，可以采用温度变化下谐振频率漂移的多次试验值和模拟值来对传感器工作时的测定数据进行温度补偿。

今后研究中将有下列工作进一步完善：

1) 目前仅对未实际工作状态下的传感器进行了实验室的温度补偿试验，后续研究中，拟综合考虑温度和相对位移对传感器的影响，进行实验室实验标定；

2) 本文中仅在实验室中进行了温度补偿试验，今后，拟将传感器应用于实际工程，在实际工程中验证传感器的温度补偿理论。