燃油系统的高压共轨技术凭借更高的燃油喷射压力、更快的响应速度以及更加灵活的燃油喷射策略为发动机满足技术需求、实现绿色船用动力提供了有力支撑^[1-2]。然而目前的高压共轨系统对于喷油量控制的精确程度并不能满足日益提高的技术需求。为此学者们提出了不同的解决方法，但是基于缸压模型的燃油控制方法需要面对预测精度和传感器等问题，而基于燃油系统压力的喷油控制方案更具可行性。目前急需建立基于燃油系统压力的喷油量精确控制实时预测模型^[3]。

A.E.Catania等^[4]在研究中发现，压力波动在沿喷油器、高压油管向共轨传播期间会受到燃油系统内机、电、液耦合的影响，使得能够反映燃油喷射过程的波形产生变化；Schmid等^[5]和Y.Shinohara等^[6]直接在喷油器内部安装了体积流量传感器和压力传感器来监测喷油情况。直接在喷油器内部，尤其是盛油槽部位安装传感器可以最大限度的避免燃油系统对压力波形的影响，较为直接地反映喷油情况；Catania等^[7]通过燃油系统的结构参数计算燃油系统主频，以分析喷油器入口处的压力波动，但是没有研究燃油系统不同位置的压力波动及压力波传递时的演化情况；Boudy等^[8]和Han等^[9]研究了不同的燃油物理性质对共轨内压力波传递和单次喷射喷油量的影响，但也同样没有对压力波传递时的演化特性进行研究；苏海峰等^[10]通过实验测量共轨和喷油器入口的压力，总结了压力波对连续喷射的燃油喷射量波动的影响规律；白云等^[11]通过建立高压共轨喷油器功率键合图数值模拟进行模拟实验进而建立了循环喷油量波动回归模型。

上述研究表明，压力波动与实时喷油量信息密切相关，现有仿真模型虽然精度高，但计算速度慢，实时性差，无法实现发动机运行时在线实时输出喷油量计算结果，无法用于实时控制。因而需要建立以轨压变化为判断依据实时计算喷油量的数学模型，用于系统的实时控制。本文通过建立高压共轨柴油机的AMESim仿真模型，模拟不同工况下的喷油过程，研究了喷油量预测模型构建和模型参数辨识方法，在此基础上对预测模型进行了优化，从而可以根据轨压的变化实时预测喷油量。

1 高压共轨系统仿真模型建立

高压共轨系统由高压油泵、共轨管、高压油管、喷油器组成。本文针对某型高压共轨系统建立了AMESim仿真模型，其基本技术参数如表 1所示。图 1分别为高压油泵、喷油器和共轨管的仿真模型。

为了验证AMESim仿真模型的准确性，在轨压为40、100、160 MPa时，喷油脉宽为0.18~2.48 ms的工况下，将实验数据与仿真数据进行对比分析，如图 2所示。

从图 2中可以看出，3个轨压下的仿真曲线与实验值曲线总体变化趋势一致。在160、100 MPa轨压下，实验与仿真数据误差较小；40 MPa轨压下，在1~2.25 ms有一定的偏差，最大偏差为9%。高压共轨仿真模型与实际系统吻合度高，可以应用该模型进行研究。

2 基于瞬时轨压的喷油量预测模型 2.1 喷油量与轨压之间的关系

共轨管的燃油压力波动反映喷油量信息，图 3为在轨压为60 MPa，脉宽为1.8 ms时，柴油机的4个喷油器4次喷油下的压力和喷油率波形。图中可以看出，首先燃油在高压油泵凸轮轴作用下被柱塞压缩进入共轨管，引起共轨管轨压上升，当柱塞达到上止点(即供油终点)时，停止供油；此时轨压停止升高，在内部泄漏和脉动作用下，维持一定轨压波动；然后ECU控制喷油器中的针阀开启，在一定喷油脉宽作用下，将高压燃油由喷油器喷入气缸，引起轨压快速下降，直至电磁阀关闭，针阀回位，喷油结束；轨压停止下降，在内部泄漏和脉动作用下，维持一定轨压波动，如此循环往复运行。

从图 3可以看出, 在喷油时间内(虚线内), 轨压快速下降, 因此如何应用轨压变化信息准确反映喷油量信息是本文研究的主要内容。

2.2 喷油量预测模型建立

为了建立轨压波动与喷油量之间的关系，首先给出共轨管的燃油连续运动方程：

$ \frac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{E}{V}({Q_{{\rm{ pump }}}} - {Q_{{\rm{ inj }}}} - {Q_{{\rm{ leak }}}}) $

(1)

式中：Q_pump为高压油泵供进入共轨管的燃油体积流量；Q_inj为喷油器的喷油率；Q_leakinj为喷油器的燃油泄漏量。E为体积弹性模量；V为共轨管控制容积；p为共轨管内的瞬时压力。

其中喷油器的燃油泄漏量Q_leakinj可表示为：

$ {Q_{{\rm{leak}}}} = (0.1 + {C_{{\rm{leak}}}}){Q_{{\rm{iji}}}} $

(2)

式中：C_leak为系数项，可由实验获得。

在喷油过程中，供油量Q_pump可以认为是零，并将式(2)代入式(1)可得：

$ \frac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}t}} = - \frac{E}{V}\left( {1.1 + {C_{{\rm{leakInj }}}}} \right){Q_{{\rm{inj }}}} $

(3)

式中：共轨管控制容积V可以表示为:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {V = {V_{{\rm{CRP}}}} + {V_{{\rm{HPP1}}}} + {V_{{\rm{HPP}}2}} + {V_{{\rm{HPC}}}} + {V_{{\rm{CRC}}}} = }\\ {{V^\prime } + {V_{{\rm{CRC}}}}} \end{array} $

(4)

式中：V_CRP为共轨管容积；V_HPP1为高压油泵与共轨管连接的高压油管总容积；V_HPP2为喷油器与共轨管连接的高压油管总容积；V_HPC为喷油器与高压油管连接的高压连接器总容积；V_CRC为共轨控制容积补偿量。V_CRP、V_HPP1、V_HPP2和V_HPC可以根据实际系统结构得到。

由于燃油在高压下会造成共轨管及高压油管形变，因此V_CRC与压力有关^[12]：

$ {V_{{\rm{CRC}}}} = {C_1} + {C_2}P $

(5)

式中：C₁和C₂为系数；P为共轨管的平均压力。

通常情况下，根据燃油弹性模量的经验公式，E与P相关，可由下式确定^[13]：

$ E = 1.2 \times {10^4}(1 + 0.001P) $

(6)

将式(4)~(6)代入式(3)，得到：

$ {Q_{{\rm{Inj}}}} = - \frac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}t}}\frac{{{V^\prime } + {C_1} + {C_2}P}}{{12{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 000\left( {1.1 + {C_{{\rm{leakInj }}}}} \right)(1 + 0.001P)}} $

(7)

式(7)表明，在设定平均轨压、喷射脉宽情况下，C₁和C₂为待定常数，喷油率主要与在喷油期间内的瞬时轨压变化相关。由于每次喷油脉宽为非常短，忽略喷油期间轨压的变化过程，在喷油时间内Δt，平均喷油率Q_inj为：

$ {\bar Q_{{\rm{inj }}}} = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}} \cdot \frac{{{V^\prime } + {C_1} + {C_2}P}}{{12{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 000\left( {1.1 + {C_{{\rm{leakInj }}}}} \right)(1 + 0.001P)}} $

(8)

则燃油系统单次喷油量V_inj为：

$ {V_{{\rm{inj }}}} = \Delta p\frac{{{V^\prime } + {C_1} + {C_2}P}}{{12{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 000\left( {1.1 + {C_{{\rm{leakInj }}}}} \right)(1 + 0.001P)}} $

(9)

式中：Δp≈-dp表示瞬时轨压变化，在此定义为轨压降。

式(9)为瞬时轨压与喷油量之间的数学关系，亦即根据轨压的变化，利用此模型可以实时预测高压共轨系统的喷油量。在模型中，有两个待定的参数C₁、C₂。本文基于AMESim仿真模型，在不同的工况下，对高压共轨系统进行了仿真研究，辨识模型待定参数，从而得到不同工况下基于瞬时压力的喷油量预测模型。

2.3 波形特征参数的处理

轨压降Δp是预测模型中的关键参数，它的数值直接影响预测模型的准确度。图 4为1#喷油器喷射过程的轨压波形在一个喷油周期内，可以将压力变化过程定义为压升段、波峰段、压降段和波谷段。轨压降Δp代表在压降段轨压的变化。由于压力高频波动，影响轨压降Δp的取值。为此，将该波形进行小波去噪，得到平滑的反应压力变化的波形曲线。将小波分解后压力曲线的波峰段较为平滑的部分与波谷段的差值记为Δp。

2.4 模型特征参数辨识

图 5为在0.8 ms喷射脉宽下，不同轨压下的轨压降与喷油量对比。从仿真数据可以看出，在同一喷射脉宽下，喷油量与轨压降变化规律一致性较好，因此，根据预测模型式(9)，本文建立了不同脉宽下的预测模型。

以喷油脉宽为0.8 ms的情况为例。固定喷油脉宽为0.8 ms，设定轨压从40 MPa变化到140 MPa，对高压共轨系统进行仿真，得到不同轨压下对应的喷油量V_inj，同时计算对应的轨压降Δp，如表 2所示。根据实验数据，得到C_leakInj为0.035。将上述数据代入预测模型式(9)中，辨识出一系列待定系数C₁和C₂，然后求平均值，得到该脉宽下的预测模型。

喷油脉宽为0.8 ms时的预测模型为：

$ {V_{{\rm{inj }}}} = \Delta p\frac{{{V^\prime } - 41{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 932.59 + 1.71p}}{{13{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} 620 + 13.62p}} $

(10)

图 6为根据预测模型得到的喷油量预测值与仿真数据的对比曲线，可以看出，预测模型的预测值和仿真值变化基本一致。

通过模拟仿真得到不同脉宽下的V_inj、Δp。按照上述方法，辨识出不同喷油脉宽下C₁、C₂值，从而得到基于轨压波动的不同脉宽下喷油量的预测模型，如图 7所示。

从图 7中可以看出，基于本文提出的预测模型可以较准确的预测出不同脉宽下的喷油量，在0.6、0.8、1.0和1.2 ms小脉宽下，预测值准确度较高，喷油脉宽大于1.4 ms时预测值与仿真值趋势一致，有一定误差。

3 预测模型误差分析与优化 3.1 预测模型误差分析

图 8所示为预测模型误差随脉宽、轨压变化的曲线。在喷油脉宽为0.6，0.8，1.0，1.2，1.4，1.6，1.8，2.0 ms时，预测模型的均方根误差分别为0.63，0.81，3.22，0.72，4.44，8.53，5.12，6.75 mg。在小脉宽下预测模型的误差值相对较小，当喷油脉宽超过1.4 ms时，均方根误差较大。但是在大脉宽下喷油量也相对增加，因此，定义预测模型精度为准确度Ф：

$ \varPhi = \left( {1 - \frac{{\left| {{V_{\rm{t}}} - {V_{\rm{m}}}} \right|}}{{{V_{\rm{t}}}}}} \right) \times 100\% $

(11)

式中:V_m为模型的喷油量预测值；V_t为喷油量仿真值。

在上述喷油脉宽下，计算预测模型的平均准确度，分别为87.65%、93.64%、88.93%、98.18%、90.58%、80.98%、92.20%、91.35%，如图 9所示。预测模型的平均准确度较高，但是个别预测值的准确度并不够高，例如在轨压为40 MPa时，喷油脉宽为1.0 ms的预测值准确度为76.11%。

3.2 预测模型的优化

从图 9各工况点的预测值与仿真值对比曲线中，可以看到低轨压与高轨压呈现出不同的变化规律，导致了预测值在部分工况点出现较大的偏差，这种现象在脉宽1.0、1.4、1.8和2.0 ms时更为明显。为了进一步提高预测模型的精度，采用分段优化的方法，即将预测模型参数分成2段，低压段40 MPa到90 MPa，超过90 MPa为高压段。

对喷油脉宽为2.0 ms时的预测模型进行了分段优化，结果如图 10所示。从图中可以看出，优化后低压部分的预测模型误差明显减小，优化后预测模型的均方根误差由6.75 mg降低到3.63 mg；平均准确度由91.35%提高到96.33%。利用同样的方法对其他工况下的预测模型进行优化。

4 结论

1) 通过分析瞬时燃油压力与喷油率之间的变化关系，提出了基于燃油压力波动动态规律建立喷油量预测模型的方法。基于共轨管的燃油连续运动方程，通过简化影响喷油量的共轨管控制容积表达式，得到了在喷油时间内，循环喷油量预测线性数学模型。

2) 应用高压共轨系统仿真模型，模拟不同工况点下的喷射过程，根据同一喷油脉宽下轨压的变化对预测模型参数进行了辨识，得到了一系列不同喷油脉宽下的喷油量预测模型，该模型可以根据共轨压力的瞬态变化预测不同喷油脉宽下的喷油量。

3) 对预测模型进行误差分析，在8个喷油脉宽下的模型预测准确度在80%以上，平均准确度为90.43%，最小误差值仅为0.007 mg。为了进一步提高预测模型的精度，采用分段优化的方法，将预测模型参数分成低压段和高压段，优化后低压部分的预测模型误差明显减小，优化后，预测模型的均方根误差由6.75 mg降低到3.63 mg；平均准确度由91.35%提高到96.33%。