随着温室效应的加剧，全球气候变暖，极地冰雪融化加速，北极在地缘战略、自然资源、航运及科研方面的价值日益凸显，而冰区船舶在其中的作用也越来越明显。推进系统作为船舶动力核心部分，其开发和研究需要得到更多关注。而吊舱推进器具有优于常规推进系统的优势，极大地提高了极地船舶的机动性和操纵性，是极地船舶广泛采用的推进形式。当极地船舶航行于有冰海域时，经常会导致碎冰沿着船体滑行至吊舱推进器附近的流场中，使吊舱推进器前流场的不均性进一步加剧，严重影响了吊舱推进器的水动力载荷，甚至产生振动、噪声和空泡等问题^[1]。因此，开展冰区吊舱推进器水动力性能研究对其设计和研发具有指导意义。

国外在冰区吊舱推进器水动力载荷研究方面起步较早，掌握了较为全面的规律和机理。在理论研究方面，Liu等^[2-3]利用面元法对固定尺寸的冰在阻塞状态下吊舱推进器的水动力载荷进行了预报。王国亮^[4]利用面元法对不同尺寸的冰在阻塞状态下螺旋桨的水动力载荷进行了预报，但未从机理上对宏观力的变化趋势进行分析，且选择的冰尺寸范围较小。在数值模拟方面：郭春雨等^[5]基于CFD数值模拟方法，对固定尺寸的冰在不同冰桨间距时吊舱推进器水动力性能进行了数值模拟，对其水动力载荷、压力及流场进行了分析。在试验研究方面：Doucet^[6]、Walker^[7]、Atlar^[8]和Sampson^[9]等在拖曳水池、空泡水筒中开展了螺旋桨在均匀流和阻塞流中的模型试验研究，测量了不同冰桨间距、冰推送速度、阻塞高度、空泡数时螺旋桨水动力性能的变化，但冰的几何尺寸范围选择较小。

目前，在冰-吊舱推进器干扰问题的研究过程中，仅仅针对固定尺寸或者小范围尺寸变化的冰开展了冰对吊舱推进器水动力性能影响的理论研究、数值模拟以及试验研究，对于多种不同尺寸的冰与吊舱推进器的相互干扰还没有进行详细的分析。基于此，本文利用STAR-CCM+软件，基于RANS方法，采用重叠网格技术，结合SST k-ω湍流模型对不同尺寸的冰在阻塞状态下吊舱推进器的水动力性能进行数值模拟。

1 冰-吊舱推进器干扰计算模型 1.1 计算模型建立

在模型建立过程中，吊舱推进器的主要几何参数如文献[5]所示。图 1给出了数值计算时的惯性坐标系和计算模型，坐标系原点位于桨盘面中心，x轴指向来流方向并与螺旋桨旋转轴重合，z轴竖直向上，y轴由右手定则确定。

1.2 计算流域及网格划分

在数值模拟过程中，建立了假定无限大的外流场区域，并认为其边界对吊舱推进器没有影响，该区域简称外流域。外流场区域包含2个子计算区域，一个子区域是将冰包裹其中的冰流域，另一个子区域是将螺旋桨包裹其中的旋转域，冰流域与旋转域有部分区域相互重叠。此外，吊舱单元表面共生成了10层棱柱网格，y⁺是第一层网格质心到壁面的无量纲距离，y⁺取30，网格划分形式如图 2所示。

1.3 计算工况设置

在极地环境中冰的形状多种多样，为了便于探究干扰机理，根据ABS规范^[10]和文献[4-9]中冰块形状，本文对冰块形状进行了简化，采用长方体的冰进行数值模拟。其中，冰的长度、宽度和厚度分别用符号L、B和H表示，如图 3所示，冰轴向位置为X=R/2^[5]，上表面位置为h=1.1R，时间步长为螺旋桨旋转1°时所使用的时间(n=600 r/min)。

在冰尺寸变化过程中，当冰长度变化时，近桨冰面的位置不变，远桨冰面的位置发生变化。当冰宽度变化时，冰的宽度沿着螺旋桨轴线向两侧增加或者减少。当冰厚度变化时，冰的上表面位置保持不变，下表面变化，其中，冰尺寸参数如表 1所示。

在数据处理过程中对螺旋桨的推力和扭矩进行了无量纲化，无量纲系数定义为：

$J=\frac{V}{n D}, K_{t}=\frac{T}{\rho n^{2} D^{4}}, K_{q}=\frac{Q}{\rho n^{2} D^{5}} $

(1)

式中：V是来流速度；D是螺旋桨直径；J是进速系数；n是螺旋桨转速；T和Q是螺旋桨推力和扭矩；K_t和K_q是螺旋桨推力系数和扭矩系数。

2 计算结果与分析

首先，采用重叠网格技术，对吊舱推进器敞水工况进行了数值计算，网格数量为822万，计算结果如图 4所示。

由图 4可知，CFD数值模拟结果与实验值^[11]吻合较好，计算误差在5%范围内，验证了本文使用方法的可靠性。

在吊舱推进器敞水工况的基础上，开展了冰-吊舱推进器干扰状态的数值模拟，对冰-吊舱推进器计算模型的网格收敛性进行分析。其中，冰的尺寸为(5R/3)×(5R/3)×(R/3)，轴向和径向位置为X=R/2和h=1.1R, 进速系数J=0.3和J=0.7，以3套网格为基础计算的螺旋桨推力系数和扭矩系数如表 2所示。

由表 2可知，在冰-吊舱推进器数值模拟的过程中，当网格数量达到938万时，随着网格数量的增加，螺旋桨推力系数和扭矩系数的变化较小。因此，为了提高计算精度且避免计算时间过长，以敞水工况时822万的网格数量为基础，开展不同尺寸的冰-吊舱推进器相互干扰的数值模拟。

2.1 不同长度的冰时吊舱推进器非定常特性分析

保持冰宽度和厚度不变的情况下，模拟了4种不同长度的冰对吊舱推进器产生阻塞影响时螺旋桨水动力性能的变化，其中，冰的宽度和厚度为B=5R/3和H=2R/3，长度为L=4R/3，5R/3，2R和7R/3，计算结果如图 5所示。

由图 5可知，在整个进速系数范围内，冰长度的变化对螺旋桨推力和扭矩的影响较小，主要原因可分为2个方面：一方面是冰对螺旋桨的阻塞面积未改变，使桨前轴向来流速度的变化范围较小；另一方面是冰的长度大于冰顶部和底部回流区的长度^[12]，冰长度变化对螺旋桨前流场的影响较小，故螺旋桨推力和扭矩不变。

为了进一步分析多种长度的冰对吊舱推进器的影响，以J=0.3和J=0.7为例，进行多种长度的冰与吊舱推进器相互干扰的数值模拟，其中，冰长度的变化如表 1所示，计算结果如图 6所示。

由图 6(a)可知，当J=0.3时，除长度为L=R/24的冰外，其他长度的冰对螺旋桨推力和扭矩的影响基本不变。当J=0.7时，不同长度的冰对螺旋桨推力和扭矩的影响逐渐产生差异。当L≤R时，冰的长度越短，对螺旋桨推力和扭矩的影响越大。当R < L时，冰长度的变化对螺旋桨推力和扭矩的影响较小，几乎不变。主要原因是不同来流速度对冰顶部和底部回流区的影响范围不同，对螺旋桨前流体的速度影响也不同，使螺旋桨前轴向来流速度产生差异，故螺旋桨推力和扭矩的变化趋势不同。

为了分析不同长度冰的回流区对螺旋桨流场的影响，列举了J=0.3，L=R/24，2R/3，R和4R/3时冰桨之间x-z平面内的轴向速度云图，如图 7所示。

由图 7(a)可知，L=R/24的冰对吊舱推进器产生阻塞影响时，桨叶导边附近来流速度减小，并形成明显的低速区，诱导速度出现负值。低速区下端冰和桨叶之间的轴向来流速度增加，速度等值线较密，且冰底部的回流区对螺旋桨前流场的影响范围较大。当L=2R/3，R，4R/3的冰对吊舱推进器产生阻塞影响时，冰桨之间速度等值线的变化趋势、高速区和低速区的分布规律都基本相同，故3种不同长度的冰对螺旋桨推力和扭矩的影响也相同。与L=R/24的冰相比，冰和螺旋桨之间的速度等值线变疏，导边附近低速区的范围变小，速度值也减小，故L=R/24的冰对吊舱推进器的影响较大。

以桨盘面处轴向来流速度为研究对象，分析不同长度的冰对螺旋桨桨盘面处轴向速度的影响，分析结果如图 8所示。

由图 8(a)可知，由于冰的阻塞作用，桨盘面处冰后阻塞区域内形成明显的低速区，轴向来流速度减小，故螺旋桨推力和扭矩增加。L=R/24的冰对吊舱推进器产生阻塞影响时阻塞区域内低速度区的范围比其他3种长度的冰产生阻塞影响时低速度区的范围略有增加。而L=2R/3，R，4R/3的冰对吊舱推进器产生阻塞影响时，桨盘面处低速区的范围基本一致，对螺旋桨推力和扭矩的影响也相同。在图 8(b)中，当L=R/24时，阻塞区域内叶梢处附近形成明显的低速区，且低速区范围最大。随着冰长度的增加，桨盘面处阻塞区域内无因次速度越来越大，即冰顶部和底部的回流区的影响范围越小，冰对螺旋桨推力和扭矩的影响也越小，与图 6中螺旋桨推力和扭矩及图 7中轴向速度的变化相一致。

2.2 不同宽度的冰时吊舱推进器非定常特性分析

保持冰长度和厚度不变的情况下，模拟了4种不同宽度的冰在不同进速系数时螺旋桨水动力性能的变化，其中冰的长度和厚度分别为L=5R/3和H=2R/3，宽度为B=2R/3，4R/3，2R，7R/3，计算结果如图 9所示。

在图 9中，当2R/3≤B≤2R时，冰的宽度越宽，对螺旋桨推力和扭矩的影响越大，其增加的主要原因是随着冰宽度的增加，螺旋桨前阻塞区域面积增加，使轴向来流速度减小的范围增大，螺旋桨呈现出局部进速系数减小的状态，故螺旋桨推力和扭矩增加。当2R < B≤7R/3时，随着冰宽度的增加，螺旋桨推力和扭矩几乎不变，仅仅在高进速系数时略有增加。因此，可将冰宽度的增加范围分为2个部分，一部分是在桨盘面内增加，另一部分是在桨盘面外增加。

为了进一步分析冰的宽度在桨盘面内和桨盘面外变化对螺旋桨推力和扭矩的影响，进行了多种宽度的冰与吊舱推进器相互干扰的数值模拟，以J=0.3和J=0.7为例，冰宽度的变化如表 1所示，计算结果如图 10所示。

由图 10可知，当J=0.3和J=0.7，B < 2R时，冰的宽度越宽，对螺旋桨推力和扭矩的影响越大，且螺旋桨推力和扭矩呈现出线性增加的趋势。当2R≤B时，随着冰宽度的增加，螺旋桨推力和扭矩逐渐趋于稳定，螺旋桨推力和扭矩不继续增加的主要原因是当冰的宽度大于螺旋桨直径时，随着冰宽度的增加，螺旋桨前阻塞区域的面积也在增加，但增加的宽度在桨盘面以外区域，对螺旋桨前流场的影响较小，故螺旋桨推力和扭矩逐渐趋于稳定。

以桨盘面处轴向来流速度为研究对象，分析不同宽度的冰对螺旋桨桨盘面处轴向速度的影响，分析结果如图 11所示。

在图 11(a)中，当冰的宽度在桨盘面内变化时，随着冰宽度的增加，阻塞区域内叶梢处低速区的范围越大，且朝桨叶旋转的相反方向蔓延。同时，旋出阻塞区域桨叶叶背上的高速区也逐渐增加，故螺旋桨推力和扭矩逐渐增加。当B=2R时，阻塞区域内的低速区在周向上朝两侧延伸，在径向上向桨盘面以外区域延伸。当B=7R/3时，阻塞区域内的低速区有向桨盘面以外区域增加的趋势，对桨盘面内轴向速度的影响与B=2R时相同，所以，冰的宽度在桨盘面以外区域增加时，螺旋桨推力和扭矩逐渐趋于稳定，与图 10中推力和扭矩的变化趋势相同。当J=0.7时，如图 11(b)所示，阻塞区域内低速区的变化趋势与低进速系数时相同，不同点在于高进速系数时，阻塞区域影响范围更大，速度等值线更密。

2.3 不同厚度的冰时吊舱推进器非定常特性分析

保持冰长度和宽度不变的情况下，模拟了4种不同厚度的冰对吊舱推进器水动力性能的影响，其中，冰的长度和宽度为L=5R/3和B=5R/3，厚度为H=R/3，2R/3，4R/3，2R，计算结果如图 12所示。

由图 12可知，在相同进速系数时，随着冰厚度的增加，螺旋桨推力和扭矩越大，主要原因是随着冰厚度的增加，冰对螺旋桨的阻塞面积增加，螺旋桨前来流速度减少的范围越大，螺旋桨出现低进速系数的情况越明显，故螺旋桨推力和扭矩增加。当H≤4R/3时，螺旋桨推力和扭矩随进速系数的增加呈现出线性减少的趋势。而H=2R时，螺旋桨推力和扭矩随进速系数的增加呈现出增加的趋势，增加的主要原因是当H=2R时，螺旋桨的4个桨叶完全位于冰后阻塞区域内，随着来流速度的增加，冰的阻塞现象越明显，阻塞区域内低速区的范围也越大，故螺旋桨推力和扭矩增加。

此外，考虑到船舶艉部破冰过程中冰的厚度在桨盘面以外区域仍有继续增加的趋势，故以J=0.3和J=0.7为例，分析了多种不同厚度的冰对螺旋桨水动力性能的影响，其中，冰厚度的变化如表 1所示，计算结果如图 13所示。

由图 13可知，在相同进速系数时，随着冰厚度的增加，螺旋桨推力和扭矩逐渐增加。当H < 2R时，冰的厚度越厚，对螺旋桨推力和扭矩的影响越大，且螺旋桨推力和扭矩呈线性增加的趋势。当2R≤H时，冰的厚度在桨盘面以外区域增加，螺旋桨推力和扭矩缓慢增加，与冰的宽度在桨盘面以外区域增加时螺旋桨推力和扭矩的变化趋势不同。当冰的厚度在桨盘面以外区域继续增加时，螺旋桨推力和扭矩增加的原因是冰的厚度大于螺旋桨直径，桨叶全部位于冰后阻塞区，桨叶正前方的轴向来流被完全阻挡，但轴向来流仍然是螺旋桨旋转过程中抽吸作用下的主要来流，所以，当冰的厚度在桨盘面以外区域增加时对轴向来流速度仍产生阻塞影响，故螺旋桨推力和扭矩增加。

以桨盘面处轴向来流速度为研究对象，分析不同厚度的冰对螺旋桨桨盘面处轴向速度的影响，分析结果如图 14所示。

在图 14(a)中，当J=0.3时，随着冰厚度的增加，冰后阻塞区域内叶梢处低速区的范围逐渐增加，且向周向和径向2个方向延伸。当H < 2R时，整个桨盘面没有被冰完全阻塞，阻塞区域内速度等值线逐渐加密，而非阻塞区域内速度分布与敞水工况时相似，桨叶叶梢处形成封闭的低速区，在桨叶叶背处形成高速区。当H=2R时，螺旋桨4个桨叶叶梢处都出现了明显的低速区，且上端桨叶叶梢处的低速区范围明显大于底部桨叶叶梢处的低速区范围。随着冰厚度的增加，当H=7R/3时，桨盘面内桨叶叶梢处低速区的范围都发生了改变，上端左侧桨叶叶梢处的低速区范围减小，而右侧桨叶叶梢处的低速区范围增加。同时，桨盘面内底部桨叶叶梢处的低速区的范围沿周向和径向延伸，且变化范围较大。此外，桨盘面处低速区范围的增加必定会加速桨叶上空泡的产生，由此可以判断出船舶在艉部破冰过程中冰对螺旋桨桨叶剥蚀的影响较大。当J=0.7时，如图 14(b)所示，桨盘面处轴向速度随冰厚度的变化趋势与J=0.3时基本相同。因此，可以判断出，随着冰厚度的增加，螺旋桨推力和扭矩不断增加。

3 结论

1) 本文采用基于重叠网格技术的粘流方法计算得到的数值模拟结果与吊舱推进器敞水工况时的实验结果吻合较好，计算误差在5%范围内，同时，对求解冰-吊舱推进器的干扰问题也具有较好的应用性和可靠性。

2) 不同长度的冰与吊舱推进器相互干扰时，冰对螺旋桨推力和扭矩的影响与冰的长度和来流速度有关。冰的长度大于螺旋桨半径时，冰长度的变化对螺旋桨推力和扭矩的影响几乎不变。冰的长度小于螺旋桨半径时，冰长度的变化对螺旋桨推力和扭矩的影响与来流速度有关。

3) 冰的宽度在桨盘面内变化时，随着冰宽度的增加，螺旋桨推力和扭矩呈线性增加的趋势。冰的宽度在桨盘面以外区域变化时，随着冰宽度的增加，螺旋桨推力和扭矩逐渐趋于稳定。

4) 冰的厚度在桨盘面内增加时，螺旋桨推力和扭矩呈线性增加的趋势。在桨盘面以外区域增加时，螺旋桨推力和扭矩继续增加。当冰的厚度大于螺旋桨直径时，桨叶空泡现象必然加剧，因此，艉部破冰船舶推进器设计时要重点关注空泡的问题。

在未来工作中，将会系统地开展不同尺寸的冰与多工况吊舱推进器相互作用的理论和试验研究，更加全面地揭示冰-吊舱推进器的干扰特性。