空间核能可以满足未来太空技术对高能量密度、高功率水平、长任务周期的要求，是实现未来太空技术对大功率、长任务周期空间能源需求的唯一选择^[1]。高温气冷堆结合闭式布雷顿循环，具有较高的循环效率和较小的系统比质量，是大功率空间核反应堆电源的理想方案之一^[2]。相较于纯氦气，一定混合比例下的氦氙混合气体的传热性能较高^[3]，所以空间反应堆常用的循环工质是氦氙混合气体。研究不同比例的氦氙混合气体对堆芯流动换热性能的影响，对于空间反应堆选择合适的氦-氙混合气体配比具有重要的意义。

美国爱达荷国家实验室(Idaho National Engineering and Environmental Laboratory, INEEL)在兆瓦级核反应堆系统分析报告^[4]中指出，空间核反应堆选择气冷反应堆，能量转换系统选择闭式Brayton循环的方案具有一定的技术竞争力。El-Genk等^[5]基于对静态和动态能量转换系统的净效率和比功率以及对散热器具体面积的估算获得的最佳系统性能和最高比功率，提出了额定功率高达110 kWe的4种使用He-Xe(40 g/mol)工作流体的闭式布雷顿循环空间反应堆动力系统概念。2018年，清华大学核能与新能源技术研究院的杨谢等^[6]利用Fortran 95开发了氦氙混合气体的物性计算程序，分析了氦-氙混合气体物性随混合气体摩尔质量、温度、压力的变化关系。分析结果指出，在压力为2 MPa、温度为400 K的条件下，氦氙混合气体与纯氦气的对流换热系数比值随着混合气体的摩尔质量的增加呈现先增加后减小的趋势。在关于氦氙混合气体作空间堆循环工质的研究中，大多是通过在特定氦氙混合气体摩尔质量条件下得出其对系统的流动换热特性^[7-8]及通过理论分析氦氙混合比例对堆芯流动换热的影响，但关于氦氙混合气体的流动换热数值模拟研究较少。

本文利用STAR-CCM+软件进行氦氙混合气体在反应堆堆芯内冷却剂通道流动换热的数值模拟，通过模拟结果分析氦氙混合比例对系统流动换热特性的影响。

1 数值计算方法 1.1 数学模型

影响对流换热的因素有很多，包括有流体的物理性质、速度、流道形状等。本文主要研究流体的物理性质和通道几何形状对流动换热的影响。

流动换热可以用牛顿冷却公式^[9]来表示。对单位面积有:

$q=h \Delta t $

(1)

式中: q为热流密度; h为对流换热表面传热系数; Δt为传热表面与流体存在的平均温差。

从式(1)可以看出，在热流密度一定的情况下，对流换热表面系数h则直接决定着流体中热量传递的大小和对流换热的性能。故比较不同比例的氦氙混合气体下的对流换热系数h便可以研究氦氙混合比例对堆芯流动换热特性影响。

考虑到空间堆实验实施困难，并且为获得精确的结果，在本课题中则采用数值法来获得表面换热系数h。对流换热问题完整的数学描写包括对流传热微分方程组以及定解条件，对流传热微分方程组则包括质量守恒方程、动量守恒方程及能量守恒方程^[10]分别为：

$\frac{\partial \rho}{\partial t}+\frac{\partial(\rho u)}{\partial x}+\frac{\partial(\rho v)}{\partial y}+\frac{\partial(\rho w)}{\partial z}=0 $

(2)

$\frac{\partial\left(\rho u_{i}\right)}{\partial t}+\frac{\partial\left(\rho u_{i} u_{j}\right)}{\partial x_{i}}=\frac{\partial \tau_{i j}}{\partial x_{j}}-\frac{\partial p}{\partial x_{j}}+\rho g_{i}+F_{i} $

(3)

$\frac{\partial(\rho T)}{\partial t}+\operatorname{div}(\rho u T)=\operatorname{div}\left(\frac{k}{c_{p}} \operatorname{grad} T\right)+S_{T} $

(4)

式中: F_i为外部体积力; 式(3)右边的第1项是应力张量，右边的第2项是流体静压; 右边的第3项是重力体积量分量。k是热导率; c_p是流体的恒压比热; S_T为动量守恒方程的广义源项。

1.2 几何和物理模型

美国普罗米修斯计划是NASA在2003年提出的以气冷反应堆和闭式布雷顿循环作为JIMO航天器的核动力系统方案^[11]。考虑到美国普罗米修斯计划中初步空间堆的设计方案的文献较为齐全^[12]，所以在该计划的基础上研究氦氙混合比例对系统的流动换热特性的影响。在普罗米修斯计划中，燃料棒结构如图 1所示，每根燃料棒都具有独立的环形通道。燃料棒主要参数如表 1所示。本文将对燃料棒做简化处理，保留冷却剂在燃料棒活性区段的流通通道，利用STAR-CCM+进行几何建模，所得简化的几何模型如图 2所示。

选择的物理模型定常、分离流、k-ε湍流模型, 采用2层全y⁺近壁面处理。由于混合气体入口速度、出口速度均较低，故选择分离流模型。由于氦氙混合气体的物性随温度和压力变化较大，所以在计算过程中需要导入物性随温度和压力变化的表格。由于可实现的k-ε模型中将经验常数与应变率联系起来，可以保证起正应力为正，且在网格粗糙时可以提供较为精确的结果，在网格划分足够好时，还可以很好地解决粘性底层低雷诺数的计算，故在本文中选择可实现的k-ε模型。

美国普罗米修斯计划选取的氦氙混合气体摩尔质量为31.504 g/mol，在模拟过程中，设置冷却剂入口边界条件为质量流量入口，出口边界条件为压力出口。忽略燃料棒径向功率分布，只考虑燃料棒轴向功率分布，燃料棒轴向功率分布如图 3所示。根据混合气体的出口温度，利用STAR-CCM+对计算模型进行模拟和功率调试，使出口温度达到1 125 K，此时可得出加热面热流量为q=16 730 W/m²。

1.3 计算模型验证

为了保证计算结果不受网格数量的影响，利用建立的几何模型，通过改变网格数量对网格进行无关性验证。对流换热系数相对于网格数量变化如图 4所示。从图中可以看出，在网格数量大于447 121后，对流换热系数基本不随网格数量变化。所以设置网格尺寸为2 mm，网格数量为447 121。并且，对模型进行近壁面处理，在流体域设置边界层，边界层共5层，总厚度为1.2 mm。得到的网格结构如图 5所示。

当对模型进行合理的网格划分和参数设置之后，对计算模型进行数值模拟。将计算结果与文献[3]结果进行对比得出混合气体温度变化图和压降图，如图 6、图 7所示。

从图 7中可以看出，混合气体温度变化与文献[3]中变化趋势相同，且数据吻合较好。混合气体压降呈线性，压降为8.6 kPa，设置压降为9 kPa, 相对误差为4.44%，在允许范围内。这说明本文选择的模型可以准确模拟氦氙混合气体在冷却剂通道内的流动换热性能。

2 冷却剂单通道数值模拟

根据文献[6]提出的低普朗特数经验公式可以推出式(5)，氦氙混合气体比例的变化导致混合气体物性发生变化，利用式(5)可作出氦氙混合气体对流换热系数随混合气体摩尔质量变化图，如图 8所示。

$h \propto \rho^{0.8} c_{p}^{0.65} \lambda^{0.35} \mu^{-0.15} $

(5)

式中: ρ为混合气体密度，kg/m³；c_p为混合气体定压比热，kJ/(kg·K)；λ为混合气体导热系数，W/(m·K)；μ为混合气体动力粘度，N·s/m²。

从图 8中可以看出，当在氦气中添加少量氙气时，对流换热系数则会提高，随着氙气的增加将会升高到一个最大值。当继续增加氙气的比例，减小氦气比例时，对流换热系数开始减小，当达到某一比例时，此时氦氙混合气体对流换热系数将等于纯氦气的对流换热系数。直至冷却剂变为纯氙气时，对流换热系数将达到一个最小值。

通过对计算模型进行计算参数设置和合理的网格划分，对18种不同氦氙混合比例进行数值模拟计算，利用式(6)计算对流换热系数的值。冷却剂通道的入口段和出口段将会对流动换热产生很大的影响，为了使计算结果准确，因此排除入口段和出口段的影响，在计算过程中将选取0.2 m和0.4 m处2个截面进行计算，选取两截面的对流换热表面换热系数的平均值作为该混合比例的计算结果。得到对流换热系数随摩尔质量变化如图 9所示。

$h=\frac{q}{\left(T_{w}-T_{b}\right)} $

(6)

式中: q为管壁上某一点的热流密度，W/m²；T_w为该点的温度，K；T_b为计算截面流体的平均温度，K。

对比图 9和图 8可以得出，2条曲线的变化趋势基本一致，这可以说明氦氙混合气体对流换热系数的变化趋势由其物性决定。但是计算结果并不完全符合，这说明外界因素也会对对流换热系数的数值造成影响。

在空间堆的设计中，关于冷却剂通道的设计多种多样，除了环形通道、圆形通道和窄矩形通道也可以满足空间堆紧凑性的要求。所以在下文通过对圆形冷却剂通道和窄矩形冷却剂通道进行与环形通道相同的建模和数值模拟计算，探究不同管型对对流换热系数的影响。

3 不同管型冷却剂通道流动换热数值模拟

圆管通道是普罗米修斯计划中另一种方案，窄矩形通道由于其结构紧凑和传热效率高等优势，在工业领域得到广泛应用^[14]，基于环形通道的主要参数，对圆形冷却剂通道和窄矩形冷却剂通道^[15]进行几何建模，得到的几何模型如图 10、图 11所示。

为了将3种管型进行对比，设置管型长度、混合气体入口参数等均相同。由于3种不同型式的冷却剂单通道流通面积相同，所以导致当量直径不同。当量直径的改变导致管道加热面积改变，从而导致加热功率改变，但通过计算可以得出在一定范围内加热功率对对流换热系数不会造成影响，所以可以设置3种管型的热流量均为16 730 W/m²。

3种不同管型的冷却剂通道模拟计算结果对比如图 12所示。3种管型中对流换热系数最大值所对应的混合气体摩尔质量如表 2所示。

从图 12中可以看出，3种通道的对流换热系数变化趋势基本一致。这说明冷却剂通道的几何形状的改变并不会影响对流换热系数变化趋势。

当混合气体的摩尔质量小于70 g/mol时，从图中可以看出环形通道的对流换热系数大于窄矩形通道大于圆形通道。由于3种模型的其他条件均相同，所以可以推测，3种管型由于当量直径不同导致了对流换热系数的不同。由当量直径的计算公式(7)可得到当量直径，如表 3所示。

$D=\frac{4 A}{\chi} $

(7)

式中: A为流体的流通截面积；χ为湿周，即流体同固体边界接触部分的周长。

由表4可以得出，在相同的冷却剂流通面积下，圆形通道的当量直径最大，其次是窄矩形通道，环形通道则最小。

从上述分析可以得出，冷却剂通道的当量直径的改变会影响对流换热系数的峰值、变化幅度和混合气体的最佳比例，在一定范围内，冷却剂流通通道的当量直径越小，其对流换热系数越高，流动换热性能越好。故在冷却剂通道设计中选择当量直径较小的环形通道可以适当提高系统的对流换热性能。

当混合气体摩尔质量大于70 g/mol时，此时3种通道的对流换热系数基本相同。这是由于在此时氙气在混合气体中占有较大的比例。而通过分析氙气的热物理性质可以得出，氙气的比热、导热系数等数值较低，导热性能差。这主要是由于当混合气体中氙气比例较高时，混合气体的热物理性质对对流换热系数影响较大，当量直径则影响较小。

4 结论

1) 氦氙混合气体的物性影响着对流换热系数的变化趋势，但是外界因素如管型等则影响对流换热系数的峰值、变化幅度和混合气体的最佳比例。

2) 氦氙混合气体的最佳摩尔质量为15~20 g/mol。

3) 在相同的条件下选择当量直径更小的管型能适当提高堆芯对流换热性能。

本文的数值计算结果可以为堆芯设计中选择合适的冷却剂通道提供指导，为高功率密度、紧凑轻质的空间反应堆的优化设计提供参考。