2020, Vol. 41
波束的角度分辨率越高，声呐的性能越好[1-2]，因此, 近30年来学者们不断地探索提高声呐波束角度分辨率的方法。在所有的波束形成算法中常规波束形成算法具有最高的稳健性[3]，因此常规波束形成算法在工程中得到了广泛的应用，但是常规形成波束受瑞利准则限制，其角度分辨率有一个上限。学者们提出了许多高于常规形成波束角度分辨率的算法，这些算法主要是基于随机信号处理或估计理论，其中MVDR(minimum variance distortionless response)[4]、MUSIC(multiple signal classification)[5]和各种子空间拟合类算法[6~8]为主要代表。上述的高分辨率算法的稳健性与阵元位置误差、通道幅相误差、信噪比、信号和噪声的分布等因素有关，虽然出现了一些提高算法稳健性的方法如对角加载法[9]，但因为算法稳健性的原因这些高分辨率算法至今没有在工程中得到广泛的应用。
在光学显微镜领域，德国物理学家阿贝提出“绕射极限”概念，长期以来，光学显微镜的分辨率都被认为是有极限的，它不可能超过1/2个光波长度，而可见光最短波长是0.4 μm，所以称0.2 μm是传统光学显微技术解像度的物理极限。从此100多年以来，光学显微镜的“阿贝衍射极限”一直被认为是无法超越的。现在人们从不同途径突破了这一极限，这类技术统称为超高分辨率显微技术或纳米显微技术。瑞典皇家科学院将2014年度诺贝尔化学奖授予美国科学家Bric Betzig、德国科学家Hell和美国科学家Moerner，以表彰他们在超高分辨率荧光显微技术领域取得的成就[10]。获奖的是2项独立的技术，第1种技术是Hell于2000年研制成功的受激发射减损(stimulated emission depletion, STED)显微技术[11]，此项技术采用了2束激光：一束负责让荧光分子发光，另一束则负责抵消除具有纳米大小体积的荧光之外的其他所有荧光。用该技术仔细扫描样品，得出的图像分辨率打破了阿贝提出的显微分辨率极限，目前用该方法制成的光学显微镜商品分辨率可以提高10倍。第2种技术是Betzig和Moerner分别独立地进行研究，即单分子显微技术，这种方法依赖于开关单个分子荧光的可能性[12]。科学家们对同一区域进行了多次“绘图”，每次仅仅让很少量的分散分子发光，这些发光的分散分子间隔大于0.2 μm，将这些图像叠加起来产生了密集的纳米尺寸超高分辨率图像。Betzig首次实现了这一技术，目前用该技术制成的光学显微镜商品分辨率可以提高20倍。Hell小组[13]利用STED技术实现了2.4 nm的横向分辨率。STED显微镜相对于普通光学显微镜分辨率提高了82倍。借签于STED显微镜提高分辨率的原理，在声呐阵列信号处理中，接收到的阵列快拍数据分别经过2个已经规划好相位的角域全通滤波器，角域全通滤波器对入射的平面波相位进行调整，2个滤波器输出的数据相叠加从而实现阵元域数据在角域中对消波动性，然后做常规波束形成，这样就能得到细波束，从而提高了声呐波束的角度分辨率。
光学显微镜、声呐和雷达的分辨率受孔径限制的根本原因是光波、声波和微波具有波动性，波动的传播遇到有限的孔径会产生衍射，从而使上述系统的角度分辨率受孔径的限制而有一个极限。STED技术利用2束激光对消爱里斑周围的荧光分子发光，从而减少了发光点的点扩散函数的半峰宽，成功地突破了阿贝光学衍射极限而提高了光学显微镜的分辨率。借签STED光学显微镜提高分辨率的成功先例，以图像声呐为例，将接收到的阵元域快拍数据在角域里对消波动性再做常规波束形成，提高了波束的角度分辨率。用上述的高分辨率波束形成方法形成多波束并对实验数据进行水声成像，得到了高分辨率的声图。
1 角域全通滤波如图 1所示，对于一个由N个阵元所组成的等间距直线接收阵，一列平面波入射到该直线阵上，平面波的入射角为θ，如果有一个滤波器能在角域上让平面波顺利地通过即平面波的幅度保持不变，但根据要求其输出平面波的相位随
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| 图 1 等间距直线接收阵模型 Fig. 1 Equidistance linear receiving array model | |
图 1中N个阵元接收到的快拍数据记为a，如果入射平面波的相位发生改变，那么快拍数据a的相位也相应地发生变化，因此可以针对快拍数据a设计全通滤波器来实现上述的角域全通滤波。所要设计的角域全通滤波器是指数字滤波器传递函数的幅度与平面波的入射角θ没有关系，滤波器以幅度增益均为1通过所有入射角的输入平面波。角域全通滤波器在信号处理领域主要起补偿输入平面波相位的作用，可以根据需要调整不同入射角度平面波的相位或群延迟。
实系数的角域全通滤波器不能区分入射角分别为θ和-θ的2列平面波，为了克服这个缺点，下面的角域全通滤波器系数都采用复系数。
设计2个48阶的角域全通滤波器，图 2是规划的2个角域全通滤波器的相位-入射角关系曲线。图 2(a)表示平面波入射角θ从-90°变化到-28°时平面波的相移从-360°按S曲线变化到-180°，θ从-28°变化到90°时平面波的相移从-180°按S曲线变化到0°。图 2(b)表示平面波入射角θ从-90°变化到-28°时平面波的相移从0°按S曲线变化到-180°，θ从-28°变化到90°时平面波的相移从-180°按S曲线变化到-360°。根据图 2可以计算出所要设计的2个角域全通滤波器的角域群延迟，用加权最小均方误差法[14-15]设计2个角域全通滤波器得到滤波器的复系数。图 3是设计的2个角域全通滤波器传递函数群延迟的误差，从图 3(a)可以看出传递函数Ⅰ群延迟的误差是很小的，并且误差几乎不随入射角的不同而发生变化，图 3(b)中传递函数Ⅱ群延迟的误差是等波纹的。
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| 图 2 2个角域全通滤波器的相位-入射角关系曲线 Fig. 2 Curves of two angular domain all-pass filters between phase and angle | |
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| 图 3 设计的2个角域全通滤波器传递函数群延迟的误差 Fig. 3 Group delay error of transfer functions for two designed angular domain all-pass filters | |
如图 1所示的等间距直线接收阵，阵元数N=48，入射声波的频率为100 kHz，相邻两阵元间距为7.5 mm。声波入射角从-90°以步长0.01°变化到90°，对接收阵的每一个数据快拍做常规波束形成，得到一个常规形成波束的指向性如图 5(a)，峰值对应平面波入射角-28°，波束主瓣-3 dB点的宽度为2.39°。如果对于每一个离散入射角的声波接收阵的数据快拍分别通过如图 4所示的2个角域全通滤波器滤波后延迟相叠加，那么阵元域数据在角域中可以实现不同程度的对消。2个角域全通滤波器的设计见上节。传统的数字时延方法如过密采样、数字时域内插和频域线性相位加权等方法不能提供一个连续可变的精确时延，满足不了图 4波动抵消法对时间延迟的要求。图 4中的2个时间延迟单元利用FIR数字滤波器的线性相位特性，通过调节正弦积分单位脉冲响应函数，可以连续改变信号延时，时延精度小于10-4个采样间隔时间[16]，并且可以实现宽带时延。在波束主瓣内从-30°每隔0.5°变化到-25.5°计算幅度为0.5的入射平面波经过2个角域全通滤波器滤波后相叠加的平面波幅度如表 1。可以看出主瓣内不同入射方向的平面波在角域内实现了不同程度的对消衰减。
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| 图 4 波动抵消法的原理框图 Fig. 4 The block diagram of the wave cancellation method | |
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| 图 5 常规和高分辨率形成波束的指向性 Fig. 5 The directivity of conventional and high-resolution forming beam | |
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表 1 阵元域数据在角域中对消后的平面波幅度 Table 1 The amplitude of plane wave after cancellating in the array element domain |
图 2规划的2个角域全通滤波器的相位和入射角关系期望在-29.25°和-26.75°入射的声波输出完全对消，主瓣内远离这2个入射角的声波输出对消量减少，在-28°方向入射的声波输出的对消量为零。从表 1可以看出主瓣内对消后的平面波的幅度变化符合要求。主瓣内的平面波不同程度对消再做常规波束形成，结果波束的主瓣变细，波束的指向性如图 5(b)，波束主瓣-3 dB点的宽度为1.06°。图 2规划的2个角域全通滤波器的相位和入射角关系在波束的旁瓣位置相移为0°或360°，对形成的波束没有影响。由图 5可见阵元域数据在角域中对消确实能提高波束主瓣的角度分辨率，从而实现高分辨率波束形成。
3 波束分辨能力仿真假设有2列等幅度平面声波入射到如图 1所示的接收换能器阵上，入射角分别为-14°和-15.5°，仿真步长为0.1°，分别采用常规波束形成方法和上节中的高分辨率波束形成方法所得到的角谱如图 6。可以看出，图 6(a)中采用常规波束形成方法所得到的角谱只有一个峰值，位于2列平面波入射方位的中间，无法分辨夹角为1.5°的2列入射平面波；图 6(b)中采用高分辨率波束形成方法所得到的角谱有2个峰值，分别在入射角-14°和-15.5°处，能准确地分辨出夹角为1.5°的2列入射平面波。
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| 图 6 常规和高分辨率形成波束的分辨能力 Fig. 6 The resolution ability of conventional and high-resolution forming beam | |
为了验证上述高分辨率波束形成方法的有效性，我们在千岛湖进行了湖试，湖试时发射声波的频率为100 kHz，接收阵是如图 1所示的48个阵元的等间距半波长直线阵。水声发射机发射脉宽为0.5 ms的CW大功率声脉冲信号，48路A/D同时以80 kHz的采样率对48路水声接收机输出的模拟信号进行带通采样并转换为数字量，每通道的数字量经过本振频率为100 kHz的正、余弦信号正交解调后数字下变频到基带信号，基带信号的I、Q数据经过降速率处理后数据速率变为10 kHz，经过带宽为2 kHz的低通滤波器滤波后输出符合要求的基带信号的I、Q数据，每500 m完成一帧数据的采集和处理，以后重复发射、采集和数据处理流程，循环往复形成各帧基带信号的I、Q数据。
以图 1直线接收阵的法线方向为基准，在顺时针方向-45°扇面和逆时针方向45°扇面内, 每隔1°形成一个波束进行水声成像。图 7(a)是千岛湖湖试数据用常规波束形成的方法形成并行的91个波束进行水声成像所得到的声图，图 7(b)是用图 4波动抵消法在与图 7(a)同样的91个波束主瓣峰值位置按照第3节的高分辨率波束形成方法进行水声成像所得到的声图。
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| 图 7 千岛湖湖试数据水声成像 Fig. 7 Underwater acoustic image of test data in Qiandao Lake | |
比对图 7(a)和(b)的声图，我们可以看出(b)声图中目标的横向尺寸比(a)声图中目标的横向尺寸要小，细节更明显，提高了声图的角度分辨率；同时(b)声图中水混响比(a)声图中水混响纹理更清晰，角度分辨率提高了。
5 结论1) 用角域全通滤波器调整来自各个方向入射平面波的相位，将接收到的阵元域数据在角域里对消波动性再做常规波束形成，波束指向性和分辨能力仿真结果表明波束的角度分辨率提高了。
2) 用文中的高分辨率波束形成方法形成并行的多波束并且对湖试数据进行了水声成像，得到了比采用常规波束形成技术进行水声成像更高分辨率的声图。文章中声图的分辨率提高不是很明显，主要是高分辨率形成波束相对于常规形成波束的角度分辨率只提高了1.25倍，波束主瓣的角度分辨率提高不是很大。如何规划波动抵消法中2个角域全通滤波器的相位和阵元域数据在角域里多点对消波动性来提高波束的角度分辨率有待于进一步研究。
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