水下航行体的高速运动会造成表面局部压力降低，当降低到饱和蒸气压以下时，液相介质发生汽化，形成空泡附着于航行体表面，随着气泡逐渐包裹整个航行体，航行体完全处于气相，形成超空泡现象。处于超空泡中的水下航行体所受阻力可大幅降低90%左右^[1]，航行速度可以极大提高。目前实现超空泡主要有2种方法^[2]：1)自然超空泡，即通过提高航行体速度或降低环境压力实现，而在开放水域里环境压力很难改变；2)通气超空泡，即在航行体头部低压区域通入不可凝结气体形成超空泡。

相比于自然超空泡，通气超空泡具有易于实现且稳定等优点，多年来受到了大量国内外学者的广泛研究。Reichardt^[3]提出了通过人工通气的方法可以在较低的速度和环境压力下形成超空泡，从而使超空泡实验可以在低速水洞中进行，极大地推动了通气超空泡的发展^[4-9]。Moghimi等^[10]对抛物线型空化器，锥形空化器和圆盘空化器通气形成的超空泡进行比较，发现相同通气条件下圆盘空化器能产生最大的空泡。Shao等^[11]研究了不稳定流中通气超空泡的状态，实验在空化器上游设置阵风发生器，在不同的迎角和波动频率下，通气超空泡界面呈现出稳定、波动、脉动和坍塌等不同状态特征。Jiang等^[12]对前向喷射通气形成的超空泡进行观测，实验发现随通气量增大，稳定超空泡会发展成为气液界面周期性波动的不稳定超空泡，随通气量进一步增大，气液界面重新稳定，形成表面较粗糙的射流超空泡。

在前述研究中，学者们对通气空泡的研究多聚焦于完全发展的通气超空泡流动特性。然而事实上，在大多数情况下，航行体必然是从全湿流过渡到局部空泡，最后才发展为超空泡。因此很好地理解通气空泡发展的所有阶段是十分必要的。在超空泡形成过程中，空泡往往呈现出多种不同的流态^[13-19]，空泡流态的转变与其尾部泄气方式有着直接联系。Guo等^[20]通过数值计算研究楔形水翼通气空化过程中的泄气方式，观测到回射流泄气，涡环泄气和双涡管泄气3种泄气模式，每种泄气模式下的空泡形态存在差异；Kawakami^[21]，Wang等^[22]在通气超空泡的形成过程中观测到了2种不同形式的反向射流：1)形式的反向射流出现在回射流泄气向双涡管泄气之前，且通入气体量较小时，此时空泡整体长度较小，呈现出云雾状，气液界面模糊；2)形式的反向射流出现在第1种形式向双涡管泄气转变的过程中，空泡整体呈现出透明状，只有尾部出现小范围的云雾状。Karn等^[23]通过实验研究发现不同的泄气方式可以共存，并且不同的泄气方式造成了空泡尾部呈现多种形态。Wu等^[24]通过对空泡内部流动研究发现，当空泡倾斜角大于临界值时，在空泡底部外边界层会出现流动分离，形成较大逆压梯度，导致水流从尾部进入空泡，回射流泄气方式得以形成，此时空泡较小，尾部呈泡沫状；双涡管泄气方式的形成与飞机尾涡的形成相似，空泡上下边界的不对称性，产生了在水流向的环量，形成涡量，涡量在尾部脱落成一对具有相反旋转方向的涡管，空泡呈透明状。刘涛涛等^[25-26]基于高速摄影技术对通气局部空泡流态特征进行了详细观测，指出双涡管泄气方式下空泡往往呈现出相对稳定的不对称形态，而在回射流泄气方式下空泡则表现为不稳定对称形态。孙士民等^[27]针对不受重力影响的人工超空泡通气规律进行研究，发现空泡内部已环流形式流动；邹望^[28]基于势流理论，建立了水洞通气空泡的尾部双涡管闭合模型，进一步建立了非定常通气超空泡模型。

尽管许多学者对通气空化进行了广泛的研究，但由于通气空化流动的复杂性，人们对不同条件下通气空泡呈现出的流态间的转变机制尚不清楚。因此本文采用高速摄影技术对带圆盘空化器回转体通气空泡进行了实验观测，分析了通气率和空化器尺寸对通气空泡流态转变的影响。

1 实验设置与方法 1.1 空化水洞

本文实验在北京理工大学高速闭式循环空化水洞中完成。图 1为该实验水洞的结构图，其基本结构由收缩段、扩散段、实验段、弯管段，回水管和进水管等部分组成，水洞实验段呈长方体型，其基本尺寸如表 1所示，其上部、下部和前侧面分别安装有3块高强度有机玻璃窗，以方便采集水洞实验段中模型周围的流场形态信息。水洞中来流的速度通过一台交流变频器来调节，其控制精度可达0.01 Hz。实验段上游有一体积为11 m³的水罐用来分离水流中含有的游离型气泡和实验中产生的气泡。为了减小水流的紊动度，在水罐出口与实验段之间安装直线导流栅和直角导流栅。实验用水为城市自来水，但在使用前，在地下蓄水池中静置一段时间，这样可使水中所含气体充分溢出，保证了水中含气量和空化核子分布基本恒定。

1.2 通气空泡瞬时流动形态显示系统

实验采用的通气空泡瞬时流动形态显示系统包含高速摄影系统和通气系统，如图 2所示。高速摄影系统包括作为光源的2台功率为1 000 W的镝灯、记录流场结构的高速摄像机、用于实时显示存储图像的计算机。实验时，高速摄像机采集频率为3 000帧/s。通气系统主要由压气机，压力控制阀、转子流量计和管路组成。压气机主要用于产生压缩气体；压力控制阀用于控制通气的压力，其调节范围为0~10个大气压，实验中为了保证所有工况下气体能顺利通入实验模型中，通气压力采用4个大气压；转子流量计用于控制通入气体的体积流量，其型号为LZB-6，测量范围为0~800 L/h，测量精度为0.02 L/h。

1.3 实验模型与参数定义

实验采用的模型为带有圆盘空化器的回转体，主要由空化器、导流罩、扩张段、圆柱段、收缩段五个部分组成，模型采用尾支撑固定在实验段后面板上，尾支撑内部为空心结构，便于气体通入流场中。回转体的基本尺寸为：长度L=120 mm，直径D=20 mm，采用2个空化器，其最大处直径分别为D_n1=15 mm和D_n2=20 mm。图 3给出了回转体在实验段中的相对位置，实验段长35D，高9.5D，回转体头部距离实验段前侧12D、底部4.75D。

研究中涉及的无量纲数有傅汝德数Fr，通气率C_Q分别定义为：

$ \begin{array}{l} Fr = \frac{{{U_\infty }}}{{\sqrt {g{D_n}} }}\\ {C_Q} = \frac{Q}{{{U_\infty }D_n^2}} \end{array} $

式中：U_∞为回转体头部中心上游0.21 m处参考断面上的平均速度(速度剖面充分均匀)，在实验中将其控制在3~6 m/s；Q为通入的气体体积流量。实验在无减压条件下进行，当达到最大速度6 m/s时，其自然空化数为5.4，不会发生自然空化。

2 结果与讨论 2.1 通气率对空泡流态特征的影响

图 4给出了基于高速摄影技术得到的相同傅汝德数(Fr =7.9)下，空泡尺寸随通气率的变化，图中横坐标为通气率，纵坐标分别为无量纲空泡长度和直径(L_c为空泡长度，D_c为最大空泡直径)，不同流态下的空泡尺寸测量方式如图 5所示。从图 4可以看出，通气率的增大会引起空泡长度发生显著变化，主要可以分为快速增长、缓慢增长和相对稳定等3个特征阶段，同时空泡的形态也会发生相应的转变。当通气率较小时(C_Q=0.041)，空泡以回射流方式泄气，从图 4可以看出，此时空泡整体保持对称且尺寸较小，其中空泡长度为回转体长度的42%，最大空泡直径为2倍回转体直径。空泡为泡沫状(foam cavity，FC)，此时反向射流可以到达空化器端部，由于反向射流与通入气体的相互作用，整个空泡区域内始终保持水气混合状态，空泡界面模糊。随着通气率的增大，空泡尺寸出现明显增大，同时重力效应引起的空泡不对称性逐渐凸显，这一现象与文献[11]的实验观测结果基本一致。当空泡长度增长至回转体长度的81% (C_Q=0.045)时，绕空化器回转体通气空化的流动形态转变为连续透明非稳定空泡(continuous transparent and unstable bubble，CTUC)，在此阶段，反向射流无法到达空化器端部，空泡前端开始形成稳定对称透明区，尾部由于反向射流的往复推进，加之重力效应，始终处于不对称水气混合状态。

随着通气率进一步增大至C_Q=0.049时，空泡整体长度可以完全覆盖回转体，空泡闭合于回转体尾部且不对称性更加明显，水气混合区域仅存在空泡尾部上空泡界面，绕空化器回转体通气空化的流动形态进一步转化为稳定超空泡。在此基础上继续增大通气率后空泡长度增长趋势逐渐变缓，当通气率增大至C_Q=0.059，空泡长度增长至1.3倍的回转体长度后，空泡尺寸随通气率增大不再发生明显变化，空泡发展开始进入相对稳定阶段。在空泡发展缓慢增长和相对稳定阶段，绕空化器回转体通气空化的流动形态始终保持不对称的稳定超空泡(stable supercavity，SC)，此时空泡形态保持基本稳定，气液界面清晰，无反向射流，尾部脱落清晰。

为了进一步研究通气率对空泡不对称性的影响，图 6定量给出了空泡尾部偏转角α与通气率之间的关系，本文中空泡尾部偏转角α定义为空泡尾部闭合线与回转体水平轴线之间的夹角，其取值为0°≤α≤90°，当通气空泡对称闭合时，此时定义α=90°，当空泡尾部不闭合，即为开口空泡时，定义α=0°。在上述的研究中可以看出，当通气率C_Q=0.041时，空泡尾部始终保持轴对称且闭合，因此这里其空泡尾部偏转角α=90°。由图 6可以看出，随着通气率的增大，空泡尾部偏转角α整体呈减小趋势，减小速率逐渐降低，说明空泡的不对称性越明显。

为了解释通气率对空泡发展过程和流态特征的影响机制，假设空泡尾部闭合处泡内压力为P_in，泡外压力为P_out。在空泡的快速增长阶段，如图 7(a)、(b)所示，通气率较小，空泡始终以回射流方式泄气，通气率的增加引起泡内压力P_in增大，而泡外压力P_out基本保持不变，这样导致空泡尾部闭合处的逆压梯度减小，空泡回射流泄气量(Q_RJ)减小。如果空泡长度保持不变，通入的气体量Q_in将大于回射流泄气量Q_RJ，导致气体质量不守恒。因此，更多的气体将停留在空泡内部，导致空泡长度出现增长。同时空泡长度增长引起空泡尾部偏转角减小，进而造成空泡尾部流动分离减弱，泡外压力P_out逐渐增大^[29]，当泡外压力P_out与泡内压力P_in重新达到平衡后，空泡停止增长。

空泡发展至稳定超空泡后，如图 7(b)、(c)所示，尾部泄气方式发生改变，通入的气体一部分在反向射流的作用下以回射流形式下泄，另一部分以双涡管(Q_TV)的形式向下游运动。Wu等^[18]通过实验也观察到了类似的现象。此时对于稳定的超空泡，根据质量守恒，通入气体量Q_in应与Q_RJ和Q_TV的总和相等。在相同的Fr条件下增加通气量，为保证通气与泄气平衡，空泡尾部闭合的涡管首先变粗以增加泄气量Q_TV。涡管的变化引起空泡尾部偏转角减小，进而导致空泡尾部外边界层流动分离减弱和回射流泄气量Q_RJ减小。同时，由于流动分离减弱，空泡闭合处泡外压力P_out上升。文献[30]指出当形成超空泡后，空泡内部压力P_in将基本保持恒定，不再随通气率变化而发生改变。同样的，如果此时空泡长度保持不变，空泡尾部闭合处逆压梯度将升高，造成双涡管泄气量Q_TV减小。在这种情况下，气体通入量(Q_in)大于泄气量(Q_RJ +Q_TV)，气体质量同样不守恒，空泡长度将继续增长直至空泡尾部闭合处内外压力重新达到平衡以保证气体通入量和泄气量相当。然而由于此时空泡尾部同时存在回射流泄气和双涡管泄气，与上一阶段相比，气体泄气率要明显增大，导致空泡的增长速度减缓。

当通气率进一步增大时，基于文献[22]研究，空泡尾部泄气方式发生进一步转变，由回射流泄气完全转变为双涡管泄气，如图 7(c)、(d)。与上一空泡发展阶段类似，在此基础上增加通气率，空泡尾部闭合的涡管变粗，空泡尾部偏转角进一步减小。同时，空泡尾部闭合处的外部水流速度增加。由势流理论可知，此时空泡闭合处泡外压力P_out减小，引起逆压梯度下降，进而造成更多的气体通过涡管形式向下游运动。泄气量的增加可以满足质量守恒，气体通入量与泄气量相等，因此空泡长度不会出现明显增加。

2.2 空化器尺寸对空泡流态特征的影响

为进一步研究空化器尺寸对通气空泡发展过程的影响，图 8给出了Fr=7.9，2种空化器尺寸下采用高速摄影技术观测到的通气空泡形态，图 9定量描述了空泡尺寸与通气率的关系。与D_n=15 mm模型下空泡尺寸发展过程相比，D_n=20 mm模型下空泡尺寸随通气率的增大呈现出较大差异，表现为先缓慢增长，再快速增长，最后进入相对稳定阶段。当通气率较小时，2种空化器尺寸下，空泡形态没有明显差异，都呈现出泡沫状，如图 8(a) C_Q=0.041和(b) C_Q=0.043所示。随着通气率的增大，对于D_n =15 mm模型而言，回转体头部迅速形成连续透明气相区，进而发展为稳定超空泡，如图 8(a) C_Q=0.045和C_Q=0.059所示。D_n=20 mm模型作用下，在0.043 < C_Q < 0.066范围内，绕空化器回转体通气空泡处于缓慢增长阶段，而相应的流动形态始终保持泡沫状，同时空泡尾部会出现明显的大尺度空泡团脱落，表现出强烈的非定常性和不稳定性，如图 8(b) C_Q=0.066所示；当C_Q>0.066后，空泡开始进入快速增长阶段，随着通气率的增大空泡形态由泡沫状直接转变为稳定超空泡，如图 8(b)C_Q=0.07和图 9所示。当空泡长度增长至1.4倍回转体长度，最大直径至3.5倍空化器直径时，空泡尺寸随着通气率增大不再发生明显变化，开始进入相对稳定阶段，形成的稳定超空泡尾部水气混合区域要明显大于D_n=15 mm模型。对比2种空化器模型下空泡尺寸随通气率的变化可以看出，D_n=20 mm模型作用下空泡在快速增长阶段的增长速率更快，形成稳定超空泡所需的最小通气量更大，同时形成的超空泡尺度更大。

为进一步研究空化器尺寸对空泡流态特征的影响，图 10给出了基于大量实验观测结果得到2种空化器尺寸下的通气空泡形态图谱，虚线表示各空泡形态的分界。从图 10中可以看出，同一种空泡形态存在一定的分布区域，在分布区域内无论外界条件如何改变，空泡形态保持不变。相同空化器尺寸下通气率和傅汝德数共同决定了空泡形态的分布区域；随傅汝德数增大，泡沫状向连续透明稳定空泡转化所需的最小通气量增大，连续透明非稳定空泡分布区间变大。不同空化器模型下的空泡形态分布存在巨大差异，主要表现在2方面：1)当空化器尺寸增大时，在相似傅汝德数(来流速度相同)条件下，由一种空泡形态过渡到另一空泡形态所需通气量增大，泡沫状向连续透明非稳定空泡转化所需的最小通气量线性增大趋势变缓；2)当空化器尺寸增大时，泡沫状空泡形态分布区间明显增大。

通过前面分析可知，在泡沫状空泡形态下，空泡尺寸变化不大，在连续透明非稳定空泡阶段，空泡尺寸急剧增大，由此可见，在空化器头部形成连续透明的空泡区域对生成超空泡具有重要意义，该过程主要受到空化器后部旋涡区域的影响。在通气空化初期，由于通气量较少，通入的气体以小气泡的形式弥散在空化器后方形成的涡旋区域，表现为泡沫状，如图 8(b)C_Q=0.043所示，空泡受涡旋的影响在液体的作用下周期性向下游脱落。在此阶段，随通气量的增加，弥散在旋涡区的气泡增加，空泡区尺寸变化不大，压力增大^[31]。当通气量增大到临界值(C_Q-T_h)，气体快速进入液体形成巨大的气液掺混，空化器后方出现更多的小气泡，在涡旋的作用下，这些气泡在空化器后部聚集，增加了气泡的碰撞频率，由于巨大的冲击，该区域的速度场发生了改变，气泡间的相对运动速度降低。根据文献[32]，当气泡具有较高的碰撞频率和较小的相对运动速度时，气泡在该区域会发生聚合，形成较大的气泡；聚合生成的大空泡附着在空化器后部形成了连续透明非稳定空泡，空泡发展进入快速增长阶段，如图 8(a)C_Q=0.041所示。

基于文献[33]，大直径空化器后部存在较强的流动分离，并产生较大的旋涡区域，存在较大涡量，导致由泡沫状过渡到连续透明非稳定空泡的临界值通气量增大，即有C_Q-T_h(D_n=15 mm) < C_Q-T_h(D_n=20 mm)，泡沫状空泡形态分布区域增大，空泡快速增长阶段和相对稳定阶段推迟。从图 10不同空化器尺寸通气空泡图谱可以明显看出在相似Fr条件下，大尺寸空化器泡沫状空泡分布区域变大且与连续透明不稳定空泡阶段的转变通气量增大(C_Q-T_h增大)，这与Karn等^[23]的实验研究相同。在大通气率条件下，由于大尺寸空化器模型后部存在较大区域的低压区，易于形成大超空泡，所以产生的空泡较大。

3 结论

1) 通气率的增大会引起空泡尺寸发生显著变化，主要可以分为快速增长、缓慢增长和相对稳定等3个特征阶段，同时空泡的形态由最初的泡沫状逐渐发展为完全透明的稳定超空泡。

2) 随通气率的增大，空泡不对称性逐渐凸显，空泡尾部泄气方式由回射流泄气逐渐转变为双涡管泄气，泄气方式的转变是造成空泡形态变化的主要原因。

3) 空化器尺寸的增大引起空化器后部流动分离加强和旋涡区域增大，造成形成连续透明空泡的临界通气量增大，进而引起各空泡形态分布区域和空泡发展趋势发生变化；相同傅汝德数和通气率下，大尺度空化器模型下形成的稳定超空泡尺寸要明显大于小尺度空化器模型。