细水雾相较传统的水喷淋与气体灭火系统而言，在环保性、经济性和可靠性方面具备自身的优势，其作为新型消防灭火措施在诸多相对封闭的空间(例如船舶机舱)内具有良好的应用前景。但是在细水雾系统设计中存在部分细水雾喷头布置于储烟仓内的问题，容易加速烟气层发生失稳沉降，产生“烟气拥塞”^[1]的“副作用”，给人员逃生和救援工作造成不利的影响。Bullen^[1]分析了烟气非正常沉降是浮力和喷淋液滴施加的拖曳力共同作用的结果，并将其比值作为判断烟气发生沉降的依据；Tang^[2]建立了烟气层在水喷淋作用下的双区域模型；Wang等^[3]在细水雾幕阻隔烟气的实验研究中，修正了Tang的模型，计算得到了与实验现象一致的烟气沉降值；Zhou^[4]实验研究了3种火源功率下的热浮力流与水喷淋的相互作用，测得了两者相互作用面的位置变化与速度损失比例；Dukowicz^[5]运用欧拉-拉格朗日方法计算了雾化流体射入空气环境的情景，数值结果与实验结果整体匹配良好；张村峰^[6]将烟气-空气交界面的控制微元作为研究对象，在文献[1]的基础上建立并完善了水喷淋作用下的烟气层失稳判据；李开源^[7]将水喷淋覆盖区内最大单位面积拖曳力与最大单位面积浮力之比作为烟气层失稳的判据。

文献[1-7]的研究多集中于大粒径、低压力的水喷淋与烟气层的相互作用，本文针对小粒径、高压力的细水雾与烟气之间的耦合作用展开研究，将拖曳力与浮力的比值作为比较烟气失稳程度的无量纲量，以全尺寸机舱为例验证了沉降距离计算式的准确性，补充分析了烟气回升和振荡的动态特性。

1 理论沉降模型

严格意义上的细水雾粒径累积体积分数应满足D_v.0.9 < 400 μm，而有焰燃烧产生的烟气颗粒的粒径普遍小于1 μm，例如实验测得柴油和橡胶燃烧产生的烟颗粒仅在0.05~0.1 μm^[8]。烟颗粒与细水雾雾滴在尺寸上相差3~4个数量级，可以忽略烟颗粒和细水雾雾滴之间的相互作用，而将烟气统一视为气体，重点考虑雾滴与烟气之间的相互作用。

引起烟气层失稳下沉主要原因为：1)具有初始动量的细水雾对烟气施加的竖向拖曳力使烟气有向下的运动趋势；2)细水雾吸收烟气的热量引起烟气温度降低，导致烟气受到的浮升力减小。稳定的烟气层发生非正常的物理沉降取决于这2种力的相对大小。

烟气所受到的浮力与温度有关，如果将烟气层整体的平均温度作为浮力的计算温度，则容易过晚预测烟气发生沉降的时刻并低估烟气沉降的严重程度。因为上层烟气与下层空气之间存在1个分界面薄层(以下简称为“薄层”)，此处的烟气温度最低，首先发生沉降，应该将此处温度作为计算温度较为合理。

如图 1(a)所示，选取厚度为δh的薄层作为研究对象，重点分析这部分烟气在竖直方向上所受拖曳力与热浮力的相对大小。d为喷嘴和顶棚之间距离，h为喷嘴与烟气薄层之间的距离，Δh为烟气层沉降距离，Δh_max为烟气层最大沉降距离，h′为烟气层初始厚度，m_p为雾滴质量。

薄层内的平均温度T_g为^[9]：

$ {T_{\rm{g}}} = B\left( {{T_{{\rm{upper }}}} - {T_{{\rm{lower }}}}} \right) + {T_{{\rm{lower }}}} $

(1)

式中：T_g为薄层内的平均烟气温度；T_upper为上部烟气层温度；T_lower为下部空气层温度；B为温度系数(取值范围为0.1~0.2)。

单个普通水喷淋喷头形成的喷淋外包络线是以喷头为顶点的半纺锥形，由于细水雾喷头压力较大，并且烟层厚度不大于3 m，将喷雾外包络线作圆锥形处理，则距离喷头正下方h处分界面的喷雾截面如图 1(b)所示，喷雾截面积为：

$ {S_h} = {\rm{ \mathsf{ π} }}{h^2}{\tan ^2}\left( {\frac{\theta }{2}} \right) $

(2)

式中：S_h为分界面喷雾截面积；θ为喷雾角度。

在体积S_h×δh的薄层内，单位体积内的喷雾强度F为：

$ F = \frac{{{\rho _{\rm{p}}}\dot q}}{{60 \times {{10}^3}{S_h}{v_{{\rm{p}}, h}}}} = \frac{{{\rho _{\rm{p}}}K\sqrt {10P} }}{{60 \times {{10}^3}{S_h}{v_{{\rm{p}}, h}}}} $

(3)

式中：ρ_p为水的密度；${\dot q}$为细水雾喷头的流量；K为喷头的流量系数；P为喷雾压力；v_{p, h}为雾滴速度的竖向分量(如图 1(a)所示)。

较高雷诺数下可不考虑斯托克斯粘滞阻力^[5]，单个雾滴受到烟气的拖曳力为^[10]：

$ {\mathit{\boldsymbol{f}}_{{\rm{drag}}}} = \frac{1}{2}{\rho _{\rm{g}}}C{A_{\rm{p}}}\left( {{\mathit{\boldsymbol{v}}_{\rm{p}}} - {\mathit{\boldsymbol{v}}_{\rm{g}}}} \right)\left| {{\mathit{\boldsymbol{v}}_{\rm{p}}} - {\mathit{\boldsymbol{v}}_{\rm{g}}}} \right| $

(4)

式中：f_drag为单个雾滴受到烟气的拖曳力矢量；ρ_g为烟气密度；C为拖曳系数；A_p为单个雾滴的外表面积；v_p为雾滴的速度矢量；v_g为烟气的速度矢量。

烟气层未发生失稳前，在竖向上的能够维持相对稳定或者下沉速度缓慢，所以忽略细水雾作用前薄层内烟气的竖向速度，将雾滴与烟气的竖向相对速度表示为雾滴速度的竖向分量v_{p, h}。薄层内单位体积的烟气受到总拖曳力为内部所有雾滴对烟气拖曳力的总和：

$ f_{{\rm{drag}}}^\prime = \frac{1}{2}N{\rho _{\rm{g}}}C{A_{\rm{p}}}\mathit{\boldsymbol{v}}_{{\rm{p}}, h}^2 $

(5)

式中：f′_drag为薄层内单位体积烟气所受的拖曳力；N为单位体积薄层内的雾滴数目。

雾滴对应的雷诺数中的特征长度可以用粒子群的尺寸特征值—索太尔平均直径D₃₂表示，因实验测试发现索太尔平均直径与雾滴的中值直径D_v.0.5十分接近^{[3, 11]}，为方便理论分析和数值计算，将细水雾粒子群的特征直径表示为D_{v, 0.5}，则雷诺数为：

$ R{e_D} = \frac{{{v_{{\rm{p}}, h}}{D_{v, 0.5}}}}{υ} $

(6)

式中υ为烟气的运动粘性系数。

在之前相近的研究工作^{[1, 12]}中，满足一定雷诺数范围内的拖曳系数通常被处理为常数。实际上式(5)中的拖曳系数C是关于雷诺数的函数，包含多个待定变量。本文的雷诺数范围为1~800，拖曳系数采用对应区间内的函数为^{[2, 13]}：

$ C = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {24/R{e_D}, }&{0 < R{e_D} < 1}\\ {12.6/Re_D^{0.5}, }&{1 \le R{e_D} < 800}\\ {0.47, }&{800 \le R{e_D}} \end{array}} \right. $

(7)

式(6)中的运动粘性系数υ根据薄层温度对T₀=293 K下的粘性系数进行修正^[13]：

$ υ\left( {{T_g}} \right) = {C_1}υ\left( {{T_0}} \right) = {C_1}1.49 \times {10^{ - 5}} $

(8)

$ {C_1} = 0.518\frac{{{T_{\rm{g}}}}}{{293}}{\left( {\frac{{{T_{\rm{g}}}}}{{293}} + 1.55} \right)^{0.7}} $

(9)

式中C₁为粘性修正系数。

施加在雾滴上的剪切应力十分微弱，雾滴始终保持球型，所以单个雾滴的质量表示为${m_{\rm{p}}} = \frac{1}{6}{\rho _{\rm{p}}}{\rm{ \mathsf{ π} }}D_{v, 0.5}^3$。除了式(3)对单位体积薄层内细水雾喷雾强度的表示方法，喷雾强度也可以表示为F=m_pN，同时联立式(2)得：

$ N = \frac{{K\sqrt {10P} }}{{D_{v, 0.5}^3{v_{{\rm{p}}, h}}{{[{\rm{ \mathsf{ π} }}h\tan (\theta /2)]}^2}}} \times {10^{ - 4}} $

(10)

将单个雾滴的动量式(11)变形为式(12)。细水雾雾滴直径尺寸处于微米级别，忽略求解过程中的无穷小量，得到雾滴竖向速度为：

$ {m_{\rm{p}}}\frac{{d{v_{{\rm{p}}, h}}}}{{dt}} = {m_{\rm{p}}}g - \frac{1}{2}{\rho _{\rm{g}}}C{A_{\rm{p}}}v_{{\rm{p}}, h}^2 $

(11)

$ \int_0^{\left( {{h^\prime } - d} \right)} {\frac{1}{{{m_{\rm{p}}}}}} {\rm{d}}h = \int_{{v_0}}^{{v_{{\rm{p}}, h}}} {\frac{v}{{{m_{\rm{p}}}g - \frac{1}{2}{\rho _{\rm{g}}}C{A_{\rm{p}}}v_{{\rm{p}}, h}^2}}} {\rm{d}}v $

(12)

$ \begin{array}{l} {v_{{\rm{p}}, h}} = \left\{ {\frac{{{m_{\rm{p}}}g}}{{\frac{1}{2}{\rho _{\rm{g}}}C{A_{\rm{p}}}}} + \left( {v_0^2 - \frac{{{m_{\rm{p}}}g}}{{\frac{1}{2}{\rho _{\rm{g}}}C{A_{\rm{p}}}}}} \right)} \right. \cdot \\ {\left. {\exp \left[ {\frac{{ - {\rho _{\rm{g}}}C{A_{\rm{p}}}\left( {{h^\prime } - d} \right)}}{{{m_{\rm{p}}}}}} \right]} \right\}^{\frac{1}{2}}} \approx \sqrt {\frac{{{m_{\rm{p}}}g}}{{\frac{1}{2}{\rho _{\rm{g}}}C{A_{\rm{p}}}}}} \end{array} $

(13)

式中：h′为烟气层厚度；d为喷头与顶棚之间的安装间隙；v₀为雾滴的初速度。

结合式(1)~(13)，将式(5)重新整理为：

$ f_{{\rm{drag }}}^\prime = \frac{{6.3 \times {\rho _{\rm{g}}}K\sqrt {10P} \times {{10}^{ - 4}}}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}{D_{v, 0.5}}{{\left( {{h^\prime } - d} \right)}^2}{{\tan }^2}(\theta /2)}} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{vg{\rho _{\rm{p}}}}}{{37.8{\rho _{\rm{g}}}}}}} $

(14)

浮力值与温度有关，结合气体状态方程，得到T_g温度下单位体积烟气受到的浮力为：

$ f_{\rm{B}}^\prime = \left( {{\rho _0} - {\rho _{\rm{g}}}} \right)g = {\rho _0}\left( {\frac{{{T_{\rm{g}}} - {T_0}}}{{{T_{\rm{g}}}}}} \right)g $

(15)

式中：f′_B为薄层内单位体积烟气所受的浮力；ρ₀为空气密度。

将拖曳力与浮力的比值L=1.00作为判定烟气是否发生失稳沉降的理论阈值，可得反映烟气层失稳程度的无量纲判据与细水雾喷射参数、烟气层参数的关系为：

$ \begin{array}{l} L = \frac{{f_{{\rm{drag }}}^\prime }}{{f_{{\rm{B }}}^\prime }} = \frac{{6.3 \times {T_0}K\sqrt {10P} \times {{10}^{ - 4}}}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}{D_{v, 0.5}}\left( {{T_{\rm{g}}} - {T_0}} \right){{\left( {{h^\prime } - d} \right)}^2}{{\tan }^2}(\theta /2)}} \cdot \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\sqrt[3]{{\frac{{v{\rho _{\rm{p}}}}}{{37.8{g^2}{\rho _{\rm{g}}}}}}} \end{array} $

(16)

烟气层在受到第1次射流冲击后，如果L＜1.00则浮力足以抵抗拖曳力而不会发生下沉，否则会发生不同程度的沉降。文献[7]研究表明，烟气因剪切变形引起的粘性阻力相比浮力和拖曳力可以忽略，故发生沉降的烟气在竖向上满足动量方程：

$ {\rho _{\rm{g}}}\frac{{{\rm{d}}{v_{{\rm{g}}, h}}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{1}{2}N{\rho _{\rm{g}}}C{A_{\rm{p}}}v_{{\rm{p}}, h}^2 - \left( {{\rho _0} - {\rho _{\rm{g}}}} \right)g $

(17)

当烟气完成第1次极限沉降时，竖向速度由相对静止经加速减速后重新变为零，对式(17)变形后积分，可得：

$ \begin{array}{l} \int_0^0 {{v_{{\rm{g}}, h}}} d{v_{{\rm{g}}, h}} = \int_h^{{h^\prime } + \Delta t} {\left[ {\frac{{6.3 \times K\sqrt {10P} \times {{10}^{ - 4}}}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}{D_{v, 0.5}}{h^2}{{\tan }^2}(\theta /2)}}\sqrt[3]{{\frac{{vg{\rho _{\rm{p}}}}}{{37.8{\rho _{\rm{g}}}}}}} - } \right.} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {\left( {\frac{{{T_{\rm{g}}} - {T_0}}}{{{T_0}}}} \right)g} \right]{\rm{d}}h \end{array} $

(18)

求解上式解得烟气的沉降距离值Δh为：

$ \Delta h = \frac{a}{{b{h^\prime }}} - {h^\prime } $

(19)

式(19)中a、b表示为：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {a = \frac{{6.3 \times K\sqrt {10P} \times {{10}^{ - 4}}}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}{D_{v, 0.5}}{h^2}{{\tan }^2}(\theta /2)}}\sqrt[3]{{\frac{{vg{\rho _{\rm{p}}}}}{{37.8{\rho _{\rm{g}}}}}}}}\\ {b = \left( {\frac{{{T_{\rm{g}}} - {T_0}}}{{{T_0}}}} \right)g} \end{array} $

2 理论模型验证及分析 2.1 细水雾理论模型验证

本文对尺寸13.5 m×10.5 m×8.0 m的某海洋平台机舱建立全尺寸模型如图 2所示。模拟区域分为产烟区域(竖通道)与集烟区域(机舱空间)2部分，开口1为燃烧提供空气，开口2负责连通产烟区与集烟区。

本文采用中值粒径(D_{v, 0.5})分别为150 μm和300 μm细水雾，2者粒径分布均符合Rosin-Rammler-Lognormal分布^[14]。细水雾喷头位于机舱中心位置高7.8 m处，喷头的性能参数^[15-16]如下表 1所示，待烟气层稳定后开启喷头。

文献[8, 12, 17, 18]运用场模拟开展了有关细水雾与喷头方面的工作，并获得了与实验数据匹配较好的结果。本文基于欧拉-拉格朗日数值方法，利用火灾动态模拟软件(fire dynamic simulate，FDS 6.1)仿真模拟了不同烟气层参数、喷射压力和细水雾粒径下的24种工况。

2.2 模拟结果分析 2.2.1 烟气沉降状态

根据前文的动力学分析，理论沉降模型对烟气层沉降的预测状态分为维持相对稳定和失稳下沉2种情况。

图 3为烟气层(T_g=298.0 K, h′=3.0 m)在不同压力和粒径下的瞬间状态图，虚线表示分界面初始高度h=5.0 m。

经式(16)计算，图 3对应的稳定性判据L分别为0.70、1.64、2.12，图 3(a)中烟气层基本保持稳定状态，图 3(b)中分界面脱离初始稳定高度向下迁移，呈现出明显的“倒山型”轮廓，图 3(c)中烟气直接沉降到地面附近，可见烟气层失稳沉降的严重程度随稳定性判据的增大而加剧。图 3(b)中的悬空沉降现象是由于烟气中途发生了速度滞止现象，即下沉的中心烟气沿两侧向上持续回流。所有模拟工况结果均满足以上3种状态之一，仿真结果符合沉降模型的预测。因此，烟气层在受到细水雾动量冲击发生第1次沉降时，会呈现出3种不同状态：1)基本维持稳定无明显沉降；2)喷头下方烟气悬空沉降；3)喷头下方烟气沉降到地面。

2.2.2 烟气沉降判据阈值

一方面，稳定性判据L的数值大小反映烟气层发生沉降的严重程度；另一方面，根据理论沉降模型，特定值L=1.00可以作为判定烟气层能否维持稳定的理论阈值。因为在稳定性判据推导中进行了必要的简化，针对该模拟条件下更为合理的阈值可能与1.00之间存在细微偏差，需结合仿真结果做进一步修正。

为更好反映稳定性判据L与失稳情况的关系，将式(16)中的细水雾参数和烟气层参数等变量统一表示为沉降参量S，其余参数整理成有关分界面薄层平均温度的量k(T_g)：

$ S = \frac{{K\sqrt P }}{{{D_{v, 0.5}}{{\left( {{h^\prime } - d} \right)}^2}{{\tan }^2}(\theta /2)}} \times {10^{ - 4}} $

(20)

$ k\left( {{T_g}} \right) = \frac{L}{S} $

(21)

图 4为24种工况下稳定性判据与沉降参量之间的关系图。

图 4显示相同烟气层温度水平下L与S之间呈良好的线性关系。不同烟气层温度下，烟气层水平越高，k(T_g)值越小，烟气下沉趋势越弱。图中L=1.20下方数据点代表烟气层维持相对稳定的工况，L=1.20上方数据点代表烟气层发生不同程度沉降的工况，则图 4表明维持稳定与发生沉降2种状态的分界线为L=1.20，故将该值作为诊断烟气层失稳与否的阈值更为合理。当L≥1.20时，稳定的烟气层会发生不同程度的沉降，并且严重程度与沉降参量的呈正相关；当L < 1.20时，烟气-空气分界面所受拖曳力与浮力比值小于阈值，烟气层在短时间内处于相对稳定的状态。经过理论分析与模拟结果比对分析，合理修正后的稳定性判据阈值(L=1.20)能够更为准确地判定机舱内的烟气层状态。

2.2.3 烟气沉降距离

根据沉降模型中式(19)，对24种工况的理论烟气沉降距离进行了计算。当公式计算值Δh≤0时，认为烟气维持稳定，统一表示为Δh=0；当计算值0＜Δh＜Δh_max时，认为烟气发生悬空沉降；当计算值Δh≥Δh_max时，认为烟气已经抵达地面，统一表示为Δh=Δh_max。

如图 5所示，所有结果均是烟气的第一次沉降距离，将模拟值与式(19)计算值进行对比，2种方法得到的数值吻合度良好，差值均在15%范围内，可以认为理论沉降模型能较好地预测烟气层的首次沉降距离。

图 5显示当L>3.50时，烟气存在“入侵”人员呼吸高度的危险，应当考虑在满足舱内消防要求的前提下，合理调整细水雾喷雾参数或者控制烟气层参数，获得科学的k(T_g)和S值，使2者的乘积L < 3.50，从而保证上层烟气短时间内不威胁人员的安全。

为进一步研究烟气层高度的变化规律，补充理论沉降模型中未体现的动态特性，选取图 6中的6种工况进行分析。图 6(a)为稳定性判据L>1.20的烟气层高度变化图，在t=50 s时刻施加细水雾，4 s后烟气层发生第1次最远距离沉降，3种工况对应的下沉距离分别为Δh₁=0.50 m、Δh₂=1.50 m、Δh₃=2.10 m。此后烟气均出现了不同程度的回弹，压力越大，回弹幅度越大。整体而言，3条曲线都呈现出振荡下降的趋势，将每次烟层高度的起伏作为一个振荡周期，在细水雾持续作用30 s时间内，每种工况出现了4~5次起伏振荡运动。

图 6(b)为稳定性判据L＜1.20的烟气层高度变化图，当t < t₁时，3种工况下的烟气层均保持相对稳定，烟气发生第1次明显沉降的时刻较图 6(a)工况明显后延，并且沉降距离也有所减小。当t₂ < t < t₃时，由于细水雾的持续冷却，烟气层高度出现大幅度突降。由此可见，烟气层的稳定状态是相对的、短暂的。

3 结论

1) 得到预测烟气层失稳程度的无量纲判据和烟气首次沉降的距离表达式，以全尺寸机舱为例模拟验证了沉降模型的有效性，结果显示模拟值与模型理论值吻合度较好，故该模型可以为细水雾系统优化设计工作提供参考。

2) 根据烟气的失稳程度不同，稳定的烟气层受到细水雾施加的拖曳力与自身浮力的影响，会呈现出维持稳定、悬空沉降和下沉地面3种状态之一，为了维持烟气层稳定，需要合理减小沉降参量的值，以降低细水雾系统对人员安全的威胁。

3) 对于与机舱模型尺寸(13.5 m×10.5 m×8.0 m)相同或相近的空间，稳定性判据阈值(L=1.20)可作为烟气层在细水雾冲击下是否发生失稳沉降的判定值，并且稳定性判据越大，失稳程度越严重。

4) 在施加细水雾的时间内，稳定的烟气层具有相对性和短暂性，悬空沉降的烟气存在回升振荡现象。