舰艇航速高于10 kn时，水动力噪声将成为声呐平台区自噪声的主要分量^[1]。实船测试表明，高航速下，结构流激振动噪声是声呐自噪声的主要源头之一^[1-3]。实尺度舰艇在中高速航行时，舰艇绕流边界层大多为充分发展湍流。因此，缩尺船模试验中有必要采用绊线和或粗糙元等人工激流装置以实现船模边界层转捩或增强湍流脉动，以削弱边界层壁面脉动压力尺度效应。

绊线上下游壁面瞬时压力可通过试验测量、直接数值模拟和大涡模拟得到，并通过功率谱估计得到脉动压力功率谱。半经验模型则可直接估计脉动压力功率谱。

Salze^[4]和Abraham^[5]分别在风洞和水洞中采用阵列压力传感器研究了湍流边界层壁面脉动压力的波数-频率谱。改进版Corcos波数-频率谱模型、Goody自功率谱模型^[6]比较适用于舰艇湍流边界层^[7-8]。半经验模型大多针对平板湍流边界层，对于绊线下游的非平衡边界层，参数需要修正。直接数值模拟在高雷诺数、大尺度数值计算时对运算能力要求较高^[9-10]。近来，张晓龙等^[11]、Wang Meng等^[12]等采用大涡模拟研究了湍流壁面脉动压力，其对近壁面网格精度的要求依然较高，计算时间较长。综上，采用水下航行体缩尺模型试验来研究湍流壁面脉动压力。

边界层人工转捩的常用方法是改变壁面粗糙度，如在壁面布置绊线、粗糙元和金刚砂等^[13]，这是一种被动流动控制装置。田永强等^[14]指出：低雷诺数下带绊线翼型的固定转捩可近似模拟高雷诺数下原翼型的自然转捩。高永卫等^[15]在风洞中测量了带锯齿型绊线的翼型壁面脉动压力，以脉动压力均方根为转捩判据。Rengasamy等^[16]对多种绊线的转捩效果进行了风洞试验研究，以近壁面速度均方根沿壁面的分布规律为转捩判据。粗糙元可使边界层湍流强度增加7%~12%^[17]。雷诺数较低时，一般绊线诱发转捩的可靠性不高，而圆柱型、钻石型等粗糙元基于三维扰动理论诱导转捩，更为可靠^[18]。

近年来对绊线上下游壁面脉动压力的试验研究仍然较少。绊线上下游与前后台阶流动有一定的相似性，后台阶流动试验和数值模拟研究^[19-20]有一定参考价值。

1 试验布置与数值模拟 1.1 试验模型与装置

试验在某船模拖曳水池中开展，潜体模型通过支架与拖车底座相连，潜体艏部线型部分参照了SUBOFF艇模艏部线型。支架横截面为对称翼型，支架使模型中线位于水下1.0 m左右。模型几何如图 1所示，模型下水前后如图 2所示。

锯齿型绊线、圆柱型粗糙元、钻石型粗糙元的几何参数见表 1。为了粗糙元的安装方便，采用1 mm高、5 mm宽的绊线作底座以连接各粗糙元。绊线沿模型展向(潜体纵剖面圆周的周向)布置，绊线几何如图 3。

模型艏部驻点为坐标原点，以x轴坐标值作为流向距离，绊线的流向距离为0.939 m。任意一条绊线对应3个压力测点，其中上游1个测点，下游2个测点，测点的流向距离分别为x₁=0.909 m、x₂=0.984 m和x₃=1.024 m。流速包括4、6、8和11 m/s等。流速达2 m/s时，绊线上游x₁处当地雷诺数Re_x大于3×10⁵，边界层转捩流态。

采用针孔型脉动压力传感器测量壁面压力，孔径1 mm，量程20 kPa，精度0.1%FS。脉动压力传感器共振频率为40 kHz，工作频率一般在1/3倍共振频率以内，即所采用传感器最高采样频率在13 kHz左右，压力信号的分析截止频率在6 kHz左右。压力传感器测点布置与绊线对应如图 4，其中7a、1、4、7测点位于绊线上游。压力传感器、采集设备的布置如图 5。

1.2 数值模拟与半经验模型

采用计算流体力学中的RANS(雷诺时均纳维-斯托克斯方程)方法对潜体模型的绕流流场尤其是绊线上下游的近壁面流场进行数值模拟。采用六面体网格离散流域，绊线上下游网格局部加密，潜体模型近壁面设置15层棱柱层网格，首层网格保证无量纲壁面距离y⁺~1，网格厚度增长率1.05；湍流模型为SST k-ω模型，并采用二阶离散格式及SIMPLE算法。绊线周围流体域网格如图 6所示。

由数值模拟得到边界层时均参数如边界层厚度、壁面摩擦速度、壁面切应力等。Goody模型基于边界层时均参数估算零压力梯度平板湍流壁面脉动压力自功率谱，其公式为：

$ \begin{array}{c} \frac{{\mathit{\Phi}}(\omega) U_{e}}{\tau_{w}^{2} \delta}= \\ C_{2}\left(\omega \delta / U_{e}\right)^{2} \\ {\left[\left(\omega \delta / U_{e}\right)^{0.75}+C_{1}\right]^{3.7}+\left[C_{3}\left(\omega \delta / U_{e}\right)\right]^{7}} \end{array} $

(1)

式中：ωδ/U_e为归一化频率，C₁=0.5，C₂=3.0，C₃=1.1R_T^-0.57。R_T=(δ/U_e)/(ν/u_τ²)，δ为边界层厚度，U_e为边界层外缘速度，n为流体动力粘度，u_τ为壁面摩擦速度。

2 试验结果分析

统计定常、均匀的湍流边界层壁面压力场是一种宽平稳、各态遍历随机过程，主要研究其均方值和功率谱等统计学特征。本试验压力传感器测点数量较少且间距较大，重点研究绊线上下游壁面脉动压力自功率谱。测得的是壁面瞬时压力，瞬时压力可分解为时均压力和脉动压力。对于统计定常的湍流，脉动压力的时均值为零，均方值大于零。

对每个测点的壁面瞬时压力时域信号，截取1 s时长作为分析对象，预先减去瞬时压力信号的时均值得到脉动压力信号，采用Welch周期图法进行功率谱估计，由脉动压力的N点时间序列估计其单边自功率谱，公式为：

$ \begin{array}{c} {\mathit{\Phi}}(f)= \\ 2\left\langle\left|\sum\limits_{n=1}^{N} W\left(t_{n}\right) p^{\prime}\left(t_{n}\right) \exp \left(-\mathrm{i} 2 \pi f(n-1) / f_{s}\right)\right|^{2}\right\rangle \\ \hline f_{s} N C_{W} \end{array} $

(2)

式中：W(t_n)是窗函数，采用汉宁(Hanning)窗；t_n=(n-1)Δt，Δt是采样时间间隔；〈·〉代表集总平均；$C_{W}=\frac{1}{N} \sum\limits_{n=1}^{N} W\left(t_{n}\right)$是窗常数，保证功率谱是渐进无偏估计。

以静水中测量得到的脉动压力自功率谱作为背景噪声，其在50 Hz左右低频时有一波峰，背景噪声与未滤除背景噪声的测点1脉动压力自功率谱的对比如图 7，以下脉动压力自功率谱试验结果已将背景噪声滤除；高频时采用Corcos公式^[6]对压力传感器空间衰减效应进行了修正。

6 m/s时，壁面脉动压力均方根试验值、平板湍流边界层壁面脉动压力均方根Goody模型值以及Farabee经验值如图 8。Farabee经验公式见式(3)，其中壁面摩擦速度雷诺数Re_τ=u_τδ/ν，壁面切应力τ_w=ρu_τ²。

$ \begin{array}{l} p_{\mathrm{rms}}^{\prime}=\left\{\begin{array}{ll} \sqrt{6.5} \tau_{w}, & R e_{\tau} \leqslant 333 \\ \sqrt{6.5+1.86 \ln \left(R e_{\tau} / 333\right)} \tau_{w}, & R e_{\tau}>333 \end{array}\right. \end{array} $

(3)

从图 8得出结论：绊线下游壁面脉动压力均方根值明显高于上游，且高于平板湍流边界层情况，初步表明6 m/s工况时绊线下游湍流脉动能量更高，已达充分发展湍流。

2.1 同流速不同测点脉动压力自功率谱

如图 9和10是同流速、不同测点的壁面脉动压力自功率谱试验值，以声压级表示，参考值1 Pa²/Hz，图中虚线是x₁处壁面脉动压力自功率谱的Goody模型值。

由图 9和图 10，分析如下：

1) 无绊线时，湍流壁面脉动压力自功率谱试验值与Goody模型估计值吻合良好，呈现零压力梯度平板湍流边界层壁面脉动压力自功率谱的典型特征；

2) 绊线下游壁面脉动压力自功率谱值平台区谱级由高到低排序：高4 mm、宽4.2 mm、展向间距8.5 mm钻石型粗糙元，高4 mm、宽3.5 mm、展向间距7 mm的圆柱型粗糙元，2 mm高锯齿型绊线>1 mm高锯齿型绊线。此外，距离绊线稍远的3、6、9测点分别与2、4、8测点相比(流向间距0.04 m)，脉动压力自功率谱平台区谱级略低。总体上，绊线下游与上游相比，壁面脉动压力自功率谱值平台区谱级偏高，除1 mm高锯齿型绊线以外，差值均在3 dB以上；

3) 绊线上游壁面脉动压力自功率谱试验值的平台区与Goody模型值基本吻合，但8 m/s以上流速时，自功率谱试验值的平台区与Goody模型值相比要窄；

4) 绊线上下游的壁面脉动压力自功率谱试验值在1 500 Hz左右均存在一个波峰，波峰所处频段高于平台区频段，不是分析重点。

壁面脉动压力中低频的脉动能量主要来自较大尺度的涡，其尺度与边界层外层厚度相当；高频的脉动能量主要来自于小尺度涡，其尺度与边界层内层厚度相当，且脉动能量耗散较快^[5]。以上几种绊线的作用主要是提升壁面脉动压力自功率谱平台区谱级，其源自绊线下泄的与边界层外层厚度尺度相当的涡；而几种绊线对边界层内层尺度脉动能量的增强作用较不明显。

2.2 同测点不同流速脉动压力自功率谱

图 11是同测点(主要是绊线下游)、不同流速的壁面脉动压力自功率谱的对比，虚线是x₁处的壁面脉动压力自功率谱Goody模型值。

由图 11主要得出以下结论：

1) 随流速增大，绊线下游壁面脉动压力自功率谱平台区上限频率从800 Hz升到3 000 Hz左右，与之相比，Goody模型值平台区延长的趋势更为明显；

2) 4 m/s时，2 mm高锯齿型绊线下游壁面脉动压力自功率谱平台区谱级高于6 m/s时的Goody模型值；4 m/s时，圆柱型粗糙元下游壁面脉动压力自功率谱平台区谱级与8 m/s时的Goody模型值相当；6 m/s时(当地雷诺数Re_x=5.17×10⁶)，钻石型粗糙元下游壁面脉动压力自功率谱平台区谱级甚至超过了11 m/s(当地雷诺数Re_x=9.49×10⁶)的Goody模型值。单从自功率谱平台区谱级来考察，几种绊线能够增强边界层湍流脉动能量，有力削弱了模型与实船边界层壁面脉动压力载荷的尺度效应。

2.3 脉动压力自功率谱归一化

平板湍流边界层壁面脉动压力归一化自功率谱一般特征有：低频段ωδ^*/U≤0.03或ωδ/u_τ≤5，此时S(ω)∝ω²；中频段5 < ωδ/u_τ < 100，此时出现自功率谱峰值；重叠区100 < ωδ/u_τ < (0.3u_τδ/ν)，此时S(ω)∝ω^-(1.1~0.7)；高频区频率范围0.3≤ων/u_τ²，此时自功率谱S(ω)∝ω^-5；中频及重叠区的自功率谱谱线较为平缓，可称为平台区，如图 12所示。

其中，ω为圆频率；ρ为流体密度；ν为流体运动粘度；δ为边界层厚度；δ^*为边界层排挤厚度；θ为边界层动量损失厚度；U为自由流流速；τ_w为壁面切应力；u_τ为壁面摩擦速度；壁面摩擦速度雷诺数Re_τ=u_τδ/ν。Goody混合变量尺度律^[6]针对零压力梯度平板湍流边界层壁面脉动压力自功率谱，其能使不同雷诺数下的脉动压力自功率谱在中频、重叠区汇聚。

由于Magionesi等^[21]在实船船体壁面脉动压力试验中，已经证明：不同航速、不同尺度下的平板湍流脉动压力自功率谱经Goody混合变量尺度律归一化可以汇聚在一起。因此，采用Goody混合变量尺度律对本试验中同测点、不同流速的脉动压力自功率谱进行归一化，并与Goody自功率谱模型值对比，自功率谱均以声压级表示，如图 13，其中，无绊线情况以测点4a代表，绊线上游以测点7a代表，各绊线下游仅选取一个测点。混合变量尺度律以壁面切应力τ_w作为压力尺度因子，以边界层厚度与边界层外缘速度的比值δ/U_e作为时间尺度因子。

由图 13，得出结论并分析如下：

1) 无绊线时壁面脉动压力自功率谱经混合变量尺度律归一化后，与Goody模型值在中频、重叠区汇聚，这与前人的研究结论基本一致^{[8, 6]}；

2) 绊线上游，经混合变量尺度律归一化后，相同测点、不同流速的壁面脉动压力自功率谱在中频、重叠区汇聚，而在高频段发散；绊线下游亦然；

3) 绊线下游的壁面脉动压力自功率谱经过混合变量尺度律归一化后，其平台区仍高于Goody模型值，与绊线下游边界层存在压力梯度有关。

3 结论

1) 无绊线情况的壁面脉动压力自功率谱试验值与Goody模型值吻合良好，呈现出零压力梯度平板湍流边界层壁面脉动压力自功率谱的一般特征，壁面压力测量方法合理可信；

2) 试验中采用的绊线，在4 m/s以上流速，绊线下游壁面脉动压力自功率谱平台区谱级明显高于绊线上游；

3) 按绊线上下游壁面脉动压力自功率谱谱级差值由高到低排序：高4 mm、宽4.2 mm、展向间距8.5 mm钻石型粗糙元>高4 mm、宽3.5 mm、展向间距7 mm圆柱型粗糙元>2 mm高锯齿型绊线>1 mm高锯齿型绊线。以自功率谱平台区谱级来考察，绊线增强了边界层湍流脉动，6 m/s时钻石型粗糙元下游壁面脉动压力自功率谱平台区谱级甚至超过了11 m/s的零压力梯度平板湍流边界层Goody模型值；

4) 随着流速增大，绊线下游壁面脉动压力自功率谱平台区宽度的延长不比Goody模型值明显。这是因为绊线下泄涡的尺度较大，对应脉动压力自功率谱的中低频段；

5) 绊线下游，相同测点、不同流速的归一化壁面脉动压力自功率谱在中频、重叠区汇聚，并且仍然高于零压力梯度平板湍流边界层壁面脉动压力自功率谱Goody归一化模型值，这与绊线下游边界层存在压力梯度有关。

在绊线设计与布置中，采用多种尺寸绊线或粗糙元的组合，在提升湍流边界层壁面脉动压力自功率谱平台区谱级的同时，或可以更好地延长平台区宽度，从而实现中低流速(雷诺数较低)人工转捩边界层与高流速(雷诺数较高)自然转捩边界层壁面脉动压力载荷的相似，有力削弱模型与实船表面脉动压力的尺度效应。