传感器节点的能量问题也成为了制约无线传感器网络发展的一个瓶颈。为了解决这个问题，国内外很多学者也进行过很多的研究。解决传感器能量限制问题的方法按照原理可分为3类：节能方法^[1]、能量收集法^[2]以及无线充电法^[3]。无线充电方法的原理是在无线传感器网络中配备充电电源，给各个节点进行主动的无线充电。这些充电电源可以是已经部署好的固定的充电源，也可以是带有移动功能的充电平台。例如Zhao等^[4]提出的无线传感器移动充电和数据收集联合框架则将能量供给问题和数据传输问题联合考虑，对于实际的传感器充电和应用方面具有较大的指导意义。

基于射频识别(RFID)标签的充电系统中，移动读取器作为充电平台对网络节点进行移动式充电，其充电规划过程可以抽象为移动读取器的路径规划问题，与旅行商问题类似。对于这种问题有已有一些解决方案，例如NCS方案^[5]、Tpac^[6]方案与DCConTour^[7]方案。NCS方案使用一个或者多个移动读取器对各个节点进行遍历，以减小读取器对每个节点的充电时间间隔，但每个移动读取器的路径完全一致，因此在节点数量较多时，所需的读取器数量较多，网络的成本提高；Tpac与DCConTour方案类似，将节点进行分簇划分，移动读取器在汇聚节点与簇内节点之间移动，以减小充电时间间隔与数据汇聚时延，但是当节点部署密度降低时，读取器在路径上移动的时间较长，充电与数据收据收集任务完成的效率很低。

1 研究框架 1.1 充电模型

本文的节点部署环境由随机部署的静态WISP节点和多个超高频(UHF)移动RFID读取器组成。每个移动读取器从WISP节点收集感知到的数据并且对它们进行充电；收集的能量存储在WISP节点的电容器中。存储在WISP中的能量E_store为：

$ {E_{{\rm{store}}}} = \frac{1}{2}C\left( {V_{{\rm{chargd}}}^2 - V_{{\rm{dd}}}^2} \right) = {P_r}{T_{{\rm{charge}}}} $

(1)

式(1)中传感器的功率模型^[3]P_r为：

$ {P_r} = \frac{{{G_s}{G_r}\eta }}{{{L_p}}}{\left( {\frac{\lambda }{{4{\pi }\left( {d + \beta } \right)}}} \right)^2}{P_0} $

(2)

为了保证节点可以连续工作，移动读取器在WISP节点用完存储在其电容器中的能量之前，即在其到达其最长工作时间T_life之前访问WISP节点。移动读取器在一个WISP节点处的2次连续访问之间的最大时间间隔被称为访问周期T_visit，并且其由WISP节点充电时间T_charge和其工作寿命T_life 2部分组成。T_charge可由式(1)计算而得，由于接收功率已知，而T_life取决于WISP节点工作模式和休眠模式的工作时间比例^[8]。由于WISP节点没有必要一直保持工作模式，将占空比D定义WISP节点工作模式和休眠模式的工作时间比例。其中T_active是WISP节点在工作模式的时间，T_sleep是其在休眠模式中的时间。因此，WISP节点的寿命T_Life可以被定义为：

$ {T_{{\rm{life}}}} = \frac{{{E_{{\rm{stored}}}}}}{{{P_{{\rm{act}}}}D + {P_{{\rm{slp}}}}(1 - D)}} $

(3)

式中：P_act是在工作模式中WISP节点的功率; P_slp是在休眠模式中WISP节点的功率。

1.2 网络参数定义

定义W=w₁, w₂，…, w_n为网络中的WISP节点，WISP节点的数量为|W|=N。假设这些节点部署在二维欧几里得空间内，任意2个节点间的距离为d(w_x, w_y)。

令R=r₁, r₂, …, r_m为网络中的移动读取器集合，移动读取器的数量是|R|=M。为完成充电和数据收集目的，每个WISP设备在T_visit周期内至少需要一个移动读取器对其访问一次。假设移动读取器内存储的可用的能量远远高于对WISP节点进行访问并对其进行充电的能量，并且移动读取器具有足够的存储容量来存储所有从WISP节点收集到的感知数据。移动速度v_m是相等且保持不变。

移动读取器移动到对WISP节点进行能量传输的最大距离时停下为WISP节点充满电，同时收集WISP节点的感知数据。由于移动读取器从WISP节点配备的存储器读取B bits感知数据的时间T_rd比充电时延T_charge小得多，因此可以认为T_rd包含在T_charge中^[9]。之后移动读取器将收集到的数据传输到汇聚节点，进行数据处理。

2 解决方案 2.1 非合作(NCS)方案

本文首先讨论非合作(NCS)方案，并将其与合作型方案进行对比。非协作方案(NCS)表示为集合W中的所有WISP节点都被一个路径T覆盖；亦即所有的WISP节点可以由一个移动读取器在一次路径移动中全部访问，这种方案与传统的旅行商(TSP)问题类似，汇聚节点的位置就是路径移动开始和结束的位置。

为了满足所有WISP节点的能量约束条件，即满足节点的T_visit约束，在大型区域的网络中需要部署多个移动读取器，降低WISP节点连续2次接受充电的时间间隔，使得所有WISP在适当时间间隔被访问和再充电。图 1是无合作方式的结构图。

2.2 网络分簇

本文提出的合作式方案，需要首先将整个RSN网络分簇，每个簇分配一个移动读取器，该读取器称为簇内移动读取器，它将在这个簇内对所有的WISP节点进行无线充电和数据收集。另外，还将部署一个或者多个簇间移动读取器。

凸路径构造过程如图 2所示。

2.3 基于标签的合作式方案

本文提出2种合作式方案。在合作式解决方式下，数据将在2种不同类型的移动读取器下进行交换。在基于标签存储的合作方案(TBR)下，每个簇的连接节点将配备有大容量的无源存储标签，并将临时存储簇内移动读取器收集到的感知数据传送到汇聚节点。图 3是TBR合作式方案的示意图。

在基于标签数据信道的合作式方案(TDC)下，连接节点被看作是簇内移动读取器和簇间移动读取器的实时“虚拟数据信道”。如图 3和图 4所示，簇内移动读取器对簇内的WISP节点进行充电和数据收集，并将收集的数据暂时存储在TBR中继标签中，簇间移动读取器在各个簇之间进行移动，选择最小路径，同时最小化传输时延。

3 方案分析 3.1 非合作方案(NCS)分析

定义C_T为移动读取器完成一次路径移动所使用的时间总和，其中包含对所有WISP节点进行在充电的时间和收集器存储器里的感知数据并传递给汇聚节点的时间。由于读取器访问所有的N个节点，则网络中读取器的最小数量可表达为：

$ {M_{{\rm{NCS}}}} = \left\lceil {\frac{{{C_T}}}{{{T_{{\rm{visti}}}}}}} \right\rceil = \left\lceil {\frac{{{L_T}/{v_m} + N\left( {{T_{{\rm{charge}}}} + {T_w}} \right)}}{{{T_{{\rm{visti}}}}}}} \right\rceil $

(4)

定义D_NCS为在非合作方式下对网络中的所有节点进行数据收集和充电的时延，NCS方案中，整个网络可以看作是一个簇，则定义簇内平均等待时延为D_NCS^w.i，其代表WISP节点新感知的数据存储在WISP节点自身的存储器中。

假定读取器下一个访问的节点处在2个读取器移动路径正中间的位置，则其簇内平均等待时延D_NCS^w.i可表示为：

$ D_{{\rm{NCS}}}^{w,i} = \frac{{{C_T}}}{{2{M_{{\rm{NCS}}}}}} $

(5)

网络的平均携带时延D_NCS^c.i由移动路径T上WISP节点的位置决定，计算公式为：

$ D_{{\rm{NCS}}}^{c,i} = \frac{{{{\tilde L}_T}}}{{{v_m}}} + {{\tilde N}_T}{T_{{\rm{charge}}}} + \left( {N - {{\tilde N}_T}} \right){T_w} $

(6)

式中：${{{\tilde{L}}}_{T}} $表示读取器从下一个需读取的节点的位置到汇聚节点的路径长度；$ {{{\tilde{N}}}_{T}}$表示读取器所在位置到汇聚节点之间的WISP节点的数量。$\left( N-{{{\tilde{N}}}_{T}} \right){{T}_{w}} $表示移动读取器从各节点收集全部数据并写入汇聚节点存储器上所用的时间。

3.2 基于标签存储的合作方案分析

在基于标签存储的合作方案(TBR)中，簇内读取器的数量M_TBR^C由网络分簇的个数决定，为了简化分析过程，文中假设每个网络分簇中配置一台簇内读取器。此外，连接节点配备的存储标签的容量大小须与簇间移动读取器的存储器容量相匹配^[10]。簇间读取器最小数量表达式与NCS方案类似：

$ M_{{\rm{TBR}}}^b = \left\lceil {\frac{{C_T^b}}{{{T_{{\rm{Visit}}}}}}} \right\rceil = \left\lceil {\frac{{L_T^b/{v_m} + N\left( {{T_{rd}} + {T_w}} \right)}}{{{T_{{\rm{Visit}}}}}}} \right\rceil $

(7)

TBR方案中移动读取器的数量即为簇内读取器和簇间读取器的数量之和。TBR方案在数据收集并将数据传输给汇聚节点平均时延是簇内移动读取器和簇间移动读取器的时延的总和。总体时延表达为：

$ {D_{{\rm{TBR}}}} = D_{{\rm{TBR}}}^{w.i} + D_{{\rm{TBR}}}^{c.i} + D_{{\rm{TBR}}}^{w.e} $

(8)

式中：簇内等待时延表示为D_TBR^w.i，由于每经过T_visit的时间，簇内读取器就需要访问每个WISP设备，假设D_TBR^w.i的平均值为T_visit的一半^[11]，即：

$ D_{{\rm{TBR}}}^{w.i} = \frac{{C_T^c}}{2} = \frac{{{T_{{\rm{visit}}}}}}{2} $

(9)

簇内携带时延表示为D_TBR^c.i，与NCS方案类似，D_TBR^c.i是簇内读取器在到达连接节点之前给簇内剩余的WISP节点进行充电的时间和将数据写进连接节点的存储标签的时间。簇内携带时延D_TBR^c.i为：

$ D_{{\rm{TBR}}}^{c.i} = \frac{{{{\tilde L}_T}}}{{{v_m}}} + {{\tilde N}_T}{T_{{\rm{charge}}}} + {N_T}{T_w} $

(10)

式中：${{{\tilde{L}}}_{T}} $是从给定节点到连接节点的路径长度；$ {{{\tilde{N}}}_{T}}$是给定节点位置在簇内路径T上与连接节点之间的WISP节点数目。

簇间等待时延表示为D_TBR^w.e，与NCS方案类似，簇间平均等待时延可表示为^{[10, 12]}：

$ D_{{\rm{TBR}}}^{w.e} = \frac{{C_T^b}}{{2M_{{\rm{TBR}}}^b}} $

(11)

簇间携带时延表示为D_TBR^c.e，它的值包含簇间读取器在到达汇聚节点之前的剩余路径下的时间消耗，从剩余连接节点收集数据的时间和将数据传送到汇聚节点的时间。路径T^b上簇间读取器从连接节点处收集数据的簇间携带时延表达为：

$ D_{{\rm{TBR}}}^{c,e} = \frac{{{{\tilde L}_{{T^b}}}}}{{{v_m}}} + {{\tilde N}_{{T^b}}}{T_{rd}} + \left( {N - {{\tilde N}_{{T^b}}}} \right){T_w} $

(12)

式中：${{{\tilde{L}}}_{{{T}^{b}}}} $代表的簇间读取器需要访问的下一个连接节点到汇聚节点的剩余路径长度；$ {{{\tilde{N}}}_{{{T}^{b}}}}$代表此路径上簇间读取器在到达汇聚节点前的剩余连接节点的数量；$ \left( N-{{{\tilde{N}}}_{{{T}^{b}}}} \right){{T}_{w}}$表示簇间移动读取器在簇间路径上已经收集到的数据传输给汇聚节点的时间。

3.3 基于标签数据信道的合作式方案分析

基于标签数据信道的合作式方案(TDC)相对TBR方案有其自身优势，不需要大存储量的无源标签来存储一个簇内的所有数据。实际部署中，每一个簇会选出一个连接节点作为簇内移动读取器和簇间移动读取器的临时信道^[12]。TDC方案中无线传感器网络中网络的分簇方式和TBR方式类似，而子树s(v)在数据传输时间上的权值weight(v)现在被定义为簇内移动读取器通过虚拟信道传送B bits数据所消耗的时间T_TDC^[13]。将T_TDC代入TBR方案的权值计算公式为：

$ {\rm{weight}}\left( v \right) = 2L\left( v \right)/{v_m} + U\left( v \right)\left( {{T_{{\rm{charge}}}} + {T_{{\rm{TDC}}}}} \right) $

(13)

对于TDC方案，网络需要的最小簇间读取器的数量计算方式为：

$ M_{{\rm{TDC}}}^b = \left\lceil {\frac{{C_T^b}}{{{T_{{\rm{visit}}}}}}} \right\rceil = \left\lceil {\frac{{L_T^b/{v_m} + N\left( {{T_{{\rm{TDC}}}} + {T_w}} \right)}}{{{T_{{\rm{visit}}}}}}} \right\rceil $

(14)

式中：T_TDC是通过虚拟信道传输B bits数据的传输时间; T_w是将B bits数据传输给汇聚节点存储器所使用的时间。TDC方案所要求的移动读取器的数量M_TDC就是簇内移动阅读器的数量加上簇间移动阅读器的数量。

TDC方案与TBR方案时延计算方法不同，由于簇内读取器需要和簇间读取器同步，因此TDC方案不需要考虑簇间等待时延，因此，TDC方案中节点的平均延迟等于：

$ {D_{{\rm{TDC}}}} = D_{{\rm{TDC}}}^{w.i} + D_{{\rm{TDC}}}^{c.i} + D_{{\rm{TDC}}}^{c.e} $

(15)

4 仿真验证

本文通过MATLAB仿真软件模拟验证，评估所提出的方案分别在小型区域的网络和大型区域的网络中的性能。仿真中的性能指标为：感知数据到达汇聚节点的平均时延以及所需移动读取器的数量。为了合理评估方案，本文引入归一化的加权函数为^[14]：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\cos {t_m} = \alpha \frac{{{M_m}}}{{\max \left( {{M_m}} \right)}} + \beta \frac{{{D_m}}}{{\max \left( {{D_m}} \right)}}}\\ {\alpha + \beta = 1} \end{array} $

(16)

4.1 小型区域网络分析

对于小型区域网络时，上述方案以及一些经典方案都可满足网络的需求，本文同时模拟验证Tpac方案和DCConTour方案^[15-16]，以对比上述方案与经典方案的性能。假设无线传感器网络部署的区域边长为250 m的正方形区域，汇聚节点部署在该区域的左下角，节点的T_life与采样周期S_p成正比关系，且假设S_p=25 s。如图 5所示，在区域内模拟部署300个WISP节点条件(fixed number of nodes, FNN)下，移动读取器的速度与网络性能间的关系。

如图 6所示，DCConTour方案中移动读取器速度、允许部署WISP节点数量、数据传输到汇聚节点平均延迟等方面，其网络性能最差，其次是NCS方案；Tpac方案可以保证数据传输到汇聚节点平均延迟最低。当移动读取器的速度很高时，Tpac、TDC和TBR方案中数据传输到汇聚节点平均延迟这个方面的差异非常小，图中他们的曲线几乎重合。TDC方案相对TBR方案可以保证较好的时延性能，但是该方案对于读取器器的数量要求略高。Tpac、NCS以及DCConTour 3种方案的移动读取器的数量会随着的移动读取器移动速度加快而减少，此外，对于所有方案来说，网络允许部署的WISP节点数目随着移动读取器的数量的增加而增加。

4.2 大型区域网络分析

对于大型区域网络，假设节点部署区域为2 500 m×2 500 m的正方形区域，采样周期为S_p=15 s且v_m=0.5 m/s，汇聚节点部署在正方形区域的左下角。如图 7所示，数据传输到汇聚节点的平均延迟、移动读取器的数量都会随着网络中WISP节数量的增加而增加。TBR和TDC 2种合作方案优于NCS方案，在数据传输到汇聚节点的平均延迟方面，TDC方案的性能优于TBR方案，但是TDC方案需要的移动读取器的数量较高。加权函数值表明^[10]，在大型区域网络中，TDC方案和TBR方案的性能类似。

由图 8可以看出NCS方案中各个簇之间在通信方面的时延可以忽略不计，因为NCS方案将所有WISP节点视为一个单一的簇。对于TDC方案来说，由于簇内移动读取器和簇间移动读取器之间是同步的^[17]。

如图 9所示，移动读取器的移动速度的提高可以减少数据传输到汇聚节点的平均延迟。NCS方案中数据传输到汇聚节点的平均时延远远高于TBR和TDC方案，对于所有的方案来说，移动读取器的数量随着采样周期的增加、移动读取器的移动速度的提高而减小。综上所述，TBR方案和TDC方案都表现出了很好的网络性能。

5 结论

1) TDC方案相对TBR方案可以保证较好的时延性能，但是该方案对于读取器的数量要求略高。网络服务质量与网络部署成本间需进行权衡。

2) 移动读取器的移动速度的提高有利于减少数据传输到汇聚节点的平均延迟。对于所有的方案来说，移动读取器的数量随着采样周期的增加、移动读取器的移动速度的提高而减小。Tpac、NCS以及DCConTour 3种方案的移动读取器的数量会随着的移动读取器移动速度加快而减少。

3) TBR和TDC方案在小型区域部署的网络和大型区域内部署的网络较NCS、Tpac和DCConTour几类经典方案均表现出优秀的网络性能，可保证数据传输到汇聚节点的时延最短，所需移动读取器的数量最少，并且对移动读取器的移动速度要求不大，仿真模拟实验表明合作式方案的有效性，可适用多种网络环境。