射击密集度是影响舰炮武器性能的关键性因素，也是国内外学者研究的热点问题^[1-3]，而反后座装置作为舰炮的重要结构，能够较大程度影响舰炮的射击密集度。对反后座装置结构的优化研究能够有效提高舰炮的射击密集度。目前，国内外学者进行了深入研究, 宗士增等^[4]基于遗传算法建立了火炮反后座装置动力学耦合和后座阻力优化模型；周成等^[5]选用非支配排序遗传算法建立了以节制杆尺寸参数为设计变量的多目标优化模型；蔡文勇等^[6]采用小生境遗传算法和ADAMS联合进行火炮总体参数动力学优化设计；萧辉等^[7]在多体刚柔耦合模型的基础上，利用改进的非支配排序遗传算法对各炮口参数进行动力学参数优化；周乐等^[8]利用遗传算法和ADAMS联合优化对火炮反后座装置结构进行了多目标优化设计；梁传建等^[9]以炮口扰动优化为目标, 利用遗传算法对目标函数进行求解, 实现了火炮总体结构参数的动力学优化；钱辉仲等^[10]以摇架质量和刚度为优化目标，使用有限元和多目标优化的方法实现了火炮摇架的优化设计。

综合以上，针对反后坐装置结构的优化方法一般采用遗传算法优化或者遗传算法和ADAMS联合优化，遗传算法和粒子群算法容易陷入局部最优且收敛精度不够精确；反后坐装置结构也大多对制退机、摇架等单一结构进行优化，未考虑到火炮反后坐装置结构的整体性。本文以某型舰炮为研究对象，建立了舰炮的刚柔耦合有限元模型，以最大后坐阻力、后坐位移、后坐速度和后坐振动响应为优化目标，采用混沌量子粒子群算法(chaos quantum particle swarm optimization algorithm, CQPSO)对舰炮反后坐装置进行多目标优化设计研究，优化结果与优化前有限元仿真、实炮射击试验值进行比较。

1 改进粒子群算法与动力学优化 1.1 动力学模型

在不影响计算结果准确下前提下，主要考虑舰炮射击时运动和受力情况，本文对舰炮后坐模型部分进行合理的简化，模型将身管、摇架考虑为柔性体, 其他部件视为刚体。后坐装置模型由CATIA建立并简化，基于Hypermesh进行模型网格划分，生成中性文件导入到ABAQUS进行有限元计算，舰炮发射载荷主要包括炮膛合力、制退机力、复进机力等，其中炮膛合力通过实炮射击试验曲线得到，其余载荷通过FORTRAN语言编写程序嵌入到ABAQUS实现仿真计算。舰炮的拓扑结构如图 1所示。

1.2 混沌量子粒子群算法

量子粒子群算法是孙俊等^[11-12]从量子系统出发提出的一种具有更高随机性的优化算法，但是算法仍会陷入局部最优，为了提高算法的全局搜索能力，更易跳出局部最优，国内外学者采用自适应调整惯性权重^[13]、加入变异算子^[14]等方法，取得了良好的效果，本文结合量子纠缠与混沌系统之间的相关性提出了混沌量子粒子群算法。

对PSO算法进行收敛性分析可以得到保证算法全局收敛的必要条件，即每个粒子x_i，j(t)收敛于k_i=[k_i1 k_i2 … k_in]^T，其表达式为:

$ {\mathit{\boldsymbol{k}}_{i,j}}(\mathit{\boldsymbol{t}}) = \varphi \cdot {p_{{\rm{ best }}i,j}}(t) + (1 - \varphi ) \cdot {g_{{\rm{ best }}j}}(t) $

(1)

式中：φ∈(0, 1)，p_{besti, j}(t)为粒子i的历史搜索最优位置，g_bestj(t)为最优粒子位置.

在CQPSO算法中，首先假设粒子的维数为1，通过计算第i个粒子的位置x_i(t)与k_i(t)的距离建立混沌映射关系，在迭代过程中动态调整每一代粒子的混沌搜索范围。粒子的x_i(t)的搜索范围为：

$ {x_{i{\rm{min}}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{k_i}(t) - |{k_i}(t) - {x_i}(t)|/u,}&{{k_i}(t) \ne {x_i}(t)}\\ {{k_i}(t) - |{k_i}(t) \cdot z|,}&{{k_i}(t) = {x_i}(t)} \end{array}} \right. $

(2)

$ {x_{i{\rm{max}}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{k_i}(t) + |{k_i}(t) - {x_i}(t)|/u,\quad {k_i}(t) \ne {x_i}(t)}\\ {{k_i}(t) + |{k_i}(t) \cdot (1 - u)|,\quad {k_i}(t) = {x_i}(t)} \end{array}} \right. $

(3)

式中：z, u∈(0, 1)。然后，通过粒子x_i(t)进行归一化，得出混沌序列的初始值G_{i, 1}：

$ {G_{i,1}} = \frac{{{x_i}(t) - {x_{i{\rm{min}}}}}}{{{x_{i{\rm{max}}}} - {x_{i{\rm{min}}}}}} $

(4)

通过混沌映射结构产生新的混沌序列G_i=[G_i1 G_i2…G_im]，m为混沌序列长度。将这些序列通过式(5)反变换至原始搜索空间：

$ \mathit{\boldsymbol{L}}({\mathit{\boldsymbol{x}}_{i,r}}(\mathit{\boldsymbol{t}})) = {x_{i{\rm{min}}}} + {G_{i,r}}({x_{i{\rm{max}}}} - {x_{i{\rm{min}}}}) $

(5)

最后，选择序列中评价结果最优的粒子作为下一代粒子，CQPSO算法的迭代公式如式(6)所示：

$ {x_i}(t + 1) = \mathop {{\rm{ argmin }}}\limits_{1 \le r \le m} L({x_{i,r}}(t)) $

(6)

1.3 搜索自适应策略

搜索策略的优良对于算法的搜索效率的提升有很大的帮助。在CQPSO算法中，设定特定的混沌系统能加速粒子的更新。为了扩大粒子的分布空间，粒子x_i(t)的映射区间半径应设置为R_i≥|x_i(t)-z_i(t)|。考虑初值会影响到混沌系统继而导致混沌序列的差异性，引入了随机变量m，粒子映射半径变为R_i≥|x_i(t)-a_i|/m，其中粒子的映射半径与粒子初始位置相关。

在x_i(t)与a_i同一量级时，适用于上述粒子映射半径的设置方法。若x_i(t)与a_i不在同一量级时或粒子x_i(t)与a_i接近同一位置时，将无法建立下一代粒子的映射空间，算法的搜索不能进行。解决方法是通过将产生的不同尺度的映射半径拉伸至以吸引子不动点a_i为中心，R_n为半径的同尺度映射空间，其中R_n=attractor_i·v，v∈(0, 1)。该映射空间能够保证粒子与吸引子不动点之间建立有效的对应关系。

算法流程：

1) 初始化种群，最大迭代次数T，粒子x_i的上下界x_max与x_min，混沌映射序列最大值m。

2) 计算各粒子的适应值f(x_i)，通过计算得到粒子x_i的当前最优位置p_besti与所有粒子最优位置g_besti。

3) 计算吸引子不动点a_i。

4) 根据式(2)、(3)设置混沌映射搜索区间x_imax和x_imin。

5) 根据式(4)将粒子x_i归一化至混沌映射初始粒子x_{i, 1}。

6) 通过混沌映射计算混沌序列G_{i, r}。

7) 根据式(5)将混沌序列反变换至原始空间。

8) 评价混沌映射序列中的粒子当前值的适应度函数是否优于p_{besti, j}(t)与g_bestj(t)，并更新p_{besti, j}(t)与g_bestj(t)。

9) 线性递减混沌映射序列长度m。

混沌量子粒子群的适应度函数曲线如图 2所示，由图可发现混沌量子粒子群算法(CQPSO)相比改进粒子群算法APSO^[15]和标准量子粒子群算法(QPSO)^[16]收敛速度更快，而且收敛精度更高，改进粒子群算法还能保持解的多样性，更适合多目标优化问题。

1.4 混沌量子粒子群算法与ABAQUS联合优化

由于ABAQUS Explicit求解器在优化过程中不能在随着优化的调整改变部分设计变量，需要对ABAQUS进行二次开发，编写混沌量子粒子群算法FORTRAN语言优化模块嵌入到ABAQUS Explicit求解器中，能够实现在优化过程中根据优化结果实时调整模型的设计变量，能够达到优化地理想效果。MPSO与ABAQUS联合优化的流程图如图 3所示。

2 确定反后坐装置优化参数和目标函数

反后坐装置主要包括身管、炮口制退器、炮尾、炮闩、制退机、复进机、高低机和衬瓦等组成。文中优化的参数基于0°射角的舰炮模型，以节制杆沟槽深度(h)、后坐装置的质量(m)、后坐质心(H)、炮口制退器质量(m₁)、前衬瓦与耳轴中心距离(l₁)、前后衬瓦的距离(l₂)、制退机布置参数(c₁)、高低机扭簧刚度系数(c₂)、方向机扭簧刚度系数(c₃)等参数优化为优化参数。优化目标主要是对后坐阻力f、后坐位移l及衬瓦速度v、后坐装置振动响应加速度α进行优化。反后坐装置的多目标优化问题可以描述为：

$ {\rm{min}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} f(x) = ({f_1}(x),{f_2}(x),{f_3}(x),{f_4}(x)) $

(7)

反后坐装置的后坐阻力(f)的目标最小化公式表示为：

$ {\rm{min}}{\kern 1pt} f = {f_1}(h,m,H,{m_1},{l_1},{l_2},{c_1},{c_2},{c_3}) $

(8)

反后坐装置的后坐位移(l)的目标最小化公式表示为：

$ {\rm{min}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} l = {f_2}(h,m,H,{m_1},{l_1},{l_2},{c_1},{c_2},{c_3}) $

(9)

反后坐装置的衬瓦速度(v)的目标最小化公式表示为：

$ {\rm{min}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} v = {f_3}(h,m,H,{m_1},{l_1},{l_2},{c_1},{c_2},{c_3}) $

(10)

反后坐装置的振动响应加速度(α)的目标最小化公式表示为：

$ {\rm{min}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \alpha = {f_4}(h,m,H,{m_1},{l_1},{l_2},{c_1},{c_2},{c_3}) $

(11)

3 优化结果与分析

本算例采用CQPSO与ABAQUS Explicit求解器联合对0°射角的舰炮进行了动力学优化，并将优化前的ABAQUS的仿真计算结果与实炮射击试验值相比较。后坐阻力、后坐长度、衬瓦速度和后坐部分的振动响应曲线如图 4、5。

某型舰炮试验条件：高低射角0 mil，方向射角0 mil，室外低温下单发射击。

通过实炮射击试验取得的后坐阻力、后座长度、衬瓦速度和振动响应测试值与ABAQUS有限元计算的结果比较发现，图 5中的后坐阻力、后座长度和衬瓦速度的测试值与计算值曲线相吻合，图 5的振动响应的计算值与测试曲线趋势保持一致，证明优化前建立的ABAQUS有限元模型是有效的，能较好地反映舰炮反后坐装置的动力学特性。

对比图 4和图 5优化前后的结果可以发现，优化后的最大阻力、后坐长度、衬瓦速度明显减小。对于反后坐装置的最大阻力，优化后的最大阻力峰值为2.40×10⁴ N，优化前最大阻力峰值2.60×10⁴ N，较优化前最大阻力峰值，优化后降低了7.69%；对于后坐长度，优化后的后座长度峰值为0.77 m，优化前后坐长度峰值0.80m，较优化前后座长度，优化后降低了3.75%；对于衬瓦速度，优化后的衬瓦速度峰值为10.2 m/s，优化前衬瓦速度峰值11.0 m/s，较优化前，优化后降低了7.27%；对于振动加速度，优化后的峰值为3 100.0 m/s²，优化前峰值3 750.0 m/s²，较优化前振动加速度峰值，优化后降低了17.33%。优化后最大阻力曲线、后座长度曲线和衬瓦速度曲线更贴近于实炮射击试验曲线；优化后的振动响应比优化前、测试曲线明显降低，说明建立的多目标优化模型能够较好达到优化目的，优化结果能够有效提高舰炮射击密集度。

4 结论

1) ABAQUS建立的刚柔耦合有限元模型的计算结果与实炮试验射击测试曲线基本吻合，证明建立的ABAQUS有限元模型是有效的，能较好地反映舰炮反后坐装置的动力学特性。

2) 混沌量子粒子群算法与动力学联合优化获得了较好的优化效果，优化后的反后坐装置振动响应、最大阻力、后座长度和衬瓦速度与优化前相比数值显著减小，曲线明显趋缓，更加趋近于试验测试值，克服了神经网络、改进粒子群算法易陷入局部最优，收敛精度差的不足，为下一步全炮参数优化提供了一定的借鉴。