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  哈尔滨工程大学学报  2019, Vol. 40 Issue (8): 1474-1479  DOI: 10.11990/jheu.201808081
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引用本文  

梁国龙, 张毅锋, 付进. 利用夹角几何关系的超短基线定位方法[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2019, 40(8), 1474-1479. DOI: 10.11990/jheu.201808081.
LIANG Guolong, ZHANG Yifeng, FU Jin. Angle-based underwater source localization for USBL[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2019, 40(8), 1474-1479. DOI: 10.11990/jheu.201808081.

基金项目

国家重点研发计划(2017YFC0306900);国家自然科学基金项目(11504064);青岛海洋科学与技术国家实验室开放基金项目(QULM2016RP0102)

通信作者

付进, E-mail:fujin@hrbeu.edu.cn

作者简介

梁国龙, 男, 教授, 博士生导师;
付进, 女, 教授

文章历史

收稿日期:2018-08-31
网络出版日期:2018-12-05
利用夹角几何关系的超短基线定位方法
梁国龙 1,2, 张毅锋 1,2, 付进 1,2     
1. 哈尔滨工程大学 水声技术重点实验室, 黑龙江 哈尔滨 150001;
2. 哈尔滨工程大学 水声工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150001
摘要:针对传统超短基线的定位方法定位精度有限的问题,本文提出了一种利用夹角几何关系的超短基线高精度定位方法。该方法构建超短基线定位误差分析模型,依据超短基线中存在的夹角几何关系,研究了深度信息对超短基线定位精度的影响。通过有效利用深度信息,减小主要误差源对定位精度的影响,从而达到提高定位精度的目的。研究表明:该方法能够显著提高超短基线定位精度,尤其是对以相位差估计误差为主的情况效果更为明显,且在绝大多数区域均能提高定位精度。
关键词超短基线    定位方法    误差分析    深度信息    夹角几何关系    高精度    相位差估计误差    误差源    
Angle-based underwater source localization for USBL
LIANG Guolong 1,2, ZHANG Yifeng 1,2, FU Jin 1,2     
1. Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;
2. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China
Abstract: We propose an angle-based underwater source localization method for ultrashort baselines (USBLs) to overcome deficiencies in localization accuracy in traditional USBLs. The model for USBL source localization and error analysis is constructed through the proposed method to study the influence of depth information on the localization accuracy of USBL. This investigation is performed in accordance with the angle-based geometrical relation in USBL. The proposed method increases localization accuracy by utilizing effective depth information to decrease the effect of the main error source on localization accuracy. Theoretical and simulative studies show that this method can considerably increase the localization accuracy of USBL, especially when estimating the error in phase differences. Moreover, the method can improve localization accuracy in most areas.
Keywords: ultrashort baseline    source localization    error analysis    depth information    angle-based geometrical relation    high accuracy    

超短基线定位系统因其尺寸小、成本低、灵活性强等优点,在海洋工程、海洋矿产资源、水下考古、海洋国防等领域得到了广泛的应用[1-24]。常见的超短基线定位系统多依赖于孔径小于半波长的三元或四元基阵,利用CW信号测量各通道间的相位差来估计目标的位置[1]。传统的超短基线定位方法依靠阵元间的相位差来估计目标所在方位,其相位差估计精度取决于信噪比,因此,超短基线的远距离目标定位精度往往不高。喻敏等[4-6]通过改进阵型增加了基阵的基线长度,有效提高了超短基线的定位精度;郑翠娥等[3, 6]通过改变信标发射信号的形式,以达到提高超短基线定位精度的目的;赵安邦等[8]提出了一种可用于任意声速分布的定位算法,并通过计算机仿真验证了算法的有效性。从实际使用上看这些方法在某些特定的应用场合是有效的,但对信噪比不高的情况,定位精度往往不能满足实际的需求。本文不同于上述方法,从传统方法定位误差的主要来源出发,理论推导了各种误差源对定位精度的影响。在不改变阵型和发射信号形式的前提下,充分利用深度信息,提出了一种提高超短基线定位精度的方法,并仿真验证了该方法的可行性与可靠性。

1 传统超短基线定位原理及误差分析 1.1 定位原理

传统超短基线定位方法是靠测量到达接收基阵阵元之间的相位差和测量目标到基阵中心的斜距来实现定位的[8]。取“北东地”直角坐标系(x, y, z),其定位原理几何图如图 1所示。

Download:
图 1 定位几何图 Fig. 1 Geometric drawing of positioning

设目标位于D处,其坐标为(x, y, z)。2个正交直线阵分别置于x轴和y轴上,阵的中心为坐标原点。为了避免2种方法中的物理量混淆,现给出如下定义:传统方法中,目标与x轴夹角和y轴夹角分别为α0β0;本文方法中,目标与x轴夹角和y轴夹角分别为αβ

记1号水听器和3号水听器所接收声波的相位差为ϕ13,2号水听器和4号水听器所接受声波的相位差为ϕ24,当目标处于远场,根据平面波模型,可以得到[2-4, 9-11]

$ \cos {\beta _0} = {\phi _{13}}/kd $ (1)
$ \cos \alpha_{0}=\phi_{24} / k d $ (2)

式中:k为波数,k=2π/λ=2πf/cd为基线长度。则目标的定位结果为:

$ y=R \cos \beta_{0}=R \phi_{13} / k d $ (3)
$ x=R \cos \alpha_{0}=R \phi_{24} / k d $ (4)

测量Rϕ13ϕ24,由式(3)、(4)可以确定目标位置。R为目标斜距,可通过回波测量测得具有很高的精度,ϕ13ϕ24通常用自适应相位计测量。

1.2 定位误差分析

对式(3)和式(4)微分整理后得到定位误差的表达式为:

$ \sqrt{\overline{\Delta y^{2}} / R^{2}}=\sqrt{\left(\overline{\Delta R^{2}} / R^{2}\right) \cos ^{2} \beta_{0}+\sin ^{2} \beta_{0} \overline{\Delta \beta_{0}^{2}}} $ (5)
$ \sqrt{\overline{\Delta x^{2}} / R^{2}}=\sqrt{\left(\overline{\Delta R^{2}} / R^{2}\right) \cos ^{2} \alpha_{0}+\sin ^{2} \alpha_{0} \overline{\Delta \alpha_{0}^{2}}} $ (6)

对式(1)和式(2)进行微分,并代入式(5)、(6),整理后可得:

$ \sqrt{\overline{\Delta y^{2}} / R^{2}}=\sqrt{\left(\overline{\Delta R^{2}} / R^{2}\right) \cos ^{2} \beta_{0}+\overline{\Delta \phi_{13}^{2}} /(k d)^{2}} $ (7)
$ \sqrt{\overline{\Delta x^{2}} / R^{2}}=\sqrt{\left(\overline{\Delta R^{2}} / R^{2}\right) \cos ^{2} \alpha_{0}+\overline{\Delta \phi_{24}^{2} /(k d)^{2}}} $ (8)

由式(7)、(8)可知,对于远距离目标,测距误差可以忽略。因此,对于给定的目标信号和阵型,传统超短基线的定位误差由相位差测量误差直接决定。区别于传统的改变信号形式和增加基线长度以减小相位差误差对定位误差的影响,本文通过利用深度信息,对传统定位方法进行改进,以减小相位差误差对定位误差的影响,从而达到提高定位精度的目的。

2 基于夹角几何关系的高精度定位算法及误差分析 2.1 定位原理

由夹角的几何关系,易知:

$ \cos \beta=\cos \gamma \cos \theta $ (9)
$ \cos \alpha=\cos \gamma \sin \theta $ (10)

式中:γ为目标俯仰角;θ为目标方位角。

$ y=R \cos \beta $ (11)
$ x=R \cos \alpha $ (12)

由式(11)和式(12)可以确定目标的位置,同时,可以得到定位误差的表达式为:

$ \sqrt{\overline{\Delta y^{2}} / R^{2}}=\sqrt{\left(\overline{\Delta R^{2}} / R^{2}\right) \cos ^{2} \beta+\sin ^{2} \beta \cdot \overline{\Delta \beta^{2}}} $ (13)
$ \sqrt{\overline{\Delta x^{2}} / R^{2}}=\sqrt{\left(\overline{\Delta R^{2}} / R^{2}\right) \cos ^{2} \alpha+\sin ^{2} \alpha \cdot \overline{\Delta \alpha^{2}}} $ (14)

由式(9)和式(10)可以得到:

$ \cos ^{2} \alpha+\cos ^{2} \beta=\cos ^{2} \gamma $ (15)

对式(15)进行微分,得:

$ \Delta \alpha \cos \alpha \sin \alpha+\Delta \beta \cos \beta \sin \beta=\Delta \gamma \cos \gamma \sin \gamma $ (16)

式中:

$ \sin \gamma=h / R $ (17)

式中:h为目标相对于基阵的深度,由压力传感器测量得到,其精度通常较高。式(19)对于均匀声场是成立的,对于非均匀声场需要先进行声线修正,实际中,声线修正的结果对本文方法有影响,这一部分内容将在以后的研究中做进一步讨论。

对式(17)进行微分可以得到:

$ \cos \gamma \cdot \Delta \gamma=(\Delta h \cdot R-h \cdot \Delta R) / R^{2} $ (18)

将式(17)、(18)代入式(16),整理得:

$ \sin ^{2} \alpha \cdot \overline{\Delta \alpha^{2}}=r_{\beta}+p_{y}+q_{y} $ (19)

式中:${r_\beta } = {\left( {\frac{{\cos \beta }}{{\cos \alpha }}} \right)^2}{\sin ^2}\beta \cdot \overline {\Delta {\beta ^2}} ;{p_y} = {\left( {\frac{h}{{Ry}}} \right)^2}\overline {\Delta {h^2}} ;{q_y} = {\left( {\frac{{{h^2}}}{{{R^2}y}}} \right)^2}\overline {\Delta {R^2}} $

假定Δϕ13和Δϕ24是相互独立的,且$\sqrt {\overline {\Delta \phi _{13}^2} } = \sqrt {\overline {\Delta \phi _{24}^2} } = \sqrt {\overline {\Delta {\phi ^2}} } $。由式(7)、(13)、(19)可知,若使$\sqrt {\frac{{\overline {\Delta {y^2}} }}{{{R^2}}}} $减小,即${\sin ^2}\alpha \cdot \overline {\Delta {\alpha ^2}} < \frac{{\overline {\Delta {\phi ^2}} }}{{{{(kd)}^2}}}$,则需满足:

$ \frac{h^{2} \overline{\Delta h^{2}}}{R^{4}}+\frac{h^{4} \overline{\Delta R^{2}}}{R^{6}}<\left(\cos ^{2} \alpha_{0}-\cos ^{2} \beta_{0}\right) \overline{\Delta \phi^{2}} /(k d)^{2} $ (20)

则当方向角和测量误差满足式(20)时,与y轴夹角β=β0,与x轴夹角α可以计算得出为:

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\cos }^2}\alpha = {{\cos }^2}\gamma - {{\cos }^2}\beta }\\ {{\rm{ s}}{\rm{.t}}{\rm{. }}\min \left\| {\mathit{\boldsymbol{\alpha }} - {\mathit{\boldsymbol{\alpha }}_0}} \right\|} \end{array}} \right. $ (21)

同理,重新整理式(21),得:

$ \sin ^{2} \beta \cdot \overline{\Delta \beta^{2}}=r_{\alpha}+p_{x}+q_{x} $ (22)

式中:${r_\alpha } = \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\beta }}{\sin ^2}\alpha \cdot \overline {\Delta {\alpha ^2}} ;{p_x} = {\left( {\frac{h}{{Rx}}} \right)^2}\overline {\Delta {h^2}} ;{q_x} = {\left( {\frac{{{h^2}}}{{{R^2}x}}} \right)^2}\overline {\Delta {R^2}} $

若使$\sqrt{\overline{\Delta x^{2}} / R^{2}}$减小,则需满足:

$ \frac{h^{2} \overline{\Delta h^{2}}}{R^{4}}+\frac{h^{2} \overline{\Delta R^{2}}}{R^{6}}<\left(\cos ^{2} \beta_{0}-\cos ^{2} \alpha_{0}\right) \overline{\Delta \phi^{2}} /(k d)^{2} $ (23)

则当方向角和测量误差满足式(23)时,与x轴夹角α=α0y轴夹角β可以计算得出为:

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\cos }^2}\beta = {{\cos }^2}\gamma - {{\cos }^2}\alpha }\\ {{\mathop{\rm s}\nolimits} .{\rm{t.min}}\left\| {\mathit{\boldsymbol{\beta }} - {\mathit{\boldsymbol{\beta }}_0}} \right\|} \end{array}} \right. $ (24)

综上,当方向角和测量误差满足式(20)时,与y轴夹角β=β0,与x轴夹角α可以由式(21)计算得出;当方向角和测量误差满足式(23)时,与x轴夹角α=α0y轴夹角β可以由式(24)计算得出。将计算出的αβ代入式(11)、(12),得到目标的位置。

2.2 定位误差分析

当满足式(16)中的条件时,利用式(5)、(6)、(19),得到:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {\frac{{\overline {\Delta {x^2}} }}{{{R^2}}}} = \sqrt {{u_\beta } + \frac{{\overline {\Delta {\phi ^2}} }}{{{{(kd)}^2}}}} }\\ {\sqrt {\frac{{\overline {\Delta {y^2}} }}{{{R^2}}}} = \sqrt {{u_\alpha } + \frac{{{{\cos }^2}\beta }}{{{{\cos }^2}\alpha }}\frac{{\overline {\Delta {\phi ^2}} }}{{{{(kd)}^2}}} + {p_y} + {q_y}} } \end{array} $ (25)

式中:${u_\alpha } = \frac{{\overline {\Delta {R^2}} }}{{{R^2}}}{\cos ^2}\alpha ;{u_\beta } = \frac{{\overline {\Delta {R^2}} }}{{{R^2}}}{\cos ^2}\beta $,则此时定位误差为:

$ \sqrt{\frac{\overline{\Delta x^{2}}+\overline{\Delta y^{2}}}{R^{2}}}=\sqrt{\frac{\cos ^{2} \gamma}{\cos ^{2} \alpha} \frac{\overline{\Delta \phi^{2}}}{(k d)^{2}}+p_{y}+u_{\gamma}+q_{y}} $ (26)

式中${u_\gamma } = \frac{{\overline {\Delta {R^2}} }}{{{R^2}}}{\cos ^2}\gamma $。同理,当满足(23)中条件时,利用式(5)、式(6)和式(22)得到:

$ \left\{\begin{array}{l}{\sqrt{\frac{\overline{\Delta x^{2}}}{R^{2}}}=\sqrt{u_{\beta}+\frac{\cos ^{2} \alpha}{\cos ^{2} \beta} \frac{\overline{\Delta \phi^{2}}}{(k d)^{2}}+p_{x}+q_{x}}} \\ {\sqrt{\frac{\overline{\Delta y^{2}}}{R^{2}}}=\sqrt{u_{\alpha}+\frac{\overline{\Delta \phi^{2}}}{(k d)^{2}}}}\end{array}\right. $ (27)

则此时定位误差为:

$ \sqrt{\frac{\overline{\Delta x^{2}}+\overline{\Delta y^{2}}}{R^{2}}}=\sqrt{\frac{\cos ^{2} \gamma}{\cos ^{2} \beta} \frac{\overline{\Delta \phi^{2}}}{(k d)^{2}}+u_{\gamma}+p_{x}+q_{x}} $ (28)
3 仿真实验与分析

仿真实验1:在水平切面上,研究本文方法较传统方法定位性能的改善情况。

仿真条件:信号频率为30 kHz,声速为1 500 m/s,测距误差0.15 m,阵元间距300 mm,相位差估计误差为6°。如无特殊说明,均采用以上基本实验条件。

为便于分析说明仿真结果,将传统的定位方法和基于夹角几何关系的高精度算法进行定位性能比较。超短基线的定位范围为椎体,形状如图 2,其中,γ′为开角和h为深度。

Download:
图 2 超短基线定位范围示意 Fig. 2 Positioning ranging of USBL

图 3给出了图 2的横切面上2种方法的定位相对误差,仿真深度为4 000 m,开角从0°扩展到140°,色棒表示定位相对误差的百分比。为了便于说明,规定x的正方向为0°,由图 3(a)3(d)、3(g)图 3(b)3(e)、3(h)对比可知,相比于传统算法,基于夹角几何关系的高精度算法,在xy方向均能提高定位精度,定位精度最高可提高0.25%。当目标所在位置满足高精度算法的条件时,目标的定位精度将得到提高。由图 3(c)图 3(f)可知,当目标越靠近坐标轴,则在该轴方向上的定位精度提高得就越明显, 但坐标轴及其附近的区域内,精度提高的程度下降,这是因为利用式(11)计算时,坐标轴附近函数的非线性使得计算夹角时精度下降,稳健性降低。

Download:
图 3 超短基线系统定位均方根误差水平空间分布 Fig. 3 RMSE horizontal spatial distribution using USBL

仿真实验2:在纵切面上,研究文方法较传统方法定位性能的改善情况。

图 4(a)(b)给出了图 2纵切面上2种方法定位的相对误差,图 4(c)给出了在纵切面上新方法较传统方法提高的精度。仿真目标所在方位角为67.5°,目标距基线原点的距离R和开角γ′满足:R∈[100 m, 8 000 m],γ′∈[0°, 140°],其他仿真条件不变。由图 4(a)图 4(b)对比可知,相比于传统方法,本文方法对于目标在开角稍大的位置有一定的改善。由图 4(c)可以清晰地看到新方法较传统方法提高的精度随开角的变化情况。其中,图 4(c)的中间区域表明相比于传统方法,本文方法的定位精度没有提高,这是因为当目标与2条基线夹角近似垂直时,不能满足本文方法的定位条件,仍用传统方法进行定位。图 4(c)的中间非蓝色区域表明当开角稍大时,新方法较传统方法提高定位精度,但提高精度与开角变化关系不明显,这与式(24)中的误差计算结果相一致,提高精度约为0.1%。因此,对目标位于稍大开角的情况,采用本文算法能够提高定位精度。

Download:
图 4 超短基线系统定位均方根误差垂直空间分布 Fig. 4 RMSE vertical spatial distribution using USBL

仿真实验3:在仿真1的基础上,研究传统方法和基于夹角几何关系的高精度算法的定位均方根误差随相位差估计误差的变化。

数值仿真条件:目标位置固定,目标方位角为67.5°,目标俯仰角为60°,目标距基线3 000 m,相位差估计误差由0.1°向10°变化,做1 000次蒙特卡洛实验,其他条件同仿真1。

图 5给出了2种方法的定位相对误差随相位差估计误差的变化。总体来看,2种方法定位相对误差均随着相位差估计误差的增加而增加,但相比于传统方法,本文算法随着相位差的增大对传统方法的改善情况越加明显。

Download:
图 5 定位相对误差与相位差误差的关系 Fig. 5 The relationship between the relative error of positioning and the error of phase difference
4 结论

1) 相比于传统算法,基于夹角的高精度定位算法在和方向均能提高定位精度,定位精度最高可提高约0.25%。

2) 除坐标轴及其附近区域外,目标越靠近坐标轴,则基于夹角的高精度定位算法在该轴方向上的定位精度提高得就越明显。

3) 从总的定位误差的角度看,相比于传统算法,基于夹角的高精度定位算法的定位精度在绝大多数区域均有显著提高。

4) 当目标与两条基线近似垂直时,三者的几何关系难以满足基于夹角的高精度定位算法的适用条件,因此,该方法在这一条件下无法应用。

5) 在纵切面上看,当目标位于稍大开角的情况,采用基于夹角的高精度定位算法能够提高定位精度,且提高精度与开角变化关系不明显。

6) 对于以相位差为主要误差源的的超短基线定位问题,基于夹角的高精度定位算法提高的定位精度更为显著。

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