水泥沥青复合胶结料(cement asphalt composite binder，CACB)是由水泥、乳化沥青、水和多种外加剂等原材料组成，经水泥水化硬化与乳化沥青破乳胶结共同作用形成的有机无机复合胶结材料^[1-2]，目前主要用于高速铁路板式无碴轨道水泥沥青复合砂浆的胶结材料^[3-4]，同时也用于公路半柔性基层的胶结材料^[5-6]。CACB材料也可作为道路养护材料用于路面裂缝的修补^[7]，在交通基础设施领域有着广泛的应用。

冻融循环作用会对CACB材料的耐久性产生重要影响^[8-9]，从而影响到CACB材料的粘弹性力学性能^[10-12]。胡曙光等^[13]研究了水泥沥青复合砂浆抗冻性能的影响因素，分析了冻融次数、水泥沥青质量比、不同外加剂类型及掺量等因素对水泥沥青复合砂浆相对弹性模量的影响。孔德玉等^[14-15]研究了不同环境条件下水泥沥青复合砂浆的吸水特性，分析了冻融对水泥沥青复合砂浆的相对动弹模量及剥落量的影响。冻融循环作用导致CACB材料的孔隙结构及裂隙状态发生改变，引起细微观结构的损伤，因此冻融作用会对其粘弹性力学性能产生重要的影响。

目前针对冻融循环对CACB材料的粘弹性力学行为影响的研究还不够充分。因此，进行冻融对CACB材料粘弹性力学行为的影响研究。

1 原材料及试验方案 1.1 CACB原材料及配比

乳化沥青即慢裂型阳离子乳化沥青，固含量为60%；水泥为42.5号普通硅酸盐水泥；水即普通自来水；增稠剂即聚氨酯类增稠剂；减水剂即聚羧酸减水剂；消泡剂即有机硅消泡剂；引气剂即采用鳞片状铝粉。乳化沥青及水泥材料的基本性能如表 1、2所示。CACB材料配比参照CRTS-Ⅰ型水泥沥青复合砂浆的材料配比确定，如表 3所示。

1.2 试验方法

1) 试件制备。

按表 3的材料配比，将拌合好的CACB材料灌注到试模内，24 h后拆模，试件尺寸为50 mm×15 mm×2 mm：将成型后的试件放入20 ℃、相对湿度为65%的环境中养生56 d，然后进行冻融试验及蠕变试验。

2) 快速冻融试验。

参照《客运专线铁路CRTS-Ⅰ型板式无砟轨道水泥乳化沥青砂浆暂行技术条件》确定快速冻融试验条件如下：冻结温度为-18 ℃±2 ℃，时间为3 h，融化温度为5 ℃±2 ℃，融化时间为1 h，作为一个冻融循环。冻融循环次数分别为3、6、9、12、15次。冻融循环试验采用试验室自行开发的冻融试验设备，其技术参数满足冻融条件要求。

3) 蠕变试验。

采用美国TA公司的DHR(Discovery Hyrbird Rheometer)动态剪切流变仪进行蠕变试验，蠕变试验前通过应力扫描试验确定材料的线粘弹性应力范围。根据材料的粘弹性范围，确定蠕变试验扭转应力的数值为0.15 MPa，蠕变试验时间为1 900 s。蠕变试验方案如表 4所示。

2 力学模型及本构方程

考虑冻融对CACB材料粘弹特性的影响，基于粘弹性理论，建立如图 1所示的四元件五参数模型。该模型由弹簧元件、粘壶元件及Abel粘壶组成，其中修正Kelvin单元由Abel粘壶取代牛顿粘壶。Abel粘壶的本构关系为：

$ \sigma_{2}=\eta_{2} \varepsilon_{2}^{(r)} $

(1)

该模型中的弹簧元件、粘壶元件及修正Kelvin单元分别表征了CACB材料中的弹性成分(水泥水化产物)、粘性成分(沥青)及二者的交互作用。该模型包括5个材料参数，分别是独立弹簧的弹性模量E₁、修正Kelvin单元中弹簧的弹性模量E₂、独立粘壶的粘度η₁、Abel粘壶的粘度η₂及无量纲参数r。独立弹簧的弹性模量E₁表征了材料的瞬时弹性，由材料的弹性成分所决定。独立粘壶的粘度η₁表征了材料抵抗剪切流动变形的能力，由材料的粘性成分所决定，r表征了材料粘性成分与弹性成分的相对比例关系，r的取值范围为(0, 1)，r接近0时，材料趋于完全弹性，r接近1时，材料趋于完全粘性。冻融作用会引起材料参数E₁、η₁及r值的变化，通过参数的变化可以进一步分析冻融对CACB材料粘弹性力学行为的影响。

该模型的蠕变柔量包括3部分：独立弹簧、独立粘壶及修正Kelvin单元的蠕变柔量分别为J₁(t)、J₂(t)、J₃(t)，分别表征模型的瞬时弹性变形、粘性流动变形及延迟弹性变形。

独立弹簧的蠕变柔量：

$ J_{1}(t)=1 / E_{1} $

(2)

独立粘壶的蠕变柔量：

$ J_{2}(t)=t / \eta_{1} $

(3)

修正Kevin单元本构方程：

$ \sigma_{2}=E_{2} \varepsilon_{2}+\eta_{2} \varepsilon_{2}^{(r)} $

(4)

对式(4)进行Laplace变换得：

$ \overline{\sigma}_{2}(S)=\left(E_{2}+\eta_{2} S^{r}\right) \overline{\varepsilon}_{2}(S) $

(5)

由此修正Kevin单元蠕变柔量的Laplace变换为：

$ \overline{J}_{3}(S)=1 /\left(E_{2}+\eta_{2} S^{r}\right) S $

(6)

对式(6)级数展开进行Laplace逆变换：

$ J_{3}(t)=\frac{1}{E_{2}} \sum\limits_{1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}\left(E_{2} / \eta_{2}\right)^{n+1} t^{(n+1) r}}{\mathit{\Gamma}[(n+1) r+1]} $

(7)

考虑蠕变过程的时间相关性，对式(7)进行近似处理，根据Gamma函数的性质得：

$ J_{3}(t)=\frac{1}{E_{2}} \sum\limits_{1}^{\infty} \frac{\left(-t^{r} E_{2} / \eta_{2}\right)^{n}}{n !} $

(8)

由式

$ \mathrm{e}^{x}=1+x+\frac{x^{2}}{2}+\cdots \frac{x^{n}}{n !} $

(9)

令

$ x=E_{2} t^{r} / \eta_{2} $

(10)

代入式(9)，结合式(8)可得到含Abel粘壶的Kevin单元蠕变柔量为：

$ J_{3}(t)=\left(1-\mathrm{e}^{-\frac{R_{2} t^{r}}{\eta_{2}}}\right) / E_{2} $

(11)

由迭加原理，四元件五参数模型的蠕变柔量为：

$ J(t)=J_{1}(t)+J_{2}(t)+J_{3}(t) $

(12)

即四元件五参数模型的蠕变柔量为：

$ J(t) = \frac{1}{{{E_1}}} + \frac{1}{{{\eta _1}}} + \frac{1}{{{E_2}}}\left( {1 - {{\rm{e}}^{ - \frac{{{E_2}{t^r}}}{{{\eta _2}}}}}} \right) $

(13)

3 试验结果及参数拟合

对不同冻融次数的CACB试件进行蠕变试验，通过式(13)的蠕变柔量表达式对试验结果进行拟合，拟合结果如图 2所示。拟合参数值见表 5、6。通过拟合结果可以看出，蠕变柔量公式(13)对不同冻融次数下的蠕变柔量试验曲线的拟合精度较高。

4 分析与讨论 4.1 冻融对CACB材料粘弹性力学参数的影响

在图 1所示的力学模型中，E₁、η₁分别由材料的弹性成分及粘性成分决定，表征了材料抵抗瞬时弹性变形及剪切流动变形的能力；而r表征了粘性成分与弹性成分析的相对比例关系。根据表 5及表 6可以得到本构方程参数E₁、η₁及r随冻融次数的变化如图 3、4所示。从图中可以看出，E₁、η₁随着冻融次数的增加而减小，说明冻融作用会引起CACB材料抵抗瞬时弹性变形及剪切流动变形的能力降低。即冻融作用会引起材料强度的下降，增加材料的变形量。而r随着冻融次数的增加而增大，说明随着冻融循环的进行，CACB材料的粘性成分与弹性成分的相对比例在增加，即粘性性能降低的速率小于弹性性能降低的速率，说明冻融作用对CACB材料弹性性能的影响更为显著。

4.2 冻融对CACB材料性能损伤的影响

通过4.1节分析表明，冻融循环对CACB材料的粘弹性力学性能的影响较大。从CACB材料的主要应用背景来看，要求其应当同时兼具适宜的强度、韧性及足够的减振吸能特性。而随着冻融循环的进行，CACB材料的粘弹性性能发生了很大的改变，致使其强度、韧性及减振吸能特性发生了劣化或改变，而不能较好地满足服役性能的要求。从材料性能宏性损伤的角度来说，本构方程参数随冻融作用的变化规律与材料的宏观损伤特性一致，即通过本构方程中E₁、η₁及r随冻融次数的变化规律的角度可以反映出材料的宏观损伤过程。

CACB材料的弹性主要由水泥的水化产物所决定，同时沥青的性能及沥青与水泥水化产物的交互作用所形成的微观结构也会影响到CACB材料的弹性性能；而CACB材料的粘性主要由沥青所决定。由于冻融作用会引起CACB材料内部微小的冻融损伤，并且随着冻融循环的持续进行，CACB材料内部的微裂纹会进一步扩展，进而影响到CACB材料的粘弹性性能。冻融作用除了产生冻胀裂纹之外，低温作用也会对沥青的性能产生较大的影响，进而影响到沥青自身的粘弹性性能。由于沥青材料本身具有的粘弹特性，微裂纹对沥青材料性能的影响要小于对水泥材料的影响，因此随着冻胀微裂纹的产生，对CACB材料弹性性能的影响要大于对粘性性能的影响。因此，随着冻融循环的进行，CACB材料的弹性性能及粘性性能均出现了损伤，但弹性性能受冻融的影响更大，相当于冻融作用改变了CACB材料的材料配比，冻融作用导致了CACB材料服役性能的劣化。

4.3 材料配比对CACB材料粘弹性力学参数的影响

CACB材料在材料组成上包括水泥及沥青2种不同力学性质的材料，材料的弹性主要来自水泥的水化产物，粘性主要来自沥青。水泥与沥青的配比不同会影响到材料的粘弹性力学参数。在蠕变试验温度为5 ℃时，不同沥青水泥质量比(A/C)对材料粘弹性力学参数的影响如图 5所示。从图 5可以看出，在不同的冻融循环次数情况下，随着A/C的提高E₁，η₁减小而r增大。可见随着A/C的提高，即沥青用量的增加，胶结料的瞬时弹性模量减少、粘度减小、而粘弹性比例增大，材料更倾向于粘性流体的力学性质。随着沥青用量的增加，材料的强度降低、粘韧性提高，变形能力增强。

4.4 蠕变试验温度对CACB材料粘弹性力学参数的影响

CACB材料由于沥青的存在，材料呈现较为明显的粘弹特性，温度的变化对材料的粘弹特性的影响较大。图 6为CACB材料粘弹性参数随温度的变化规律。可以看出，在相同的冻融循环次数情况下，E₁、η₁均随温度的升高而减小，r随温度的升高而增大。材料粘弹性力学参数随温度的变化表明，随着温度的升高，材料的瞬时弹性变形、粘性流动变形及延迟弹性变形均呈现增加的趋势。材料粘弹性参数随温度的变化符合典型的粘弹性材料的力学特点。同时通过图 6也可以看出，不同的冻融循环次数并没有改变材料的粘弹性属性，温度对粘弹性参数变化规律的影响基本一致。

5 结论

1) 构建了CACB材料的粘弹性本构模型，基于粘弹性力学参数随冻融次数变化的角度，可以较好地分析冻融对CACB材料粘弹性力学性能的影响规律。冻融作用引起CACB材料抵抗瞬时弹性变形及剪切流动变形的能力降低。材料的弹性性能受到冻融的影响更为显著。

2) 随着冻融次数的增加，材料的强度、韧性及减振吸能性能均出现了劣化或改变。本构方程参数随冻融作用的变化规律与材料的宏观损伤特性一致，可以通过E₁、η₁及r随冻融次数变化规律的角度分析材料的宏观损伤过程。

3) 冻融循环作用对CACB材料的粘弹性力学行为存在较大的影响，但并不改变CACB材料的粘弹性属性。随着沥青用量的增加或温度的提高，CACB材料抵抗载荷的能力降低、变形能力增强。