受内燃机几何结构的限制，油束碰壁现象非常普遍^[1]。油束碰壁会在内燃机汽缸壁和活塞表面产生附壁油膜^[2]。附壁油膜的蒸发相比自由空间的喷雾液滴要慢很多，特别是柴油机所使用的燃料为粘度较大的柴油，难于蒸发，所以不利于燃料和空气的混合，会严重影响内燃机的性能^[3]。因此必须对油膜蒸发问题进行深入研究，掌握内燃机附壁油膜加热蒸发特性，准确计算蒸发量及温度变化^[4]，从而明确促进油膜蒸发的有效途径，实现节省燃油损耗，控制污染物排放。运用数学解析法，本文建立了一维非稳态附壁油膜的简化蒸发模型以及混合物组分变化模型。研究了由6种典型碳氢燃料表征传统柴油^[5]的加热蒸发特性。最终得到了附壁油膜瞬时温度的空间分布、厚度变化^[6]、油膜寿命、蒸发率以及各组分质量分数随时间的变化。在此基础上讨论了多组分附壁油膜在不同环境压力和壁温下的蒸发特性。

1 多组分附壁油膜加热蒸发数学模型

本模型基于以下几点假设^[7]:1)油膜与缸壁直接接触，不考虑其他传热形式; 2)在附壁油膜蒸发阶段气缸内尚未发生燃烧，气缸内温度不是很高，忽略辐射换热对液膜蒸发的影响; 3)忽略惯性力和重力对油膜蒸发的影响; 4)在一维模型中，假设油膜厚度分布均匀，只考虑油膜沿厚度方向的热传导; 5)计算过程中不同的条件下，油膜温度未达到各组分所处环境压力下对应的饱和温度。

1.1 附壁油膜加热蒸发模型

该模型中温度T(x, t)是时间和空间的函数，x是沿油膜厚度方向距活塞表面或汽缸壁的距离，t为时间。附壁油膜的一维非稳态导热微分方程可以表示为:

$ \frac{{\partial T}}{{\partial t}} = {a_1}\frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {x^2}}} $

(1)

式中:a_l=λ₁/(ρ_lc_l)是油膜的热扩散系数，其中λ_l、ρ_l和c_l分别是混合液体的导热系数、密度和比热。假设油膜的初始温度是定值T₀，则初始条件可以表示为:

$ \mathit{T}{\rm{(}}\mathit{x}{\rm{, 0) = }}{\mathit{T}_{\rm{0}}} $

(2)

与气体接触的油膜表面既受到高温空气对流换热的加热作用，又由于蒸发而被冷却，因此在油膜表面x=δ处的边界条件可以表示为^[8]:

$ h\left( {{T_{\rm{g}}} - {T_{\rm{s}}}} \right) = {\rho _{{\rm{ls}}}}L\dot \delta + {\left. {{\lambda _1}\frac{{\partial T}}{{\partial x}}} \right|_{x = \delta }} $

(3)

式中:h为对流换热系数; T_g为环境温度; T_s和ρ_ls是油膜表面温度和混合燃油的密度; L为多组分燃油的汽化潜热; $\dot \delta $为液膜厚度的变化率。x=0处的边界条件设置为定壁温的边界条件:

$ \mathit{T}{\rm{(}}\mathit{x}{\rm{, }}\mathit{t}{\rm{) = }}{\mathit{T}_{\rm{w}}} $

(4)

方程(1)~(4)即为一维非稳态导热微分方程及其定解条件，引入参数有效温度T_eff=T_g-ρ_lsL$\dot \delta $/h和过余温度θ=T(x, t)-T_eff, 可将方程(1)~(4)转换为:

$ \frac{{\partial \theta }}{{\partial t}} = {a_1}\frac{{{\partial ^2}\theta }}{{\partial {x^2}}} $

(5)

$ \theta (x, 0) = {T_0} - {T_{{\rm{eff}}}} $

(6)

$ {\left. {\frac{{\partial \theta }}{{\partial x}}} \right|_{x = \delta }} + \frac{h}{{{\lambda _1}}}\theta = 0 $

(7)

$ \theta (x, t) = {T_{\rm{w}}} - {T_{{\rm{eff}}}} $

(8)

为了求解该方程组，必须将边界条件(8)齐次化，然后采用分离变量法对该方程组进行求解，便可以得到一维非稳态附壁油膜的温度分布的解析解:

$ \begin{array}{l} T(x, t) = {T_{\rm{w}}} - \frac{{h\left( {{T_{\rm{w}}} - {T_{{\rm{eff}}}}} \right)}}{{{\lambda _1} + h\delta }} + \\ \sum\limits_{n = 1}^\infty {\sin } \left( {\frac{{{\beta _n}}}{\delta }x} \right)\exp \left( { - \beta _n^2Fo} \right)\frac{1}{{N\left( {{\beta _n}} \right)}}\int_0^\delta f (x)\sin \left( {\frac{{{\beta _n}}}{\delta }x} \right){\rm{d}}x \end{array} $

(9)

式中:Fo=a_lt/δ²是傅里叶数; f(x)=θ(x, 0)，N(β_n)=δ(β_n-sinβ_ncosβ_n)/(2β_n); β_n(n=1, 2, 3, …)是超越方程-βtanβ=Bi的正根，其中毕渥数Bi=hδ/λ₁。

1.2 附壁油膜组分分布模型

附壁油膜组分变化模型是根据传热与传质类比所得出的油膜蒸发速率模型，结合质量守恒定律推导而出。由于在内燃机工况下附壁油膜非常薄，因此组分变化模型采用零维模型，即假设在任意时刻同一种组分在油膜内部的分布是均匀的，只考虑组分随时间的变化。该假设可以极大简化组分预测模型，同时保证温度计算的准确性^[9]。各组分质量分数的计算过程如下。

根据传热与传质的类比所得到的预测油膜蒸发速率^[10]为:

$ \dot m = \frac{h}{{{c_{{\rm{pg}}}}}}\ln \left( {1 + {B_M}} \right) $

(10)

式中:$\dot m$为附壁油膜的蒸发速率; h为对流换热系数; B_M为斯伯丁数:

$ {B_M} = {Y_{{\rm{vs}}}}/\left( {1 - {Y_{{\rm{vs}}}}} \right) $

(11)

式中:Y_vs=$\sum\limits_i {{Y_{{\rm{vsi}}}}} $是油膜表面燃油蒸汽的质量分数，每种组分的Y_vsi与邻近油膜表面液相的摩尔分数X_lsi以及其所对应的饱和蒸汽压力p_vi密切相关:

$ {p_{{\rm{vi}}}} = {X_{{\rm{lis}}}}{\gamma _{\rm{i}}}p_{{\rm{vi}}}^* $

(12)

式中:p_vi^*为单一组分(X_lsi=1)情况下i组分所对应的饱和蒸汽压力; γ_i称为活度系数，在理想模型中通常采用γ_i=1，此时式(12)被称为拉乌尔定律(Raoult law)。根据道尔顿分压定律(Daltons law of partial pressures)可得临近液相油膜表面的气体中组分i的摩尔分数X_vsi为:

$ {X_{{\rm{vsi}}}} = \frac{{{p_{{\rm{vi}}}}}}{p} $

(13)

式中p表示环境压力。将组分i的气相燃油的摩尔分数X_vsi换算为质量分数Y_vsi:

$ {Y_{{\rm{vsi}}}} = \frac{{{X_{{\rm{vsi}}}}{M_i}}}{{\sum\limits_i {{X_{{\rm{vsi}}}}} {M_i} + \left( {1 - \sum\limits_i {{X_{{\rm{vsi}}}}} } \right){M_{{\rm{air}}}}}} $

(14)

式中:M表示摩尔质量; 下标air代表环境气体为空气。根据式(10)计算得出油膜总的蒸发率后，其中各个组分的分蒸发率可以依据临近油膜表面的燃油蒸汽质量分数所占的比例$\xi_{i}=Y_{\mathrm{vai}} / \sum\limits_{i} Y_{\mathrm{vsi}}$确定^[11]:

$ {\dot m_i} = {\xi _i}\dot m $

(15)

由此便可以得到每一个时间步长Δt之后每种组分的质量分数Y_lsi:

$ {Y_{{\rm{ls}}{{\rm{i}}_{\rm{ - }}}{\rm{new }}}} = \frac{{{Y_{{\rm{lsi }}}}m - {{\dot m}_i}\Delta t}}{{m - \dot m\Delta t}} $

(16)

式中m为油膜质量。

2 计算参数与结果分析 2.1 燃油组分比例与计算参数设置

上述模型用于计算柴油附壁油膜的加热蒸发特性，为了模拟柴油燃料的特性，采用6种碳氢燃料的混合物来表征实际柴油^[5]，组分及对应比例为:C₇H₈(8.99%)，C₁₀H₂₂(11.17%)，C₁₂H₂₆(21.49%)，C₁₄H₃₀(26.14%)，C₁₆H₃₄(16.51%)，C₁₈H₃₇(15.7%)。采用表征燃料可以准确模拟实际柴油的蒸发特性。由于温度的变化对燃油物性具有较大影响，因此在计算时各物性参数均考虑了随温度的变化^[12]。混合物物性的计算均采用研究中普遍采纳的混合物物性经验公式，以确保计算的准确性^[13]。

计算中选用的环境温度为1 000 K、环境压力为0.5~20 MPa、油膜初始厚度为20 μm、油膜初始温度为450 K、壁面温度为425~500 K。

本文讨论了环境压力以及壁面温度对油膜蒸发的影响。并且当厚度小于0.1 μm时，视为油膜完全蒸发。

2.2 附壁油膜的组分变化

图 1为不同位置处附壁油膜温度随时间的分布图。此时选定的参数为环境压力P=1 MPa，壁面温度T_w=450 K。根据该图中表面温度的变化趋势，将油膜蒸发分为初始迅速升温阶段和逐渐冷却阶段。在第一阶段，附壁油膜与高温环境气体之间发生对流换热作用，表面温度迅速升高。与此同时，油膜表面热量逐渐向内部传递，使得油膜整体温度逐渐升高。在油膜表面温度达到峰值之后，油膜表面温度逐渐降低，最终趋近于壁面温度。这是由于油膜温度越高，蒸发越快，故油膜蒸发消耗的潜热越多; 同时由于油膜蒸发速度加快，导致油膜变薄，通过油膜的热阻降低，壁面的冷却作用加强，故在定壁温的条件下，油膜表面温度逐渐降低。

图 2给出在和图 1相同条件下，各燃油组分质量分数的变化趋势。可以看出，在整个过程的初期，尽管各组分的蒸发现象同时存在，但由于轻组分的挥发性较强，因此油膜中轻组分的寿命明显短于较重的组分。由于轻重组分寿命相差悬殊，图 3选用对数坐标，定量给出各个组分的蒸发率随时间的变化。根据图 3可以更明显地看出在蒸发初期，最轻的组分甲苯(C₇H₈)的蒸发率远高于其他组分，随着初期油膜表面温度的升高，其蒸发率还会有所上升。但随着油膜中该组分的比例越来越小，其蒸发率逐渐降低。由图 3还可以看出各组分蒸发率均存在类似的先升高后降低的趋势，并且每种组分蒸发率的峰值随着组分由轻到重依次出现。由于在定壁温条件下，最终油膜温度将逐渐趋近于壁面温度，远低于其最高温度，并且此时油膜中重组分占据很大比例，因此在整个油膜蒸发的末尾阶段，油膜的蒸发率很低。

2.3 环境压力对油膜蒸发的影响

图 4(a)和图 4(b)分别为不同环境压力下油膜表面温度和总蒸发率随时间的变化趋势。在较高的环境压力下，油膜表面所能达到的最高温度越高，但是蒸发率却较低，故油膜寿命较长。同时可以发现尽管在不同的环境压力下油膜的寿命存在较大的差异，但是油膜表面温度和蒸发率的峰值几乎同时出现。

图 4(c)表示了不同环境压力下油膜厚度的变化。由于在整个油膜蒸发过程的初期油膜表面温度很高，所以油膜厚度迅速下降。而在整个过程的末期，油膜温度较低，同时此时燃油中挥发性较差的重组分较多，因此油膜厚度降低的趋势逐渐放缓。

2.4 壁面温度对油膜蒸发的影响

壁面温度对油膜蒸发的显著影响受到普遍认可。因此本文选取了4种不同壁面温度，用以对比壁面温度对油膜蒸发的影响。图 5(a)给出不同壁面温度下油膜厚度变化的规律，可以看出，提高壁面温度可有效减少油膜蒸发所需时间，例如当壁面温度仅从425 K提高到450 K时，油膜完全蒸发所需的时间从700 ms大幅度降低至约220 ms。同时可以看出，在壁面温度较低的情况下，通过提高壁面温度来促进油膜蒸发的效果会更加显著。

图 5(b)为不同壁面温度下油膜表面温度的变化趋势。显然壁面温度越高，油膜表面所能达到的最高温度也越高。在蒸发的末尾阶段，由于受到壁面的冷却作用，各工况下油膜表面温度将逐渐趋近于各自的壁面温度。图 5(c)表示了不同壁面温度条件下附壁油膜总蒸发率随时间的变化。较高的壁面温度导致较高的油膜温度，从而促进油膜的蒸发。

3 结论

1) 在定壁温的边界条件下，附壁油膜的蒸发过程可以分作初始迅速加热和逐渐冷却2个阶段，并且油膜温度最终趋近于壁面温度。

2) 在初始阶段油膜中各种组分都存在蒸发现象，但是其中易挥发的轻组分会率先大量蒸发，蒸发率达到峰值后，由于其比例的降低，蒸发率会逐渐降低。

3) 通过提高环境压力，油膜的加热速率显著变快，但然而会导致减小了其蒸发率，从而延长了油膜寿命。

4) 提高壁面温度可以促进油膜蒸发，特别是在壁面温度较低的情况下，提高壁面温度将显著缩短油膜寿命。

本文所提出的是一维模型，使用条件依然受限，下一步将研究适用性更广的模型。此外，尽管本文用于表征传统柴油特性的6种典型碳氢燃料吻合性较好，随着研究的进一步深入，势必对表征燃料的多组分物性提出更高要求。