«上一篇
文章快速检索     高级检索
下一篇»
  哈尔滨工程大学学报  2019, Vol. 40 Issue (7): 1361-1366  DOI: 10.11990/jheu.201807048
0

引用本文  

李可, 孙志国, 宁晓燕, 等. 正交调制通信系统对多普勒频移响应分析[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2019, 40(7), 1361-1366. DOI: 10.11990/jheu.201807048.
LI Ke, SUN Zhiguo, NING Xiaoyan, et al. Analysis of Doppler frequency shift response in orthogonal modulation communication system[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2019, 40(7), 1361-1366. DOI: 10.11990/jheu.201807048.

基金项目

国家自然科学基金项目(61401196)

通信作者

宁晓燕, E-mail:ningxiaoyan@hrbeu.edu.cn

作者简介

李可, 男, 硕士研究生;
孙志国, 男, 教授, 博士生导师;
宁晓燕,女, 讲师, 博士;
刁鸣, 男, 教授, 博士生导师

文章历史

收稿日期:2018-07-11
网络出版日期:2018-12-26
正交调制通信系统对多普勒频移响应分析
李可 , 孙志国 , 宁晓燕 , 刁鸣     
哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150001
摘要:针对高动态场景下多普勒频移问题和缺少定量分析,该文以研究正交调制的多普勒频移响应机理为基点,对多普勒频移对正交调制系统的影响进行了研究,从星座图判决区间的角度推导了多进制数字相位调制信号和多进制正交幅度调制信号在多普勒频移下的误符号率公式。理论分析和实验结果表明:多普勒频移对正交调制的影响是星座的旋转,误符号率公式推导结果与实际误符号率基本相同,系统的性能随着调制指数和运动速度的增加而下降。在信噪比为20 dB时,多进制数字相位调制信号的抗多普勒频移能力要强于多进制正交幅度调制信号。
关键词正交调制    多普勒频移    多进制数字相位调制信号    多进制正交幅度调制信号    高动态    误符号率    
Analysis of Doppler frequency shift response in orthogonal modulation communication system
LI Ke , SUN Zhiguo , NING Xiaoyan , DIAO Ming     
College of Information Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China
Abstract: Aiming at the problem of Doppler frequency shift (DFS) in high dynamic scenarios and the lack of quantitative analysis, this study investigates the Doppler frequency shift response mechanism of orthogonal modulation, and a general conclusion about the influence of DFS on an orthogonal modulation system is drawn. On this basis, the formulas of symbol error rates of multiple phase-shift keying (MPSK) signal and multiple quadrature amplitude modulation (MQAM) signal under DFS are deduced from the decision interval of the constellation map. The theoretical analysis and experimental results show that the effect of DFS on orthogonal modulation is the rotation of constellation. The derived error symbol rate formula is basically the same as the actual error symbol rate formula. The performance of the system decreases with the increase of the modulation index and the motion speed. When the signal-to-noise ratio is 20 dB, the anti-DFS ability of MPSK signal is stronger than that of MQAM signal.
Keywords: orthogonal modulation    Doppler frequency shift(DFS)    multiple phase-shift keying (MPSK) signal    multiple quadrature amplitude modulation (MQAM) signal    high dynamic    symbol error rate    

现代通信技术的迅猛发展,特别是无线通信迅猛发展对数据传输速率,传输效率和频带利用率提出了更高要求,选择高效可行的调制解调手段,对提高信号的有效性和可靠性起着至关重要的作用。正交调制将数据分为两路,分别进行载波调制,两路载波相互正交,提高了频谱利用率。同时,在现代战争中,战斗机的飞行速度越来越快,在飞行速度达到几马赫的高动态场景下,多普勒频移(Doppler frequency shift, DFS)会造成大大降低了通信系统的可靠性。因此,定量的分析正交调制的抗DFS能力显得非常有意义。文献[1-3]研究了相位噪声对正交相移键QPSK信号的影响,并且给出了数学模型,但是忽略了信道中的高斯白噪声;文献[4]从多载波的角度分析了频偏对通信系统性能的影响,推导出了系统误码率随归一化频偏的近似公式;文献[5-6]研究了正交调制在衰落信道下的性能;文献[7]分析了定时偏差和载波恢复相差对误符号率的影响;文[8-10]从抗干扰的角度定量的推出了QAM信号的误符号率公式。本文以在L频段下,带宽在100 MHz左右,运行速度为1 Ma以上的高动态场景下研究正交调制系统对DFS的响应机理为目标,建立了正交调制信号在DFS下的一般性数学模型,得出了一般性的结论,并以MPSK和MQAM信号为例推导出了存在DFS和高斯白噪声时的误符号率公式,并用仿真验证推导公式的正确性。

1 正交调制的DFS响应模型

正交调制的调制的原理图如图 1所示,输入的二进制流经过串并转换再经过2路正交载波调制后。(以下将2路信号分别称为I路和Q路)得到最终的信号为:

Download:
图 1 正交调制星座图 Fig. 1 Constellation of orthogonal modulation
$ x(t) = a_{\mathrm{I}}\cos (2{\rm{ \mathsf{ π} }}ft) + {a_\rm{Q}}\sin (2{\rm{ \mathsf{ π} }}ft) $

在信道中由于受到DFS以及高斯白噪声的影响,在接收端收到的信号为:

$ \begin{array}{l} y(t) = {a_{\rm{I}}}\cos (2{\rm{ \mathsf{ π} }}(f + \Delta f))t + {a_\rm{Q}}\sin (2{\rm{ \mathsf{ π} }}(f + \Delta f))t + \\ {n_c}\cos (2{\rm{ \mathsf{ π} }}ft) + {n_s}\sin (2{\rm{ \mathsf{ π} }}ft) \end{array} $

式中:Δf为接收端相对于发射载波的频偏,假设发送信号为短帧,则将Δf近似看做是恒定不变的,信道中的噪声可以看作是窄带高斯过程[11]。为了单独分析DFS对解调性能的影响,暂时将加性的高斯白噪声忽略掉。收端框图如图 2所示。

Download:
图 2 正交解调框图 Fig. 2 Block diagram of orthogonal demodulation

对于I路,y(t)与I路的本地载波相乘后为:

$ \begin{aligned} y_{\mathrm{I}}(t)=&\left[a_{\mathrm{I}} \cos (2 {\rm{ \mathsf{ π} }}(f+\Delta f) t)+a_{Q} \sin (2 {\rm{ \mathsf{ π} }}(f+\Delta f) t)\right] \times \\ & \cos (2 {\rm{ \mathsf{ π} }} f t) \end{aligned} $

该信号经过低通滤波器滤除高频项,则:

$ {y_{\rm{I}}}(t) = {a_{\rm{I}}}\cos (2{\rm{ \mathsf{ π} }}\Delta ft) + {a_{\rm{Q}}}\sin (2{\rm{ \mathsf{ π} }}\Delta ft) $

同理,Q路信号与本地载波相乘并经过低通滤波器滤除高频项后可写为:

$ {y_{\rm{Q}}}(t) = {a_{\rm{Q}}}\cos (2{\rm{ \mathsf{ π} }}\Delta ft) - a_{\mathrm{I}}\sin (2{\rm{ \mathsf{ π} }}\Delta ft) $

引入归一化频偏ε,定义为频偏与带宽的比值,即$\varepsilon=\Delta f / B=2 T_{s} \Delta f$,判决时间为t=Ts,则判决前的点yIyQ分别为:

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{y_{\rm{I}}} = {a_{\rm{I}}}\cos ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon ) + {a_{\rm{Q}}}\sin ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon )}\\ {{y_{\rm{Q}}} = {a_{\rm{Q}}}\cos ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon ) - {a_{\rm{I}}}\sin ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon )} \end{array}} \right. $ (1)

式中yIyQ分别对应接收信号的实部和虚部,也是对应接受信号星座点的横坐标和纵坐标。可见相对于发送信号的实部和虚部,接收信号的实部和虚部都有了改变。

接收信号的模值平方和相位分别为:

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rho ^2} = y_{\mathrm{I}}^2 + y_{\rm{Q}}^2 = a_{\mathrm{I}}^2 + a_{\rm{Q}}^2}\\ {\varphi = \arctan \left( {\frac{{{y_{\rm{Q}}}}}{{{y_{\mathrm{I}}}}}} \right) = \arctan \left( {\frac{{{a_{\rm{Q}}}}}{{a_{\mathrm{I}}}}} \right) - {\rm{ \mathsf{ π} }} \varepsilon } \end{array}} \right. $ (2)

假设接收端相对于发送端的运动速度为v,则:

$ \varepsilon = 2{T_s}\Delta f = 2\Delta f/{R_s} = 2{\rm{ \mathsf{ π} }}vf/c{R_s} $ (3)

式中:c为光速;Rs为符号速率;f为载波频率。由式(2)、(3)可见,DFS使得正交调制信号的相位减少了$2{\rm{ \mathsf{ π} }}vf/c{R_s}$,模值并未改变。

从星座图的角度而言,DFS对正交信号的影响是星座点的旋转。而MPSK信号和MQAM信号由于其星座图和判决区域不同导致其误符号率的计算方式不同。

2 MPSK信号的DFS响应建模

MPSK信号星座点和和判决区域如图 3(以8PSK为例)所示,8个信号矢量把相位平面分为8等份,若发送信号为零相位,接收信号的相位在-π/8 < θ < π/8时不会产生误判由于星座图的对称性,发送端对应星座图上任何一个点,在接收端的误符号率是相同的,为简便,以在零相位的点分析。考虑噪声的影响,则接收信号经过载波相干以及低通滤波器后并在Ts进行判决前的I路和Q路信号分别为:

Download:
图 3 8PSK星座图及判决区域 Fig. 3 Constellation of 8PSK and its verdict area
$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{y_{\rm{I}}} = {a_{\rm{I}}} + {n_c}}\\ {{y_{\rm{Q}}} = {n_s}} \end{array}} \right. $

式中:yIyQ相互独立;ncns则分别是I路和Q路的窄带高斯白噪声,服从均值为0,方差为σ2的高斯分布,yIyQ的联合概率密度函数为:

$ \begin{array}{l} f\left( {{y_{\rm{I}}}, {y_{\rm{Q}}}} \right) = f\left( {{y_{\rm{I}}}} \right)f\left( {{y_{\rm{Q}}}} \right) = \\ \frac{1}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}{\sigma ^2}}}\exp \left( {\frac{{ - {{\left( {{y_{\rm{I}}} - {a_{\rm{I}}}} \right)}^2} + y_{\rm{Q}}^2}}{{2{\sigma ^2}}}} \right) \end{array} $

其中:${y_{\rm{I}}} = \rho \cos \varphi, {y_{\rm{Q}}} = \rho \sin \varphi $ρ为包络,φ为相位,则ρ, φ的联合概率密度f(ρ, φ)为:

$ \begin{array}{l} f(\rho , \varphi ) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \varphi }&{\sin \varphi }\\ { - \rho \sin \varphi }&{\rho \cos \varphi } \end{array}} \right|f\left( {{y_{\rm{I}}}, {y_{\rm{Q}}}} \right) = \rho f\left( {{y_{\rm{I}}}, {y_{\rm{Q}}}} \right) = \\ \frac{\rho }{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}{\sigma ^2}}}\exp \left( { - \frac{{{\rho ^2} + a_{\rm{I}}^2 - 2{a_{\rm{I}}}\rho \cos \varphi }}{{2{\sigma ^2}}}} \right) \end{array} $

则相位密度可以化简为:

$ \begin{array}{l} f(\varphi ) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } f (\rho , \varphi ){\rm{d}}\varphi = \\ \frac{{{{\rm{e}}^{ - r}}}}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}} + \frac{{{{\rm{e}}^{ - \mathit{r}{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\varphi }}}}{{2\sqrt {\rm{ \mathsf{ π} }} }} \times \sqrt r \cos \varphi \times (1 + {\mathop{\rm erf}\nolimits} (\sqrt r \cos \varphi )) \end{array} $

式中r为信噪比。当相位满足-π/M < φ < π/M时就不会产生误判。则MPSK信号在无DFS情况下的误符号率为:

$ {P_e} = 1 - \int_{ - \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{M}}^{\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{M}} f (\varphi ){\rm{d}}\varphi $

从上节可知,DFS对MPSK影响只是相位顺时针旋转了$2{\rm{ \mathsf{ π} }}vf/c{R_s}$,相当于积分上、下限都增加$2{\rm{ \mathsf{ π} }}vf/c{R_s}$。由于星座图对称性,对于每个星座图上的点,其误符号率是相同的,同样以正半轴上的点为例,则在具有DFS和高斯白噪声的信道下,MPSK信号误符号率的表达式最终表示为:

$ \begin{array}{l} {P_e} = 1 - \int_{ - \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{M} + {\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon }^{\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{M} + {\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon } f (\varphi ){\rm{d}}\varphi = \\ \begin{array}{*{20}{l}} {1 - \frac{{{{\rm{e}}^r}}}{M} - \frac{1}{4}{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt r \sin \left( {\frac{\pi }{M} + {\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon } \right)} \right) + }\\ {\frac{1}{4}{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt r \sin \left( { - \frac{\pi }{M} + {\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon } \right)} \right) - }\\ {\frac{1}{{\sqrt {2{\rm{ \mathsf{ π} }}} }}\int_{\sqrt r \sin \left( { - \frac{\pi }{M} + {\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon } \right)}^{\sqrt r \sin \left( {\frac{\pi }{M} + {\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon } \right)} {\exp } \left( { - {x^2}} \right){\mathop{\rm erf}\nolimits} (x){\rm{d}}x} \end{array} \end{array} $ (4)

其中:$2{\rm{ \mathsf{ π} }}vf/c{R_s}$

3 MQAM信号的DFS响应建模

MQAM信号的星座点及判决区域如图 4所示,(仅以最常用的正方形星座图为例)。星座点的横、纵坐标的表达式如下:

Download:
图 4 QAM星座图及判决区域 Fig. 4 Constellation of QAM and its verdict area
$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{X_i} = id + \frac{d}{2}, }&{i = 0, 1, 2, \cdots , \frac{{\sqrt M }}{2} - 1}\\ {{X_j} = jd + \frac{d}{2}, }&{j = 0, 1, 2, \cdots , \frac{{\sqrt M }}{2} - 1} \end{array}} \right. $ (5)

式中:M为调制指数;d为任意2个星座点之间的距离。由于信道中的噪声和DFS影响导致接收信号的实部和虚部发生了变化,当接收信号的点变化到所属虚线区域以外时则判决错误。由于其星座图的对称性,仅以第一象限的点为例,可见QAM信星座图由4种不同的判决区域的点构成,如图 4所示将星座图上的点分为4类点。下面将对4类点进行分析。

3.1 第1类点的误符号率分析

第1类点如图 4所示,设${{\rm{P}}_{{\rm{1}}\mathit{ij}}}、{{\rm{P}}_{{\rm{1}}\mathit{x}}}、{{\rm{P}}_{{\rm{1}}\mathit{y}}}$分别为本类点判决正确的概率,本类点实部判决正确的概率,本类点虚部判决正确的概率。则:

$ {P_{1x}} = P\left( {\left| {{y_i} - {x_i} + {n_c}} \right| \le \frac{d}{2}} \right) $ (6)

式中:nc是I路的噪声,服从均值为0,方差为σ2的高斯分布;yi为接收信号的实部;xi为发送信号的实部;yi为接收信号的虚部;xj为发送信号的虚部。由式(1)得:

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{y_i} = {x_i}\cos ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon ) + {x_j}\sin ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon )}\\ {{y_j} = {x_j}\cos ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon ) - {x_i}\sin ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon )} \end{array}} \right. $ (7)

式中:$\varepsilon = 2{\rm{\pi }}vf/c{R_s}$,将式(7)代入式(6)可得:

$ \begin{array}{l} {P_{1x}} = P\left( {|\left( {i + \frac{1}{2}} \right)d(\cos ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon ) - 1) + } \right.\\ \left( {j + \frac{1}{2}} \right)d\sin ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon ) + {n_c}| \le \frac{d}{2}) \end{array} $ (8)

令:

$ {I_{ij}} = \left( {i + \frac{1}{2}} \right)(\cos ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon ) - 1) + \left( {j + \frac{1}{2}} \right)\sin ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon ) $ (9)

${r_1} = \frac{d}{{\sqrt 2 \sigma }} = \sqrt {\frac{{3{E_s}}}{{(M - 1){\sigma ^2}}}} = \sqrt {\frac{{6r}}{{(M - 1)}}} $r为信噪比,定义为$r = \frac{{{E_S}}}{{2{\sigma ^2}}} = \frac{{{E_b}{\mathop{\rm lb}\nolimits} M}}{{{n_0}}}$M为调制指数,ESEb分别为信号的能量和每个码元的能量。将式(9)代入式(8)可得:

$ {P_{1x}} = \frac{1}{2}\left( {{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( { - \frac{1}{2} - {I_{i, j}}} \right)} \right) - {\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( {\frac{1}{2} - {I_{i, j}}} \right)} \right)} \right) $

同理,${P_{1y}} = P\left( {\left| {{y_j} - {x_j} + {n_c}} \right| \le \frac{d}{2}} \right)$

ns是Q路的噪声,服从均值为0,方差为σ2的高斯分布。则:

$ \begin{array}{l} {P_{1y}} = P\left( {|\left( {j + \frac{1}{2}} \right)d(\cos ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon ) - 1) - } \right.\\ \left( {i + \frac{1}{2}} \right)d\sin ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon ) + {n_s}| \le \frac{d}{2}) \end{array} $ (10)

令:

$ {Q_{ij}} = \left( {j + \frac{1}{2}} \right)(\cos ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon ) - 1) - \left( {i + \frac{1}{2}} \right)\sin ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon ) $ (11)

将式(7)、(11)代入式(10)可得:

$ {P_{1y}} = \frac{1}{2}{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( { - \frac{1}{2} - {Q_{ij}}} \right)} \right) - \frac{1}{2}{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( {\frac{1}{2} - {Q_{ij}}} \right)} \right) $ (12)

对于接收端来说,I路和Q路的判决是相互独立的,则:

$ \begin{array}{l} {{\rm{P}}_{{\rm{1}}\mathit{ij}}}{\rm{ = }}{{\rm{P}}_{{\rm{1}}\mathit{x}}}{{\rm{P}}_{{\rm{1}}\mathit{y}}}{\rm{ = }}\\ \frac{1}{4}\left( {{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( { - \frac{1}{2} - {I_{i, j}}} \right)} \right) - {\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( {\frac{1}{2} - {I_{i, j}}} \right)} \right)} \right)\\ \left( {{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( { - \frac{1}{2} - {Q_{i, j}}} \right)} \right) - {\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( {\frac{1}{2} - {Q_{i, j}}} \right)} \right)} \right) \end{array} $
3.2 第2类点的误符号率分析

第2类点如图 4所示,设${{\rm{P}}_{{\rm{2}}\mathit{ij}}}、{{\rm{P}}_{{\rm{2}}\mathit{x}}}、{{\rm{P}}_{{\rm{2}}\mathit{y}}}$分别为本类点判决正确的概率,本类点实部判决正确的概率,本类点虚部判决正确的概率。则:

$ \begin{array}{l} {P_{2x}} = {P_{1x}}|\left( {j = \frac{{\sqrt M }}{2} - 1} \right) = \\ \frac{1}{2}{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( { - \frac{1}{2} - {I_{i, \frac{\pi }{2} - 1}}} \right)} \right) - \\ \frac{1}{2}{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( {\frac{1}{2} - {I_{i, \frac{{\sqrt M }}{2} - 1}}} \right)} \right)\\ {P_{2y}} = P\left( {{y_j} + {n_s} \ge \left( {\frac{{\sqrt M }}{2} - 1} \right)d} \right) = \\ \frac{1}{2}{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( {\frac{{\sqrt M - 1}}{2} - {Q_{i, \frac{{\sqrt M - 1}}{2}}} + i} \right)} \right)\\ {{\rm{P}}_{{\rm{2}}\mathit{i}}}{\rm{ = }}{{\rm{P}}_{{\rm{2}}\mathit{x}}}{{\rm{P}}_{{\rm{2}}\mathit{y}}}{\rm{ = }}\\ \frac{1}{4}\left( {{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( { - \frac{1}{2} - {I_{i, \frac{{\sqrt M }}{2} - 1}}} \right)} \right) - } \right.\\ {\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( {\frac{1}{2} - {I_{i, \frac{{\sqrt M }}{2} - 1}}} \right)} \right)\\ {\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( {\frac{{\sqrt M - 1}}{2} - {Q_{i, \frac{{\sqrt {M - 1} }}{2}}} + i} \right)} \right) \end{array} $
3.3 第3类点的误符号率分析

第3类点如图 4所示,设P3j为第3类点判决正确的概率,同理可得:

$ \begin{array}{l} {P_{3j}} = \frac{1}{4}\left( {{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( { - \frac{1}{2} - {Q_{\frac{\pi }{2} - 1, j}}} \right)} \right) - } \right.\\ {\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( {\frac{1}{2} - Q\frac{{\sqrt M }}{2} - 1, j} \right)} \right)) \cdot \\ {\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( {\frac{{\sqrt M - 1}}{2} - {I_{i, \frac{{\sqrt M - 1}}{2}}} + j} \right)} \right) \end{array} $
3.4 第4类点的误符号率分析

第4类点如图 5所示。设P4P4xP4y分别为本类点判决正确的概率,本类点实部判决正确的概率,本类点虚部判决正确的概率。则:

$ \begin{array}{l} {P_{4x}} = {P_{3x}}|\left( {j = \frac{{\sqrt M }}{2} - 1} \right) = \\ \frac{1}{2}{\mathop{\rm erfc}\nolimits} (\sqrt {{r_1}} (\sqrt M - 1 - ({\mathit{I}_{\frac{{\sqrt M - 1}}{2}, \frac{{\sqrt M - 1}}{2}}}))\\ {P_{4y}} = {P_{2y}}|\left( {i = \frac{{\sqrt M }}{2} - 1} \right) = \\ \frac{1}{2}{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( {\sqrt M - 1 - {Q_{\frac{{\sqrt M - 1}}{2}, \frac{{\sqrt M - 1}}{2}}}} \right)} \right)\\ {{\rm{P}}_{\rm{4}}}{\rm{ = }}{{\rm{P}}_{{\rm{4}}\mathit{x}}}{{\rm{P}}_{{\rm{4}}\mathit{y}}}{\rm{ = }}\\ \frac{1}{4}{\mathop{\rm erfc}\nolimits} (\sqrt {{r_1}} (\sqrt M - 1 - ({\mathit{I}_{\frac{{\sqrt M - 1}}{2}, \frac{{\sqrt M - 1}}{2}}})) \cdot \\ {\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( {\sqrt M - 1 - {Q_{\frac{{\sqrt M - 1}}{2}, \frac{{\sqrt M - 1}}{2}}}} \right)} \right) \end{array} $
3.5 总误符号率分析

对于发送端来说,发送上述4类点是随机的并且服从均匀分布,则在存在DFS和高斯白噪声的信道下MQAM信号的误符号率的表达式为:

$ P = 1 - \frac{4}{M}\left( {\sum\limits_{i = 0}^{\frac{{\sqrt M }}{2} - 2} {\sum\limits_{j = 0}^{\frac{{\sqrt M }}{2} - 2} {{P_{1ij}}} } + \sum\limits_{i = 0}^{\frac{{\sqrt M }}{2} - 2} {{P_{2i}}} + \sum\limits_{j = 0}^{\frac{{\sqrt M }}{2} - 2} {{P_{3j}}} + {P_4}} \right) $ (13)
4 性能分析

仿真1:接收端不同的运动速度对MPSK调制信号性能的影响。

仿真参数:模仿在L频段的高动态场景下,其中载波频率f=2 GHz,符号速率Rs=50 Mbit/s, 信道为高斯白噪声信道,调制方式为8PSK调制。图 5给出了8PSK调制信号在接收机运动速度分别为0、680、1 360 m/s的误符号率随着信噪比在上述条件下的曲线,可见实际曲线和理论曲线基本重合,验证了推导的正确性,当飞行速度增加时,系统的性能显著下降。

Download:
图 5 8PSK信号在不同运动速度下性能曲线 Fig. 5 Performance curves of 8PSK signals under different speeds

仿真2:调制指数对MPSK调制信号性能的影响。

仿真参数:载波频率f=2 GHz,符号速率Rs=50 Mbit/s,信道为高斯白噪声信道,信噪比Eb/n0=20 dB。图 6给出了8PSK、16PSK、32PSK信号的误符号率随着运动速度的理论和实际曲线,可见实际误符号率和理论误符号率基本重合,验证了推导的正确性。在仿真中设置的信噪比很大,设为20 dB,是为了减小噪声对信号的影响。由图可知:随着调制指数增大,系统性能下降,误符号率上升速率也越快。由此可得出结论:随着调制指数增大,系统抗DFS能力越弱。

Download:
图 6 MPSK信号误符号率随运动速度变化曲线 Fig. 6 Curves of error symbol rate of MPSK signal with speeds

仿真3:接收端不同的运动速度对MQAM调制信号性能的影响。

仿真参数:载波频率f=2 GHz,符号速率Rs=50 Mbit/s,信道为高斯白噪声信道,调制方式为16QAM调制。图 7给出了16QAM调制信号在接收端运动速度分别为0、680、1 360 m/s的误符号率随着信噪比在上述条件下的曲线,可见实际曲线和理论曲线基本重合,验证了推导的正确性,当运动速度增加时,系统的性能显著下降。

Download:
图 7 16QAM信号在不同运动速度下性能曲线 Fig. 7 Performance curve of 16QAM signal under different speeds

仿真4:调制指数对MQAM调制信号性能的影响。

仿真参数:载波频率f=2 GHz,符号速率Rs=50 Mbit/s, 信道为高斯白噪声信道,信噪比Eb/n0=20 dB。图 8给出了16QAM,64QAM,256QAM信号的误符号率随着飞行速度的理论和实际曲线图,可见实际误符号率和理论误符号率基本重合,验证了推导的正确性。在仿真中设置的信噪比很大,设为20 dB,是为了减小噪声对信号的影响。由图可知:随着调制指数增大,系统性能下降, 误符号率上升速率也越快。由此可得出结论:随着调制指数增大,系统抗DFS能力越弱。

Download:
图 8 MQAM信号误符号率随运动速度变化曲线 Fig. 8 Curves of error symbol rate of MQAM signal with speeds

且随着运动速度的增加,MQAM信号的误符号率比MPSK信号上升更快,可见MQAM的抗DFS能力弱于MPSK信号。

5 结论

1) DFS破坏了正交调制信号的两路载波的正交性,总体来说是信号相位的旋转,幅度并未改变。

2) 随着运动速度的增加,正交调制的性能会严重下降。

3) 系统对DFS的敏感性随调制指数的增加而增大。

4) 在相同信噪比且信噪比较大情况下,MPSK相比MQAM调制具有更好的抗DFS特性。这些结论对于在高动态场景下设计正交调制系统提供了理论基础。

参考文献
[1]
TAGGART D, KUMAR R. Impact of phase noise on the performance of the QPSK modulated signal[C]//Proceedings of 2011 IEEE Aerospace Conference. Big Sky, MT, USA, 2011: 1-10. (0)
[2]
BIALER O, RAPHAELI D. Analysis of optimum detector of trellis coded MPSK in phase noise channels[J]. IEEE transactions on communications, 2011, 59(1): 130-140. DOI:10.1109/TCOMM.2011.120710.090467 (0)
[3]
SLIMANE E B, JARBOUI S, BOUALLEGUE A. Blind phase estimation algorithm for trellis coded modulation over both AWGN and Rayleigh flat fading channels[C]//Proceedings of the 9th International Wireless Communications and Mobile Computing Conference. Sardinia, Italy, 2013. (0)
[4]
POLLET T, VAN BLADEL M, MOENECLAEY M. BER sensitivity of OFDM systems to carrier frequency offset and wiener phase noise[J]. IEEE transactions on communications, 1995, 43. (0)
[5]
HOU Weikun, CHAMPAGNE B. Semiblind channel estimation for OFDM/OQAM systems[J]. IEEE signal processing letters, 2015, 22(4): 400-403. DOI:10.1109/LSP.2014.2361663 (0)
[6]
LIU Kaiming, RUAN Chunqing, LIU Yuanan, et al. An efficient joint subcarrier pairing and resource allocation for multi-relay OFDM systems[J]. Applied mechanics and materials, 2014, 696: 207-214. DOI:10.4028/www.scientific.net/AMM.696 (0)
[7]
MEHTA R, LOBIYAL D K. Energy optimization in ad-hoc networks with MQAM, MFSK, MPSK and MPAM modulations[C]//Proceedings of the 8th International Conference on Computing, Communication and Networking Technologies. Delhi, India, 2017. (0)
[8]
孙志国, 徐天宇, 邓昌青, 等. 16-QAM信号的最佳干扰分析[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2018, 39(7): 1245-1250.
SUN Zhiguo, XU Tianyu, DENG Changqing, et al. Analysis on optimal jamming against 16-QAM signal[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2018, 39(7): 1245-1250. (0)
[9]
DA ROS F, GAJDA A, LIEBIG E, et al. Dual-polarization wavelength conversion of 16-QAM signals in a single silicon waveguide with a lateral p-i-n diode[Invited][J]. Photonics research, 2018, 6(5): B23-B29. DOI:10.1364/PRJ.6.000B23 (0)
[10]
LI Chao, GUI Chengcheng, XIAO Xi, et al. On-chip all-optical wavelength conversion of multicarrier, multilevel modulation (OFDM m-QAM) signals using a silicon waveguide[J]. Optics letters, 2014, 39(15): 4583-4586. DOI:10.1364/OL.39.004583 (0)
[11]
郭黎利, 李清伟, 戴佳, 等. 频谱重叠因子对数字调制系统的性能影响分析[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2016, 37(4): 619-624.
GUO Lili, LI Qingwei, DAI Jia, et al. Effect of the spectrum overlap factor on digital modulation systems[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(4): 619-624. (0)