现代通信技术的迅猛发展，特别是无线通信迅猛发展对数据传输速率，传输效率和频带利用率提出了更高要求，选择高效可行的调制解调手段，对提高信号的有效性和可靠性起着至关重要的作用。正交调制将数据分为两路，分别进行载波调制，两路载波相互正交，提高了频谱利用率。同时，在现代战争中，战斗机的飞行速度越来越快，在飞行速度达到几马赫的高动态场景下，多普勒频移(Doppler frequency shift, DFS)会造成大大降低了通信系统的可靠性。因此，定量的分析正交调制的抗DFS能力显得非常有意义。文献[1-3]研究了相位噪声对正交相移键QPSK信号的影响，并且给出了数学模型，但是忽略了信道中的高斯白噪声；文献[4]从多载波的角度分析了频偏对通信系统性能的影响，推导出了系统误码率随归一化频偏的近似公式；文献[5-6]研究了正交调制在衰落信道下的性能；文献[7]分析了定时偏差和载波恢复相差对误符号率的影响；文[8-10]从抗干扰的角度定量的推出了QAM信号的误符号率公式。本文以在L频段下，带宽在100 MHz左右，运行速度为1 Ma以上的高动态场景下研究正交调制系统对DFS的响应机理为目标，建立了正交调制信号在DFS下的一般性数学模型，得出了一般性的结论，并以MPSK和MQAM信号为例推导出了存在DFS和高斯白噪声时的误符号率公式，并用仿真验证推导公式的正确性。

1 正交调制的DFS响应模型

正交调制的调制的原理图如图 1所示，输入的二进制流经过串并转换再经过2路正交载波调制后。(以下将2路信号分别称为I路和Q路)得到最终的信号为：

$ x(t) = a_{\mathrm{I}}\cos (2{\rm{ \mathsf{ π} }}ft) + {a_\rm{Q}}\sin (2{\rm{ \mathsf{ π} }}ft) $

在信道中由于受到DFS以及高斯白噪声的影响，在接收端收到的信号为：

$ \begin{array}{l} y(t) = {a_{\rm{I}}}\cos (2{\rm{ \mathsf{ π} }}(f + \Delta f))t + {a_\rm{Q}}\sin (2{\rm{ \mathsf{ π} }}(f + \Delta f))t + \\ {n_c}\cos (2{\rm{ \mathsf{ π} }}ft) + {n_s}\sin (2{\rm{ \mathsf{ π} }}ft) \end{array} $

式中:Δf为接收端相对于发射载波的频偏，假设发送信号为短帧，则将Δf近似看做是恒定不变的，信道中的噪声可以看作是窄带高斯过程^[11]。为了单独分析DFS对解调性能的影响，暂时将加性的高斯白噪声忽略掉。收端框图如图 2所示。

对于I路，y(t)与I路的本地载波相乘后为：

$ \begin{aligned} y_{\mathrm{I}}(t)=&\left[a_{\mathrm{I}} \cos (2 {\rm{ \mathsf{ π} }}(f+\Delta f) t)+a_{Q} \sin (2 {\rm{ \mathsf{ π} }}(f+\Delta f) t)\right] \times \\ & \cos (2 {\rm{ \mathsf{ π} }} f t) \end{aligned} $

该信号经过低通滤波器滤除高频项，则：

$ {y_{\rm{I}}}(t) = {a_{\rm{I}}}\cos (2{\rm{ \mathsf{ π} }}\Delta ft) + {a_{\rm{Q}}}\sin (2{\rm{ \mathsf{ π} }}\Delta ft) $

同理，Q路信号与本地载波相乘并经过低通滤波器滤除高频项后可写为：

$ {y_{\rm{Q}}}(t) = {a_{\rm{Q}}}\cos (2{\rm{ \mathsf{ π} }}\Delta ft) - a_{\mathrm{I}}\sin (2{\rm{ \mathsf{ π} }}\Delta ft) $

引入归一化频偏ε，定义为频偏与带宽的比值，即$\varepsilon=\Delta f / B=2 T_{s} \Delta f$，判决时间为t=T_s，则判决前的点y_I、y_Q分别为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{y_{\rm{I}}} = {a_{\rm{I}}}\cos ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon ) + {a_{\rm{Q}}}\sin ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon )}\\ {{y_{\rm{Q}}} = {a_{\rm{Q}}}\cos ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon ) - {a_{\rm{I}}}\sin ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon )} \end{array}} \right. $

(1)

式中y_I、y_Q分别对应接收信号的实部和虚部，也是对应接受信号星座点的横坐标和纵坐标。可见相对于发送信号的实部和虚部，接收信号的实部和虚部都有了改变。

接收信号的模值平方和相位分别为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rho ^2} = y_{\mathrm{I}}^2 + y_{\rm{Q}}^2 = a_{\mathrm{I}}^2 + a_{\rm{Q}}^2}\\ {\varphi = \arctan \left( {\frac{{{y_{\rm{Q}}}}}{{{y_{\mathrm{I}}}}}} \right) = \arctan \left( {\frac{{{a_{\rm{Q}}}}}{{a_{\mathrm{I}}}}} \right) - {\rm{ \mathsf{ π} }} \varepsilon } \end{array}} \right. $

(2)

假设接收端相对于发送端的运动速度为v，则：

$ \varepsilon = 2{T_s}\Delta f = 2\Delta f/{R_s} = 2{\rm{ \mathsf{ π} }}vf/c{R_s} $

(3)

式中：c为光速；R_s为符号速率；f为载波频率。由式(2)、(3)可见，DFS使得正交调制信号的相位减少了$2{\rm{ \mathsf{ π} }}vf/c{R_s}$，模值并未改变。

从星座图的角度而言，DFS对正交信号的影响是星座点的旋转。而MPSK信号和MQAM信号由于其星座图和判决区域不同导致其误符号率的计算方式不同。

2 MPSK信号的DFS响应建模

MPSK信号星座点和和判决区域如图 3(以8PSK为例)所示，8个信号矢量把相位平面分为8等份，若发送信号为零相位，接收信号的相位在-π/8 < θ < π/8时不会产生误判由于星座图的对称性，发送端对应星座图上任何一个点，在接收端的误符号率是相同的，为简便，以在零相位的点分析。考虑噪声的影响，则接收信号经过载波相干以及低通滤波器后并在T_s进行判决前的I路和Q路信号分别为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{y_{\rm{I}}} = {a_{\rm{I}}} + {n_c}}\\ {{y_{\rm{Q}}} = {n_s}} \end{array}} \right. $

式中：y_I、y_Q相互独立；n_c、n_s则分别是I路和Q路的窄带高斯白噪声，服从均值为0，方差为σ²的高斯分布，y_I、y_Q的联合概率密度函数为：

$ \begin{array}{l} f\left( {{y_{\rm{I}}}, {y_{\rm{Q}}}} \right) = f\left( {{y_{\rm{I}}}} \right)f\left( {{y_{\rm{Q}}}} \right) = \\ \frac{1}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}{\sigma ^2}}}\exp \left( {\frac{{ - {{\left( {{y_{\rm{I}}} - {a_{\rm{I}}}} \right)}^2} + y_{\rm{Q}}^2}}{{2{\sigma ^2}}}} \right) \end{array} $

其中：${y_{\rm{I}}} = \rho \cos \varphi, {y_{\rm{Q}}} = \rho \sin \varphi $，ρ为包络，φ为相位，则ρ, φ的联合概率密度f(ρ, φ)为：

$ \begin{array}{l} f(\rho , \varphi ) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \varphi }&{\sin \varphi }\\ { - \rho \sin \varphi }&{\rho \cos \varphi } \end{array}} \right|f\left( {{y_{\rm{I}}}, {y_{\rm{Q}}}} \right) = \rho f\left( {{y_{\rm{I}}}, {y_{\rm{Q}}}} \right) = \\ \frac{\rho }{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}{\sigma ^2}}}\exp \left( { - \frac{{{\rho ^2} + a_{\rm{I}}^2 - 2{a_{\rm{I}}}\rho \cos \varphi }}{{2{\sigma ^2}}}} \right) \end{array} $

则相位密度可以化简为：

$ \begin{array}{l} f(\varphi ) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } f (\rho , \varphi ){\rm{d}}\varphi = \\ \frac{{{{\rm{e}}^{ - r}}}}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}} + \frac{{{{\rm{e}}^{ - \mathit{r}{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\varphi }}}}{{2\sqrt {\rm{ \mathsf{ π} }} }} \times \sqrt r \cos \varphi \times (1 + {\mathop{\rm erf}\nolimits} (\sqrt r \cos \varphi )) \end{array} $

式中r为信噪比。当相位满足-π/M < φ < π/M时就不会产生误判。则MPSK信号在无DFS情况下的误符号率为：

$ {P_e} = 1 - \int_{ - \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{M}}^{\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{M}} f (\varphi ){\rm{d}}\varphi $

从上节可知，DFS对MPSK影响只是相位顺时针旋转了$2{\rm{ \mathsf{ π} }}vf/c{R_s}$，相当于积分上、下限都增加$2{\rm{ \mathsf{ π} }}vf/c{R_s}$。由于星座图对称性，对于每个星座图上的点，其误符号率是相同的，同样以正半轴上的点为例，则在具有DFS和高斯白噪声的信道下，MPSK信号误符号率的表达式最终表示为：

$ \begin{array}{l} {P_e} = 1 - \int_{ - \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{M} + {\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon }^{\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{M} + {\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon } f (\varphi ){\rm{d}}\varphi = \\ \begin{array}{*{20}{l}} {1 - \frac{{{{\rm{e}}^r}}}{M} - \frac{1}{4}{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt r \sin \left( {\frac{\pi }{M} + {\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon } \right)} \right) + }\\ {\frac{1}{4}{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt r \sin \left( { - \frac{\pi }{M} + {\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon } \right)} \right) - }\\ {\frac{1}{{\sqrt {2{\rm{ \mathsf{ π} }}} }}\int_{\sqrt r \sin \left( { - \frac{\pi }{M} + {\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon } \right)}^{\sqrt r \sin \left( {\frac{\pi }{M} + {\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon } \right)} {\exp } \left( { - {x^2}} \right){\mathop{\rm erf}\nolimits} (x){\rm{d}}x} \end{array} \end{array} $

(4)

其中：$2{\rm{ \mathsf{ π} }}vf/c{R_s}$。

3 MQAM信号的DFS响应建模

MQAM信号的星座点及判决区域如图 4所示，(仅以最常用的正方形星座图为例)。星座点的横、纵坐标的表达式如下：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{X_i} = id + \frac{d}{2}, }&{i = 0, 1, 2, \cdots , \frac{{\sqrt M }}{2} - 1}\\ {{X_j} = jd + \frac{d}{2}, }&{j = 0, 1, 2, \cdots , \frac{{\sqrt M }}{2} - 1} \end{array}} \right. $

(5)

式中：M为调制指数；d为任意2个星座点之间的距离。由于信道中的噪声和DFS影响导致接收信号的实部和虚部发生了变化，当接收信号的点变化到所属虚线区域以外时则判决错误。由于其星座图的对称性，仅以第一象限的点为例，可见QAM信星座图由4种不同的判决区域的点构成，如图 4所示将星座图上的点分为4类点。下面将对4类点进行分析。

3.1 第1类点的误符号率分析

第1类点如图 4所示，设${{\rm{P}}_{{\rm{1}}\mathit{ij}}}、{{\rm{P}}_{{\rm{1}}\mathit{x}}}、{{\rm{P}}_{{\rm{1}}\mathit{y}}}$分别为本类点判决正确的概率，本类点实部判决正确的概率，本类点虚部判决正确的概率。则：

$ {P_{1x}} = P\left( {\left| {{y_i} - {x_i} + {n_c}} \right| \le \frac{d}{2}} \right) $

(6)

式中：n_c是I路的噪声，服从均值为0，方差为σ²的高斯分布；y_i为接收信号的实部；x_i为发送信号的实部；y_i为接收信号的虚部；x_j为发送信号的虚部。由式(1)得：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{y_i} = {x_i}\cos ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon ) + {x_j}\sin ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon )}\\ {{y_j} = {x_j}\cos ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon ) - {x_i}\sin ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon )} \end{array}} \right. $

(7)

式中：$\varepsilon = 2{\rm{\pi }}vf/c{R_s}$，将式(7)代入式(6)可得:

$ \begin{array}{l} {P_{1x}} = P\left( {|\left( {i + \frac{1}{2}} \right)d(\cos ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon ) - 1) + } \right.\\ \left( {j + \frac{1}{2}} \right)d\sin ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon ) + {n_c}| \le \frac{d}{2}) \end{array} $

(8)

令：

$ {I_{ij}} = \left( {i + \frac{1}{2}} \right)(\cos ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon ) - 1) + \left( {j + \frac{1}{2}} \right)\sin ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon ) $

(9)

令${r_1} = \frac{d}{{\sqrt 2 \sigma }} = \sqrt {\frac{{3{E_s}}}{{(M - 1){\sigma ^2}}}} = \sqrt {\frac{{6r}}{{(M - 1)}}} $，r为信噪比，定义为$r = \frac{{{E_S}}}{{2{\sigma ^2}}} = \frac{{{E_b}{\mathop{\rm lb}\nolimits} M}}{{{n_0}}}$，M为调制指数，E_S、E_b分别为信号的能量和每个码元的能量。将式(9)代入式(8)可得：

$ {P_{1x}} = \frac{1}{2}\left( {{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( { - \frac{1}{2} - {I_{i, j}}} \right)} \right) - {\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( {\frac{1}{2} - {I_{i, j}}} \right)} \right)} \right) $

同理，${P_{1y}} = P\left( {\left| {{y_j} - {x_j} + {n_c}} \right| \le \frac{d}{2}} \right)$。

n_s是Q路的噪声，服从均值为0，方差为σ²的高斯分布。则：

$ \begin{array}{l} {P_{1y}} = P\left( {|\left( {j + \frac{1}{2}} \right)d(\cos ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon ) - 1) - } \right.\\ \left( {i + \frac{1}{2}} \right)d\sin ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon ) + {n_s}| \le \frac{d}{2}) \end{array} $

(10)

令：

$ {Q_{ij}} = \left( {j + \frac{1}{2}} \right)(\cos ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon ) - 1) - \left( {i + \frac{1}{2}} \right)\sin ({\rm{ \mathsf{ π} }}\varepsilon ) $

(11)

将式(7)、(11)代入式(10)可得:

$ {P_{1y}} = \frac{1}{2}{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( { - \frac{1}{2} - {Q_{ij}}} \right)} \right) - \frac{1}{2}{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( {\frac{1}{2} - {Q_{ij}}} \right)} \right) $

(12)

对于接收端来说，I路和Q路的判决是相互独立的，则：

$ \begin{array}{l} {{\rm{P}}_{{\rm{1}}\mathit{ij}}}{\rm{ = }}{{\rm{P}}_{{\rm{1}}\mathit{x}}}{{\rm{P}}_{{\rm{1}}\mathit{y}}}{\rm{ = }}\\ \frac{1}{4}\left( {{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( { - \frac{1}{2} - {I_{i, j}}} \right)} \right) - {\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( {\frac{1}{2} - {I_{i, j}}} \right)} \right)} \right)\\ \left( {{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( { - \frac{1}{2} - {Q_{i, j}}} \right)} \right) - {\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( {\frac{1}{2} - {Q_{i, j}}} \right)} \right)} \right) \end{array} $

3.2 第2类点的误符号率分析

第2类点如图 4所示，设${{\rm{P}}_{{\rm{2}}\mathit{ij}}}、{{\rm{P}}_{{\rm{2}}\mathit{x}}}、{{\rm{P}}_{{\rm{2}}\mathit{y}}}$分别为本类点判决正确的概率，本类点实部判决正确的概率，本类点虚部判决正确的概率。则：

$ \begin{array}{l} {P_{2x}} = {P_{1x}}|\left( {j = \frac{{\sqrt M }}{2} - 1} \right) = \\ \frac{1}{2}{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( { - \frac{1}{2} - {I_{i, \frac{\pi }{2} - 1}}} \right)} \right) - \\ \frac{1}{2}{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( {\frac{1}{2} - {I_{i, \frac{{\sqrt M }}{2} - 1}}} \right)} \right)\\ {P_{2y}} = P\left( {{y_j} + {n_s} \ge \left( {\frac{{\sqrt M }}{2} - 1} \right)d} \right) = \\ \frac{1}{2}{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( {\frac{{\sqrt M - 1}}{2} - {Q_{i, \frac{{\sqrt M - 1}}{2}}} + i} \right)} \right)\\ {{\rm{P}}_{{\rm{2}}\mathit{i}}}{\rm{ = }}{{\rm{P}}_{{\rm{2}}\mathit{x}}}{{\rm{P}}_{{\rm{2}}\mathit{y}}}{\rm{ = }}\\ \frac{1}{4}\left( {{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( { - \frac{1}{2} - {I_{i, \frac{{\sqrt M }}{2} - 1}}} \right)} \right) - } \right.\\ {\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( {\frac{1}{2} - {I_{i, \frac{{\sqrt M }}{2} - 1}}} \right)} \right)\\ {\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( {\frac{{\sqrt M - 1}}{2} - {Q_{i, \frac{{\sqrt {M - 1} }}{2}}} + i} \right)} \right) \end{array} $

3.3 第3类点的误符号率分析

第3类点如图 4所示，设P_3j为第3类点判决正确的概率，同理可得：

$ \begin{array}{l} {P_{3j}} = \frac{1}{4}\left( {{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( { - \frac{1}{2} - {Q_{\frac{\pi }{2} - 1, j}}} \right)} \right) - } \right.\\ {\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( {\frac{1}{2} - Q\frac{{\sqrt M }}{2} - 1, j} \right)} \right)) \cdot \\ {\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( {\frac{{\sqrt M - 1}}{2} - {I_{i, \frac{{\sqrt M - 1}}{2}}} + j} \right)} \right) \end{array} $

3.4 第4类点的误符号率分析

第4类点如图 5所示。设P₄、P_4x、P_4y分别为本类点判决正确的概率，本类点实部判决正确的概率，本类点虚部判决正确的概率。则：

$ \begin{array}{l} {P_{4x}} = {P_{3x}}|\left( {j = \frac{{\sqrt M }}{2} - 1} \right) = \\ \frac{1}{2}{\mathop{\rm erfc}\nolimits} (\sqrt {{r_1}} (\sqrt M - 1 - ({\mathit{I}_{\frac{{\sqrt M - 1}}{2}, \frac{{\sqrt M - 1}}{2}}}))\\ {P_{4y}} = {P_{2y}}|\left( {i = \frac{{\sqrt M }}{2} - 1} \right) = \\ \frac{1}{2}{\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( {\sqrt M - 1 - {Q_{\frac{{\sqrt M - 1}}{2}, \frac{{\sqrt M - 1}}{2}}}} \right)} \right)\\ {{\rm{P}}_{\rm{4}}}{\rm{ = }}{{\rm{P}}_{{\rm{4}}\mathit{x}}}{{\rm{P}}_{{\rm{4}}\mathit{y}}}{\rm{ = }}\\ \frac{1}{4}{\mathop{\rm erfc}\nolimits} (\sqrt {{r_1}} (\sqrt M - 1 - ({\mathit{I}_{\frac{{\sqrt M - 1}}{2}, \frac{{\sqrt M - 1}}{2}}})) \cdot \\ {\mathop{\rm erfc}\nolimits} \left( {\sqrt {{r_1}} \left( {\sqrt M - 1 - {Q_{\frac{{\sqrt M - 1}}{2}, \frac{{\sqrt M - 1}}{2}}}} \right)} \right) \end{array} $

3.5 总误符号率分析

对于发送端来说，发送上述4类点是随机的并且服从均匀分布，则在存在DFS和高斯白噪声的信道下MQAM信号的误符号率的表达式为：

$ P = 1 - \frac{4}{M}\left( {\sum\limits_{i = 0}^{\frac{{\sqrt M }}{2} - 2} {\sum\limits_{j = 0}^{\frac{{\sqrt M }}{2} - 2} {{P_{1ij}}} } + \sum\limits_{i = 0}^{\frac{{\sqrt M }}{2} - 2} {{P_{2i}}} + \sum\limits_{j = 0}^{\frac{{\sqrt M }}{2} - 2} {{P_{3j}}} + {P_4}} \right) $

(13)

4 性能分析

仿真1：接收端不同的运动速度对MPSK调制信号性能的影响。

仿真参数：模仿在L频段的高动态场景下，其中载波频率f=2 GHz，符号速率R_s=50 Mbit/s, 信道为高斯白噪声信道，调制方式为8PSK调制。图 5给出了8PSK调制信号在接收机运动速度分别为0、680、1 360 m/s的误符号率随着信噪比在上述条件下的曲线，可见实际曲线和理论曲线基本重合，验证了推导的正确性，当飞行速度增加时，系统的性能显著下降。

仿真2：调制指数对MPSK调制信号性能的影响。

仿真参数：载波频率f=2 GHz，符号速率R_s=50 Mbit/s，信道为高斯白噪声信道，信噪比E_b/n₀=20 dB。图 6给出了8PSK、16PSK、32PSK信号的误符号率随着运动速度的理论和实际曲线，可见实际误符号率和理论误符号率基本重合，验证了推导的正确性。在仿真中设置的信噪比很大，设为20 dB，是为了减小噪声对信号的影响。由图可知：随着调制指数增大，系统性能下降，误符号率上升速率也越快。由此可得出结论：随着调制指数增大，系统抗DFS能力越弱。

仿真3：接收端不同的运动速度对MQAM调制信号性能的影响。

仿真参数：载波频率f=2 GHz，符号速率R_s=50 Mbit/s，信道为高斯白噪声信道，调制方式为16QAM调制。图 7给出了16QAM调制信号在接收端运动速度分别为0、680、1 360 m/s的误符号率随着信噪比在上述条件下的曲线，可见实际曲线和理论曲线基本重合，验证了推导的正确性，当运动速度增加时，系统的性能显著下降。

仿真4：调制指数对MQAM调制信号性能的影响。

仿真参数：载波频率f=2 GHz，符号速率R_s=50 Mbit/s, 信道为高斯白噪声信道，信噪比E_b/n₀=20 dB。图 8给出了16QAM，64QAM，256QAM信号的误符号率随着飞行速度的理论和实际曲线图，可见实际误符号率和理论误符号率基本重合，验证了推导的正确性。在仿真中设置的信噪比很大，设为20 dB，是为了减小噪声对信号的影响。由图可知：随着调制指数增大，系统性能下降, 误符号率上升速率也越快。由此可得出结论：随着调制指数增大，系统抗DFS能力越弱。

且随着运动速度的增加，MQAM信号的误符号率比MPSK信号上升更快，可见MQAM的抗DFS能力弱于MPSK信号。

5 结论

1) DFS破坏了正交调制信号的两路载波的正交性，总体来说是信号相位的旋转，幅度并未改变。

2) 随着运动速度的增加，正交调制的性能会严重下降。

3) 系统对DFS的敏感性随调制指数的增加而增大。

4) 在相同信噪比且信噪比较大情况下，MPSK相比MQAM调制具有更好的抗DFS特性。这些结论对于在高动态场景下设计正交调制系统提供了理论基础。