随着经济和科技的高速发展，对海洋资源的开发和利用成为了各国竞争的焦点。水面无人艇以其独有的模块化、无人化、智能化等优点被广泛的应用在海洋探测和军事建设领域中，是海上作业平台的新型代表。但在实际航行的过程中，海洋环境复杂多变，仅仅依靠单艇难以完成预期的作业目标，编队控制以其高度的适应性、容错性、鲁棒性和自组织性有效的弥补了单艇难以完成复杂任务的缺陷，成为了近年来研究者关注的热点。

传统的编队控制器大多采用经典PID控制技术^[1]，该控制器的设计结构简单、易于调节。但PID控制器是根据给定值与实际输出值之间的偏差进行控制，因此容易产生较大的初始误差，引起系统超调。研究者利用反步技术和李亚普诺夫理论设计了一种可使船队按期望队形航行的编队控制器，但此理论未考虑航行过程中外界扰动对编队控制的影响^[2]。虽然可以通过高科技设备对外界环境的干扰进行精确的测量，但这将增加无人艇的制作成本和复杂度，因此考虑未知扰动情况下的编队控制是有必要的。在考虑存在外界干扰的情况下，学者们提出了将滑模控制应用于编队控制器的设计中^[3-4]。但没有考虑在实际航行的过程中时滞对控制效果的影响，没有解决滑模面附近的震荡问题，所以抗扰性能不理想。由于控制系统中时滞现象的存在，一些学者考虑采用Smith预估器进行估计补偿^[5]。然而该预估器需要精确的数学模型，并不适用于存在模型不确定的船舶编队控制系统中。

鉴于此，本文利用自抗扰控制器(active disturbance rejection controller，ADRC)来解决编队队形保持与变换的问题，即通过跟踪微分部分对输入信号进行滤波，以避免初始过程中产生过大的超调；在航行过程中，由于无人艇所搭载的模块不同会引起负载的相应变化，可利用扩张状态观测器对控制系统中的未建模部分、参数摄动和外界扰动进行估计补偿。针对编队控制中执行机构存在时滞的现象，提出在状态观测器的输入端加入延时环节，以保证输入信号和系统输出的同步性，避免了因时滞而引起的控制器震荡问题。最后通过改变期望的编队间距值来控制无人艇编队队形的保持和变换。

1 水面无人艇数学模型构建 1.1 单艇模型

$ \dot x = u\cos \varphi - v\sin \varphi $

(1)

$ \dot y = u\sin \varphi + v\cos \varphi $

(2)

$ \dot \varphi = r $

(3)

$ \mathit{\boldsymbol{M\dot V}} + \mathit{\boldsymbol{CV}} + \mathit{\boldsymbol{DV}} = \mathit{\boldsymbol{\tau }} + \mathit{\boldsymbol{d}}\left( \mathit{\boldsymbol{t}} \right) $

(4)

式中：x、y和φ分别为船在大地坐标系中的位置和航向角；V=[u  v  r]^T，其中u、v和r分别表示船在附体坐标系中的纵向速度、横向速度和艏摇角速度；τ=[τ_u  0   τ_r]，τ_u和τ_r分别为船的纵向推力和转向力矩，无横向上的控制输入，因此为欠驱动控制；M表示惯性坐标系下的惯性矩阵，C表示科里奥利与向心力矩阵，D表示水动力阻尼矩阵，函数d(t)为模拟船舶受到的扰动，本文将风和均匀流作为外界干扰^[6]：

$ \mathit{\boldsymbol{M}} = {\mathit{\boldsymbol{M}}^{\rm{T}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_{11}}}&0&0\\ 0&{{m_{22}}}&0\\ 0&0&{{m_{33}}} \end{array}} \right] $

$ \mathit{\boldsymbol{C}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&{ - {m_{22}}v}\\ 0&0&{{m_{11}}u}\\ {{m_{22}}v}&{ - {m_{11}}u}&0 \end{array}} \right] $

$ \mathit{\boldsymbol{D}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{d_{11}}}&0&0\\ 0&{{d_{22}}}&0\\ 0&0&{{d_{33}}} \end{array}} \right] $

海风干扰模型：

$ {X_{{\rm{WIND}}}} = \frac{1}{2}{\rho _a}{A_f}V_R^2{C_{WX}}\left( {{\alpha _R}} \right) $

$ {Y_{{\rm{WIND}}}} = \frac{1}{2}{\rho _a}{A_s}V_R^2{C_{WY}}\left( {{\alpha _R}} \right) $

$ {N_{{\rm{WIND}}}} = \frac{1}{2}{\rho _a}{A_s}LV_R^2{C_{WN}}\left( {{\alpha _R}} \right) $

流的干扰模型：

$ {v_c} = {V_c}\sin \left( {{\varphi _c} - \varphi } \right) $

$ {u_c} = {V_c}\cos \left( {{\varphi _c} - \varphi } \right) $

式中：ρ_a为空气密度；A_f和A_s分别为无人艇在水线以上的正投影面积和侧投影面积；L为艇长；C_WX(α_R)、C_WY(α_R)和C_WN(α_R)分别为x，y方向的风压力系数及绕z轴的风压力矩系数；φ_c、V_c分别为均匀流的流向和流速，u_c、v_c为流速在附体坐标系上的分量。

1.2 基于Leader-Follower的编队

本文主要设计编队控制器使多个跟随艇跟随领航艇的运动轨迹以达到队形的保持和变换。为方便起见，以2艘无人艇为例，其Leader-Follower模型如图 1所示。(x_l, y_l, φ_l)、(x_f, y_f, φ_f)分别为领航艇和跟随艇的位置和航向。l表示领航艇和跟随艇之间的相对距离，l_x和l_y表示2个艇之间的横纵距离，φ_l和φ_f分别为领航艇和跟随艇的航向。在实际航行中，如果给定了领航艇的位置并确定了2个艇之间的相对距离和角度，则l_x和l_y的值为固定值，即跟随艇的位置唯一。所以可通过对编队间距(l_x, l_y)的控制来实现多艘无人艇编队控制。

由图 1可知：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{l_x} = - \left( {{x_l} - {x_f}} \right)\cos {\varphi _1} - \left( {{y_l} - {y_f}} \right)\sin {\varphi _1}}\\ {{l_y} = \left( {{x_l} - {x_f}} \right)\sin {\varphi _1} - \left( {{y_l} - {y_f}} \right)\cos {\varphi _1}}\\ {{e_\varphi } = {\varphi _l} - {\varphi _f}} \end{array}} \right. $

(5)

对其求导得到领航者与跟随者的相对运动方程为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\dot l}_x} = - {u_l} + {u_f}\cos {e_\varphi } + {v_f}\sin {e_\varphi } + {l_y}{r_l}}\\ {{{\dot l}_y} = - {v_l} - {u_f}\sin {e_\varphi } + {v_f}\cos {e_\varphi } - {l_x}{r_l}}\\ {{{\dot e}_\varphi } = {r_l} - {r_f}} \end{array}} \right. $

(6)

编队控制目标：

1) 运动学目标：

$ \left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left\| {{l_x} - l_x^d} \right\| = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left\| {{e_x}} \right\| = 0\\ \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left\| {{l_y} - l_y^d} \right\| = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left\| {{e_y}} \right\| = 0 \end{array} \right. $

(7)

2) 动力学目标：

$ \left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left\| {{u_f} - {u_l}} \right\| = 0\\ \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left\| {{\varphi _f} - {\varphi _l}} \right\| = 0 \end{array} \right. $

(8)

2 抗时滞队形保持变换控制器设计

本文对跟踪艇的速度和航向2个通道设计了自抗扰控制器。通过控制跟随艇的输入信号V_fc和φ_fc使跟踪艇能够跟踪领航艇的速度和航向，保持各艇之间预期的间距，并通过改变控制信号使得间距误差趋近于零。

2.1 控制系统结构

图 2中，l_x、l_y分别为2个艇间的横纵距离，φ_l、φ_f分别为领航艇和跟随艇的航向，v_l和v_f为2个艇的速度。v_fc和φ_fc是跟随艇输入的控制信号，领航艇、跟随艇间x方向上期望距离为l_xd，y方向上的期望距离为l_yd。

2.2 控制器设计

自抗扰控制器^[7]是基于PID控制发展起来的，是一种不依赖于控制对象精确的数学模型、能够替代传统PID控制技术的新型控制算法。ADRC控制器适用于模型参数不确定、存在外部干扰信号的复杂非线性控制系统中。该控制器一般由跟踪微分器、扩张状态观测器和非线性误差组合3个部分构成。首先利用跟踪微分器的滤波作用在输入端对受噪声影响的输入信号进行滤波，使其能够快速无超调地跟踪输入信号，然后通过扩张状态观测器将形式复杂的控制对象转换成简单的积分器串联型模型，对控制系统中的未建模部分、参数摄动和外界扰动组成的总扰动进行估计补偿。各部分离散化算式如下：

跟踪微分器(tracking differentiator, TD)：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {fv = {\rm{fhan}}\left( {{v_1} - v,{v_2},{r_0},h} \right)}\\ {{v_1} = {v_1} + h{v_2}}\\ {{v_2} = {v_2} + hfv} \end{array}} \right. $

(9)

扩张状态观测器(extended state observer, ESO)：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {e = {z_1} - y}\\ {{z_1} = {z_1} + h{z_2} - {\beta _{01}}e}\\ {{z_2} = {z_2} + h\left( {{z_3} + {b_0}u} \right) - {\beta _{02}}{\rm{fal}}\left( {e,0.5,h} \right)}\\ {{z_3} = {z_3} - {\beta _{03}}{\rm{fal}}\left( {e,0.25,h} \right)} \end{array}} \right. $

(10)

误差的非线性组合(nonlinear state error feedback, NLSEF)：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{e_1} = {v_1} - {z_1}}\\ {{e_2} = {v_2} - {z_2}}\\ {{u_0} = {\alpha _1}{\rm{fal}}\left( {{e_1},0.75,h} \right) + {\alpha _2}{\rm{fal}}\left( {{e_2},1.5,h} \right)} \end{array}} \right. $

(11)

式中：h为采样时间；r₀为快速因子，影响被控对象的控制能力；fhan为最速控制综合函数；fal为避免高频颤振现象的幂次函数；b₀是决定补偿强弱的补偿因子，是可调参数^[7]。

2.3 控制器的改进

在船舶编队控制中，时滞通常存在于推进系统中，当控制器快速频繁的改变控制指令时，由于推进器的反应速度较慢，导致控制系统超调量变大，稳定性变差，调节时间延长。本文考虑执行机构中存在的时滞问题，即考虑水平面的三自由度力和力矩的延时特性^[8]，将式(4)改写为：

$ \mathit{\boldsymbol{M\dot V}} + \mathit{\boldsymbol{CV}} + \mathit{\boldsymbol{DV}} = \tau \left( {t - T} \right) + \mathit{\boldsymbol{d}} $

(12)

对自抗扰控制器进行改进，在自抗扰ESO的信号输入端增加延迟模块^[9]，使控制输入量u在进入ESO之前延迟与时滞相同的时间。系统输出y由于自身时滞环节的影响，在进入ESO之前就被延迟，因此实现了控制回路与观测回路时滞信息的同步，避免因时滞环节引起的控制器震荡现象的发生，提高系统的稳定性。与Smith预估器从主回路中移除时滞相比，该方法只是将时滞从观测回路中移除，提高了自抗扰控制的可达带宽，使得扩张状态观测器对状态以及扰动的观测能力提高，即控制器的抗扰动能力得到了改善，且当时滞变化在20%左右时，ADRC仍具有良好的控制效果^[7]。

3 仿真分析验证

在仿真中考虑无人艇执行机构的延迟特性，并加入风、流的干扰，风速为10 m/s，风向东北，流速为1 m/s，流向正西，仿真模型中的各参数如下^[10]：m₁₁=m₂₂=33 kg，m₃₃=10 kg，d₁₁=d₂₂=d₃₃=5，延时时间τ=4 s。

速度自抗扰控制器：

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{TD}}:{r_0} = 0.1,h = 0.01}\\ {{\rm{ESO}}:{\beta _{{\rm{u01}}}} = 1,{\beta _{{\rm{u}}02}} = 2,{\beta _{{\rm{u}}03}} = 8,{b_{{\rm{u0}}}} = 0.01}\\ {{\rm{NLSEF}}:{\alpha _{{\rm{ul}}}} = 100,{\alpha _{{\rm{u}}2}} = 4.3} \end{array} $

航向自抗扰控制器：

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{TD}}:{r_0} = 2,h = 0.01}\\ {{\rm{ESO}}:{\beta _{{\rm{r01}}}} = 1,{\beta _{{\rm{r}}02}} = 3,{\beta _{{\rm{r}}03}} = 10,{b_{{\rm{r0}}}} = 0.02}\\ {{\rm{NLSEF}}:{\alpha _{{\rm{rl}}}} = 9,{\alpha _{{\rm{r}}2}} = 11} \end{array} $

3.1 编队队形控制仿真实例

假设每只无人艇的初始航向角相同，跟随艇和领航艇之间的期望距离和角度分别为l_l^d=10 m，φ_l^d=-π/2。编队的初始位置为：[x_l(0), y_l(0)]=[0, -10][x_f(0), y_f(0)]=[0, -20]，领航艇速度为1 m/s，当t < 30 s时，r_l=0.1 rad/s，做曲线运动；当30 s≤t < 60 s时，r_l=0 rad/s，做匀速直线运动；当60 s≤t < 180 s时，r_l=0.05 rad/s，做曲线运动。

编队的整体运动轨迹和航向误差如图 4所示，在有外界扰动和执行机构时滞的情况下，控制器没有出现震荡，并能控制编队按照理想编队队形航行。

由图 5可知，在曲线跟踪路段，跟随艇虽不能实现实时的航向跟踪，但能保证以一个小角度误差值稳定航行，在直线航行路段，角度误差值为0。

由图 6可知，当领航艇做曲线运动时，为了实现编队队形，此时处于外行道的跟随艇速度大于领航艇；当领航艇做直线运动时，跟随艇的航向角误差值和速度误差值很快为零，实现实时跟踪。

3.2 编队队形变换仿真实例

假设初始编队间隔指令为l_xd=10 m，l_yd=10 m，通过输入编队间隔指令l_xd=50 m，y_xd=50 m对编队队形进行变换，其PID控制和ADRC控制的响应曲线对比如图 7所示。

由仿真图 7可知，当各艇间期望间距值改变时，在存在外界扰动和执行机构时滞的情况下，常规PID控制器存在超调，超调量超过10%，存在一定的稳态误差，且产生震荡，编队间隔最大误差较大；ADRC控制器响应速度快，无超调，过渡更加平稳，能有效抑制外界扰动带来的影响，鲁棒性较强。

4 结论

1) 本文采用领导跟随者模型，设计了自抗扰编队控制器来控制编队的队形保持和变换。该控制器改善了初始跟踪误差瞬态行能，同时补偿了模型参数的不确定性和外界的未知扰动。

2) 对于执行机构中存在的时滞问题，对自抗扰控制器进行改进，提出输入时滞法，将时滞问题的解决方法从需要精确的数学模型和延时信息转变为从输入输出信息中估计出系统的不确定性和扰动，并在回路中将其抵消掉，提高了自抗扰控制器的抗扰动能力。

3) 通过仿真验证，证明了该自抗扰控制器具有良好的鲁棒性和抗扰动的能力。但本文所设计的控制器只能实现对一个动态目标的跟踪，在后续的研究中，可考虑多领导者问题即存在多个需要跟踪的动态目标。