船用起重机广泛应用于海上吊装作业，如风车安装、舰船补给和货物转运等。然而船舶运动和起重机动作的耦合激励会引起吊重的摆动，进而引起吊臂结构的振动，严重威胁附近船舶设备和现场工作人员的安全。

自20世纪80年代以来，很多学者对船用2起重机吊重防摆问题开展了研究，相关研究可分为两个方面：1)不对起重机结构作任何改造，仅通过测量吊重、起重机和船舶的运动信息，然后设计吊臂运动控制器，以前馈或反馈控制的方式来实现吊重摆动的抑制，简称电子防摆；2)在起重机本身结构上增加防摆机构，通过拖拽或摩擦的方式来减小吊重的摆动，简称机械防摆。

电子防摆的研究始于陆用起重机吊重摆动控制，在其基础上进一步研究了船用起重机吊重摆动控制。Singhose等^[1]采用输入整形技术来抑制陆用起重机吊重的摆动，并先后设计出SI(specified-insensitivity)^[2]、RM(reduced-modification)^[3]等输入整形器。输入整形技术是一种基于线性系统脉冲响应可叠加性的开环控制技术，因而无法应对存在外扰如基座运动的情形。Henry等^[4]针对船舶具有横摇和升沉2个自由度运动的情况，以吊重摆动面内角为反馈信号，采用时延位置反馈控制器实时输出吊臂变幅动作指令，从而实现吊重面内摆动的抑制。Masoud等^[5]和Nayfeh等^[6]针对船舶具有横摇、纵摇和升沉3个自由度运动的情况，以吊重摆动面内角和面外角为反馈信号，采用时延位置反馈控制器实时输出吊臂变幅和回转动作指令，从而实现吊重空间球摆运动的抑制。Sun等^[7]针对起重机系统参数未知或难以测量的问题，提出一种不依赖模型参数的非线性控制器，并通过构建储能函数进行了系统稳定性分析，实现未知参数和持续船舶扰动情况下的吊重摆动渐进调节。上述电子防摆方法对起重机的变幅或回转速度有很高要求，这就要求起重机具有很大的功率配置，因此不适合现役起重机的技术升级；即使针对新建造的起重机，采用电子防摆的功率配置将远超普通起重机，这将大幅增加其建造与使用成本。

在机械防摆方面，Yuan等^[8]提出马里兰索具(Maryland rigging)，其基本工作原理为：采用一种滑轮-刹车机构悬挂吊重，利用滑轮与绳索之间的摩擦力消耗吊重摆动的动能，从而实现吊重摆动抑制。基于马里兰索具结构，Wen等^[9]以滑轮两端绳长为控制量，提出吊重摆动最优控制方法，并采用数值仿真方法验证船舶小幅横摇激励下的吊重摆动抑制效果。Parker等^[10]建立了RBTS(rider block tagline system)机械防摆装置的运动学模型，提出基于逆运动学的吊物摆动控制方法，并通过数值仿真对比分析了该方法与电子防摆方法的功率消耗。基于RBTS机械防摆装置，Ku等^[11]采用PD控制器实时控制牵引索的张力，搭建了1:100浮吊缩比模型，并通过数值仿真和模型实验验证了吊重防摆效果。然而，上述机械防摆装置将主吊绳拉成倾斜状态，干扰起重机起升或变幅作业，减小起重机作业范围，因此一直未能在实船上得到广泛应用。

本文提出一种三绳牵引机械防摆装置，并开展了动力学分析和吊重防摆实验。研究结果为该装置的实船应用提供了一定的理论和实验基础，同时对各类起重机防摆装置的研制具有一定的借鉴意义。

1 装置结构原理

前期研究表明，应用RBTS防摆装置来抑制吊重摆动时，侧向布置的2根牵引索会将主吊绳拉成倾斜状态^[10]，这将干扰起重机起升或变幅作业，同时会缩小起重机有效作业半径。因此，本文提出如图 1所示的一种三绳牵引机械防摆装置，其结构主要包括2个折臂、3根牵引索及对应的收放绞车。2个折臂对称布置在起重机吊臂的左右两侧；起重机的吊钩经改造安装了牵引索连接导轮，可实现牵引索快速装卸；3根牵引索在空间中形成一个倒立的三角锥结构，其中2根连接到吊钩左侧面连接导轮，另一根连接到吊钩右侧面连接导轮。当3根牵引索拉紧时，可以阻碍吊钩在空间中任意方向的摆动，实现摆动抑制的目的。同时，正常工作时主吊绳可保持竖直状态，可避免对起重机作业的干扰。

2 动力学建模与分析

若采用三绳牵引机械防摆装置来抑制吊重摆动，首先要研究如何进行牵引索张力设定的问题：1)3根牵引索和主吊绳组成一个并联绳驱动系统，在系统静止时，绳索张力与吊重重力需满足静平衡条件；2)需研究3根牵引索张力大小对吊重摆动抑制效果的影响规律。因此，有必要进行机械防摆装置的动力学建模与分析，这是进行结构与控制系统设计的前提。由于起重机回转动作不会影响牵引索的收放，故建模时忽略起重机的回转运动；同时，忽略绳索的弹性，将吊钩和吊重视为点质量。

2.1 几何关系模型

将图 1进行简化和抽象，可得图 2。其中x₀、y₀、z₀为惯性坐标系。O、A、B、C、D、E、F、H、M、N等各点的含义见图 1，K为A点在O点所在水平面上的投影。简化起见，将吊钩和吊重一起视作点质量，用点P表示。OF为起重机吊臂，HMN表示防摆装置折臂，PN和PF分别为牵引索Ⅲ和牵引索Ⅰ，PD和BE分别为主吊绳和变幅索。Φ为吊臂变幅角度，θ为吊重摆动面内角，ψ为吊重摆动面外角，β为折臂的变幅角度，l为主吊绳长度。

由图 2，易知P在惯性坐标系的坐标为：

$ {\mathit{\boldsymbol{P}}_P} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_P}}\\ {{y_P}}\\ {{z_P}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{L_{OD}}\cos \phi + l\cos \psi \sin \theta }\\ {l\sin \psi }\\ {{L_{OD}}\sin \phi - l\cos \psi \cos \theta } \end{array}} \right] $

(1)

同样，易得F和N的坐标：

$ {\mathit{\boldsymbol{P}}_F} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_F}}&{{y_F}}&{{z_F}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{L_{OF}}\cos \phi }&0&{{L_{OF}}\sin \phi } \end{array}} \right]^{\rm{T}}} $

(2)

$ {\mathit{\boldsymbol{P}}_N} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_N}}\\ {{y_N}}\\ {{z_N}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{L_{OH}}\cos \phi + {L_{MN}}\sin \beta \cos \phi }\\ { - {L_{HM}} - {L_{MN}}\cos \beta }\\ {{L_{OH}}\sin \phi + {L_{MN}}\sin \beta \sin \phi } \end{array}} \right] $

(3)

以Φ、θ、ψ和l为变量，可得L_PF、L_PN：

$ {L_{PF}} = \\ \sqrt {{{\left( {{L_{OD}}\cos \phi + l\cos \psi \sin \theta - {L_{OF}}\cos \phi } \right)}^2}{l^2}{{\sin }^2}\psi + {{\left( {{L_{OD}}\sin \phi - l\cos \psi \cos \theta - {L_{OF}}\sin \phi } \right)}^2}} ~~~~~(4) $

$ \begin{array}{l} {L_{PN}} = \\ \sqrt {{{\left( {{L_{OH}}\cos \phi + {L_{MN}}\sin \beta \cos \phi - {L_{OD}}\cos \phi - l\cos \psi \sin \theta } \right)}^2} + {{\left( {{L_{HM}} + {L_{MN}}\cos \beta + l\sin \psi } \right)}^2}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\sqrt {{{\left( {{L_{OH}}\sin \phi + {L_{MN}}\sin \beta \sin \phi + l\cos \psi cos\theta - {L_{OD}}\sin \phi } \right)}^2}} \end{array} $

(5)

2.2 动力学模型

机械防摆装置的动力学分析见图 3，其中F₁、F₂和F₃分别为牵引索Ⅰ、牵引索Ⅱ和牵引索Ⅲ的张力，G_P为吊重的重力，F_R为主吊绳张力。定义F₁=[F_1x F_1y F_1z]^T、F₂=[F_2x F_2y F_2z]^T、F₃=[F_3x F_3y F_3z]^T、G_P=[0 0 m₂g]^T、F_R=[F_Rx F_Ry F_Rz]^T，其中m₂为吊重质量，g为重力加速度。定义3根牵引索张力在x₀、y₀和z₀方向的分量为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{F_{1x}} = \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_1}} \right|{i_{1x}}}\\ {{F_{1y}} = \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_1}} \right|{i_{1y}}}\\ {{F_{1z}} = \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_1}} \right|{i_{1z}}} \end{array}} \right. $

(6)

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{F_{2x}} = \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_2}} \right|{i_{2x}}}\\ {{F_{2y}} = \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_2}} \right|{i_{2y}}}\\ {{F_{2z}} = \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_2}} \right|{i_{2z}}} \end{array}} \right. $

(7)

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{F_{3x}} = \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_3}} \right|{i_{3x}}}\\ {{F_{3y}} = \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_3}} \right|{i_{3y}}}\\ {{F_{3z}} = \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_3}} \right|{i_{3z}}} \end{array}} \right. $

(8)

式中: i_1x=(x_F-x_P)/L_PF；i_1y=(y_F-y_P))/L_PF；i_1z=(z_F-z_P)/L_PF；i_2x、i_2y、i_2z、i_2x、i_2y和i_2z表达式类似；x_F、y_F、z_F、x_P、y_P、z_P的坐标值见式(1)、式(2)。

主吊绳张力在x₀、y₀和z₀方向的分量为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{F_{Rx}} = \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_R}} \right|\cos \psi \sin \theta }\\ {{F_{Ry}} = \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_R}} \right|\sin \psi }\\ {{F_{Rz}} = \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_R}} \right|\cos \psi \cos \theta } \end{array}} \right. $

(9)

由牛顿第二定律，吊重在x₀、y₀和z₀方向的运动方程为：

$ {m_2}{{\ddot x}_2} = {F_{1x}} - {F_{2x}} - {F_{3x}} + {F_{Rx}} $

(10)

$ {m_2}{{\ddot y}_2} = {F_{1y}} - {F_{2y}} - {F_{3y}} + {F_{Ry}} $

(11)

$ {m_2}{{\ddot z}_2} = {F_{1z}} - {F_{2z}} - {F_{3z}} + {F_{Rz}} $

(12)

式中：${{\ddot x}}$₂、${{\ddot y}}$₂和${{\ddot z}}$₂为P点在x₀、y₀和z₀方向的加速度，可由式(1)的2次微分得到：

$ \begin{array}{l} {{\ddot x}_2} = - l\ddot \psi \sin \theta \sin \psi + l\ddot \theta \cos \theta \cos \psi - \\ \;\;\;\;\;\;\;l{{\dot \theta }^2}\sin \theta \cos \psi - 2l\dot \theta \dot \psi \cos \theta \sin \psi - \\ \;\;\;\;\;\;\;l{{\dot \psi }^2}\sin \theta \cos \psi - {L_{OD}}\ddot \phi \sin \phi - {L_{OD}}{{\dot \phi }^2}\cos \phi \end{array} $

(13)

$ {{\ddot y}_2} = l\ddot \psi \cos \psi - l{{\dot \psi }^2}\sin \psi $

(14)

$ \begin{array}{l} {{\ddot z}_2} = - 2l\dot \theta \dot \psi \sin \theta \sin \psi + l{{\dot \theta }^2}\cos \theta \cos \psi + \\ \;\;\;\;\;\;l{{\dot \psi }^2}\cos \theta \cos \psi + l\ddot \theta \sin \theta \cos \psi + \\ \;\;\;\;\;\;l\ddot \psi \cos \theta \sin \psi - {L_{OD}}{{\dot \phi }^2}\sin \phi + {L_{OD}}\ddot \phi \cos \phi \end{array} $

(15)

定义3根牵引索在x方向的合力为f_x=F_1x-F_2x-F_3x，在y方向的合力为f_y=F_1y-F_2y-F_3y，在z方向的合力为f_z=F_1z-F_2z-F_3z，将f_x、f_y、f_z和式(9)、(13)~(15)代入式(10)~(12)，联立求解可得：

$ \begin{array}{l} \ddot \theta = \left( {\sin \psi \tan \psi \left( {{f_x}\cos \theta + \sin \theta \left( {{f_z} - g{m_2}} \right)} \right) + } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\cos \psi \left( {{f_x}\cos \phi + \sin \theta \left( {g{m_2} - {f_z}} \right)} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;l{m_2}{{\dot \theta }^2}\sin \theta {\cos ^2}\psi (\cos \theta + \cos \phi ) + \\ \;\;\;\;\;\;\sin \theta (\cos \theta + \cos \phi )\left( {{f_y}\sin \psi + l{m_2}{{\dot \psi }^2}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;l{m_2}\ddot \theta \dot \psi \left( { - 2{{\sin }^2}\theta \sin \psi \cos \psi + 2{{\sin }^2}\psi \tan \psi + } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\left. {\cos \theta \sin \left( {2\psi } \right)\cos \phi )} \right)/\left( {l{m_2}\left( {{{\cos }^2}\theta {{\sin }^2}\psi - } \right.} \right.\\ \;\;\;\;\;\;\left. {\left. {{{\sin }^2}\theta \cos \left( {2\psi } \right) + \cos \theta {{\cos }^2}\psi \cos \phi } \right)} \right) \end{array} $

(16)

$ \begin{array}{l} \ddot \psi = \left( {2\sec \psi \left( {\cos \theta \left( {{f_y}\cos \phi + \tan \psi \left( {{f_z} - g{m_2}} \right)} \right) - } \right.} \right.\\ \;\;\;\;\;\;\left. {\sin \theta \left( {{f_x}\tan \psi + {f_y}\sin \theta } \right)} \right) - 2l{m_2}{{\dot \theta }^2}\tan \psi + \\ \left. {\;\;\;\;\;\;l{m_2}{{\dot \psi }^2}\tan \psi \left( {2\cos \theta \cos \phi + \cos \left( {2\theta } \right) - 3} \right)} \right)/\\ \;\;\;\;\;\;l{m_2}\left( {2\cos \theta \cos \phi + \cos \left( {2\theta } \right) + 2{{\sec }^2}\psi - 3} \right) \end{array} $

(17)

2.3 静平衡分析

当系统静止且吊重摆动角度θ=0和ψ=0时，则系统达到静平衡状态，这是系统动态变化过程的一个特例。由对称性知吊重在y₀方向静力平衡，在式(10)、(12)中，令θ、${{\ddot x}}$₂和${{\ddot z}}$₂为0，可得吊重在x₀和z₀方向的静力平衡方程：

$ {F_{1x}} - {F_{2x}} - {F_{3x}} = 0 $

(18)

$ {F_{1z}} - {F_{2z}} - {F_{3z}} - {m_2}g + {F_{Rz}} = 0 $

(19)

由于牵引索Ⅱ和Ⅲ空间位置的对称性，易知如下关系：

$ \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_2}} \right| = \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_3}} \right| $

(20)

$ {i_{2x}} = {i_{3x}} $

(21)

$ {i_{2z}} = {i_{3z}} $

(22)

将式(20)~(22)代入式(18)~(19)，并整理得：

$ \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_1}} \right|\frac{{{i_{1x}}}}{{2{i_{2x}}}} = \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_2}} \right| $

(23)

$ {F_{Rz}} = 2\left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_2}} \right|{i_{2z}} + {m_2}g - \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_1}} \right|{i_{1z}} $

(24)

进一步将式(23)代入式(24)有：

$ {F_{Rz}} = \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_1}} \right|\left( {\frac{{{i_{1x}}{i_{2z}}}}{{{i_{2x}}}} - {i_{1z}}} \right) + {m_2}g $

(25)

由于绳索的柔性，只能承受拉力，而不能输出推力，须满足单向受力条件：

$ {F_{Rz}} \ge 0 $

(26)

联立式(25)和(26)，牵引索Ⅰ的张力须满足如下约束条件：

$ {K_T} = {i_{1z}} - \frac{{{i_{1x}}{i_{2z}}}}{{{i_{2x}}}} \le \frac{{{m_2}g}}{{\left| {{F_1}} \right|}} $

(27)

式中K_T为牵引索Ⅰ的张力约束系数。

若给定|F₁|，|F₂|可由式(23)求得。进一步，定义牵引索Ⅱ的张力系数K₂为：

$ {K_2} = \frac{{\left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_2}} \right|}}{{{m_2}g}} $

(28)

2.4 动力学分析

通过前期实验研究发现：若3根牵引索的给定张力时刻满足静平衡条件，其水平分力基本上相互抵消，无法实现吊重摆动的有效抑制。若一个单摆在空气中自由摆动，受空气阻尼作用其摆角会不断减小直到停止摆动，受此现象激发，提出基于阻尼原理的牵引索张力设定方法：

1) 设定K₂，据静平衡条件计算牵引索张力，将此时牵引索Ⅱ和Ⅰ的张力分别记作F_2s和F_1s；

2) 判断吊重摆动方向，保持放绳一侧牵引索张力不变，减小收绳一侧牵引索张力，以此保证牵引索的合力始终是阻碍吊重相对运动的。上述逻辑由以下公式实现(以面内角为例，面外角同理)：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_2}} \right| = {F_{2s}}}&{\left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_1}} \right| = {K_L}{F_{1s}},\quad \dot \theta < 0}\\ {\left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_2}} \right| = {K_L}{F_{2s}}}&{\left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_1}} \right| = {F_{1s}},\quad \;\;\;\;\dot \theta > 0}\\ {\left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_2}} \right| = {F_{2s}}}&{\left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_1}} \right| = {F_{1s}},\quad \;\;\;\;\dot \theta = 0} \end{array}} \right. $

(29)

式中K_L为收绳一侧牵引索张力比例系数。

依据上述张力设定方法，进行系统动力学分析。系统参数为：m₂=25 kg，L_OF=1.70 m，L_HM=0.25 m，β=10°，L_MN=0.75 m，L_OH=0.32 m，L_OD=1.20 m，l=1.2 m，ϕ=45°。吊重初始面内摆角为20°，设定K_L=0.2，然后分别取K₂为0.02、0.05和0.1，吊重的面内摆角曲线见图 4所示。可知：K₂为0.02、0.05和0.1时，吊重系统的稳定时间分别为14 s、5 s和3 s；可见系统稳定时间随K₂的增大而减小。

仍然取吊重初始面内摆角为20°，取K₂=0.05，然后将K_L分别取0.2、0.4和0.6，吊重的面内摆角曲线见图 5所示。可知：K_L为0.2、0.4和0.6时，吊重系统的稳定时间分别为5 s、7 s和12 s；系统稳定时间随K_L增大呈增大的趋势。

根据图 4和图 5的结果，可得以下结论：增大K₂或减小K_L都能增强三绳牵引机械防摆装置对吊重摆动的抑制效果。

3 吊重防摆实验

依据所提三绳牵引机械防摆装置原理，搭建了船用起重机防摆试验平台^[12]，见图 6所示。

理论上，吊重的摆动方向可以根据吊重摆角反馈进行实时判断，进而可以根据式(29)设定牵引索的张力并进行闭环控制，然而由于该试验平台采用阀控马达驱动绞车来实现牵引索的收放，存在较大系统时滞和惯性，很难实现牵引索张力的精准控制。在前期进行控制程序开发时，曾根据式(29)设定牵引索张力为恒值；然而程序调试时发现，即使是在未加载基座激励的条件下，吊重系统也无法稳定。因而，对式(29)进行修正，得到如下张力设定方法：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{F_{1s}} - {\delta _1} \le \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_1}} \right| \le {F_{1s}} + {\delta _1}}\\ {{F_{2s}} - {\delta _2} \le \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_2}} \right| \le {F_{2s}} + {\delta _2}}\\ {{F_{3s}} - {\delta _3} \le \left| {{\mathit{\boldsymbol{F}}_3}} \right| \le {F_{3s}} + {\delta _3}} \end{array}} \right. $

(30)

式中：F_1s、F_2s和F_3s分别为牵引索Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ的张力设定值，须满足静平衡条件；δ₁、δ₂和δ₃分别为牵引索Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ的张力阈值。

以吊重面外摆动的抑制为例，式(30)的防摆机理可作如下解释：在图 1中，当吊重向S点摆动时，吊重会拽着牵引索Ⅲ对应液压绞车被动放绳，牵引索Ⅲ张力将趋近上限值F_3s+δ₃；而牵引索Ⅱ则会有松绳的趋势，对应液压绞车主动收绳，将牵引索Ⅱ的张力值控制在下限值F_2s-δ₂以上；假设牵引索张力控制不存在超调现象，则在吊重向S点摆动过程中，牵引索Ⅲ的张力将始终大于牵引索Ⅱ的张力，两者合力一直保持阻碍吊重相对运动的趋势。同理，当吊重向N点摆动时，牵引索Ⅱ的张力会大于牵引索Ⅲ的张力，两者合力仍是阻碍吊重相对运动的。

基于图 6中的试验平台，依据式(30)的张力设定方法，开展吊重防摆实验。系统主要参数与前文动力学分析部分保持一致。根据前文动力学分析结果，并经过初步调试，设定张力：F_2s=F_3s=16 N，F_1s=40 N；设定张力阈值：δ₁=12 N，δ₂=δ₃=8 N。开展实验验证所提三绳牵引机械防摆装置的有效性，实验分组如表 1所示。

按照表 1中的实验分组依次开展实验，将实验1与实验2的吊重面外角进行对比，可得图 7(a)；将实验3与实验4的吊重面外角进行对比，可得图 7(b)；将实验5和实验6的吊重面内角进行对比，可得图 8(a)；将实验7和实验8的吊重面内角进行对比，可得图 8(b)。在图 7、8中，CT-O和CT-I分别为防摆方式为恒张力控制时的吊重面外角和面内角，NC-O和NC-I为无防摆控制时的吊重面外角和面内角。

分析图 7、8中吊重摆角的最大幅值，并计算恒张力控制相对于无防摆控制时吊重最大摆角减小的比例，可得表 2。可以发现：在相同的船舶运动激励和相同的恒张力控制参数条件下，三绳牵引防摆装置对吊重面外角的减摆效果优于对吊重面内角的减摆效果。这是受限于图 6试验平台3根牵引索在空间布置情况：吊重面内角的抑制主要依靠3根牵引索张力的面内分量，但由于牵引索Ⅰ与竖直方向的夹角比较小，这使得3根牵引索张力的面内分量也比较小，因而对吊重面内角的抑制效果就比较弱。上述分析说明，将来实船应用所提机械防摆方法时，应合理布置3根牵引索的空间位置，保证牵引索有足够大的开角，才能达到预期的吊重防摆效果。

为验证前文中对式(30)防摆机理解释的合理性，以实验1为例对实验结果进行进一步分析，在同一张图中绘制吊重面外角曲线、牵引索Ⅱ张力曲线和牵引索Ⅲ张力曲线，见图 9，图中ψ为吊重面外角，偏向N点一侧的方向定义为正方向。由图 9可见：牵引索Ⅱ张力和吊重面外角的变化趋势基本保持一致，虽然由于系统时滞而稍有延迟，但总体上同升同降；而牵引索Ⅲ张力则基本与吊重面外角的变化趋势相反。这些结果表明：当吊重朝着N点一侧摆动时，牵引索Ⅱ张力呈增大趋势，而牵引索Ⅲ张力则呈减小趋势，主要靠牵引索Ⅱ抑制吊重摆动；当吊重朝着S点一侧摆动时，牵引索Ⅲ张力呈增大趋势，而牵引索Ⅱ张力则呈减小趋势，主要靠牵引索Ⅲ抑制吊重摆动。因此，无论吊重是向着S点还是N点一侧摆动，牵引索Ⅱ和Ⅲ张力的合力总是阻碍吊重的相对运动，充分证明了前文对式(30)防摆机理解释的合理性。

4 结论

1) 动力学分析表明，增大K₂或减小K_L都能增强三绳牵引机械防摆装置对吊重摆动的抑制效果。

2) 在实验1和实验2中，牵引索Ⅱ和Ⅲ合力的作用总是阻碍吊重的相对运动，充分验证了所提基于阻尼原理的张力调整策略的合理性。

3) 在所有实验中，恒张力控制相对于无防摆时的面外角和面内角均分别减小达92%和69%以上，说明所提方法具有良好的吊重摆动抑制效果。

研究结果为所提装置的实船应用提供了一定的理论和实验基础，同时对于以RBTS为代表的机械防摆装置的动力学分析与控制具有借鉴意义。