潜艇是个庞大的铁磁体，在现身海域会引起周围地磁场的变化，称为磁异常^[1-3]。随着航空磁探技术的发展，反潜飞机普遍装备磁探仪^[4]，它能探测潜艇在现身海域引起的磁异常^[5-6]，影响潜艇的隐蔽性并对潜艇的生存构成威胁。在水下无人航行器(underwater unmanned vehicle，UUV)上搭载磁模拟器，产生类似于潜艇的磁异常特征，能够起到诱骗反潜飞机、掩护真实潜艇的作用^[7]。

开口双电极式的生磁方式，具有结构简单、重量轻、磁异常范围大等特点，已在扫雷具上广泛应用。但是，此类双电极式磁模拟场的研究大多为其水下磁场，而不是上方空气中的磁场。由于海水与空气介质间导电性能的差异，在空气介质中的磁场特征与水中不同^[8]。文献[9]中介绍了海水中电极对在海水与空气2种介质中产生磁场的研究结果，提出了一种磁场的计算模型，但没有高空实测数据的验证。

本文研究了开口双电极式磁模拟器产生的高空磁异常分布和计算模型，并在一定高空上进行了海上实际磁场测量，测量结果验证了本理论计算模型的正确性。

1 双电极式磁模拟器磁异常计算 1.1 生磁原理

如图 1所示，双电极式磁模拟器由正负电极与拖曳缆构成，正负电极分别位于拖曳缆两头，并通过供电电缆连接到UUV内部供电组件的正负端。

图中A为负电极，C为正电极，其中电缆长度为L₁的部分，含有2个大小相同、方向相反，且空间位置基本重合的电流，故产生的磁场为零。电缆长度为L₂的部分，其产生的磁场可以根据毕奥·萨法尔定律计算。另一部分磁场来自于海水中的分流电流，分流电流总和与L₂上的电流大小相等。但由于这部分电流分布整个海水中，空间上不与L₂重合，因此2部分磁场的叠加结果并不为零，二者的矢量和就是磁模拟器产生的总磁场。

1.2 磁场计算

如图 2所示，设正负电极间电缆的长度为2a，由于模拟器的电极长度要远小于电缆长度，所以可将电极长度忽略，看作点电极，电极载流为I，海水深度为h，磁模拟器在海水里的深度为d，空气与海水磁导率均为μ₀，测量点坐标为P(x, y, z)。载流直导线中点在海水-空气分界面(海平面)的投影O点为坐标原点，x轴与载流直导线平行，竖直向下为z轴正向建立直角坐标系。

根据有限长载流直导线的空间磁场计算方法—毕奥·萨法尔定律^[19]，载流电缆部分在测量点P(x, y, z)处产生的磁场3个分量为B_Lx、B_Ly与B_Lz，表达式为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{B_{Lx}} = 0}\\ \begin{array}{l} {B_{Ly}} = \frac{{{\mu _0}I}}{{4\pi }} \cdot \frac{{d - z}}{{{y^2} + {{(z - d)}^2}}} \cdot \\ \left( {\frac{{a + x}}{{\sqrt {{{(a + x)}^2} + {y^2} + {{(z - d)}^2}} }} + \frac{{a - x}}{{\sqrt {{{(a - x)}^2} + {y^2} + {{(z - d)}^2}} )}}} \right) \end{array}\\ \begin{array}{l} {B_{Lz}} = \frac{{{\mu _0}I}}{{4\pi }} \cdot \frac{y}{{{y^2} + {{(z - d)}^2}}} \cdot \\ \left( {\frac{{a + x}}{{\sqrt {{{(a + x)}^2} + {y^2} + {{(z - d)}^2}} }} + \frac{{a - x}}{{\sqrt {{{(a - x)}^2} + {y^2} + {{(z - d)}^2}} }}} \right) \end{array} \end{array}} \right. $

(1)

海水中分流电流产生的磁场计算较为复杂，根据参考文献中记载的方法^[15-17]，先通过求解拉普拉斯方程，计算海水中的电位分布^[18]，再根据电位分布求解海水中的电流密度分布，最后根据电流密度计算在空气介质中的磁场^[19]。通过推导，正电极产生的磁场为：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{B_{{P_1}}} = - \frac{{{\mu _0}I}}{{4\pi \sqrt {{{(x + a)}^2} + {y^2}} }} \cdot }\\ {\left( {1 - \frac{{z - d}}{{\sqrt {{{(x + a)}^2} + {y^2} + {{(z - d)}^2}} }}} \right)} \end{array} $

(2)

投影到3个坐标轴上，3个分量B_P1x、B_P1y、B_P1z可表示为：

$ \left\{\begin{array}{l}{B_{P 1 x}=B_{P 1} \cdot \frac{y}{\sqrt{(x+a)^{2}+y^{2}}}} \\ {B_{P 1 y}=B_{P 1} \cdot \frac{x}{\sqrt{(x+a)^{2}+y^{2}}}} \\ {B_{P 1 z}=0}\end{array}\right. $

(3)

同理，可得负电极产生的磁场为：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{B_{P2}} = - \frac{{{\mu _0}I}}{{4\pi \sqrt {{{(x - a)}^2} + {y^2}} }} \cdot }\\ {\left( {1 - \frac{{z - d}}{{\sqrt {{{(x - a)}^2} + {y^2} + {{(z - d)}^2}} }}} \right)} \end{array} $

(4)

其3个分量B_P2x、B_P2y、B_P2z的计算方式与式(3)相同。

根据以上计算结果，双电极式磁模拟器在空气中产生的磁场为电缆部分磁场与正负电极磁场之和。

$ \left\{\begin{array}{l}{B_{x}=B_{L x}+B_{P 1 x}+B_{P 2 x}} \\ {B_{y}=B_{L y}+B_{P 1 y}+B_{P 2 y}} \\ {B_{z}=B_{L z}+B_{P 1 z}+B_{P 2 z}}\end{array}\right. $

(5)

1.3 磁异常计算

如图 3所示，B_t为磁模拟器产生的磁场，B_e为地磁场，θ为B_t与B_e之间的方向夹角，则磁探测仪探测到的总场B可以表示为^[20]：

$ \boldsymbol{B}=\boldsymbol{B}_{e}+\boldsymbol{B}_{t} $

(6)

如图 4所示，为磁模拟器磁异常示意图，图中ΔB为模拟器产生的磁异常强度值，ΔS为磁异常区域的宽度。

目前的反潜飞机磁探仪主要是标量式的^[10-12]，探测值为磁场的总值，所以磁模拟器引起的磁异常ΔB可以表示为：

$ \Delta B=|\boldsymbol{B}|-\left|\boldsymbol{B}_{e}\right|=\left|\boldsymbol{B}_{e}+\boldsymbol{B}_{t}\right|-\left|\boldsymbol{B}_{e}\right| $

(7)

由于地磁场的强度要远远大于磁模拟器磁场，在|B_e|>>|B_t|的情况下，式(7)可化解为：

$ \begin{array}{c} \Delta B=\left|\boldsymbol{B}_{e}\right| \cdot \sqrt{1+\left(\boldsymbol{B}_{t}^{2}+2\left|\boldsymbol{B}_{e}\right| \cdot\left|\boldsymbol{B}_{t}\right| \cdot \cos \theta\right) / \boldsymbol{B}_{e}^{2}}-\\ \left|\boldsymbol{B}_{e}\right| \approx\left|\boldsymbol{B}_{e}\right| \cdot\left[1+1 / 2\left(\boldsymbol{B}_{t}^{2}+2\left|\boldsymbol{B}_{e}\right| \cdot\left|\boldsymbol{B}_{t}\right| \cdot \cos \theta\right) / \boldsymbol{B}_{e}^{2}\right]-\\ \left|\boldsymbol{B}_{e}\right|=1 / 2\left(\boldsymbol{B}_{t}^{2}+2\left|\boldsymbol{B}_{e}\right| \cdot\left|\boldsymbol{B}_{t}\right| \cdot \cos \theta\right) /\left|\boldsymbol{B}_{e}\right| \approx\\ \left|\boldsymbol{B}_{t}\right| \cdot \cos \theta \end{array} $

(8)

因此磁异常ΔB相当于磁模拟器磁场B_t在地磁场方向的投影值，也就是说，在航空磁探中，航空磁探仪测量到的磁异常其实是磁模拟器在地磁场方向上的分量值^[13-14]，与地磁场矢量方向的夹角θ有关，说明模拟器的航向会影响到磁异常值。

2 高空磁异常实测

在测量磁模拟器磁异常之前，先进行预测试，对测量区域的地磁背景场进行测量并记录测量区域的地磁日变数据。

如图 5所示，实际测量时使用的双电极式磁模拟器正负电极之间的间距为60 m，测量海域的水深为20 m，磁模拟器固定布放在水下10 m深度处。搭载氦光泵磁探仪的三角翼飞机作为磁探飞机，在磁模拟器上空的一定区域内进行网格化飞行，实时纪录对应地理坐标的磁场强度值。测量结束后，利用预测试中得到的地磁背景场数据及地磁日变数据对测量到的磁模拟器磁场数据进行匹配与修正，最终得到磁模拟器自身引起磁异常值。

磁模拟器未启动工作时，测量所得到的海域地磁背景场数据如图 6所示，为了更直观的显示地磁背景场的起伏量，将测量区域内磁场平均值B_e=51 892 nT归零处理，图中显示的是处理后的地磁背景场值分布。

式(8)表明，磁模拟器引起的磁异常会受到布放方向的影响，因此在实测时选择在东西、西东和南北3种布放方向下进行测量。在布放时受海流影响，磁模拟器实际的布放方向为图 7所示。东西向布放时，图中D点为正极，C点为负极，磁探飞机南北向飞行测量；西东向布放时，图中C点为正极，D点为负极，磁探飞机南北向飞行测量；南北向布放时，图中A点为正极，C点为负极，磁探飞机东西向飞行测量。

测量所得到的磁异常强度等值图如图 8~10所示，图中坐标为(0, 0)的位置为磁模拟器正上方。

为了消除地磁扰动以及磁探飞机本身磁干扰的影响，本次测量中所用的磁探系统已经过磁干扰的补偿处理，测量数据具有可信度。从测量结果不难看出，模拟器产生的磁异常与潜艇的偶极子磁异常分布形态类似^[21]，证明用双电极式磁模拟器模拟潜艇的磁异常是可行的。

3 模型验证

通过本文中提供的磁模拟器磁异常计算公式，计算模拟器上方H高度，垂直于磁模拟器布放方向上磁异常强度ΔB的曲线，与实际测量值的对比如图 11~13所示。

从图中可以看出，在模拟器处于东西、西东与南北向布放时，磁异常的实测值与理论计算值无论在强度还是曲线形态上均吻合度较高，但存在误差，分析产生误差的原因为：

1) 磁模拟器所产生的磁场经空间衰减后，此高度处地磁场强度比磁模拟器的磁场强度高出4个数量级，地磁场的微小扰动对测量结果影响较大；

2) 磁探飞机GPS位置的实时测量存在误差，在利用位置信息进行地磁匹配处理时，产生误差；

3) 磁模拟器在海水中受到海流冲击的影响，布放并不完全平直，实际测量条件与假定平直的条件不一致而导致误差；

4) 测量时海域的海流偏东西向，磁模拟器南北向布放时，其电缆受垂直方向的海流影响，弯曲相对严重，导致南北向误差比东西向更大。

4 结论

1) 磁异常的实测值与模型计算值无论在强度还是曲线形态上均吻合度较高，验证了理论计算模型的正确性。

2) 磁异常测量结果显示为典型的磁偶极子场，与潜艇的偶极子磁异常分布形态类似，证明了用双电极式磁模拟器模拟潜艇高空磁异常的可行性。

研究结果对在UUV上采用双电极式磁模拟技术模拟潜艇高空磁异常特征的工程应用有重要意义。

鉴于海上磁异常实测多因素干扰的复杂性，本文仅对误差产生原因进行了定性分析，与磁异常模型的对比也仅限于有测量值的3个布置方向，未来应开展误差产生原因的细致分析和磁模拟器在其他布置方向上的磁异常测量和研究。

感谢中船重工第七一五研究所吴文福研究员和海军工程大学刘忠乐教授等给予本研究的帮助和支持。