离心泵叶轮内部壁面的磨损主要是由空蚀损伤引起的。离心泵在运行过程中，其叶轮流道内壁面不可避免地会产生空蚀损伤，空蚀伴随着噪音和振动，导致离心泵效率显著降低，严重影响离心泵安全稳定的运行。

目前提高离心泵空蚀性能的研究主要集中在改善泵内流体的流动特性和研发新型的抗空蚀材料方面^[1-3]。

离心泵空化时空泡的产生与溃灭是产生空蚀的根本原因，故减少离心泵空蚀损伤的关键在于提高离心泵的抗空化特性。谢山峰^[4]在叶轮叶片入口附近添加凹槽，并优化了六组水力模型，结果表明具有凹槽结构的叶轮有较好的抗空化特性。罗先武^[5]利用CFD分析叶轮进口几何形状对离心泵空化性能的影响，发现改良后的新叶轮在改进泵入口形状、延伸叶片入口、增大叶片进口角的情况下，可以使泵空化性能显著提升。Wang^[6]研究了叶片包角对离心泵空化性能的影响，发现叶片包角角度对离心泵空化有着显著的影响。赵伟国等^[7]通过在离心泵叶片表面布置障碍物，有效地增大了叶片近壁面的湍动能，改善了压力分布，有效地抑制了空化的形成。Tan等^[8-9]比较了不同角度的进口导流叶片离心泵的空化和流场特性，不同角度的导流叶片其进口流态不同，当导流叶片呈24°时其进口总压损失远大于角度为-24°时的导流叶片，严重影响泵的空化性能。Caridad等^[10]通过数值模拟探索了离心泵叶轮在空化状态下空泡的非定常特性，结果表明扬程的下降是由气泡存在而引起的，扬程随着空泡直径的增大而不断降低。Young等^[11]研究了离心泵叶轮进口漩涡对非定常空化的影响，结果表明非定常空化的产生与叶轮进口处的漩涡有密切的关联性，在叶片吸力面处首先出现空泡，当空泡体积增大到一定程度时空泡开始脱落。Bidhandi等^[12]通过研究发现，新型材料二氧化硅纳米颗粒可以延缓空化的产生显著缩小空泡体积的增长，同时，试验结果还表明随着二氧化硅纳米颗粒的增加和温度的升高，能够更加显著地抑制空泡的产生和降低空泡的增长速率。

设计高抗空化离心泵的关键部件在于离心泵叶轮的设计，为了达到较好的空化性能，其叶片具有较好的流态特征。目前国内外对离心泵抗空化的影响主要从叶片的改型进行研究，改善叶轮进口流体介质的流动状态。而采用长短交错叶片的离心泵在叶轮进口处其流场分布更加均匀，减缓了流体对叶片前缘的冲击并且长短交错叶片本质上是拓宽了离心泵叶轮进口流道的过流面积，达到了抗空化的目的^[13-14]。目前对叶轮进口流道过流面积变化对空蚀影响的研究还较少，特别是非定常下气泡对叶轮的空蚀损伤程度。基于此，本文采用pumplin4.0研究长短交错叶片对离心泵空化特性的影响，进而研究其对空蚀的影响，并基于对空蚀的研究，得出具有普适性的结论，指导之后的抗空蚀离心泵叶轮设计工作。

1 离心泵内部流动数值模拟 1.1 计算模型

本文以XA32-13单级单吸离心泵为模型泵载体，其主要性能参数：流量Q=15 m³/h、扬程H=22 m、转速n=2 900 r/min、空化余量NPSH=2.0 m、叶轮进口直径D₁=62 mm、叶轮外径D₂=139 mm、叶轮出口宽度b₂=12 mm、蜗壳出口直径b₃=32 mm、叶片数Z=6。原模型为长叶片叶轮，设计新型叶片模型为短叶片叶轮和长短交错叶片叶轮。其中短叶片的进口直径D₃=0.65D₂，长叶片的进口直径D=0.75D₂，D₂为叶轮外径。3种叶片叶轮流体域如图 1所示。

1.2 网格划分及空化模型

采用几何等角自适应的二叉树笛卡尔网格技术，通过高精度几何区域的二分法，粗网格被加密。整个流体计算域由进口流域、叶轮流域、蜗壳流域和出口流域组成。数值模拟的精确性与网格的数量和质量有着密切的关联性。较多的网格数需要高性能的计算机配置，为了兼顾数值模拟的速率和计算的精确性，需要进行网格相关性分析^[15]。当泵的扬程和效率随网格数的增加变化不大时，即可视为网格无关。由图 2可知，当长叶片叶轮的网格数大于110万后，泵的扬程和效率基本趋于稳定，其误差不超过1%。现有的计算机配置对120万网格数量有着较快的计算速率，故3种叶片离心泵水体域的计算网格总数控制在120万左右。网格划分细节情况如图 3所示。

不同湍流模型对离心泵数值计算时的空化和空蚀特性具有一定的影响，相比较之下RNG k-ε湍流模型对空化数变化并不敏感，能够较好地模拟离心泵的空化和空蚀现象。选择RNG k-ε湍流模型来模拟离心泵三维非定常流动。RNG k-ε湍流模型将重整化群RNG理论应用到湍流流动中，属于高雷诺数湍流模型，是对标准k-ε湍流模型的一种改进^[16]。RNG k-ε湍流模型不仅充分考虑了离心泵内部流体流动中旋转和旋流情况，而且能较准确地模拟离心泵近壁区流动。RNG k-ε湍流模型所用湍动能方程^[14]为：

$ \frac{{\partial (\rho k)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\rho k{u_j})}}{{\partial {x_j}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}({\alpha _k}{\mu _e}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}) + \rho ({P_k} - \varepsilon ) $

(1)

$ \begin{array}{l} \frac{{\partial (\rho \varepsilon )}}{{\partial t}} + \frac{{\partial (\rho \varepsilon {u_j})}}{{\partial {x_j}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}({\alpha _\varepsilon }{\mu _e}\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_j}}}) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\rho \frac{\varepsilon }{k}(C_{1\varepsilon }^*{P_k} - {C_{2\varepsilon }}\varepsilon ) \end{array} $

(2)

式中: $C_{1\varepsilon }^* = {C_{1\varepsilon }} - \frac{{\eta (1 - \eta /{\eta _0})}}{{1 + \beta {\eta ^3}}}$，$\eta = {(2{E_{ij}}{E_{ij}})^{1/2}}\frac{k}{\varepsilon }$，${E_{ij}} = \frac{1}{2}(\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}})$

式中：μ_e为有效黏性系数；E_ij为时均应变率；P_k为湍动能生成项。模型常数α_k=α_ε=1.39，C_1ε=1.42，C_2ε=1.68，η₀=4.377，β=0.012。

离心泵的空化模型将其他物理量与气液两相介质密度相关联起来。采用Rayleigh-Plesset方程^[17]描述气泡的生成与溃灭，其表达式为:

$ {R_{\rm{B}}}\frac{{{{\rm{d}}^2}{R_{\rm{B}}}}}{{{\rm{d}}{t^2}}} + \frac{3}{2}{(\frac{{{\rm{d}}{R_{\rm{B}}}}}{{{\rm{d}}t}})^2} + \frac{{2\sigma }}{{{\rho _1}{R_{\rm{B}}}}} = \frac{{{p_{\rm{v}}} - p}}{{{\rho _1}}} $

(3)

式中：R_B为气泡半径；σ为液体与气体之间的表面张力系数；ρ_l为液体密度；p_v为液体在当地温度下的汽化压力；p为气泡周围液体压力。

1.3 边界条件设置

进水口、出水口面分别设置为压力入口和流量出口边界条件，进口压力为大气压，通过调节叶轮进口压力来改变空化程度，其他表面设置为壁面边界条件，计算过程中收敛精度设为1×10^-3。计算时不考虑流体介质的温度变化，模型不加入能量方程。流体介质为水，密度为1 000 kg/m³，其在25 ℃下饱和蒸汽压力为3 640 Pa。设定叶轮转速为2 900 r/min。非定常计算时间步长取0.167 ms，即转动周期的1/120。每个时间步内最大迭代步数为25步。采用标准壁面函数处理近壁面，固体壁面设为无滑移。计算过程中取Q为6、9、12、15、18、21、24 m³/h等7种流量工况。

2 离心泵外特性及空化特性 2.1 离心泵外特性分析

图 4为长叶片叶轮、短叶片叶轮和长短交错叶片叶轮在7种不同流量工况下的扬程、效率曲线图。由图 4可知，随着流量的增加，扬程呈现出单调递减的趋势；3种叶轮扬程随着流量的变化趋势基本一致，在一定的流量下长短交错叶片叶轮和长叶片叶轮的扬程基本一致，但是比短叶片叶轮扬程高；这是由于短叶片叶轮在相同的工况下，叶片长度短，对流体做功少，减少了机械能向流体速度能的转化。在Q=21 m³/s时短叶片叶轮的扬程减小约1 m，扬程下降明显。对比3种叶轮的效率可知，3种叶轮的效率随着流量的增大均呈现出先增大后减小的趋势，在额定工况点Q=15 m³/h，3者的效率均达到最大值。长短交错叶片叶轮的效率最高，其次是短叶片叶轮，长叶片叶轮的效率最低。这与叶轮叶片进口形状有关，长短交错叶片叶轮与短叶片叶轮的叶轮进口喉部面积大，流体在叶轮进口流动状态好，不易在进口处形成流动分离和漩涡，减少了不必要的能量消耗，表现出高效率。

2.2 空化性能

空化的产生会使泵的扬程减小，通过设定不同的进口压力，计算泵的空化余量和扬程来得到空化性能曲线，定义泵的扬程公式为:

$ H = \frac{{{P_{{\rm{out}}}} - {P_{{\rm{in}}}}}}{{\rho g}} + \Delta z $

(4)

式中：P_in是叶轮进口总压；P_out是蜗壳出口总压；Δz为泵进出口高度差；ρ为水的密度。

定义泵的空化余量，即:

$ {\rm{NPS}}{{\rm{H}}_a} = \frac{{{p_{{\rm{in}}}} - {p_{\rm{v}}}}}{{\rho g}} + \frac{{v_{{\rm{in}}}^2}}{{2g}} $

(5)

$ \eta = \frac{{\rho gQH}}{{M\omega }} $

(6)

式中：v_in为泵进口处的平均速度；P_v是流体介质在25℃下的饱和蒸汽压；M为扭矩；ω为叶轮旋转角速度。

图 5为3种叶片形状下的空化特性曲线图。由图 5可知，随着空化余量的降低，扬程先基本保持不变，但是当达到某一空化余量时，扬程突然降低。此时，该处的空化余量即为泵的临界空化余量，是扬程下降3%的点。长叶片叶轮、短叶片叶轮、长短交错叶片叶轮的临界空化余量分别是2.1、1.2、1.3 m，长短交错叶片叶轮相比原模型长叶片叶轮的空化余量降低了0.8 m，即改型后叶轮的抗空化效果显著。

2.3 气泡分布情况分析

图 6为3种不同叶片叶轮在额定工况Q=15 m³/h时的空化发展过程，从左至右依次为长叶片叶轮、短叶片叶轮、长短交错叶片叶轮在空化余量为1.2、1.0、0.8 m时的空泡云图。以气泡体积分率为变量，取气泡体积等值面范围为0.3~0.6，图中后盖板与等值面闭合围成的封闭图形体积大小即为流道内气泡区域。由图 6可知，随着空化余量的降低叶轮逐渐经历了初生空化NPSH=1.2 m，空化发展中NPSH=1.0 m到严重空化NPSH=0.8 m这一过程。从空泡发展过程可以看出空泡最先出现在叶片吸力面的低压区，空泡在叶轮流道内呈现非均匀对称性，这与叶轮和隔舌的动静干涉作用有关。初生空化NPSH=1.2 m时空泡体积小，随着空化程度的加深，沿着叶片的型线方向，空泡逐渐向叶轮流道扩展。空泡从最初的叶片吸力面产生扩展到叶片的工作面区域，气体体积分数呈现迅速的上升趋势，在叶片前缘处气体体积分数达到最大值。当空化余量下降到一定程度时，空泡占据了叶轮的整个流道，阻碍了流体在叶轮流道内的正常流动，严重影响了能量的传递，造成离心泵外特性的改变。

在初生空化NPSH=1.2 m时，3种叶片叶轮内的空泡体积差别不大。空泡只在叶片吸力面前缘产生，还未堵塞进口流道。在空化发展中NPSH=1.0 m，空泡体积逐渐占据叶轮进口流道。相比较于短叶片叶轮和长短交错叶片叶轮，长叶片叶轮内空泡体积增长迅速，空泡最先覆盖整个叶轮流道，阻碍在此流道内流体的正常流动。当发展到严重空化NPSH=0.8 m时，3种叶片叶轮内含气率进一步增大，过流通道内充满了空泡。但是受到叶片前缘形状的影响，短叶片叶轮进口流道最宽，在相同的空化余量下，空泡体积具有明显的改善效果。短叶片叶轮加宽了叶轮进口流道，流体在叶轮进口处的流态得到改善，提高了离心泵空化的性能。但是由于短叶片叶轮的叶片较短，在叶轮流道内对流体做功较少，机械能转化为流体速度能减少，扬程相比较另外2种叶片叶轮低，往往达不到设计扬程的要求。长短交错叶轮内空泡演化呈现明显的间隔性，在其中一个流道内空泡基本覆盖了整个流道，在相邻的另一个流道则具有较少的空泡，整个流道内流态较为稳定。在相同的空化余量下，总的空泡体积相较于短叶片叶轮有所增加，但是对比于长叶片叶轮空泡体积有了大幅度的减少。

综上所述，相比短叶片叶轮和长短交错叶片叶轮，具有长叶片叶轮的离心泵在相同的空化余量下空泡的体积更大，容易堵塞叶轮流道，阻碍过流通道内流体的正常流动。原模型为长叶片叶轮，叶片在叶轮进口处较为集中，密集的叶片缩小了进口流道的过流面积，叶轮狭窄的进口流道造成液流在叶轮进口处相对速度的增大，叶片前缘低压区显著，临界空化余量NPSH_a随之变大，导致泵本身的空化性能变差。当发展到严重空化NPSH=0.8 m时，气泡大量产生，严重时空泡几乎完全占据了叶轮内的过流通道，甚至造成液流的间断，极易产生振动和噪声。保持叶片叶型不变，将叶轮设计为长短交错叶片叶轮时，叶片在叶轮进口流道分布相对疏散，有利于增大叶轮进口处过流面积，流体介质在叶轮进口处的相对速度随之减小，叶片前缘低压区域有所缩小，临界空化余量NPSH_a变小，泵的空化性能得到改善。

3 离心泵叶轮空蚀特性

图 7~12为3种叶片叶轮在空化余量为1.2、1.0、0.8 m时的空蚀区域云图，其中：图的上半部分为气体体积分数云图，下半部分为相应空化状态下的空蚀损伤图。由图 7~12可知，离心泵的空化主要发生在叶轮叶片吸力面靠近出口处，离心泵叶轮出口处没有明显的空化产生，这是由于叶轮出口处压力高于该温度下流体介质的空化压力，与理论结果相符合。由空蚀损伤图可知空泡在高压区破裂后产生流激振荡，前后盖板及叶片壁面受到液流激振力的影响，在流体直接冲击力和壁面残余应力长时间反复作用下，前后盖板及叶片壁面变得粗糙，形成许多麻点状凹坑和一些长条型轻微裂痕，产生空蚀损伤。

3.1 前盖板空蚀分析

图 7~9为3种叶片叶轮前盖板空蚀损伤图。由图 7~9可知，空化区域和空蚀损伤区域并不完全一致，造成空蚀损伤区域一般在空泡溃灭区域，与流体介质的物理特性、流道壁面的材料属性和空泡溃灭速度有关。前盖板处空蚀区域演化与气体体积区域的演变密切相关。在初生空化NPSH=1.2 m时气泡体积小，大部分空泡为不稳定的非定常泡沫状空泡，空泡基本集中在叶轮进口处的叶片吸力面前缘。非定常的小空泡在前盖板处发生破裂极大的损伤了叶轮壁面，3种叶片叶轮前盖板上存在的空蚀区域呈现点状分布，与实际空蚀损伤时在叶轮表面形成凹凸不平的麻点状凹坑的物理特性相吻合，3种叶片叶轮空蚀区域大小和空蚀损伤强度基本一致。在空化发展NPSH=1.0 m时，3种叶片叶轮流道内空泡逐渐向叶轮流道出口处扩展，空蚀区域随着空泡扩展方向向叶轮流道出口迁移。此时空泡的形态还未从泡沫状小空泡完全转化为层状大空泡，前盖板上空蚀区域有所扩展，叶轮流道内呈零星点状不均匀分布的空蚀区域逐渐向条状空蚀区域发展。随着空化余量的下降，长叶片叶轮内空化发展最迅速，空泡体积占据了叶轮流道的一半。空蚀区域与强度迅速的增加，叶轮壁面损伤加剧。短叶片叶轮和长短交错叶片叶轮的空泡增大幅度均小于长叶片叶轮，前盖板上的气体体积分数也较低，空蚀损伤区域比长叶片叶轮小，空蚀损伤强度也比长叶片叶轮弱。当产生严重空化NPSH=0.8 m时，3种叶片叶轮的空蚀区域进一步向叶轮出口处扩展，空蚀区域和空蚀损伤强度进一步加强。叶轮进口流道处的空蚀区域和空蚀损伤程度都小于初生空化NPSH=1.2 m和空化发展NPSH=1.0 m阶段，这是由于在严重空化NPSH=0.8 m阶段叶轮进口处充满层状大气泡，空泡很少在此处破裂，随着空泡的迁移在叶轮流道高压区内破裂形成长条型的损伤区域。由于叶轮和隔舌的动静干涉作用，流道内气泡呈不对称分布，造成空蚀区域也呈不对称分布。受到长短交错叶片的影响，长短交错叶片叶轮内空蚀区域呈现更明显的不对称性，有些流道内较小有些流道内较大。对比图 7~9可知，短叶片叶轮和长短交错叶片叶轮具有较宽的进口流道，叶轮内不易发生空化，空蚀区域相对较小。由初生空化NPSH=1.2 m发展到严重空化NPSH=0.8 m的过程中空蚀区域基本集中在叶轮入口到1/2流道区域内，空蚀强度也比长叶片叶轮弱，较好地抑制了空化，改善了叶轮的空蚀性能。

3.2 叶片及后盖板空蚀分析

图 10~12为叶片及后盖板处气泡体积分数云图和空蚀损伤云图。由图 10~12可知，后盖板上气体体积区域比前盖板大，但含气率相对较小，3种叶片叶轮的空蚀过程和空蚀区域以及空蚀损伤强度的演变与前盖板上空蚀的演变基本一致。同时也可以看出从初生空化NPSH=1.2 m到严重空化NPSH=0.8 m这一过程中，空蚀的强度由弱到强的过程。叶轮内空蚀位置和空蚀强度随着空泡的发展随时变化，空蚀最严重的区域是在叶片背面和后盖板的交接处，叶轮流道出口附近没有明显的空蚀现象。3种叶轮叶片吸力面和压力面上静压分布均匀，从叶片前缘到尾缘区域压力梯度明显。在初生空化NPSH=1.2 m时，叶片上吸力面对应点的压力低于压力面压力，低压区域首先出现在叶片前缘靠近前盖板处，所以这是叶轮内最容易发生空蚀的位置。在严重空化NPSH=0.8 m下，在叶轮流道内气泡占据了从叶片前缘到叶片尾缘的2/3区域。从初生空化NPSH=1.2 m到严重空化NPSH=0.8 m的过程中，气泡区域在叶片吸力面逐渐扩展到叶片压力面，这些空泡在叶轮流道内溃灭时，叶片吸力面和压力面都会受到空化空蚀。甚至从严重空化NPSH=0.8 m时看，叶片压力面受到的空蚀比吸力面更加严重。

初生空化NPSH=1.2 m时空泡破裂易产生对叶片和后盖板的空蚀损害，所以当初生空化NPSH=1.2 m时损害区域在叶轮流道进口处。初生空化NPSH=1.2 m时，叶轮流道内的空化区域小并且空泡密度也小，叶片压力面基本没有气泡，此时叶片压力面基本不会受到空蚀的影响。随着空化余量的下降，叶片上的空蚀区域由最先的叶片吸力面向叶片压力面逐渐转移。初生空化NPSH=1.2 m时，3种叶片叶轮后盖板上的空蚀区域与强度区分不大。

在空化发展中NPSH=1.0 m，叶片上空蚀区域相对集中，叶片空蚀损伤量相比于前后盖板大。叶片上空蚀区域由初生空化时叶片前缘向叶型出口方向迁移，叶片头部受到的空蚀损伤小，这是由于叶片头部覆盖满了层状空泡起到了保护叶片的作用。在空化发展NPSH=1.0 m时，后盖板靠近出口处空蚀区域呈条状有序分布在叶轮的各个流道内且空蚀损伤强度明显加大，此处极易产生叶轮壁面的空蚀损伤造成叶轮的破坏，这是由于流体沿着叶轮流道向叶轮出口处流动时，经过了低压区域进入高压区域，空泡在此处产生破裂形成集中的空蚀损伤区域。3种叶片叶轮中，长叶片叶轮的空蚀损伤区域增长最为迅速，空蚀损伤强度最强。短叶片叶轮和长短交错叶片叶轮由于有着较宽的进口流道，有效地抑制了空化的产生，空蚀损伤区域与空蚀强度明显小于长叶片叶轮。

相比较于初生空化NPSH=1.2 m和空化发展时期NPSH=1.0 m，严重空化NPSH=0.8 m的空蚀损伤程度大范围广，易造成叶片和后盖板处的材料损伤，形成空蚀麻点，严重时叶轮会发生空化腐蚀破裂。在严重空化NPSH=0.8 m时空泡逐渐从叶片吸力面向叶片压力面迁移，在空泡转移过程中流道内也会有不同程度的破坏，同时叶片空蚀区域从最初的叶片吸力面转为叶片压力面。长叶片叶轮内空泡基本充满了4/5的叶轮流道，在严重空化NPSH=0.8 m阶段，长叶片叶轮流道内的空泡体积分数最高，产生的空蚀损伤最为严重。短叶片叶轮空化现象最弱，空蚀区域和空蚀损伤强度最小。长短交错叶片的空蚀过程与前2种叶片叶轮几乎一致，在不影响离心泵外特性下可以较好地改善叶轮流道内的流动状态，提高离心泵的空化特性，有效地改善了空蚀区域大小和空蚀损伤程度。

4 结论

1) 将叶片改型为短叶片和长短交错叶片之后，较宽的叶轮喉部面积改善了进口流态，使叶轮进口过流速度更加均匀，空化时叶轮内空泡体积更小，气体体积分数更低，有效地抑制了空化的产生。

2) 空蚀区域及空蚀损伤程度与空泡的演化密切相关，空蚀区域在空泡溃灭处产生。从初生空化NPSH=1.2 m到严重空化NPSH=0.8 m的过程中，前盖板处空蚀区域由叶轮进口向流道出口处迁移，空蚀区域面积由点状分布扩展到条状大面积分布，空蚀强度经历了由弱到强的过程。

3) 叶片和后盖板的空蚀过程与前盖板基本一致。在空蚀发展过程中NPSH=1.0 m，随着空蚀程度的加深叶片空蚀区域由叶片吸力面向压力面逐渐迁移。相同空化程度下，后盖板的空蚀程度大于前盖板。

4) 3种叶片叶轮中，长叶片叶轮受到的空蚀最严重。短叶片叶轮和长短交错叶片叶轮的空蚀损伤程度最轻，空蚀损伤区域也比长叶片叶轮小。改型后短叶片扬程和效率的降低明显，选用长短交错叶片可以有效地改善离心泵的空化特性，改善空蚀损伤对离心泵叶轮损伤的影响。