孤立波是浅海水域中经常出现的一种波动现象，由海啸或地震等现象造成水体巨大位移而形成，因此孤立波常用来描述海啸波的特性，尤其是浅水区域的海啸波。海啸波近岸传播的过程及其近岸变形(含破碎、翻卷等)等研究对近海工程的防灾、减灾具有十分重要的意义。

海啸是十分复杂的非线性水波运动问题，在数学上极难解析求解，因此物理实验研究被广大学者所采用。孤立波的实验造波方法大致可分为3类：1)重物的下坠或滑入；2)水槽底部的抬升；3)推板式造波机造波。He等^[1]采用数值水槽对多种推板式造波机造孤立波方法进行了研究。文献[2-5]对孤立波近岸传播的变形演化、爬高、破碎、翻卷进行了实验研究。Li等^[6]在水槽中进行了孤立波实验，记录分析了在斜坡坡度为1: 15时不同初始波高的孤立波爬坡破碎的过程，并将实验数据与数值模拟相对比。研究表明:斜坡的坡度对孤立波的爬高、变形、破碎影响很大。由于实验设备、实验条件(如水槽的长度、宽度)及实验操作的难度等原因，关于孤立波在长缓坡上的浅水效应实验研究仍较少。而实海域中，邻接陆坡的大陆架坡度较缓的情况较多，一般在7°以下，故浅海区经常呈现出十分平坦的特征；而向大洋倾斜的坡度最大可达20°以上。为了更加真实地模拟海啸波的近岸变形效应，有必要进行坡度较缓的实验研究。数值模拟方面，基于粘性流理论的孤立波生成以及与斜坡作用的研究有：Hsiao等^[7]运用康奈尔破碎与结构模型(cornell breaking and structure，COBRAS)，研究了孤立波与斜坡上的防波堤作用；Wen等^[8]运用光滑粒子法，基于体积及密度加平均纳维斯托克斯方程(volume averaged and favre averaged navier-stokes，VAFANS)建立了模拟孤立波的数值模型。荣一毅等^[9]采用流体体积法(volume of fluid，VOF)方法，基于雷诺均纳维斯托克斯方程(reynolds averaged navier-stokes equations, RANS)，研究了连续3个孤立波沿斜坡爬高的过程。Pringle等^[10]使用RANS模型模拟了连续两个孤立波在缓坡上的演变过程；Liang等^[11]基于Boussinesq方程建立了孤立波沿斜坡爬高的数值模型；Grilli等^[12]通过数值模拟获得了孤立波在斜坡坡度分别为1: 100、1: 35、1: 15、1: 8时的破碎情况，得到了孤立波破碎与斜坡坡度的关系。文献[13-21]基于形线约束插值(constrained interpolation profile, CIP)算法在波浪与波—物相互作用上作相关研究。

本文基于CIP算法^[22]的数值模型通过求解Navier-Stokes方程，配合高精度的THINC方法^[14]来捕捉自由面，可以模拟出孤立波的破碎和水汽掺混等强非线性现象。通过水槽实验，结合数值模拟，模拟孤立波在坡度为1: 20、长度为10.0 m的长缓坡上的传播与近岸变形的过程，通过观测、分析实验和数值结果，来了解孤立波的传播和沿斜坡爬上岸滩的过程。

1 孤立波沿斜坡运动实验

本实验在长沙理工大学港口、海岸及近海工程实验室的风浪流实验水槽中进行，该水槽尺寸为45.0 m×0.8 m×1.0 m。水槽一端安装有液压驱动不规则造波机，两侧为透明钢化玻璃，水槽两端均设有良好的消波装置来吸收波浪的反射。

本研究设计了一种长缓坡斜坡模型，坡度为1: 20 (2.86°)，斜坡长达10.0 m。为了确保斜坡的刚度，及在吊装、搬运过程中的刚度要求，制作了由方形铁管焊接而成的桁架(坡度为1: 20)；并将10.0 m长的斜坡固定于桁架上，可防止斜坡在破浪中的弹性变形，甚至掀翻、破坏；这一设计为实验的精确测量提供了基础。为了防止水槽边壁与斜坡模型间的边壁缝隙对实验结果造成的影响，斜坡模型与水槽边壁各预留了0.50 cm的缝隙。

本实验波浪的采集使用型号为WG-50的浪高仪，并采用高速摄像机拍摄波浪破碎及翻卷。本次实验共使用了两台高速摄像机，为了论述方便分别称为大相机与小相机。大相机架设在距斜坡起点3.00~4.50 m处，能清楚记录孤立波翻卷的过程；小相机架设在距斜坡起点4.50~6.00 m处的中点，能清楚拍摄孤立波破碎的过程。对应于摄像机拍摄的区域，水槽的透明钢化玻璃上贴有水平和竖向刻度尺。水平方向刻度尺上下各1条，贯穿整个拍摄区域，而每30 cm间距会有1条竖向刻度尺。故可以通过视频数据读取波浪的高度。浪高仪布置位置：x₁=-1.50 m，x₂=0，x₃=1.50 m，x₄=3.00 m，x₅=4.50 m，x₅=5.25 m，如图 1所示。

本实验主要研究孤立波在长缓坡上的爬坡、变形和破碎的过程。基于以上研究目的，结合实验条件，具体实验模型设置为实验水深h为0.3 m, 斜坡坡度为1: 20(2.86°)，孤立波初始波高H₀分别为6、9、12 cm 3种工况。每种工况进行3次以上重复性实验，确保实验数据的可靠性。

2 实验结果分析与讨论

本文对3种工况，每种工况进行3组重复实验，共9组实验数据进行了处理。给出了每一浪高仪记录浪高的时间历程线，并对各浪高仪的最大值进行了比较分析，同时为了明确波浪破碎点的位置，结合实验视频数据，对经过浪高仪时的波浪情况进行了分析。实验数据记录中，H₆、H₉、H₁₂代表波高，例如H_6，2就是波高6 cm孤立波的第2组实验。

图 2为H₆、H₉、H₁₂的浪高仪时间历程线，每个子图中有4组数据，3组曲线分别对应3组重复性实验，圆形散点为基于CIP算法^[13]的数值模拟结果。数值模拟中所有参数的设置均与实验相同。

从图 2可以看出：在前5个波高仪处，3次重复性实验的误差在5%以内；即使在6号波高仪的位置(波浪发生破碎的地方)，误差也在15%以内，这充分证明了本实验的可靠性和可重复性。数值模拟结果与实验结果吻合很好，证明了数值模拟的可靠性。在实验中，由于水槽底部和侧壁的摩擦作用，整体能量衰减较数值模拟的快，所以数值模拟中孤立波非线性会比实验中大一些。

从图 2(a)可以看出：1)孤立波在传播至斜坡前1.50 m (x=-1.5 m)和斜坡起点(x=0), 甚至在x=1.5 m处, 图 2(a)的孤立波均具有非常显著的波形左右对称、波形稳定圆润的孤立波特征；2)从x=-1.5 m到x=4.5 m可以看出，波形的演变过程缓慢而光滑，渐变特征鲜明。由此可知：在长缓坡上传播的孤立波，由于坡度较缓，孤立波波形易保持较好；孤立波在坡面传播时间长、破碎晚，孤立波的浅水非线性特征发展充分。

从图 2(a)可见，在x=4.5 m波高明显增大，而x=5.25 m处的波高发生剧变，波形分裂、变形，可以推断波浪的破碎点处于4.5~5.25 m。下文将对破碎点作详细分析。

比较图 2(a)~(c)，可以发现：初始波高H₀从6 cm增加到9、12 cm时，图 2(b)和图 2(c)仍然具有与图 2(a)类似的规律。当斜坡坡度较缓时，孤立波的非线性发展充分，波形渐变特征鲜明。从图 2(b)和图 2(c)可以看出：随着初始波高H₀的增大，水深h不变(相对波高H₀/h分别为0.2、0.3和0.4)，孤立波的波形变陡变窄；浅水变形的演变时间变短，在斜坡上的破碎点提前。

为了更好地分析不同初始波高对孤立波在长缓坡上浅水变形的影响。图 3给出了以目标波高H₀进行无因次化的各浪高仪处的最大波高变化。

从图 3可以看出：1)在x=-1.5 m处，即孤立波在传播至斜坡之前(距离坡脚为1.50 m)，不同初始波况均有H/H₀趋于1.0，说明本次实验孤立波的造波具有较好的精度和可靠性；2)对于3种不同波高的工况，前3个浪高仪的最大波高变化均非常平缓，这是因为本模型所采用的斜坡坡度较为平缓。孤立波浅水变形的演变较为平滑和充分；3)当x＞1.5 m以后，波形演变随着初始波高的增大而变得剧烈；4)对于工况1：波高为6 cm情况，孤立波传播至3.00~4.50 m时，孤立波波高有明显的增大，在4.50~5.25 m，孤立波发生破碎，破碎处的波高将达到极大值，破碎后波高迅速下降；对于工况2：波高为9 cm情况，孤立波波高在x=1.50 m以后，随斜坡高度增加，孤立波波高迅速增大，在3.00~4.50 m维持一个较大的波高，破碎点在4.50 ~5.25 m，破碎后，波高迅速下降；对于工况3：波高为12 cm时，在距斜坡1.50 ~3.00 m急剧增大，破碎点在3.00 ~4.50 m，波高减小平缓，在4.50 m之后波高急剧下降。

图 4给出了不同波高在同一浪高仪(x=4.50 m)的波高变化时间历程线。从图 4可知：在同一岸坡下(坡度1: 20)，波高越大，孤立波传播的速度越快，波峰越陡峭。

3 孤立波破碎分析

从图 2可知：在水面之上单个波峰，传播过程中波形保持稳定，能量不衰减。爬坡过程中，前坡变陡，后坡变缓，直至破碎时前坡变为竖直。在相同坡度的上，不同初始波高的孤立波破碎时形状相似。

从图 3可知：1)工况H₁₂的爬坡高度和破碎时波高降低量大于H₉，H₉大于H₆，所以随着初始波高增加，孤立波破碎时的波高增量会变大，破碎也会更明显; 2)H₁₂破碎点在3.00~4.50 m，H₉和H₆破碎点在4.50~5.25 m，说明波高越大破碎越快; 3)H₁₂在破碎时，波高急剧下降之前，有平缓的降低；H₉波高破碎前也保持了一段距离；而H₆破碎后急剧下降，波高越大，翻卷的过程越长。

本实验采用了两台高速摄像仪来记录孤立波的翻卷、破碎过程，并提前在水槽钢化玻璃粘贴了水平和坚向刻度尺，这为后期通过图像处理获取数据提供了可能。通过图像分析，找出了最大波高出现的位置和最大波高值。图 5给出了高速摄像机采集的视频数据的最大波高的截图。为了提高自由表面的清晰度，对图像的对比度和自由表面以上的部分做了虚化处理。

从图 5(a)可知：最大波高为8.0 cm，出现在x=5.2 m处，与图 3(a)的讨论与分析吻合(出现在4.50~5.25 m)；从图 5(b)中可知：最大波高为11 cm，出现在x=4.8 m处，与图 3(b)的讨论与分析吻合(出现在4.50~5.25 m)；从图 5(c)中可知：最大波高为17 cm，出现在x=4.2 m处，与图 3(c)的讨论与分析吻合(出现在3~4.5 m)。关于不同工况时，最大波高的数值及出现的位置总结于表 1。

由表 1可知，随着初始波高的增加，最大波高出现的位置逐渐提前，与浪高仪得出的结论相呼应。且视频中的最大波高比浪高仪的数据稍大，是由于最大波高出现的地方不一定在浪高仪处。

Grilli等^[12]曾对坡度1: 20，相对波高为0.2的孤立波进行过数值模拟，数值模拟结果与实验结果对比如表 2所示，其中H_b表示破碎时的波高，X_b表示破碎的位置。对比发现数值模拟的最大波高比实验要小，这是由于实验水槽底部和侧壁的摩擦作用；数值模拟最大波高出现的位置较实验靠前，这与上文中波高越大，破碎位置提前的结论一致。

图 6是基于CIP法的数值计算结果，工况为波高H₀=12 cm的孤立波破碎时的动画截图。从图 6可以看出：孤立波在复合斜坡上的爬坡过程是一个十分复杂的波浪破碎、水气掺混的强非线性现象。由于数值模型为多相流粘流模型，可以发现无论是气体还是水体的流场速度均可以得到较好的模拟。因为同时计算了气体和液体，本模型能更真实地反映气-液间的相互作用。也证明了本数值模型具有处理波浪破碎、水气掺混等强非线性现象的能力。

4 结论

1) 通过标定和重复性实验证实，本模型中的孤立波具有很好的可重复性和稳定性；通过实验与数值结果的对比，证实了本文数值模型的精确性，以及处理强非线性现象的能力。

2) 通过浪高仪数据及视频数据的分析，孤立波在岸坡(缓坡)上传播时，非线性特征不断地增强，表现为波高急剧增大，波形不再左右对称和外形圆润，而是呈现出波峰急剧尖锐，并向前进方向翻卷飞扑，直至破碎现象。

3) 鉴于采用了长缓坡模型，多种波高的孤立波的非线性演化和发展时间充分，较易观测到斜坡上孤立波的浅化变形的渐变过程，总体呈现出波高越大，传播越快，到达峰值越快，破碎位置提前现象。