高雷诺数、船体艉部形状复杂以及船艉表面曲率变化大，会导致船艉振动、结构损坏、噪声过大、剥蚀等问题^[1]。因此，在螺旋桨与船型优化设计中，弄清船舶艉流场的流动结构与特性，对于螺旋桨的减振降噪，提高螺旋桨推进效率以及船艉线型优化具有重要意义。在船舶与海洋工程实验流体力学领域，通过模型试验获得准确的船舶艉流场信息一直是研究的热点。如今人们不再满足于使用流量计、皮托管等传统测量手段获得定常流量、单点流速等有限流场信息量，逐渐转变为对流场的精细化测量，以期获得流体的流动细节。ITTC组织自第25届开始专门成立了精细流场测量研究组，组织世界各国致力于流体力学基础研究的专家、学者开展对此类问题的深入研究^[2]。粒子图像测速技术(particle image velocimetry，PIV)，是在传统流动显示技术的基础上，充分吸收现代计算机技术、光学技术以及数字图像技术而形成的新型流场测试技术。PIV技术由于其瞬态、全局、无接触的测量特点而备受流体力学界的关注^[3]。泰勒水池将PIV技术应用于拖曳水池中，并建立一套岸基式PIV系统。在照明光源及控制、示踪粒子及其播撒、图像获取等方面都面临诸多困难^[4]。因而，研究泰勒水池的学者曾有这样的评价：在拖曳水池中应用PIV技术，是一项技术挑战。中国船舶科学研究中心开发了国内首套拖曳水池随车式PIV系统^[5]。意大利INSEAN水池开发了拖曳水池应用的第一个水下三维PIV系统，三维流场信息由两个相机捕获并合成^[6]。

Dong等^[7]最先在拖曳水池中将PIV技术应用到船舶水动力学领域，在拖曳水池中应用2D-PIV技术测量船艏波的流动结构。Chen等^[8]对船舶精细流场测量时提出了表面喷黑、可调节导光臂、粒子播撒装置和预处理分析等方法来提高PIV测量的精度。文献[9-12]对船舶周围的细节流场进行了大量研究。Falchi等^[13]应用三维粒子图像测速系统(stereoscopic particle image velocimetry，SPIV)技术对双体船之间的干扰流场进行了研究。国内关于PIV技术方面的研究相对较晚，李广年等^[14]使用PIV和LDV测量螺旋桨尾流场，进一步验证了PIV技术的精确性。Seo等^[15]应用PIV对具有U型艉的肥大型船舶VLCC的艉流场进行分析，进行多截面拍摄形成船舶尾部层析流场。根据船舶的用途各异，船舶尾部形式不尽相同，其船艉结构直接决定了船舶艉流场的流动结构与特性，进而影响螺旋桨与船体的水动力性能。PIV作为一种流场精细测量技术，是优良的船舶艉流场测量与研究手段。

本文应用水下SPIV测量系统对某型号单桨商船缩比模型的标称伴流场进行测量，通过不同测量截面处船舶艉流场的三向速度分布、涡旋强度以及涡量场等进行有槽道U型船艉的艉流场特性进行分析。

1 试验设备、试验模型与测量工况 1.1 基本试验设备与条件

某单桨商船缩比模型设计工况下不同截面处船舶艉流场PIV试验测量在哈尔滨工程大学船模水池实验室进行，其中试验的设定按照IITC阻力测量规则进行即满足弗劳德数F_r相同的条件下进行，雷诺数Re＞2×10⁶，并且在船模艏部5% L_m处安装激流装置。PIV的布置形式为随车式布置于拖车右侧。基本实验设备如下：拖曳水池的长度×宽度×水深为108 m×7 m×3.5 m；拖车的最高车速V≤6.5 m/s；稳速范围为0.1~6.5 m/s；精度为0.1%；最大平均加速度a⁺＞0.09 g；最大平均减速度a^-＞0.15 g；

四自由度适航仪的型号为GEL-421-1；量程阻力≤200 N，可测升沉±200 mm；纵荡±400 mm；横摇角±50°；纵摇角±50°；精度为0.1%。

1.2 试验模型与测量工况

本文进行试验的模型为型号单桨商船的裸船体模型，实船总长120.28 m，模型总长L_OA=4.811 m，缩尺比λ=25，主要尺度如表 1所示。

船体型线图如图 1(a)所示，船舶模型、测量位置以及模型坐标系布置情况如图 1(b)所示，X坐标轴正方向与船航行方向一致，Z坐标轴正方向为垂直向上方向，Y坐标轴遵循右手法则。由方形系数、模型实物照片以及横剖线图知，该船属于肥大型船舶，但与一般的U型艉肥大型船舶不同，在螺旋桨盘面后的船中处具有向内凹陷的槽道。

船舶艉流场PIV测量试验工况如下：测量截面分别为螺旋桨盘面处(x=0)和螺旋桨盘面后1.2R处(x=-10.8 cm)，即舵的首端进流场处；船模的设计吃水为0.28 m；静水中设计试验航速为1.543 m/s。

2 船舶艉流场PIV试验测量 2.1 DANTEC随车式水下SPIV系统

本实验所用船舶艉流场测量设备为DANTEC随车式水下SPIV系统，SPIV系统规格参数如下：CCD相机分辨率为2 048×2 048 pixels; 双脉冲Nd的YAG激光器最大脉冲频率为15 Hz；最大脉冲激光能量为1 200 mJ; 常规工作能量为200 mJ; 激光束持续时长为4 ns; 激光波长：532 nm; 脉冲激光片厚度为0.6 mm; 最大测量范围为400 mm×400 mm; 示踪粒子中聚酰胺示踪粒子为PSP-50 μm。

该套水下SPIV系统是由一台脉冲激光器与两台相机组成的2D-3C PIV测量系统，主要结构由水下雷体和2个翼型支柱组成，雷体中包含两台相机以及光学元件，支柱1中包含激光导光臂，支柱2中包含相机线缆支柱结构，SPIV系统结构分解示意图如图 2所示。

2.2 PIV流场数据采集与测量

系统工作时，两台相机从不同的角度同时对同一平面测量区域进行2D-2C速度场测量，并通过空间标定规则由2组不同角度的2D-2C流场矢量重构出该平面测量区域的三维速度矢量，即2D-3C测量结果。PIV艉流场测量图与2D-3C PIV测量示意图如图 3、图 4所示。

示踪粒子使用粒径约为50 μm的聚酰胺颗粒标记，并通过示踪粒子播撒装置播撒。由于拖曳水池水体巨大，在船模退回船坞过程中进行示踪粒子补充，以保证每次测试时水中平均粒子浓度约为150 g/m³，即每个审讯区具有15~20个粒子。本文的PIV测量区域大小为320 mm×280 mm，粒子的相关性与速度矢量生成通过自适应互相关算法获得，即通过初始审讯区域进行相关性验证并应用中间结果进行下一级审讯区域运算直到达到最终审讯区域大小。本文粒子相关性通过128×128 piex审讯区域进行第一层相关性验证，接下来进行64×64 piex审讯区域进行第二次相关性验证，最后进行32×32 piex审讯区域相关性验证，其中审讯区域的重叠区域为50%。PIV艉流场试验设置过程中，CCD相机拍摄模式为双帧PIV拍摄模式，为保证粒子单位时间内运动的最大位移为半个审讯区域大小，PIV双帧模式两帧的时间间隔为400 μs。每次测量过程中一共记录200组图像，相机与脉冲激光器通过同步器控制，相机拍摄频率与脉冲激光器频率均为7.4 Hz，总拍摄时长为27.03 s。Guo等^[16]应用该DANTEC SPIV进行了KSC船多工况下伴流场测量并与CFD计算和国际标准实验值进行对比，验证了该系统的测量准确性。

2.3 PIV流场数据项平均处理

静水中船舶艉流场为准定常问题，测量结果最后进行了200组速度结果的项平均处理：

$ \left\{ \begin{align} &u=\frac{1}{200}\sum\limits_{n=1}^{200}{{{u}_{n}}} \\ &v=\frac{1}{200}\sum\limits_{n=1}^{200}{{{v}_{n}}} \\ &w=\frac{1}{200}\sum\limits_{n=1}^{200}{{{w}_{n}}} \\ \end{align} \right. $

(1)

式中:u、v、w为200组X、Y、Z三方向速度测量结果项平均值；u_n、v_n、w_n为第n组X、Y、Z三方向速度瞬态测量结果。

3 PIV试验结果及分析 3.1 船舶艉流场速度分布

图 5为某型号单桨商船缩比模型轴向速度场PIV测量结果。其中，图 5(a)为设计工况下螺旋桨盘面处测量结果，即船模的标称伴流场；图 5(b)为设计工况下螺旋桨盘面后1.2R处(x=-10.8 cm)，即舵的首端进流场。对于设计工况下螺旋桨盘面处的标称伴流场，如图 5(a)所示，船舶来流流经船艉时，由于船艉型线的收缩以及螺旋桨桨轴的存在会逐渐产生一个强烈的船艉舭涡，受舭涡影响，螺旋桨盘面处轴向速度呈现出明显的“钩状”速度云图等值线，且速度比值为u/U=0.35。此“钩状”速度等值线的畸变是由于动能较低的流体受舭涡作用传递至船体中心附近弱化原有速度，形成局部钩状结构。“钩状”舭涡的存在对于提高螺旋桨旋转效率具有良好的作用^[18]。与VLCC、JBC等U型艉肥大型船舶艉流场流动结构相比较，本船模标称伴流场在其结构形式中同样具有强烈的船艉舭涡和“钩状”速度等值线。但是其船艉舭涡和“钩状”结构有明显的向船中收缩趋势，这是由于船舶来流在流经有槽道U型船艉时，船中向内的凹陷船体表面会引导艉流以及舭涡向船中聚拢、向上流动，并且本形式船艉流场相比于U型具有明显的边界层流场收缩现象^[15]。

对于设计工况下螺旋桨盘面后1.2R处的船舶艉流场，如图 5(b)所示，由于没有螺旋桨桨轴的干扰，并且槽道处的船艉型线逐渐向上收缩，凹陷部分逐渐增大，边界层流场不断收缩，其范围由螺旋桨盘面处的-0.74＜Y/R＜0收缩至-0.5＜Y/R＜0。并且船舶艉部流场的速度梯度逐渐降低，以中心处的速度梯度降幅最为明显，螺旋桨盘面处原点的轴向速度比值u/U为0，而螺旋桨盘面后1.2R处原点的轴向速度比值u/U为0.4。虽然船舶艉流场的轴向速度整体趋于均匀化，但是由于强烈的纵向舭涡影响，螺旋桨盘面后1.2R处的轴向速度依旧呈现“钩状”，但相比于螺旋桨盘面处的“钩状”程度较弱、范围较小，其“钩状”速度云图等值线的速度值比值u/U为0.45。

图 6为Z/R=0的螺旋桨盘面处以及螺旋桨盘面后1.2R处的无量纲轴向速度分布。图 7为Z/R=0.25的螺旋桨盘面处以及螺旋桨盘面后1.2R处的无量纲轴向速度分布，分为桨盘面内区域和桨盘面外区域。其中，图 6中不同截面处的轴向速度分布趋势在0~0.3R范围内不同，螺旋桨盘面后1.2R处有一段曲线凹陷区域(标注C)，而相对应的螺旋桨盘面处轴向速度曲线并没有凹陷区域；图 7中不同截面处的轴向速度分布趋势整体相似，在0~0.3R处均有曲线凹陷区域(标注D、E)。曲线凹陷区域是由舭涡引起的“钩状”速度分布导致的，图 6和图 7表明舭涡的垂向位置在Z/R=0.25处附近，并且随着艉流场的流动舭涡的影响范围逐渐扩大，而一般的U型尾肥大型船舶标称伴流场中的舭涡垂向位置在Z/R=0.1处附近，因为船艉凹槽的存在导致舭涡向上流动^[15]。在0.7R~1.1R区域，不同垂向位置螺旋桨盘面处和螺旋桨盘面后1.2R的轴向速度分布形式基本一致。

图 8为某型号单桨商船缩比模型设计工况下螺旋桨盘面处以及其后1.2R处的螺旋桨盘面区域三维速度场PIV测量结果。u、v和w分别对应船舶坐标系中X、Y、Z方向上的速度矢量。对比不同截面位置的v/U云图，螺旋桨盘面后1.2R处的v/U速度等值线密度明显低于螺旋桨盘面处的速度云图，相比于螺旋桨盘面处速度等值线的范围为-0.25~0.6，而螺旋桨盘面后1.2R处速度等值线的范围仅为-0.1~0.4。这种变化趋势与不同截面位置的u/U云图相类似，不同截面位置u/U云图的速度等值线分别为0~1和0.4~1。这种速度梯度随截面纵向位置的变化主要是由于船舶伴流在流经船舶尾部时，受到船艉型线收缩的影响而导致X和Y方向上速度梯度的降低。对比不同截面位置的w/U云图，在-1＜Y/R＜-0.4，0＜Z/R＜1区域具有一定的环状分布形式，在-0.4＜Y/R＜0，-1＜Z/R＜0区域为显著的向上速度区域，并且这一向上速度区域的速度变化趋势与X和Y方向上速度变化趋势恰恰相反，相比于螺旋桨盘面处w/U速度等值线的范围为-0.1~0.3，而螺旋桨盘面后1.2R处w/U速度等值线的范围仅为-0.1~0.4。这是由于W型船艉中间的凹陷区域逐渐向上扩大导致艉流场Z方向上的速度分量逐渐增大。

3.2 船舶艉流场漩涡分布

图 9为船舶艉流场的涡旋强度与X方向的涡量PIV测量结果。

其中，涡旋强度被定义为速度梯度张量J的复杂特征值虚部部分：

$ \mathit{\boldsymbol{J}}=\nabla \bar{U}=\left[ \begin{matrix} \partial U/\partial x&\partial U/\partial x&\partial U/\partial z \\ \partial V/\partial x&\partial V/\partial y&\partial V/\partial z \\ \partial W/\partial x&\partial W/\partial y&\partial W/\partial z \\ \end{matrix} \right] $

(2)

由于PIV测量数据为2D-3C速度场，x方向的平面数据梯度不能被计算，把它们设为零可以简化特征值计算，所以虚部的平方值可以计算为:

$ \lambda _{ci}^{2}=\frac{1}{4}{{\left( \frac{\partial V}{\partial y} \right)}^{2}}+\frac{1}{4}{{\left( \frac{\partial W}{\partial z} \right)}^{2}}-\frac{1}{2}\frac{\partial V}{\partial y}\frac{\partial W}{\partial z}+\frac{\partial W}{\partial y}\frac{\partial V}{\partial z} $

(3)

涡旋强度的局部最小负值可以用来识别涡核，而正值表示流场，剪切力可能会被显示但没有旋转运动。

2D-3C速度场中，围绕x轴的涡旋的涡量：

$ {{\omega }_{x}}=\frac{\partial W}{\partial y}-\frac{\partial V}{\partial z} $

(4)

图 9所示，舭涡(标注F)与螺旋桨毂帽涡涡旋(标注G)可以被明显的识别，与U型船艉的“圆状”舭涡相比，该具有槽道U型船艉的舭涡呈现为“耳状”，正值涡量表示涡旋的旋转方向为逆时针方向，舭涡处于右舷处为逆时针旋转，左舷为顺时针旋转，且是由船体中部舭部产生并传递至螺旋桨盘面。螺旋桨毂帽涡由船体尾轴处产生且随流体传递到螺旋桨盘面处，螺旋桨毂帽涡的选择方向与舭涡相反即右舷处为顺时针旋转，左舷为逆时针旋转。对比不同截面处的船舶艉流场涡旋强度与涡量图，螺旋桨盘面处舭涡与螺旋桨毂帽涡的范围均大于螺旋桨盘面后1.2R处，这是由于船中槽道的凹陷处使得舭涡与毂帽涡逐渐向船中聚集，但由于粘性存在，螺旋桨盘面后1.2R处的舭涡与毂帽涡的涡旋强度均小于螺旋桨盘面处。

3.3 不同螺旋桨半径处伴流分布

基于螺旋桨盘面轴向速度云图，截取直径r/R为0.2R、0.4R、0.6R、0.8R和1.0R圆环，读取圆环上点的轴向无量纲速度值，由伴流分数定义ω=1-u/U，其中ω为伴流分数，u为本文中水下SPIV测量的轴向速度，U为船舶航速。绘制伴流分数曲线如图 10所示：这里0°是12点钟方向位置，正方向是从船艉向船艏看的顺时针方向，每隔10°提取一个数据点。

图 10显示，螺旋桨盘面处以及螺旋桨盘面后1.2R处的伴流分数随着截取直径的增大而逐渐降低，并且螺旋桨盘面处的伴流分数始终大于螺旋桨盘面后1.2R处。此外，不同截面位置处伴流分数之间的差别随着截取直径的增大而逐渐减小，在r/R=1.0时，不同截面位置处的伴流分数极为接近。图 10中(4)和(5)部分显示，当截取直径为0.6R和0.8R时，不同截面处在150°~210°伴流分数波动较大，但螺旋桨盘面后1.2R处的波动强度相对较弱。

4 结论

1) PIV技术具有瞬态、全局、无接触以及高精度等测量优点，是一种测量船舶艉流场的重要技术手段。本文中U型船舶艉流场中的“钩状”速度轮廓和舭涡等典型流场特征得到了精确地捕捉。

2) 与U型尾肥大型船舶的艉流场相比，本文中具有槽道U型船艉的艉流场在螺旋桨盘面处轴向速度呈现出明显的“钩状”速度云图等值线，速度比值为u/U=0.35，但有明显的向船中收缩趋势；螺旋桨盘面后1.2R处的轴向速度依旧呈现“钩状”，但相比于螺旋桨盘面处的“钩状”程度较弱、范围较小，其“钩状”速度云图等值线的速度比值为u/U=0.45，并且艉流场具有明显的边界层流场收缩现象。

3) 船艉形式对舭涡的影响较大，对于U型尾肥大型船舶标称伴流场中的舭涡垂向位置在Z/R=0.1处附近，且呈现为“圆状”，而本文中具有槽道U型船艉舭涡的垂向位置在Z/R=0.25处附近，呈现为“耳状”。受槽道凹陷的船体曲面影响，使得舭涡与毂帽涡逐渐向船中聚集，因此螺旋桨盘面处舭涡与螺旋桨毂帽涡的范围均大于螺旋桨盘面后1.2R处，但由于粘性存在，螺旋桨盘面后1.2R处的舭涡与毂帽涡的涡旋强度均小于螺旋桨盘面处。