现代海军舰船的研制通常需要经过需求论证、设计、建造、试航和交付等阶段，舰船设计是其中的关键一环。由于系统结构和设计流程的高度复杂性，舰船设计是综合集成规模大、过程迭代复杂、耦合程度高的演化过程。因此，建立描述、分析舰船设计流程的建模方法，将对深入理解、合理优化设计流程，评估和管控舰船研制风险，具有指导和借鉴意义。诸如航空航天系统、海洋工程、大型计算机系统及海军舰船属于典型的复杂系统，其设计研制一直是备受关注。面对复杂系统，往往需要采用多种精度、多种角度进行分析处理。多分辨率建模按照人们从不同分辨率、不同角度、不同层次分析和处理问题的思维方式处理复杂问题。由于方便描述系统结构、过程及关联关系，便于调控模型分辨率，设计结构矩阵(design structure matrix，DSM)作为多分辨率建模实现方法具有较好的潜力。美国海军海上系统司令部在舰船设计流程开发的决策活动中，探索并逐步实施基于DSM的设计工具路线图方法^[1]。通过DSM对设计流程进行建模，以确定设计流程中各种活动及其交互关系和影响程度。DSM建模在诸如舰船设计的复杂系统工程中具有突出优势，通过对DSM的优化可有效降低系统复杂性^[2-4]。国内DSM在舰船、船舶、海洋工程方面的研究应用还处于发展阶段。船舶设计领域已有部分采用DSM分析设计流程的相关研究，但主要仍沿用关键路径法、PERT网络分析等方法。Deng等^[5]采用DSM确定耦合任务的迭代次序，调整不合理任务，优化船舶设计计划编制系统。刘强等^[6]采用DSM描述船舶设计要素之间的耦合关联度，减少设计过程中的耦合、迭代和重复工作。

为满足系统及其相关流程不断分解细化、设计要素粒度提升的分析需要，本文采用多分辨率建模的思路研究舰船设计流程建模及其费用进度风险，运用DSM描述设计流程中的复杂关联关系，通过模型拓展和粒度细化实现模型的多分辨率，获得可信度更高的设计流程费用进度估计，从而识别高风险任务或环节，优化改进流程，降低设计流程的复杂性。

1 舰船设计流程建模 1.1 舰船设计工作

舰船设计通常由概念、需求出发，在舰船系统要素涉及的多学科领域，经过方案、技术、施工等设计阶段，进行反复的修改、校核、优化及验证。在舰船设计各阶段中，方案设计周期虽然相对较短，却是舰船总体设计最重要和最关键的阶段，对后续的技术设计和施工设计具有重要影响。舰船方案设计通常经过设计准备、总体布置规划、确定主要性能参数和结构参数、总布置设计、结构及工艺性设计、总体性能分析与校核、区域划分、舱室布置、总体建筑造型设计等任务^[7]，如表 1所示。表 1中任务的用时和费用数据将在算例中加以说明和使用。

1.2 基于设计结构矩阵的多分辨率建模概念

复杂系统的发展和演化通常是多学科领域和高迭代性的^[7]，舰船设计活动也是如此。不同系统组成和活动之间的复杂关联和耦合，涉及工程实践过程中的物理原理、工作流程、各类接口以及工作关系等。随着舰船设计阶段的推进，总体设计要求通过若干关键性能参数贯穿整个设计过程，而设计诸元的规模由小到大，精细程度由粗略到详细。面对这样的复杂系统，往往需要根据系统演化规律从不同分析粒度处理问题。多分辨率建模正是从不同精度、不同角度、不同层次来处理复杂系统问题。

“分辨率”是模型对现实世界细节描述的详细程度和分析粒度^[8]。对于舰船这样的复杂系统，多分辨率建模可以描述系统、结构、过程及其关联关系，根据特定的分析需要，提升或降低系统模型分辨率，描述、转化和跟踪建模对象及其关联关系，为建模和分析计算提供便利。多分辨率建模可以根据分析需要，将问题的细节纳入考虑范围；也可因信息搜集和计算便捷的需要，抓住问题的宏观层面或主要部分。

1.3 舰船设计流程的设计结构矩阵

设计结构矩阵DSM是建立和分析系统设计过程的重要分析工具，能够简洁地描述系统内外各种实体、对象、信息、过程的关联关系，便于对研究对象进行分解和集成^[9]。DSM是正方形矩阵构成，对角线上的元素为空。每行和每列对应系统结构或流程的某个组成部分，每个矩阵元素表示其所在行和列对应的系统组成之间存在关联关系。图 1所示矩阵给出了采用DSM描述的某型舰船方案设计主要流程。当提高任务分辨率时，可将图 1中每个DSM元素进一步分解和细化，用分辨率更高的DSM代替和扩充原有低分辨率DSM的每个矩阵元素，使任务详细程度得以提升，如图 2所示。

DSM的行和列分别对应相应的设计任务。DSM的元素表示不同设计任务之间存在关联关系。对于二值DSM而言，DSM元素为1，表示所在列对应的任务对所在行对应的任务存在关联关系。这种关联关系可以包括空间、信息、能量、物料等多种属性的依赖或传递关系，也可表示任务之间的前后衔接顺序以及并行或耦合关系，通常有序贯、并行、耦合3种类型。根据图 2给出的DSM，任务101和任务102为序贯型关系，任务402和任务403为并行型关系，任务301和任务302为耦合型关系，如图 3所示。

1.4 任务的关联关系及影响

当某项任务所需的前导任务均已完成时(也可是完成到某一指定程度，为简便描述，本文均假设为任务完成)，该任务方可开始执行。从DSM来看，对该任务施加影响的任务均已完成时，该任务开始执行。以图 2为例，任务201受任务101和任务102的影响，当任务101、任务102均已完成后，任务201方可开始执行。每项任务开始执行以后，有其相应的用时，可针对具体情况选择不同的概率分布。

具有耦合关系的任务之间存在相互交织的影响关系。在设计过程中，某项任务的过程输出或完成结果会影响另一项任务的执行，引起返工、调整甚至重新执行。于此同时，原本受影响的任务也会反过来成为施加影响的任务，引起进一步的返工和调整。因此，返工可划分为2类:反馈型返工和前馈型返工。从DSM来看，反馈型返工发生在对角线以上元素对应的关联影响中，而前馈型返工发生在对角线以下矩阵元素对应的关联影响中。前者是由于排序靠后的任务完成后，需要修改、调整或重新执行排序靠前的任务而引起返工。后者则是由于反馈型返工发生之后，排序靠前的任务完成了返工任务，进而需要修改、调整或重新执行后继任务而引起的继发性返工。

这些返工以一定概率发生。返工发生概率和返工量通常与相应任务的技术成熟度、任务复杂程度、易变更的工作量比例等因素有关，可根据技术成熟度模型、并结合专家经验作出估计^[10]。由于篇幅所限，本文仅做简要假设，返工概率和返工量划分为高、中、低、无4个级别，如表 2所示。

2 模型仿真及结果分析

本文以某型舰船方案设计为案例，通过仿真研究设计流程的进度和费用风险，并对不同分辨率模型的仿真结果进行比较分析。

2.1 算例数据

设计流程中各项任务的用时及费用数据如表 1所示。本文采用最乐观时间t_o、最可能时间t_m和最悲观时间t_p构成的三角分布随机数描述任务用时的不确定性，其概率分布函数为^[11]

$ f\left( t \right)\left\{ \begin{array}{l} \frac{{2\left( {t - {t_{\rm{o}}}} \right)}}{{\left( {{t_{\rm{p}}} - {t_{\rm{o}}}} \right)\left( {{t_{\rm{m}}} - {t_{\rm{o}}}} \right)}},\;\;\;\;{t_{\rm{o}}} \le t < {t_{\rm{m}}}\\ \frac{{2\left( {{t_{\rm{p}}} - t} \right)}}{{\left( {{t_{\rm{p}}} - {t_{\rm{o}}}} \right)\left( {{t_{\rm{m}}} - {t_{\rm{o}}}} \right)}},\;\;\;\;{t_{\rm{m}}} \le t < {t_{\rm{p}}} \end{array} \right. $

(1)

任务费用由一次性投入的固定费用C_f、单位时间所需的人工费用C_m及变动费用C_v组成:

$ C = {C_{\rm{f}}} + \left( {{C_{\rm{m}}} + {C_{\rm{v}}}} \right)t $

(2)

三位数编号的任务是高分辨率任务，一位数编号的任务是低分辨率任务，高分辨率任务是低分辨率任务的细分。不同分辨率条件下的返工概率矩阵和返工量矩阵如图 4、5所示。

2.2 仿真结果及分析 2.2.1 不同分辨率模型进度与费用的比较分析

不同分辨率模型的进度与费用仿真结果分布如图 6所示。

模型分辨率提高后，各项任务之间的关联关系更为丰富和复杂。任务之间的耦合关系及其造成的任务返工是用时和费用增长的主要原因。合理调整任务的执行顺序可以降低任务耦合程度、减少返工次数。从DSM来看，通过调整行列顺序，将存在关联关系的矩阵元素转移至对角线以下或向对角线靠拢^[12]。运用DSM EXCEL MACRO Version 2.1^[13]，任务排序优化后如图 7所示，DSM中远离对角线的非0元素尽可能靠近对角线，从而减小任务反馈环的范围。

从优化结果看，本算例中任务排序的调整变化较小，仅为任务706调至任务704、705之前开始执行。排序调整后，进度及费用的仿真结果如图 8所示。上述3种模型仿真结果的统计如图 9所示，具体数据由表 3、4列出。

对于进度而言，高分辨率模型结果明显降低，任务排序优化后进一步降低。进度用时降低的原因来自并行任务和任务排序优化等两个方面。DSM经过绑定分析^[12]，可以识别并行任务。通过DSM EXCEL MACRO Version 2.1^[13]计算，图 10中相邻行对应为并行任务，例如任务504、505、601。任务分辨率提升为优化任务排序创造了条件，更加详细的任务及其关联关系为并行执行提供了可能。任务分辨率较低的情况下，则难以识别这些并行任务和可优化的排序。

表 3还列出了任务平均累计用时。任务累计用时是指各项任务用时总和，代表实际产生的工作总量。任务分辨率提升后，平均累计用时增大。主要原因在于任务分辨率提升导致细分后，任务返工次数有所增加。表 5列出不同分辨率模型各项任务平均累计用时统计。为方便分析比较，将高分辨率任务按照低分辨率模型中对应任务进行了归并。从表 5统计比较可以看到，任务3、4和7累计用时显著增长，任务5、6累计用时有一定程度的增长，任务1、2累计用时没有显著变化。结合舰船方案设计的实际情况，“确定主要参数”、“型线设计”是关键任务，对其他设计工作影响重大，同时也是多学科设计、优化迭代、反复调整的重点，“总布置以及建筑造型设计”是方案设计阶段中详细程度高、工作量大的组成部分。这3项工作在方案设计中复杂程度最高，为了更准确地评估设计进度和费用，应以较高的任务分辨率对其进行分析和建模。而对于任务1、2，不同任务分辨率对进度、费用估计值的影响较小。

2.2.2 风险等级划分

当进度和费用超过一定的风险阈值，即存在相应程度的研制风险。为描述方便，本文假设由进度和费用构成的风险阈值曲线公式为:

$ C = \alpha {\left( {t - \lambda } \right)^{ - \beta }} + \mu $

(3)

式中λ为进度基准参数，即进度的最低用时。各项任务用时按最乐观时间取值，且无任务返工迭代，采用关键路径法求得进度最低用时λ=17.7;μ为费用基准参数，即最低费用值。各项任务用时按最乐观时间取值，且无任务返工迭代时的总费用值，计算可得μ=190;α为乘积参数，α=(C_risk-μ)(t_risk-λ)，其中C_risk和t_risk分别为某风险等级对应的进度和费用风险阈值，可由一组进度和费用的可承受值确定，也可通过专家给定多组进度和费用风险阈值，并对多组乘积取平均值; β为曲率参数，β＞0。以费用为纵坐标、进度为横坐标时，如果更厌恶费用风险，则β取小于1的正实数；如果更厌恶进度风险，则β取大于1的正实数；如果风险厌恶程度相同，则取β=1。本算例假设风险中性，即β=1。

设定风险级别为高、中、低3个等级:低风险表示风险程度低或无风险；中风险表示风险程度不高、风险可控；高风险表示风险程度高、超过可承受值。3个风险等级需要两条风险阈值曲线进行划分。根据以上参数确定方法，两条风险阈值曲线及其参数如表 6所示。以高分辨率排序模型的仿真结果为例，风险等级划分如图 11所示。不同分辨率模型风险等级划分如表 7所示。

低分辨率模型高风险可能性较大，而高分辨率模型和高分辨率排序模型低风险可能性较大。模型分辨率不同，对风险评估结果的可信度有直接影响。在接受高分辨率模型可信度更高的前提下，方案设计阶段研制风险水平属于低风险等级的可信度较高。

2.2.3 不同分辨率模型的差异分析

高分辨率模型为提高分析精度和可信度创造了条件，但建立高分辨率模型需要付出代价更高的调查研究、建模、计算、验证等工作。例如，本算例中高分辨率模型包含23项任务，DSM元素达到529项(23²)。尽管DSM矩阵元素具有稀疏性，通过低分辨DSM转化到高分辨DSM也存在一定的计算规律，然而在实际设计工作中如果进一步对任务进行细分，需要确定关联关系的DSM元素数量会迅速增加，早期的调研及建模工作量将十分庞大和繁琐。但如果在低分辨率模型基础上，分析和估计差异值，就能在一定程度上修正低分辨率模型结果，减少对高分辨率模型的过度依赖和建模所需的代价。

1) 进度差异分析

当高分辨率任务返工概率及返工量不超过相应的低分辨率任务时，高分辨率模型进度估计更为准确，而低分辨模型有估计偏高的风险。如果除去并行任务对进度用时的降低作用，即可作为替代性估计。

首先，检查低分辨率任务中可以并行的内部高分辨率任务、以及可以和外部任务并行的任务。然后，去掉并行任务带来的用时减少量，即可作为进度的替代性估计值。如表 8所示，并行任务用时减少量为每组并行任务中较小的任务最可能时间。通过上述方法估算，大幅降低了与高分辨率模型进度平均值(137.40 d)、高分辨率排序模型(129.20 d)的差距。上述估计方法虽然要对细分的高分辨率任务加以确定，但可减少逐一识别高分辨率任务之间大量关联关系及其后续建模和计算分析过程的工作量。

2) 费用差异分析

当高分辨率任务返工概率及返工量不超过相应的低分辨率任务时，高分辨率模型费用估计更为准确，而低分辨率模型有估计偏低的风险。尽管难以通过完备的解析式进行比较，但可以作出以下估算。各项任务用时由基本用时和返工用时组成，而各项任务费用则由基本费用和返工费用组成。不同分辨率模型费用差异主要来自返工费用。表 9给出了低分辨率模型各项任务返工用时及费用情况。

当高分辨率任务返工概率及返工量不超过相应的低分辨率任务时，返工次数与触发返工的任务数成正相关关系。结合经验数据，高分辨率任务的返工次数不会低于对应所属的低分辨率任务，通常会达到对应所属低分辨率任务的1.5倍左右。例如高分辨率模型中有4项任务可能导致任务301返工，任务301所属的低分辨率任务3有3项任务可能导致其返工，比列系数约为4/3=1.33。因此，对低分辨率模型的返工费用乘以一定的比例系数，即可对低分辨率模型的总费用作出修正估计。

具体计算过程如下:根据仿真统计可得，低分辨率模型的总费用平均值C_Z^L为261.49万元，低分辨率模型的返工费用平均值C_R^L为40.43万元，则基本费用平均值为两者之差C_Z^L-C_R^L=221.06万元。设返工费用系数K为1.50~2.00的区间数，则返工费用平均值的修正估计K·C_R^L为60.65~80.86万元，进一步可得总费用平均值的修正估计C_Z^L+(K-1)× C_R^L为281.71~301.92万元，修正估计值接近高分辨率模型(278.87万元)和高分辨率排序模型(279.34万元)的平均费用值。

3 结论

1) 基于设计结构矩阵的多分辨率建模方法可有效实现随系统设计演化过程对系统分析粒度的提升。方法具有通用性，适用于复杂系统设计研制的系统分析和风险分析。

2) 在提供更为合理、可信的估计，识别高风险任务或环节，优化改进流程、降低设计流程复杂性等方面，模型具有良好的描述和计算能力。

3) 考虑高分辨率模型建模工作量和难度，可在低分辨率模型的基础上采用比对和近似方法，在一定程度上缓解对高分辨率模型的依赖和建模代价。

设计结构矩阵给出了复杂系统及其关联关系的有向网络，尤其当设计结构矩阵规模庞大时，该网络足以成为一个复杂网络。基于此网络，研究风险传递和演化机理，将有助于识别风险传播的关键链路，进而进一步研究工作将在一定程度上控制系统复杂性和风险。