﻿ 基于MOEA/D的船舶水动力性能优化
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 哈尔滨工程大学学报  2018, Vol. 39 Issue (10): 1681-1687, 1694  DOI: 10.11990/jheu.201707051 0

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BI Xiaojun, WANG Chao. Ship hydrodynamic performance optimization based on MOEA/D[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2018, 39(10), 1681-1687, 1694. DOI: 10.11990/jheu.201707051.

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Ship hydrodynamic performance optimization based on MOEA/D
BI Xiaojun, WANG Chao
College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China
Abstract: To solve the ship hydrodynamic performance optimization (SHPO) problem quickly and accurately, this paper presents a multi-objective ship hydrodynamic performance optimization (SHPO) algorithm by introducing a multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition (MOEA/D) into the field of ship design. The authors have established a multi-objective optimization model based on rapidity, seakeeping and maneuverability, and introduced into MOEA/D both an adaptive constraint-handling technique and an objective value normalization mechanism to achieve an optimal feasible solution to SHPO. Decision-makers are then presented with an optimal compromise solution using the "fuzzy set" theory. The algorithm was applied to optimization of the hull parameters of the DTMB5415 ship model; these parameters were compared with those of two other design schemes obtained by multi-objective optimization algorithms. Experimental results showed that the proposed method is more accurate and has a faster convergence speed.
Keywords: hydrodynamic performance    hull parameter    multi-objective optimization    rapidity    seakeeping    maneuverability    MOEA/D    constraint handling

1 船舶水动力性能优化问题的数学模型 1.1 设计变量

 $\begin{array}{*{20}{c}} {\mathit{\boldsymbol{x}}{{\left[ {{x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6},{x_7},{x_8},{x_9},{x_{10}},{x_{11}}} \right]}^{\rm{T}}} = }\\ {{{\left[ {L,B,D,T,{C_b},{C_{\rm{w}}},{C_{\rm{m}}},{L_{{\rm{cb}}}},{V_{\rm{s}}},{h_{\rm{R}}},{b_{\rm{R}}}} \right]}^{\rm{T}}}} \end{array}$ (1)
1.2 目标函数 1.2.1 快速性指标

 ${R_{\rm{T}}} = {R_{\rm{F}}}\left( {1 + {k_1}} \right) + {R_{{\rm{APP}}}} + {R_{\rm{W}}} + {R_{\rm{B}}} + {R_{{\rm{TR}}}} + {R_{\rm{A}}}$ (2)

1.2.2 耐波性指标

 $\begin{array}{*{20}{c}} {{S_{\rm{R}}} = 8.422 + 55.182{C_{\rm{w}}} + 378.465T/L + }\\ {1.273{C_{\rm{w}}}/L - 39.3885{C_{{\rm{vp}}}}} \end{array}$ (3)

1.2.3 操纵性指标

 ${M_V} = - aC' + bD'$ (4)

 $C' = {{N'}_{\rm{v}}}\left[ {{{Y'}_{\rm{r}}} - \left( {m' + {{\lambda '}_{11}}} \right)} \right] - {{Y'}_{\rm{v}}}{{N'}_{\rm{r}}}$ (5)

 $\begin{array}{*{20}{c}} {D' = 4.19 - 203\frac{{{C_{\rm{b}}}}}{{\left| \delta \right|}} + 47.4\frac{{{T_{{\rm{rim}}}}}}{L} - 13.0\frac{B}{L} + }\\ {\frac{{194}}{\delta } - 3.82\frac{{{h_{\rm{R}}}{b_{\rm{R}}}}}{{LT}} + 7.79\frac{{{A_{\rm{b}}}}}{{LT}}} \end{array}$ (6)

1.3 约束条件 1.3.1 设计变量约束条件

1.3.2 目标约束条件

1) 浮性约束条件：重量W等于排水量Δ，但在实际优化过程中，允许两者的相对误差ε在5%以内。

2) 初稳性约束条件：

 ${\rm{GM}} > 0.04B$
 ${\rm{GM}} = {\rm{KB}} + {\rm{BM}} - {\rm{KG}}$
 ${\rm{KB}} = 0.53T$
 ${\rm{BM}} = \left( {0.085{C_b} - 0.002} \right){B^2}/T{C_b}$
 ${\rm{KG}} = 1 + 0.52D$

3) 耐波性约束条件：

 ${T_s} = 0.58\sqrt {\frac{{{B^2} + 4{\rm{K}}{{\rm{G}}^2}}}{{{\rm{GM}}}}} > 8.5\;{\rm{s}}$

4) 操纵性约束条件：根据操纵性衡准规范，参照实船操纵性试验资料，对直线稳定性指数C′、相对回转直径D′约束为0.002 < C′ < 0.02，0 < D′ < 4。

2 多目标优化问题

 $\begin{array}{*{20}{c}} {\min \mathit{\boldsymbol{F}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right) = {{\left( {{f_1}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right),{f_2}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right),{f_3}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right)} \right)}^{\rm{T}}} = }\\ {{{\left( {{R_T},1/{S_{\rm{R}}},{M_{\rm{V}}}} \right)}^{\rm{T}}}}\\ {{\rm{subjectto}}{g_j}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right) \ge 0,j = 1, \cdots ,J}\\ {{h_k}\left( x \right) = 0,k = 1, \cdots ,K} \end{array}$ (7)

 ${\rm{CV}}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right) = \sum\limits_{j = 1}^J {\left\langle {{g_j}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right)} \right\rangle } + \sum\limits_{k = 1}^K {| {{h_k}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right)} | }$ (8)

 $\left\{ \begin{array}{l} \forall i \in \left\{ {1,2, \cdots ,m} \right\}:{f_i}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right) \le {f_i}\left( \mathit{\boldsymbol{y}} \right)\\ \exists i \in \left\{ {1,2, \cdots ,m} \right\}:{f_i}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right) < {f_i}\left( \mathit{\boldsymbol{y}} \right) \end{array} \right.$ (9)

3 基于MOEA/D的船舶水动力性能多目标优化 3.1 MOEA/D算法

MOEA/D算法通过预设一组均匀分布的权重向量并结合聚合函数方法，将多目标优化问题分解为一系列单目标子问题。每个子问题有且仅有一个不同的权重向量，在进化过程中维持相应权重向量的一个最优解，MOEA/D算法利用相邻子问题相似解间的信息对各子问题进行协同进化，这使得算法具有更低的计算复杂度和更强的搜索能力。同时，由于有均匀分布的权重向量来引导种群进化，使得解集能够均匀分布在整个目标空间。

MOEA/D算法中最核心的是分解策略，文献[9]给出了3种分解方法：加权和法、切比雪夫法和边界交集法。由于切比雪夫法对前沿面形状不敏感，且计算简单，本文采用此方法，其表达式为

 $\min {g^{te}}\left( {\mathit{\boldsymbol{x}}\left| {\mathit{\boldsymbol{w}},{\mathit{\boldsymbol{z}}^ * }} \right.} \right) = \mathop {\max }\limits_{1 \le i \le m} \left\{ {\left| {{f_i}\left( \mathit{\boldsymbol{x}} \right) - {z_i}^ * } \right|/{\mathit{\boldsymbol{w}}_i}} \right\}$ (10)

3.2 算法改进 3.2.1 约束处理技术

MOEA/D最早提出是用以解决无约束多目标优化问题，而本文建立的优化模型包含众多非线性约束条件，使得设计空间可行域的拓扑结构异常复杂，需在MOEA/D算法中引入约束处理技术，获得位于可行域的Pareto最优解。

 $\begin{array}{l} \varepsilon = {\rm{C}}{{\rm{V}}_{{\rm{mean}}}} \cdot {\rm{FR}}\\ {\rm{C}}{{\rm{V}}_{{\rm{mean}}}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{j = 1}^N {\left( {{\rm{C}}{{\rm{V}}_j}} \right)} \end{array}$ (11)

3.2.2 目标值归一化

MOEA/D将多目标优化问题分解为一系列单目标子问题，在子问题对应的权重向量方向上，通过计算目标值与理想值之间的差，优化具有最大差值的那一维目标，从而在这一方向上靠近理想值，不同方向上的最优解组合成所求问题的PF。然而，SHPO问题的目标函数具有不同量纲，当采用MOEA/D算法时，目标函数总是在总阻力的方向上进化，导致最终获得的Pareto前沿并不能给决策者提供分布均匀、具有代表性的最优解。

 $f_i^n\left( x \right) = \frac{{{f_i}\left( x \right) - f_i^{\min }}}{{f_i^{\max } - f_i^{\min }}},i = 1,2, \cdots ,m$ (12)

3.3 船舶水动力性能优化设计实现流程

1) 初始化

① 设置实验参数，包括算法种群规模N，权重向量的邻域大小T，最大迭代次数Gmax；确定船型参数的上下限；令迭代次数t=0。

② 在决策空间里随机生成产生N个体，构成初始种群P0；计算种群P0中每个个体对应的目标函数值RT, 1/SR, MV；初始化参考点z*=[z1*, z2*, z3*]T，其中$z_j^ * = \mathop {{\rm{min}}}\limits_{1 \le i \le N} {f_j}({x^i}), i = 1, 2, \ldots , N, j = 1, 2, 3$

③ 初始化权重向量{w1, w2, …, wN}。计算与第i个权重向量欧氏距离最近的T个权重向量，记其邻域为B(i)={i1, i2, …, iT}，则wi1, wi2, …, wiT分别对应wiT个相邻权重向量。

2) 进化

① 从B(i)中随机选取个体与xi经过遗传算子生成新解y

② 若y的某一维分量超出船型参数的上下限，则对该分量重新赋值；

③ 计算新解的目标函数值$\mathit{\boldsymbol{F}}\left( \mathit{\boldsymbol{y}} \right) = ({f_1}\left( \mathit{\boldsymbol{y}} \right), {f_2}\left( \mathit{\boldsymbol{y}} \right), {f_3}\left( \mathit{\boldsymbol{y}} \right))$，计算约束违反度CV(y)。

3) 更新

① 更新参考点：如果CV(y)=0，z=min(z, F(y))；

② 目标值归一化：计算种群中可行解集每一维的最大最小值，对可行解的目标值进行归一化；

③ 更新相邻问题的解：对于每一个jB(i)，如果yxj均为不可行解，即CV(y)>ε, CV(xj)>ε，且CV(y) < CV(xj)，则xj=yF(xj)=F(y)；如果y为可行解，xj为不可行解，即CV(y) < ε, CV(xj)>ε，则xj=yF(xj)=F(y)；如果yxj均为可行解，即CV(y)≤ε, CV(xj)≤ε，则比较yxj的切比雪夫聚合函数值，如果${g^{te}}\left( {\mathit{\boldsymbol{y|w}}, \mathit{\boldsymbol{z}}} \right) \le {g^{te}}({\mathit{\boldsymbol{x}}^j}|\mathit{\boldsymbol{w}}, \mathit{\boldsymbol{z}})$，则xj=yF(xj)=F(y)。

4) 停止判据

5) 输出

4 优化结果分析

4.1 参数设置及评价指标

MOEA/D算法的种群规模等于权重向量个数，其设置受限于分段参数H，由于每个权重向量的每一维权重都是从{0/H, 1/H, …, H/H}中不重复选取，则种群规模即权重向量的个数为N=CH+m-1m-1。设置MOEA/D算法种群规模为91(H=12)，邻域大小T=20。为了保证结果的可比性，NSGA-Ⅱ和MOPSO算法的种群规模与MOEA/D算法相等。交叉算子采用模拟二进制交叉，ηc=20，交叉率为pc=1.0；变异算子采用多项式变异ηm=20，pm=1/V。算法在SHPO问题上独立运行30次，最大迭代次数Gmax=1 000。

 ${\mu _i} = \left\{ \begin{array}{l} 1,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{f_i} \le f_i^{\min }\\ \frac{{f_i^{\max } - {f_i}}}{{f_i^{\max } - f_i^{\min }}},\;\;\;\;f_i^{\min } < {f_i} < f_i^{\max }\\ 0,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{f_i} \ge f_i^{\max } \end{array} \right.$ (13)

 ${\mu ^k} = \sum\limits_{i = 1}^m {\mu _i^k} /\sum\limits_{k = 1}^{{N_{{\rm{PF}}}}} {\sum\limits_{i = 1}^m {\mu _i^k} }$ (14)

 ${\rm{HV}}\left( {P,{\rm{r}}} \right) = {\rm{Volume}}\left( {\bigcup\limits_{F \in \mathit{\boldsymbol{P}}} {\left[ {{f_1},{r_1}} \right] \times \cdots \left[ {{f_m},{r_m}} \right]} } \right)$ (15)

4.2 Pareto最优解集分析

MOEA/D算法求得的优化结果分别如图 1图 2所示，图 1为3维空间的SPHO问题的Pareto前沿，图 2为Pareto最优前沿的散点图，其中数据来源于30次独立运行中HV值最接近平均值的那一组数据。从图 1中可以看出，SHPO问题的Pareto最优前沿形状为凹面，呈非线性，表明3个目标之间是相互冲突的。

4.3 对比结果分析

5 结论

1) 通过对船舶快速性、耐波性和操纵性3个目标同时优化，发现三者是相互冲突、相互制约的，一个目标性能的提高会导致其他目标性能的降低。因此，寻求三者的同时最优是不可能的，这为船舶水动力性能的综合优化提供了一定的理论意义。

2) 将多目标进化算法MOEA/D用于DTMB5415船型的优化设计，与NSGA-Ⅱ和MOPSO算法在极端解、最优折中解、Pareto最优解集综合性能和运行时间上进行了对比。结果表明，本文算法具有很好的收敛速度和求解精度，可以为决策者提供更具代表性的选择方案。

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