有效的磁性防护处理能提高现代舰艇的磁隐身性能和战时生存能力，迅速掌握舰艇感应磁场的分布是进行磁性防护处理的重要一环。目前，舰艇感应磁场可以通过两类方法得到：数值计算法和磁场测量法，而在工程实际中主要利用后者。磁场测量法获取舰船感应磁场的三种常用方法为：两航向法^[1]、地磁模拟法^[2-4]和单航向上磁场映射法^[5-6]。在利用两航向法测量舰艇感应磁场时，由于舰艇吨位大、结构特殊，而消磁站航道狭窄等因素，存在时间成本和劳动力成本较高，且调换航向过程中测量坐标误差难以避免的缺点。应用地磁模拟法获取感应磁场对所模拟的地磁场有很高的均匀度要求^[7]，在工程实际中需要较大的线圈尺寸，使得经济成本大大增加。单航向上的磁场映射法是一种最新的感应磁场测量方法，与地磁模拟法类似，要利用消磁站的补偿线圈产生磁场，但理论上对所产生的磁场不作均匀度的要求，且不需要调转航向，能够节省经济和时间成本，减少误差因素。

为验证单航向上的磁场映射法获取感应磁场的高效性和准确性，本文基于某消磁站缩比物理模型，针对某型船模分别设计了3类方法获取船模横向感应磁场垂直分量(后文简称为Ziy)的测量实验，并对3组实验结果进行分析处理。

1 单航向上磁场映射法测量舰艇感应磁场

本文采用的单航向上磁场映射法的原理是：根据舰艇周围包络空间内剖分单元处激励磁场，和测点处由激励源产生的舰艇磁场，求解得到测点磁场与剖分单元处磁场的映射关系，进而推算舰艇在任意地磁场作用下的感应磁场大小^[5]。

利用积分方程法，可将铁磁物体在外部磁场作用下在周围空间任意场点P(x_P, y_P, z_P)所产生的磁场B(P)表示为^[8-11]

$ \mathit{\boldsymbol{B}}\left( P \right) = - \frac{\mu }{{4{\rm{ \mathit{ π} }}}}\int_v {{\nabla _P}\left[ {\mathit{\boldsymbol{M}} \cdot {\nabla _Q}\left( {\frac{1}{{\left| {{\mathit{\boldsymbol{r}}_{PQ}}} \right|}}} \right)} \right]{\rm{d}}{v_Q}} $

(1)

式中：v为铁磁物体体积，M为物体内部的附加磁化强度，r_p为场点矢径，r_Q为源点矢径，r_pQ=r_p-r_Q为场点到源点的矢量，B(P)为场点处三分量磁场强度值组成的列向量，${\nabla _Q}$为对源点坐标进行梯度运算，${\nabla _p}$为对场点坐标进行梯度运算。

对物体进行体单元剖分，则式(1)中的积分公式将变为求和公式。对线性材料或均匀磁化的铁磁物体来说，由式(1)最终可得到线性方程组

$ \mathit{\boldsymbol{C}} \cdot \mathit{\boldsymbol{M}} = \mathit{\boldsymbol{B}} $

(2)

式中：C为剖分单元耦合系数矩阵，B为外部磁化磁场在铁磁物体内部各单元产生的磁场所组成的列向量。

选取一个尺寸大于舰艇的长方体包络空间，其中心与舰艇中心重合，对包络空间进行剖分，取每个单元中心为计算点。在舰艇下方一定深度平面上布放磁传感器阵列，各传感器位置为测点。

将式(2)中的矩阵元素扩展到包络空间的剖分单元，则可得到关于计算点磁场的线性方程组：

$ {\mathit{\boldsymbol{C}}_1} \cdot {\mathit{\boldsymbol{M}}_1} = {\mathit{\boldsymbol{B}}_{e1}} $

(3)

由于扩展空间中的体单元材料有些为空气或非磁性材料，所以M₁矩阵中与其对应的元素为零。可得到由M₁产生的测点磁场的线性方程组：

$ {\mathit{\boldsymbol{C}}_2} \cdot {\mathit{\boldsymbol{M}}_1} = {\mathit{\boldsymbol{B}}_{c1}} $

(4)

结合式(3)~(4)可得

$ {\mathit{\boldsymbol{C}}_2}{\left( {\mathit{\boldsymbol{C}}_1^{\rm{T}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{C}}_1}} \right)^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{C}}_1^{\rm{T}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{B}}_{e1}} = {\mathit{\boldsymbol{B}}_{c1}} $

(5)

令$\mathit{\boldsymbol{K}} = {\mathit{\boldsymbol{C}}_2}{\left( {\mathit{\boldsymbol{C}}_1^{\rm{T}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{C}}_1}} \right)^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{C}}_1^{\rm{T}}$，则

$ \mathit{\boldsymbol{K}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{B}}_{e1}} = {\mathit{\boldsymbol{B}}_{c1}} $

(6)

式中：B_e1是外磁场在体单元各计算点处的磁场，B_c1是在测点处测得的由外磁场激励产生的舰艇磁场。由上述推导可以看出，只要得到若干组B_e1和B_c1间的映射关系，就可通过式(6)求解出系数矩阵K，进而推算出舰艇在任意地磁场作用下的感应磁场。

2 实验室船模验证实验 2.1 实验设计

本文基于某消磁站缩比物理模型进行实验，利用横向补偿线圈产生外部磁场，实验场景如图 1所示。

横向补偿线圈包括横向主补偿线圈和横向副补偿线圈。横向主补偿线圈分为Y_Z1和Y_Z2两个部分，Y_Z1由Y₁和Y₈串接组成回路，Y_Z2由Y₂~Y₇共6个线圈组成，所有线圈左右侧对称, 如图 2(a)所示。

横向副补偿线圈包括Y_F1、Y_F2、Y_F3、Y_F4、Y_F5、Y_F6共6个线圈，如图 2(b)所示。依次给各个区段线圈独立通恒定15 A电流产生激励磁场。

在船模两侧布放2×9的磁传感器阵列，传感器分辨率为0.1 nT，布放深度45 cm，远处放置#19号传感器，记录背景磁场变化量，以消除背景磁场中远场干扰，测量平面坐标系如图 3所示。

2.2 船模包络空间磁场数值计算

将船模移至距传感器较远处，用传感器采集背景磁场B_bj，然后在各区段依次通10 A电流，采集相应通电情况下的测点磁场，用各测点磁场减去背景磁场即得到通电线圈在测点处产生的磁场。利用Matlab软件编程计算相应条件下线圈在测点处磁场理论值，验证线圈磁场数值计算的准确性。

选取长780 cm、宽210 cm、高80 cm的包络空间，包络空间中心与船模中心重合。对空间按照40×21×80进行网格划分，将每个剖分单元中心作为计算点。将横向补偿线圈分别按通电方案通以恒定电流，因为每个剖分单元空间体积小，中心点磁场不便用磁传感器测量，所以采用数值计算的方法获得各线圈在上述计算点产生的磁场，将这些磁场组合成矩阵B_e。

2.3 某船模感应磁场单航向上磁场映射法测量实验

将船模移至距传感器较远处，接通电源，按设定的各区段线圈电流依次通电，采集各传感器测点的磁场并将背景磁场B_bj减去，得到各区段线圈通电产生的磁场B_line。断开电源，将船模按北航向首进的方式推入消磁站模型架并固定，采集各传感器测点的磁场并减去背景磁场B_bj，结果记为船模磁场B_ship。再次按照相同的电流设定给各区段线圈依次通电，采集各传感器测点的磁场并将B_bj、B_ship和B_line减去，得到在各线圈通电磁场作用下的船模磁场，将这些磁场组合成矩阵B_c，将矩阵B_c和B_e代入式(6)可解得系数矩阵K。

最后将各体单元计算点磁场横向分量设置为实验室当地地磁场沿船模坐标系的横向分量值(34 500 nT)，纵向和垂向分量设置为0，与解算得到的K相乘即可得到船模横向感应磁场Ziy_ys。

2.4 某船模感应磁场地磁模拟法测量实验

通过仿真计算出电流方案，如表 1所示，表中电流能够使线圈在船模所在空间产生和地磁场水平分量相当的横向均匀磁场。将船模推移至距传感器较远处，测量背景磁场B_bj，再按电流方案给线圈通电，将测量数据与背景磁场B_bj相减得到线圈磁场B_line，断开电源后将船模按北航向首进的方式推入消磁站模型架并固定，采集磁场后减去背景磁场B_bj，记为B_ship，再次按方案通电，采集传感器数据并将B_bj、B_ship和B_line减去，则得到横向感应磁场Ziy_mn。

2.5 某船模感应磁场两航向法测量实验

一般认为，在实验室用两航向测量方法得到的船模感应磁场为该船模感应磁场的标准值。为得到船模横向感应磁场的标准值，在相同的测量点上测量船模在东、西两个航向上的磁场分布。具体方案如下：将船模置于东航向轨道上，船模中心移至坐标原点处，测量东航向上磁场Z_e；调转航向，将船模置于西航向轨道上，测量西航向上磁场Z_w，记录下两次测量#19号传感器的变化量ΔZ_bj，即背景磁场变化量，利用式(7)得到横向感应磁场标准值Z_bz。

$ {\bf{Ziy}}_{bz} = \frac{{{\mathit{\boldsymbol{Z}}_e} - {\mathit{\boldsymbol{Z}}_w} - {\Delta }{\mathit{\boldsymbol{Z}}_{bj}}}}{2} $

(7)

3 结果比较与误差分析 3.1 结果比较

为了分析数据，定义相对均方根误差(RMSE)为：某方法测量值或计算值与两航向法测量值之差的平方和除以计算点数并开根号，再除以两航向法测量值的最大值，其计算公式为

$ {\rm{RMSE}} = \frac{1}{{{{\left| {{\mathit{\boldsymbol{Ziy}}}_{bz}} \right|}_{\max }}}}\sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{\bf{Ziy}}_{cl,i} - {\bf{Ziy}}_{bz,i}} \right)}^2}} }}{n}} \times 100\% $

(8)

式中：Ziy_cl是单航向上磁场映射法计算或地磁模拟法测量的感应磁场，Ziy_bz是两航向法测量的感应磁场，n是测量点个数，|Ziy_bz|_max是两航向法测量的感应磁场中绝对值的最大值。

将三种方法得到的感应磁场值都进行归一化处理，处理后的数据不影响结果的比较，计算单航向上磁场映射法和地磁模拟法两组数据的相对均方根误差，分别为8.13%和12.64%。

图 4为两种方法测量值和标准值的对比曲线，从图中可以看出，相较于地磁模拟法，通过单航向上磁场映射法测量得到的船模横向感应磁场与两航向法测量得到的标准值更加接近，且磁场趋势吻合的更好，映射法的相对均方根误差在10%以内，这种精度可以很好地反映感应磁场的分布，且能够满足工程应用需求。

3.2 误差分析

实验中产生的误差有很多，主要因素如下：

1) 测量中由于磁传感器的固有误差，以及实验室附近的磁环境干扰引起的误差。

2) 线圈敷设过程中的尺寸误差，和对船模测量时的距离误差，导致仿真包络空间磁场产生计算误差。

3) 横向主补偿线圈在船模空间产生的磁场不是完全均匀，引起地磁模拟法的测量误差。

4) 由于实验场地受限，传感器放置在船模两侧，距离通电区段较远的传感器测量值较小，在100 nT以内，更容易受背景磁场的干扰。

4 结论

1) 映射法测量的Ziy相对均方根误差在10%以内，能够满足工程应用需求；

2) 利用单航向磁场映射法测量的舰艇感应磁场可以保证测量精度，同时它还具有既不需调换舰艇航向，也不需敷设大尺寸的地磁模拟线圈的显著优点；

3) 在现有的绝大多数消磁站均可利用磁场映射法测量舰艇的感应磁场，因而该方法具有很高的推广应用价值。