2018, Vol. 39
海洋环境保护会议正式通过的EEDI计算规程自2013年1月1日起生效，该规程对船舶的节能减排提出了更高的要求，而提高船舶推进器的效率是船舶节能减排的有效手段。HCRSP(hybrid contra-rotating shaftpod)推进器具有推进效率高、总体布置灵活、操纵性能好等优点。美海军补给舰T-AKE 1安装混合式CRP推进器后的模型试验结果表明，相比于单轴单桨的布置，其可减少7%的主机输出功率[1]。2014年，欧盟的STREAMLINE(strategic research for innovative marine propulsion concepts)计划[2]表明20 kn航速下，HCRSP推进器推进的船模比单桨船模的推进效率提升13%。
国内，熊鹰等[3-4]已对该型推进器前后桨轴向间距、转速比等主要设计参数对其水动力性能的影响进行了数值模拟研究，盛立等[5-6]对其直航工况下的敞水和空泡性能进行了试验和数值模拟研究，徐嘉启等[7]对该型推进器操舵工况下的水动力性能进行了数值模拟研究，王展智等[8]研究了时间步长和湍流模型对该型推进器主要构成-对转桨(contra rotating propeller, CRP)敞水性能的数值模拟精度的影响。国外，Black S等[9]为某型高速海上补给舰设计了一款HCRSP推进器，对其敞水性能和空泡性能进行了测试，并列布置的该型推进器与传统四轴系螺旋桨相比，收到功率在设计航速(39 kn)和巡航航速(36 kn)下可分别降低13.3%和14.7%。
可以看出，目前混合式CRP推进器的研究集中在推进性能方面，而较少涉及其空泡性能[10]。螺旋桨的空泡性能会影响其水动力性能，空泡的溃灭会产生噪声、剥蚀桨叶、加剧桨和船体的振动，影响船舶的舒适性[11-13]。因此，本文以标模E779A螺旋桨空泡性能的数值模拟为基础，通过与试验的对比，验证数值模拟模型的准确性；进而开展混合式CRP推进器在操舵工况下空泡性能的数值模拟研究。
1 数值计算方法 1.1 控制方程空泡性能的数值模拟计算采用混合相物理模型。混合相由水的液相和汽相组成，假定混合相速度相同，控制方程如下
| $ \frac{{\partial {\rho _m}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho {u_i}} \right)}}{{\partial {x_i}}} = 0 $ | (1) |
| $ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\frac{{\partial \left( {{\rho _m}{u_i}} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {{\rho _m}{u_i}{u_j}} \right)}}{{\partial {x_j}}} = \\ - \frac{{\partial p}}{{\partial {x_i}}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\left( {\mu + {\mu _t}} \right)\left( {\frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} + \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}}} \right)} \right] \end{array} $ | (2) |
式中：ρm为混合相密度，μ是混合相粘度, μt是混合相湍流粘度。
湍流模型采用SST k-ω两方程模型[10]，该模型引入一个混合函数，从而有效地结合了求解近壁区流动的Standard k-ω模型和求解远场流动的Standard k-ω模型。
1.2 空泡模型混合相密度由汽相体积分数决定：
| $ {\rho _m} = \alpha {\rho _v} + \left( {1-\alpha } \right){\rho _l} $ | (3) |
汽相的输运方程为
| $ \frac{{\partial \left( {\alpha {\rho _v}} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\alpha {\rho _v}{u_i}} \right)}}{{\partial {x_i}}} = {{\dot m}^ + }-{{\dot m}^-} $ | (4) |
式中：ρl和ρv分别是液相和汽相的密度。
假设汽相在液相中以气泡的形式存在，并由文献[13]中的分析，设定单位体积内气核数目n0=1.0×1010，气核半径R0=5.0×10-4。□+和□-分别为液相至汽相的蒸发率和汽相至液相的凝结率，Sauer对其分别建立了表达式[11]，R为气泡半径。
当p < pv时，
| $ {{\dot m}^ + } = 3\frac{{{\rho _l}{\rho _v}}}{{{\rho _m}}}\frac{1}{R}\alpha \left( {1-\alpha } \right)\sqrt {\frac{2}{3}\frac{{{p_v}-p}}{{{\rho _l}}}} $ | (5) |
当p>pv时，
| $ {{\dot m}^-} =-3\frac{{{\rho _l}{\rho _v}}}{{{\rho _m}}}\frac{1}{R}\alpha \left( {1-\alpha } \right)\sqrt {\frac{2}{3}\frac{{p - {p_v}}}{{{\rho _l}}}} $ | (6) |
pv为饱和蒸汽压。汽相体积分数：
| $ \alpha = \frac{{{n_0}\frac{4}{3}{\rm{ \mathsf{ π} }}{\mathit{R}^3}}}{{1 + {n_0}\frac{4}{3}{\rm{ \mathsf{ π} }}{\mathit{R}^3}}} $ | (7) |
首先以E779A桨为对象验证数值计算方法的精度。E779A桨为四叶固定螺距右旋桨，桨模直径D=227.27 mm。桨模的详细几何参数见文献[12, 14-15]。
文献[16]的研究表明：结构化网格与非结构化网格对敞水螺旋桨推力、扭矩系数的数值计算值均与试验值拟合良好，但采用结构化网格时螺旋桨盘面处流场与试验测量结果的拟合效果更好，结构化网格的计算结果数值耗散小于非结构化网格。因而本文的数值模拟采用ICEM软件划分结构化网格。在E779A桨敞水以及空泡性能的数值模拟中，全计算域采用六面体结构化网格离散，螺旋桨旋转域与外域为滑移网格界面。桨叶首层网格厚度保证y+值在60以上，层间增长率1.05，使壁面y+值符合壁面函数法要求。计算域网格如图 1。
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| 图 1 E779A桨网格 Fig. 1 Mesh of E779A propeller | |
对于螺旋桨的旋转运动采用定常MRF方法，对流项采用二阶格式离散，压力速度耦合求解采用SIMPLE算法。入口为均匀来流，出口为压力出口，桨叶和桨毂以及外域边界为不可穿透、无滑移壁面。其他物理条件设置如下：T=20 ℃, 水的密度为ρl=998 kg/m3，动力粘度为μl=1.008×10-3 Pa ·s，初始湍流强度为2%。螺旋桨转速n=36 r/s。改变来流速度Vin以达到不同的进速系数J，J=Vin/nD。数值模拟采用STAR-CCM+ 10.04软件。
2.2 计算结果 2.2.1 敞水性能敞水工况J分别为0.71和0.88时，E779A桨的推力和扭矩系数计算值与试验值如表 1，计算值相对误差很小，数值计算模型的精度较高。
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表 1 E779A桨推力、扭矩系数计算值与试验值对比 Table 1 Comparison between calculation & experiment values of E779A propeller KT & KQ |
对J=0.88工况，分别采用三套网格进行了网格无关性和收敛性分析。三套方案的近壁面网格沿壁面法向的划分无异，而桨叶表面网格尺寸不同，仅螺旋桨旋转域网格数量不同，网格方案如表 2，其推力和扭矩系数计算值与试验值如表 3。
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表 2 E779A桨网格方案 Table 2 Mesh cases of E779A propeller |
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表 3 不同网格方案推力、扭矩系数对比 Table 3 Comparison of KT & KQ between different mesh cases |
从表 3可以得出结论：三种网格方案的推力、扭矩系数计算值与试验值误差均较小；随着网格加密，误差稍有减小；考虑计算效率，选用方案2即可，此时周向网格尺寸约为桨叶0.7半径处弦长的0.01倍，径向网格尺寸约为桨叶半径的0.01倍。
2.2.2 空泡性能在敞水工况数值计算模型基础上采用VOF方法，入口及出口处水的汽相-液相的体积比为0 :1。空泡数为转速空泡数[6, 13]，σn=(p-pref)/0.5ρn2D2，pref为标准大气压，改变出口压力p以改变转速空泡数。水的饱和蒸气压为pvap = 2.338×103 Pa，水蒸气的密度为ρvap =0.595 3 kg/m3，动力粘度为μvap =1.02×10-5 Pa ·s。以上参数均与文献[13]取一致。α=0.1等值面的模拟结果与空泡试验的对比如图 2所示。
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| 图 2 E779A桨空泡形态计算与试验结果对比 Fig. 2 Comparison between calculation & experiment result of E779A cavitation pattern | |
从图 2可以看出：水蒸气体积分数α=0.1等值面的计算结果所表示的空泡体积与试验结果吻合良好，面空泡和梢涡空泡均可捕捉到。进一步验证了文献[13]中将水蒸气体积分数α=0.1定义为空泡界面的合理性，同时表明本文数值计算中单位体积气核数量和半径的设定是合理的。
3 混合式CRP推进器敞水、空泡性能数值模拟 3.1 网格划分与计算方法采用与2.1节类似的计算方法预报混合式CRP推进器的空泡性能。混合式CRP推进器模型缩尺比λ=27.5。前后桨盘面间距为0.454 5DF，DF为前桨直径，主要参数如表 4所示，该型推进器的详细数据参见文献[17]。
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表 4 前后桨主要参数 Table 4 Main parameters of fore & after propeller |
吊舱向左舷偏转时偏转角Ψ为正。从船艏向船艉看，前桨周向角θF取顺时针方向为正，后桨周向角θA则相反，桨叶位于桨毂正上方时周向角为零；周向角与各桨转向取一致，示意图如图 3。混合式CRP推进器、螺旋桨网格如图 4。
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| 图 3 周向角示意图 Fig. 3 Schematic diagram of circumferential angle | |
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| 图 4 混合式CRP推进器面网格 Fig. 4 Surface mesh of HCRSP | |
速度入口、压力出口分别距后桨盘面2DF、15DF，周围壁面距桨轴5.5DF。计算域分远场固定域、前桨旋转域、后桨旋转域和吊舱域。前桨、后桨旋转域边界为滑移网格界面。吊舱偏转域为重叠网格界面，各偏转角下吊舱偏转域网格只需重新与远场固定域建立插值关系，不需重新生成，提高了计算效率[18]。此外，全计算域除远场固定域为笛卡尔网格外，均为六面体结构化网格，吊舱偏转域采用重叠网格界面，还解决了全域整体划分结构化网格时吊舱偏转后前、后桨之间的网格质量较低的问题。全计算域网格总数在800万左右。
由于前后桨间隙较小，较难生成合适网格密度的重叠网格。基于E779A桨模数值计算模型的网格无关性和收敛性分析，主要在网格离散过程中控制近壁面网格即前桨、后桨首层网格厚度保证y+值在60以上，吊舱首层网格厚度保证y+值在30左右，层间增长率1.05，使壁面y+值符合壁面函数法要求；前后桨叶与支架的周向、径向网格尺寸与E779A桨网格方案2基本一致，从而保证数值计算的准确性。
先采用定常MRF方法计算，待收敛后进行非定常计算。前桨转速nF=20 r/s，除与直航工况试验进行对比的工况外，前后桨的转速比为nA/nF=1.104，时间步Δt=2.5×10-4s，即每一时间步内前桨转动1.8°。水的密度ρ=999.04 kg/m3，动力粘度μ=1.139×10-3 Pa ·s，水蒸气特性参数的设置同前例。采用转速空泡数，空泡数由前桨转速、直径定义，σ=(p-pref)/0.5ρnF2DF2，进速系数J=VAF/nFDF，VAF为前桨进速。其余边界条件的设置同前例。
3.2 计算结果与讨论 3.2.1 敞水性能对混合式CRP推进器的直航工况敞水性能进行了数值模拟。进速系数J=0.7，入口流速3 m/s，混合式CRP推进器前桨推力系数KTF、前桨扭矩系数KQF、后桨推力系数KTA、后桨扭矩系数KQA的计算值与试验值对比如表 5。从表 5可以得出结论：前、后桨的推力、扭矩系数计算值与试验值相对误差较小，数值计算模型可较准确地模拟混合式CRP推进器前、后桨的敞水性能。此外，改型推进器敞水性能更详细的数值模拟参见文献[7, 19]。
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表 5 前后桨推力扭矩系数计算值与试验值对比 Table 5 Comparison between calculation & experiment values of fore & after propeller KT & KQ |
为了验证数值计算模型的准确性，在进速系数J=0.66，空泡数σ=1.44的直航工况下，对数值模拟结果与试验结果[20]进行了对比，此时前后桨转速比为nA/nF=1.15。如图 5所示。
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| 图 5 混合式CRP推进器空泡数值计算与试验结果 Fig. 5 Computation & experiment results of cavitation of HCRSP | |
从图 5可以看出：前后桨吸力面空泡形态、面积的数值模拟与试验结果基本吻合，可见该数值计算模型可以较准确地模拟混合式CRP推进器的空泡性能。
进而计算了混合式CRP推进器在操舵工况下的空泡性能，其中，进速系数J=0.781，空泡数σ=1.2(空泡数较小以产生明显的空泡)。图 6(a)、(b)分别为标记的前、后桨桨叶一周的水蒸气体积分数云图，显示了其空泡形态变化(从船艏向船尾看)。
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| 图 6 桨叶空泡形态 Fig. 6 Cavitation pattern of propeller blades | |
从图 6得出以下结论：
1) 前桨桨叶空泡面积受周向角、吊舱偏转角变化的影响较小；前者主要是因为前桨所处来流为均匀来流，后者则表明前桨受后桨抽吸作用、吊舱阻塞作用的影响很小。
2) 后桨桨叶的空泡的产生基本从梢部开始，随后叶背中部也产生片空泡，两处空泡面积逐渐增大并逐渐合并，之后空泡面积减小，叶背中部片空泡的消失滞后于梢部空泡；
3) 吊舱向左舷偏转时，后桨叶背片空泡的产生和溃灭过程从周向角240°~360°再由0°至120°，空泡面积先增大后减小；吊舱向右舷偏转时，叶背片空泡的产生和溃灭过程则大致从60°至300°。吊舱偏转时，相对于叶背中部的片空泡，梢部空泡产生至溃灭的过程相对提前60°左右。随偏转加剧，后桨桨叶空泡面积增大。
为便于分析影响后桨桨叶空泡产生和溃灭的因素，先考虑没有前桨、吊舱只有后桨的情况，由文献[19]引入后桨的局部进速系数Jlocal，其定义如下(其中，JA=VAA/nADA，VAA为后桨的进速，DA为后桨直径)。
| $ {J_{{\rm{local}}}} = \frac{{{V_{AA}}{\rm{cos}}\psi }}{{nD + {V_{AA}} + {\rm{sin}}\psi {\rm{cos}}\theta }} = \frac{{{J_A}{\rm{cos}}\psi }}{{1 + {J_A}{\rm{sin}}\psi {\rm{cos}}\theta }} $ | (8) |
根据文献[19]，吊舱向左舷偏转，Jlocal/JA从周向角270°至360°再由0°至90°，均小于1，此时桨叶剖面的水动力攻角较大，因而空化情况较其他周向角严重。当吊舱向右舷偏转，Jlocal/JA从周向角90°~270°小于1，同样道理，空化情况较其他周向角严重。
另外，以吊舱向左舷偏转为例，后桨受到的吊舱舱体阻塞作用增强会使后桨桨叶局部进速系数进一步减小[18]，使得空泡的溃灭从90°延迟至120°。并且，吊舱向左舷偏转后，后桨桨叶转离前桨尾流作用区，前桨尾流加速作用的减弱，会使后桨桨叶局部进速系数进一步减小，从而使空泡的产生从270°提前至240°。
此外，该混合式CRP推进器后桨空泡的形态、面积的变化还与后桨桨叶几何的设计相关，在此未予讨论。
为研究前、后桨空泡的相互关系以及吊舱的空泡形态，将水蒸气体积分数α=0.1的等值面(深色)，以及涡量衡准[21]Q=6 000 s的等值面(浅色)于图 7。
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| 图 7 混合式CRP推进器空泡和涡量云图 Fig. 7 Iso-surface of cavitation & vorticity of HCRSP | |
从图 7可得出以下结论：
1) 偏转角达10°时，前桨下泄的毂涡空泡到达后桨吸力面时仍未消失，后桨桨叶转至前桨桨毂正后方时，总的空泡面积有所增大；
2) 直航时，吊舱支架两侧均有空泡产生。向左舷偏转时，吊舱支架左舷侧空泡面积大于右舷侧，随偏转加剧，右舷侧空化减弱，左舷侧空化增强；反之亦然。
4 结论1) 前桨的空泡由进速系数和空泡数决定，基本不受后桨、吊舱的影响；
2) 后桨的空泡与进速系数和空泡数有关，并且明显受偏转角的影响，桨叶旋转一周内空泡面积与形态变化显著。吊舱向左舷偏转时，后桨叶背片空泡的产生至溃灭过程从240°至360°再由0°至120°；向右舷偏转时，后桨叶背片空泡的产生至溃灭过程大致从60°至300°。前桨尾流加速作用减弱会使后桨桨叶叶背空泡的产生提前大约30°，吊舱舱体的阻塞作用会使后桨桨叶叶背空泡的溃灭延迟大约30°。随偏转加剧，后桨桨叶空泡面积增大，且空泡面积随周向角的脉动变化更加显著；
3) 偏转角较大(10°及以上)时，前桨下泄的毂涡空泡到达后桨吸力面时仍未消失，加剧后桨的空化。
本文为了获得明显的空泡现象，设定的空泡数较小，便于揭示混合式CRP推进器操舵工况下的空泡特征；实船航行时，空化面积不一定很大，但是吊舱偏转仍将是导致后桨产生周期性空泡的主要原因。
混合式CRP推进器设计的初衷是：通过吊舱后桨与前桨构成对转桨以实现节能，摆脱传统轴套式对转桨的复杂机械结构，同时通过组合设计兼顾操纵性。为了更好地达到设计初衷，并改善该型推进器的空泡性能，提出以下建议：
1) 改进前桨毂帽，减弱或消除毂涡空泡；
2) 改进吊舱的设计，在吊舱后部加装活动舵叶，主要通过操纵舵叶来提供操舵力，减小操舵力要求下的吊舱偏转角，即减小后桨的偏转角，从而更好地使后桨吸收前桨尾流能量实现对转桨(CRP)的节能功能。
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